https://wiki.unissula.ac.id/index.php?action=history&feed=atom&title=Pertidaksamaan_Jensen 2026-09-16T06:07:35Z Riwayat revisi halaman ini di wiki MediaWiki 1.46.0 https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Pertidaksamaan_Jensen&diff=8295&oldid=prev 2026-08-24T23:04:00Z

<p>Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi</p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw-interface=""> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="id"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Revisi sebelumnya</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revisi per 24 Agustus 2026 23.04</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Baris 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Baris 1:</td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:Grafik_Pertidaksamaan_Jensen_.png|thumb|right|280px|Grafik Pertidaksamaan Jensen]]</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#039;&#039;&#039;Pertidaksamaan Jensen&#039;&#039;&#039; adalah sebuah temuan [[matematika]] awal abad 19 yang masih dipakai sampai sekarang, termasuk di [[algoritma EM]]. Algoritma EM itu sendiri banyak dipakai untuk memecahkan persoalan di model rumit yang melibatkan variabel laten (tersembunyi) seperti LDA, atau Gaussian Mixture Model yang lainnya. Intinya, pertidaksamaan Jensen menyatakan bahwa garis [[sekan]] dari sebuah fungsi konveks senantiasa terletak di atas grafik fungsi tersebut. Dengan jabaran lebih presisinya (dalam setting probabilistik) adalah sebagai berikut:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#039;&#039;&#039;Pertidaksamaan Jensen&#039;&#039;&#039; adalah sebuah temuan [[matematika]] awal abad 19 yang masih dipakai sampai sekarang, termasuk di [[algoritma EM]]. Algoritma EM itu sendiri banyak dipakai untuk memecahkan persoalan di model rumit yang melibatkan variabel laten (tersembunyi) seperti LDA, atau Gaussian Mixture Model yang lainnya. Intinya, pertidaksamaan Jensen menyatakan bahwa garis [[sekan]] dari sebuah fungsi konveks senantiasa terletak di atas grafik fungsi tersebut. Dengan jabaran lebih presisinya (dalam setting probabilistik) adalah sebagai berikut:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l24">Baris 24:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Baris 26:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Bacaan lanjut ==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Bacaan lanjut ==</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*  </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Tristan Needham]] (1993) &quot;A Visual Explanation of Jensen&#039;s Inequality&quot;, [[American Mathematical Monthly]] 100(8):768–71.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[Tristan Needham]] (1993) &quot;A Visual Explanation of Jensen&#039;s Inequality&quot;, [[American Mathematical Monthly]] 100(8):768–71.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*  </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">== Sumber dan atribusi ==</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pertidaksamaan+Jensen&amp;oldid=26171733 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26171733 (2024-08-15T08:41:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">== Sumber dan atribusi ==</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;!</ins>-- <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 </ins>--<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pertidaksamaan+Jensen&amp;oldid=26171733 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26171733 (2024</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">08</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">15T08:41:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">BerbagiSerupa (CC BY</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> </table>

Maintenance script https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Pertidaksamaan_Jensen&diff=7896&oldid=prev 2026-08-24T22:35:12Z

<p>Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26171733; atribusi sumber disertakan.</p> <p><b>Halaman baru</b></p><div>&#039;&#039;&#039;Pertidaksamaan Jensen&#039;&#039;&#039; adalah sebuah temuan [[matematika]] awal abad 19 yang masih dipakai sampai sekarang, termasuk di [[algoritma EM]]. Algoritma EM itu sendiri banyak dipakai untuk memecahkan persoalan di model rumit yang melibatkan variabel laten (tersembunyi) seperti LDA, atau Gaussian Mixture Model yang lainnya. Intinya, pertidaksamaan Jensen menyatakan bahwa garis [[sekan]] dari sebuah fungsi konveks senantiasa terletak di atas grafik fungsi tersebut. Dengan jabaran lebih presisinya (dalam setting probabilistik) adalah sebagai berikut:<br /> <br /> :&lt;math&gt;<br /> E[f(x)] \ge f(E[x])<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Secara analitis, dapat juga dimodelkan sebagai berikut:<br /> <br /> :&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;<br /> tf(x_1) + (1-t)f(x_2) \ge f(tx_1+(1-t)x_2)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Dalam gambar, garis sekan (tali busur) merah yang dimodelkan dengan persamaan:<br /> <br /> :&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;<br /> (x,y) = \Bigl(tx_1+(1-t)x_2,tf(x_1) + (1-t)f(x_2)\Bigr)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Senantiasa &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; dari garis tersebut berada di atas &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; dari kurva:<br /> <br /> :&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;<br /> (x,y) = \Bigl(tx_1+(1-t)x_2,f(tx_1+(1-t)x_2)\Bigr)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> == Bacaan lanjut ==<br /> *<br /> * [[Tristan Needham]] (1993) &quot;A Visual Explanation of Jensen&#039;s Inequality&quot;, [[American Mathematical Monthly]] 100(8):768–71.<br /> *<br /> *<br /> <br /> <br /> <br /> == Sumber dan atribusi ==<br /> <br /> Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pertidaksamaan+Jensen&amp;oldid=26171733 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26171733 (2024-08-15T08:41:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.</div>

Maintenance script