Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-23T04:19:50Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 23 Agustus 2026 04.19
Baris 22:		Baris 22:

	== Persentase perubahan ==		== Persentase perubahan ==
	'''Persentase perubahan''' adalah cara untuk menyatakan perubahan pada suatu [[Variabel (matematika)\|variabel]]. Lebih tepatnya, persentase perubahan menyatakan perubahan relatif antara nilai lama dan nilai baru. Misalnya, jika suatu rumah hari ini bernilai 100 juta rupiah hari ini dan menjadi 110 juta rupiah pada tahun berikutnya, persentase perubahan dari nilai rumah tersebut dapat dicari sebagai berikut		'''Persentase perubahan''' adalah cara untuk menyatakan perubahan pada suatu [[Variabel (matematika)\|variabel]]. Lebih tepatnya, persentase perubahan menyatakan perubahan relatif antara nilai lama dan nilai baru.<ref>Kumail Kazmi. [https://www.smadent.com/percentage-increase-calculator/ Percentage Increase Calculator]. ''Smadent - Best Educational Website of Pakistan''. Smadent Publishing. 26 Maret 2021.</ref> Misalnya, jika suatu rumah hari ini bernilai 100 juta rupiah hari ini dan menjadi 110 juta rupiah pada tahun berikutnya, persentase perubahan dari nilai rumah tersebut dapat dicari sebagai berikut
	<math display="block">\text{Persentase perubahan harga} = \dfrac{110 \; \text{juta} - 100 \; \text{juta}}{100 \; \text{juta}} = \dfrac{1}{10} = 10\%</math>		<math display="block">\text{Persentase perubahan harga} = \dfrac{110 \; \text{juta} - 100 \; \text{juta}}{100 \; \text{juta}} = \dfrac{1}{10} = 10\%</math>
	sehingga dapat dikatakan bahwa harga rumahnya naik sebesar 10%.		sehingga dapat dikatakan bahwa harga rumahnya naik sebesar 10%.
Baris 44:		Baris 44:
	== Contoh ==		== Contoh ==
	=== Nilai aset mobil ===		=== Nilai aset mobil ===
	Misalkan mobil <math>M</math> memiliki harga <math>\$ 50.000</math> dan mobil <math>L</math> memiliki harga <math>\$ 40.000</math>. Jika harga mobilnya dibandingkan relatif terhadap mobil <math>L</math>, maka selisih absolutnya ialah		Misalkan mobil <math>M</math> memiliki harga <math>\$ 50.000</math> dan mobil <math>L</math> memiliki harga <math>\$ 40.000</math>. Jika harga mobilnya dibandingkan<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Perubahan+relatif&oldid=28953442 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> relatif terhadap mobil <math>L</math>, maka selisih absolutnya ialah
	<math display="block">\$ 50.000 - \$ 40.000 = \$ 10.000</math>		<math display="block">\$ 50.000 - \$ 40.000 = \$ 10.000</math>
	Dengan kata lain, harga mobil <math>M</math> lebih mahal <math>$ 10.000</math> dari harga mobil <math>L</math>. Selisih relatifnya ialah		Dengan kata lain, harga mobil <math>M</math> lebih mahal <math>$ 10.000</math> dari harga mobil <math>L</math>. Selisih relatifnya ialah
Baris 66:		Baris 66:
	<math display="block">\dfrac{4 \% - 3 \%}{3 \%} = \dfrac{1}{3} = 33, \! \overline{3} \%</math>		<math display="block">\dfrac{4 \% - 3 \%}{3 \%} = \dfrac{1}{3} = 33, \! \overline{3} \%</math>

	Secara umum, istilah "poin persentase" mengindikasikan perubahan absolut atau selisih absolut persentasenya, sedangkan tanda persen atau kata "persentase" merujuk kepada perubahan relatif atau selisih relatif.		Secara umum, istilah "poin persentase" mengindikasikan perubahan absolut atau selisih absolut persentasenya, sedangkan tanda persen atau kata "persentase" merujuk kepada perubahan relatif atau selisih relatif.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Perubahan+relatif&oldid=28953442 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==
Baris 73:		Baris 73:
	* [[Koefisien variasi]]		* [[Koefisien variasi]]
	* [[Skala logaritmik]]		* [[Skala logaritmik]]


	== Catatan ==		== Catatan ==


	== Referensi ==		== Referensi ==
	*		<references />
	*
	*
	*
	*
	*



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Perubahan+relatif&oldid=28953442 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28953442 (2026-02-12T11:36:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Perubahan+relatif&oldid=28953442 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28953442 (2026-02-12T11:36:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28953442; atribusi sumber disertakan.

2026-08-23T04:00:12Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28953442; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam setiap rumpun [[ilmu pasti]], istilah '''perubahan relatif''', '''beda relatif''', atau '''selisih relatif''' digunakan untuk membandingkan dua [[besaran]] dengan memperhitungkan "ukuran" dari hal-hal yang akan dibandingkan, yaitu dengan membagi dengan suatu nilai ''awal'', nilai ''referensi'', atau nilai ''acuan''. Hasil perbandingannya dinyatakan sebagai suatu [[rasio]] dan merupakan [[bilangan]] [[Besaran nirdimensi|tanpa satuan]]. Jika rasionya dikalikan dengan 100, maka perubahan relatifnya dinyatakan sebagai [[persentase]], sehingga istilah '''persentase perubahan''', '''persentase selisih''', atau '''selisih persentase relatif''' juga umum digunakan. Istilah "perubahan" dan "selisih" dapat digunakan secara bergantian.

Perubahan relatif sering kali digunakan sebagai indikator kuantitatif dalam [[kualitas asuransi]] dan [[pengendalian mutu]] untuk pengukuran berulang yang hasilnya diharapkan sama. Kasus khusus dari persentase perubahan (perubahan relatif, yang dinyatakan sebagai persentase) yang disebut ''persentase galat'' muncul dalam situasi pengukuran dimana nilai acuannya adalah nilai yang diterima atau nilai sebenarnya (mungkin ditentukan secara teoretis) dan nilai yang dibandingkan dengan nilai tersebut ditentukan secara eksperimental (melalui pengukuran).

Rumus perubahan relatif tidak memiliki perilaku yang baik dalam banyak kondisi.

== Definisi ==
Jika <math>\text{v}_\text{ref}</math> menyatakan nilai acuan dan <math>\text{v}</math> adalah nilai yang akan dibandingkan, maka ''perubahan sebenarnya'', ''perubahan aktual'', ''selisih aktual'', ''selisih sebenarnya'', atau ''perubahan absolut'' ialah
<math display="block">\Delta \text{v} = \text{v} - \text{v}_\text{ref}</math>
Istilah [[beda mutlak|selisih absolut]] terkadang juga digunakan, walaupun nilai yang diambil bukanlah [[Nilai absolut|nilai mutlak]]; tanda [[Delta (huruf)|<math>\Delta</math>]] sering kali bersifat seragam, misalnya pada serangkaian data yang bersifat monoton naik. Jika hubungan antara nilai <math>\text{v}</math> relatif terhadap nilai acuan (yaitu, lebih dari atau kurang dari) tidak menjadi masalah dalam aplikasi tertentu, maka nilai mutlak dapat digunakan sebagai pengganti dari perubahan sesungguhnya dalam rumus di atas untuk menghasilkan nilai perubahan relatif yang selalu bersifat non-negatif.

Selisih aktual sering kali bukanlah cara yang bagus untuk membandingkan bilangan, lantaran hasil akhirnya bergantung pada [[Satuan|satuan pengukuran]]. Misalnya, 1 [[meter]] sama dengan 100 [[sentimeter|cm]], tetapi beda mutlak antara 2 meter dan 1 meter ialah 1, sedangkaan beda mutlak antara 200 cm dan 100 cm ialah 100, yang memberikan kesan selisih yang lebih besar. Jika satuannya tidak berubah, perubahan relatif membantu untuk menilai pentingnya perubahan tersebut. Sebagai contoh, kenaikan harga Rp1.000 pada suatu barang akan dianggap besar apabila berubah dari Rp2.000 menjadi Rp3.000, tetapi akan dianggap kecil apabila berubaah dari Rp100.000 menjadi Rp101.000.

Rumus di atas dapat disesuaikan agar "ukuran" dari kuantitas yang terlibat juga diperhitungkan, dengan mendefinisikan, untuk nilai positif <math>\text{v}_{ref}</math>:
<math display="block">\text{perubahan relatif} = \dfrac{\text{perubahan sebenarnya}}{\text{nilai acuan}} = \dfrac{\Delta \text{v}}{\text{v}_\text{ref}} = \dfrac{\text{v}}{\text{v}_\text{ref}} - 1</math>

Perubahan relatif tidak bergantung pada satuan pengukuran yang digunakan. Misalnya, perubahan relatif dari 2 meter ke 1 meter ialah -50%, sama seperti perubahan dari 200 cm ke 100 cm. Nilai dari perubahan relatif tidak terdefinisi jika nilai acuannya (yaitu <math>\text{v}_\text{ref}</math>) sama dengan [[0 (angka)|0]], dan bernilai negatif untuk kenaikan positif jika nilai acuannya bernilai negatif, sehingga perubahan negatif biasanya juga tidak terdefinisi untuk nilai acuan yang negatif. Sebagai contoh, misalkan terjadi perubahan dari -10 ke -6. Dengan menggunakan rumus di atas, maka perubahan relatifnya ialah
<math display="block">\dfrac{(-6) - (-10)}{-10} = \dfrac{4}{-10} = -0, \! 4</math>
yang mengindikasikan terjadinya penurunan nilai, padahal yang terjadi justru sebaliknya.

Ukuran dari perubahan relatif ialah suatu [[bilangan]] [[Besaran nirdimensi|tanpa satuan]] yang dinyatakan sebagai [[pecahan]]. Persentase perubahan yang berpadanan dapat diperoleh dengan mengalikan nilainya dengan 100 (dan dibubuhi tanda <code>%</code> untuk mengindikasikan bahwa nilainya adalah persentase).

== Persentase perubahan ==
'''Persentase perubahan''' adalah cara untuk menyatakan perubahan pada suatu [[Variabel (matematika)|variabel]]. Lebih tepatnya, persentase perubahan menyatakan perubahan relatif antara nilai lama dan nilai baru. Misalnya, jika suatu rumah hari ini bernilai 100 juta rupiah hari ini dan menjadi 110 juta rupiah pada tahun berikutnya, persentase perubahan dari nilai rumah tersebut dapat dicari sebagai berikut
<math display="block">\text{Persentase perubahan harga} = \dfrac{110 \; \text{juta} - 100 \; \text{juta}}{100 \; \text{juta}} = \dfrac{1}{10} = 10\%</math>
sehingga dapat dikatakan bahwa harga rumahnya naik sebesar 10%.

Secara umum, jika <math>V_a</math> menyatakan nilai lama dan <math>V_b</math> menyatakan nilai baru, maka
<math display="block">\text{Persentase perubahan} = \dfrac{V_b - V_a}{V_a} \times 100 \%</math>

Beberapa kalkulator secara langsung mendukung hal ini melalui fungsi atau .

Saat variabel yang dikaji juga merupakan persentase, maka lebih baik untuk membicarakan perubahan dari variabel tersebut menggunakan [[titik persentase|poin persentase]] untuk menghindari kebingungan antara selisih relatif dan [[beda mutlak|selisih absolut]].

=== Persentase galat ===
'''Persentase galat''' merupakan kasus khusus dari bentuk persentase dari perubahan relatif yang dihitung melalui beda mutlak antara nilai eksperimental (pengukuran) dengan nilai teoretis (yang diterima), dan kemudian dibagi dengan nilai teoretis (yang diterima). Secara matematis, maka
<math display="block">\% \; \text{Galat} = \dfrac{\left| \text{Eksperimental} - \text{Teoretis} \right|}{\left| \text{Teoretis} \right|} \times 100</math>
Walaupun sudah menjadi hal yang umum untuk menggunakan nilai mutlak pada perubahan relatif saat membicarakan persentase galat, namun dalam beberapa situasi, akan lebih bermanfaat jika nilai mutlaknya dihilangkan untuk memberikan lebih banyak informasi mengenai hasilnya. Dengan demikian, jika nilai eksperimentalnya kurang dari nilai teoretis, maka persentase galatnya bernilai negatif. Hasil negatif ini memberikan informasi tambahan mengenai hasil eksperimennya. Sebagai contoh, saat menghitung [[Laju cahaya|kecepatan cahaya]] secara eksperimental dan hasil persentase galatnya bernilai negatif, artinya kecepatan yang sedang diukur lebih lambat dari kecepatan cahaya. Hal ini merupakan perbedaan yang besar dari memperoleh persentase galat positif, yang berarti kecepatan yang sedang diukur lebih cepat dari kecepatan cahaya (yang melanggar [[teori relativitas]]) dan hal tersebut layak untuk diberitakan.

Persamaan persentase galat, saat ditulis ulang dengan menghilangkan nilai mutlaknya, menjadi
<math display="block">\% \; \text{Galat} = \dfrac{\text{Eksperimental} - \text{Teoretis}}{\left| \text{Teoretis} \right|} \times 100</math>
Perhatikan bahwa kedua nilai pada bagian [[Pecahan|pembilang]] tidak ber[[sifat komutatif]], sehinggaa penting untuk menjaga urutas seperti pada persamaan di atas: kurangi nilai teoretis dari nilai eksperimental dan bukan sebaliknya.

== Contoh ==
=== Nilai aset mobil ===
Misalkan mobil <math>M</math> memiliki harga <math>\$ 50.000</math> dan mobil <math>L</math> memiliki harga <math>\$ 40.000</math>. Jika harga mobilnya dibandingkan relatif terhadap mobil <math>L</math>, maka selisih absolutnya ialah
<math display="block">\$ 50.000 - \$ 40.000 = \$ 10.000</math>
Dengan kata lain, harga mobil <math>M</math> lebih mahal <math>$ 10.000</math> dari harga mobil <math>L</math>. Selisih relatifnya ialah
<math display="block">\dfrac{\$ 10.000}{\$ 40.000} = \dfrac{1}{4} = 25 \%</math>
sehingga dapat dikatakan bahwa harga mobil <math>M</math> ''lebih mahal'' 25% dari harga mobil <math>L</math>. Tidak jarang perbandingannya dinyatakan sebagai rasio, yang pada kasus ini didapatkan
<math display="block">\dfrac{\$ 50.000}{\$ 40.000} = \dfrac{5}{4} = 125 \%</math>
sehingga dapat dikatakan bahwa harga mobil <math>M</math> adalah 125% dari harga mobil <math>L</math>.

Pada contoh ini, harga mobil <math>L</math> dijadikan sebagai nilai acuan, namun analisis serupa juga dapat dilakukan apabila nilai acuannya adalah harga mobil <math>M</math>. Selisih absolutnya sekarang menjadi
<math display="block">\$ 40.000 - \$ 50.000 = - \$ 10.000</math>
sebab harga mobil <math>L</math> lebih murah <math>\$ 10.000</math> dibandingkan harga mobil <math>M</math>. Nilai selisih relatifnya juga bernilai negatif,
<math display="block">\dfrac{- \$ 10.000}{\$ 50.000} = - \dfrac{1}{5} = -20 \%</math>
sebab harga mobil <math>L</math> ''lebih murah'' 20% dari harga mobil <math>M</math>. Rasio yang muncul dari perbandingan
<math display="block">\dfrac{\$ 40.000}{\$ 50.000} = \dfrac{4}{5} = 80 \%</math>
menyatakan bahwa harga mobil <math>L</math> adalah 80% dari harga mobil <math>M</math>.

=== Persentase dari persentase ===
Jika suatu bank akan menaikkan [[tingkat suku bunga]] pada rekening tabungan dari 3% menjadi 4%, pernyataan bahwa "tingkat suku bunga naik sebesar 1%" termasuk keliru dan menyesatkan. Perubahan absolut pada situasi ini ialah
<math display="block">1 \% = 4 \% - 3 \%</math>
namun perubahan relatif tingkat suku bunganya adalah
<math display="block">\dfrac{4 \% - 3 \%}{3 \%} = \dfrac{1}{3} = 33, \! \overline{3} \%</math>

Secara umum, istilah "poin persentase" mengindikasikan perubahan absolut atau selisih absolut persentasenya, sedangkan tanda persen atau kata "persentase" merujuk kepada perubahan relatif atau selisih relatif.

== Lihat juga ==
* [[Galat penghampiran]]
* [[Galat]]
* [[Koefisien variasi]]
* [[Skala logaritmik]]

== Catatan ==

== Referensi ==
*
*
*
*
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Perubahan+relatif&oldid=28953442 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28953442 (2026-02-12T11:36:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Perubahan relatif - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28953442; atribusi sumber disertakan.