Peubah (matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:10:03Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.10
Baris 1:		Baris 1:
	Di dalam [[matematika]], '''variabel''' atau '''peubah''' adalah [[nilai (matematika)\|nilai]] yang dapat berubah dalam suatu cakupan soal atau himpunan operasi yang diberikan. Sebaliknya, [[konstanta]] adalah nilai yang tidak berubah, meskipun sering kali tidak diketahui atau tidak ditentukan. Konsep konstanta dan variabel adalah fundamental bagi banyak cabang matematika dan [[matematika terapan\|terapannya]]. Suatu "konstanta" dalam konteks ini janganlah dikaburkan dengan [[konstanta matematika]], yakni suatu bilangan tertentu yang tidak bergantung kepada cakupan soal yang diberikan.		Di dalam [[matematika]], '''variabel''' atau '''peubah''' adalah [[nilai (matematika)\|nilai]] yang dapat berubah dalam suatu cakupan soal atau himpunan operasi yang diberikan. Sebaliknya, [[konstanta]] adalah nilai yang tidak berubah, meskipun sering kali tidak diketahui atau tidak ditentukan.<ref>Edwards Art. 4</ref> Konsep konstanta dan variabel adalah fundamental bagi banyak cabang matematika dan [[matematika terapan\|terapannya]]. Suatu "konstanta" dalam konteks ini janganlah dikaburkan dengan [[konstanta matematika]], yakni suatu bilangan tertentu yang tidak bergantung kepada cakupan soal yang diberikan.

	== Variabel terikat dan variabel bebas ==		== Variabel terikat dan variabel bebas ==
			Variabel kemudian dibedakan menjadi '''variabel terikat''' dan '''variabel bebas'''. Variabel bebas dipandang sebagai masukan (''input'') bagi suatu sistem dan dapat diambil pada sembarang nilai secara bebas. Variabel terikat adalah nilai-nilai yang berubah sebagai dampak dari perubahan nilai-nilai lain dalam sistem tersebut.<ref>Edwards Art. 5</ref>

	Variabel kemudian dibedakan menjadi '''variabel terikat''' dan '''variabel bebas'''. Variabel bebas dipandang sebagai masukan (''input'') bagi suatu sistem dan dapat diambil pada sembarang nilai secara bebas. Variabel terikat adalah nilai-nilai yang berubah sebagai dampak dari perubahan nilai-nilai lain dalam sistem tersebut.		Ketika satu nilai sepenuhnya ditentukan oleh nilai lain, maka nilai yang ditentukan itu disebut [[fungsi (matematika)\|fungsi]] dari nilai lain. Dalam kasus ini nilai fungsi merupakan variabel terikat dan nilai lain adalah variabel bebas. Notasi ''f''(''x'') digunakan untuk nilai fungsi ''f'' dengan ''x'' menyatakan variabel bebas. Sama halnya, notasi seperti ''f''(''x'', ''y'', ''z'') dapat digunakan ketika beberapa variabel bebas tidak sama satu dengan yang lainnya.<ref>Edwards Art. 6</ref>

	Ketika satu nilai sepenuhnya ditentukan oleh nilai lain, maka nilai yang ditentukan itu disebut [[fungsi (matematika)\|fungsi]] dari nilai lain. Dalam kasus ini nilai fungsi merupakan variabel terikat dan nilai lain adalah variabel bebas. Notasi ''f''(''x'') digunakan untuk nilai fungsi ''f'' dengan ''x'' menyatakan variabel bebas. Sama halnya, notasi seperti ''f''(''x'', ''y'', ''z'') dapat digunakan ketika beberapa variabel bebas tidak sama satu dengan yang lainnya.

	== Hubungan variabel dan variasi ==		== Hubungan variabel dan variasi ==
Baris 26:		Baris 25:

	== Notasi ==		== Notasi ==
	Di dalam matematika, nama-nama lambang-tunggal untuk variabel adalah norma. Setelah abad ke-17, filsuf dan matematikawan Prancis, [[René Descartes]], abjad-abjad awal alfabet, misalnya ''a'', ''b'', dan ''c'' biasa digunakan untuk konstanta; dan akhir alfabet, misalnya ''x'', ''y'', ''z'', dan ''t'' digunakan untuk variabel. Dalam dokumen [[matematika]], variabel dan konstanta biasanya [[cetak miring\|dicetak miring]].		Di dalam matematika, nama-nama lambang-tunggal untuk variabel adalah norma. Setelah abad ke-17, filsuf dan matematikawan Prancis, [[René Descartes]], abjad-abjad awal alfabet, misalnya ''a'', ''b'', dan ''c'' biasa digunakan untuk konstanta; dan akhir alfabet, misalnya ''x'', ''y'', ''z'', dan ''t'' digunakan untuk variabel.<ref>Edwards Art. 4</ref> Dalam dokumen [[matematika]], variabel dan konstanta biasanya [[cetak miring\|dicetak miring]].<ref>William L. Hosch (editor), ''The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry'', Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1-61530-219-0, 9781615302192, [http://books.google.co.uk/books?id=ad0P0elU1_0C&lpg=PA71&dq=elementary%20algebra%20letters%20alphabet%20constants%20variables&pg=PA71#v=onepage&q=letters&f=false page 71]</ref>

	Cabang-cabang dan terapan-terapan tertentu matematika biasanya memiliki [[kesepakatan penamaan]] tertentu untuk variabel. Variabel-variabel yang memiliki peran atau arti serupa sering kali disajikan dalam abjad-abjad yang berdekatan. Misalnya, tiga sumbu [[ruang koordinat]] tiga dimensi telah disepakati sebagai ''x'', ''y'', dan ''z'', sedangkan [[variabel acak]] di dalam [[statistika]] biasanya ditulis ''X'', ''Y'', dan ''Z''. Di dalam fisika, nama-nama variabel ditentukan luas oleh [[besaran]] yang mereka wakili, tetapi terdapat berbagai kesepakatan yang muncul.		Cabang-cabang dan terapan-terapan tertentu matematika biasanya memiliki [[kesepakatan penamaan]] tertentu untuk variabel. Variabel-variabel yang memiliki peran atau arti serupa sering kali disajikan dalam abjad-abjad yang berdekatan. Misalnya, tiga sumbu [[ruang koordinat]] tiga dimensi telah disepakati sebagai ''x'', ''y'', dan ''z'', sedangkan [[variabel acak]] di dalam [[statistika]] biasanya ditulis ''X'', ''Y'', dan ''Z''. Di dalam fisika, nama-nama variabel ditentukan luas oleh [[besaran]] yang mereka wakili, tetapi terdapat berbagai kesepakatan yang muncul.
Baris 79:		Baris 78:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />
	*



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Peubah+%28matematika%29&oldid=28592683 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28592683 (2025-11-21T19:30:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Peubah+%28matematika%29&oldid=28592683 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28592683 (2025-11-21T19:30:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28592683; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:47:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28592683; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Di dalam [[matematika]], '''variabel''' atau '''peubah''' adalah [[nilai (matematika)|nilai]] yang dapat berubah dalam suatu cakupan soal atau himpunan operasi yang diberikan. Sebaliknya, [[konstanta]] adalah nilai yang tidak berubah, meskipun sering kali tidak diketahui atau tidak ditentukan. Konsep konstanta dan variabel adalah fundamental bagi banyak cabang matematika dan [[matematika terapan|terapannya]]. Suatu "konstanta" dalam konteks ini janganlah dikaburkan dengan [[konstanta matematika]], yakni suatu bilangan tertentu yang tidak bergantung kepada cakupan soal yang diberikan.

== Variabel terikat dan variabel bebas ==

Variabel kemudian dibedakan menjadi '''variabel terikat''' dan '''variabel bebas'''. Variabel bebas dipandang sebagai masukan (''input'') bagi suatu sistem dan dapat diambil pada sembarang nilai secara bebas. Variabel terikat adalah nilai-nilai yang berubah sebagai dampak dari perubahan nilai-nilai lain dalam sistem tersebut.

Ketika satu nilai sepenuhnya ditentukan oleh nilai lain, maka nilai yang ditentukan itu disebut [[fungsi (matematika)|fungsi]] dari nilai lain. Dalam kasus ini nilai fungsi merupakan variabel terikat dan nilai lain adalah variabel bebas. Notasi ''f''(''x'') digunakan untuk nilai fungsi ''f'' dengan ''x'' menyatakan variabel bebas. Sama halnya, notasi seperti ''f''(''x'', ''y'', ''z'') dapat digunakan ketika beberapa variabel bebas tidak sama satu dengan yang lainnya.

== Hubungan variabel dan variasi ==
Bervariasi, dalam konteks variabel matematika, tidak melulu berarti perubahan seiring waktu, melainkan bergantung pada konteks di mana variabel digunakan. Variabel dapat berkonteks langsung pada [[ekspresi (matematika)|ekspresi]] di mana variabel muncul, seperti dalam kasus variabel perjumlahan atau variabel-variabel yang merancang argumen suatu [[fungsi (matematika)|fungsi]] terdefinisi. Konteks variabel dapat juga lebih luas dari itu, misalnya ketika variabel digunakan untuk merancang suatu nilai yang muncul dalam sebuah [[hipotesis]] diskusi. Dalam beberapa kasus, justru tidak bervariasi sama sekali, dan nama-nama alternatif yang dapat digunakan untuk menggantikan "variabel", di antaranya: '''parameter''' merupakan nilai yang tetap (atau dibikin tetap) dalam pernyataan soal yang sedang dikaji (meskipun nilainya dapat diketahui secara tersurat), '''anu''' merupakan variabel yang diperkenalkan untuk mewakili suatu nilai konstanta yang pada mulanya tidak diketahui, tetapi menjadi diketahui dengan menyelesaikan (beberapa) persamaan untuknya, dan '''tak-tertentu''' merupakan lambang yang tidak harus mewakili hal lain selain nilai abstrak yang dikandungnya. Dalam semua kasus ini, istilah "variabel" sering kali masih digunakan, karena aturan untuk manipulasi lambang-lambang ini sama saja.

=== Contoh ===
Jika seseorang mendefinisikan fungsi ''f'' dari [[Bilangan riil|bilangan real]] ke bilangan real oleh

:<math>f(x) = x^2+\sin(x+4)\ </math>

maka ''x'' adalah variabel yang mewakili argumen fungsi yang didefinisikan, yang dapat berupa bilangan real mana saja. Dalam identitas

:<math>\sum_{i=1}^n i = \frac{n^2+n}2\ </math>

variabel ''i'' adalah variabel perjumlahan yang pada gilirannya merancang bilangan bulat 1, 2, ..., ''n'' (di sini ''i'' juga merupakan '''indeks''' karena variasinya berada pada himpunan nilai-nilai diskret) sedangkan ''n'' adalah parameter (karena ''n'' tidak bervariasi dalam rumus ini).

Dalam teori [[polinom]], sebuah polinom berderajat 2 pada umumnya ditulis sebagai ''ax''2 + ''bx'' + ''c'', di mana ''a'', ''b'', dan ''c'' disebut [[koefisien]] (mereka, yakni semua parameter yang ditinjau soal, dianggap tidak berubah), sedangkan ''x'' disebut variabel. Pada saat mempelajari polinom ini untuk [[fungsi polinom]]nya, ''x'' mewakili argumen fungsi. Pada saat mempelajari polinom sebagai objek di dalamnya, ''x'' dikatakan tak-tertentu, dan sering kali ditulis dengan huruf kapital untuk menunjukkan status ini.

Rumus-rumus [[fisika]] seperti ''E'' = ''mc''2 atau ''PV'' = ''nRT'' ([[persamaan gas ideal]]) tidak melibatkan ide matematika tentang variabel, karena kuantitas ''E'', ''m'', ''P'', ''V'', ''n'', dan ''T'' digunakan untuk merancang sifat-sifat tertentu (energi, massa, tekanan, volume, kuantitas, suhu) sistem fisika.

== Notasi ==
Di dalam matematika, nama-nama lambang-tunggal untuk variabel adalah norma. Setelah abad ke-17, filsuf dan matematikawan Prancis, [[René Descartes]], abjad-abjad awal alfabet, misalnya ''a'', ''b'', dan ''c'' biasa digunakan untuk konstanta; dan akhir alfabet, misalnya ''x'', ''y'', ''z'', dan ''t'' digunakan untuk variabel. Dalam dokumen [[matematika]], variabel dan konstanta biasanya [[cetak miring|dicetak miring]].

Cabang-cabang dan terapan-terapan tertentu matematika biasanya memiliki [[kesepakatan penamaan]] tertentu untuk variabel. Variabel-variabel yang memiliki peran atau arti serupa sering kali disajikan dalam abjad-abjad yang berdekatan. Misalnya, tiga sumbu [[ruang koordinat]] tiga dimensi telah disepakati sebagai ''x'', ''y'', dan ''z'', sedangkan [[variabel acak]] di dalam [[statistika]] biasanya ditulis ''X'', ''Y'', dan ''Z''. Di dalam fisika, nama-nama variabel ditentukan luas oleh [[besaran]] yang mereka wakili, tetapi terdapat berbagai kesepakatan yang muncul.

Suatu kesepakatan yang kerap diikuti dalam [[peluang (matematika)|peluang]] dan [[statistika]] adalah penggunaan ''X'', ''Y'', dan ''Z'' untuk nama-nama [[variabel acak]], dan variabel-variabel itu digantikan oleh ''x'', ''y'', ''z'' untuk keluaran sampel atau pengamatan variabel-variabel acak itu. Lambang-lambang yang ditulis belakangan (abjad kecil) merupakan variabel matematika biasa. Lambang-lambang yang ditulis lebih awal (abjad besar) sebenarnya mewakili fungsi-fungsi dari ruang sampel (himpunan keluaran atomik) dari percobaan ke bilangan asli (biasanya demikian). Kesepakatan lainnya yang kadang-kadang digunakan di dalam statistika adalah pelambangan nilai-nilai populasi statistik tertentu menggunakan abjad kecil (atau besar) Yunani, sedangkan taksiran kuantitas-kuantitas berbasis sampel itu dilambangkan oleh abjad besar (atau kecil) dari alfabet latin.

== Pengenalan umum ==
Variabel digunakan dalam [[kalimat terbuka]]. Misalnya, dalam rumus '''x''' + 1 = 5, '''x''' adalah variabel yang mewakili [[bilangan]] "anu". Variabel sering kali dinyatakan dalam [[abjad]] [[abjad Yunani|Yunani]] atau [[abjad Romawi|Romawi]] dan dapat digunakan dengan lambang khusus lainnya.

Di dalam matematika, variabel bersifat penting, karena variabel membolehkan hubungan kuantitatif dinyatakan menurut cara yang umum. Jika kita dipaksa menggunakan nilai yang sebenarnya, maka hubungan tersebut hanya akan berlaku dalam himpunan situasi yang lebih sempit. Misalnya:

::Menyatakan definisi matematika untuk menentukan suatu bilangan yang besarnya dua kali lipat dari SEMBARANG bilangan berhingga lainnya:

::2('''x''') = '''x''' + '''x''' atau '''x''' * 2

::Kini, hal-hal yang perlu kita lakukan untuk menentukan kelipatan dua dari suatu bilangan adalah mengganti '''x''' dengan sembarang bilangan yang kita kehendaki.

::* 2(1) = 1 + 1 = 2 atau 1 * 2
::* 2(3) = 3 + 3 = 6 atau 3 * 2
::* 2(55) = 55 + 55 = 110 atau 55 * 2
::* dst.

Jadi, dalam contoh ini, variabel '''x''' adalah "pengganti" untuk setiap bilangan. Satu hal yang penting yang kita asumsikan adalah bahwa nilai '''x''' tidak berubah, meskipun kita tidak tahu bilangan apakah '''x''' itu. Namun, dalam beberapa [[Algoritma|algoritme]], jelas, akan mengubah '''x''', dan terdapat beraneka cara untuk melambangkannya jika kita maksudkan sebagai nilai-lama, nilai-baru (dan seterusnya), pada umumnya tidak diketahui, tetapi mungkin (misalnya) bilangan yang lebih kecil daripada yang lain.

== Kesepakatan penamaan ==
Matematika punya banyak kesepakatan. Yang berikut ini adalah beberapa di antaranya. Banyak lambang digunakan atas dasar kesepakatan yang berbeda-beda, tetapi mereka sebenarnya dapat mewakili suatu konstanta atau fungsi tertentu, alih-alih variabel.
* ''a'', ''b'', ''c'', dan ''d'' (kadang-kadang diteruskan sampai ''e'' atau ''f'') biasanya memainkan peran yang serupa atau dibuat untuk mewakili ide-ide paralel dalam suatu konteks matematika. Mereka sering kali menyatakan [[konstanta (matematika)|konstanta]] atau [[koefisien]], misalnya dalam [[polinom]] atau [[persamaan]], yang sepenuhnya tak-tentu.
* ''a''0, ''a''1, ''a''2, ... memainkan peran yang serupa, akan terlalu banyak huruf yang diperlukan manakala disajikan dalam huruf-huruf tunggal, dan ini mustahil.
* ''f'' dan ''g'' (kadang-kadang ''h'') biasanya menyatakan [[fungsi (matematika)|fungsi]].
* ''i'', ''j'', dan ''k'' (kadang-kadang ''l'' atau ''h'') sering kali digunakan untuk menyatakan [[bilangan bulat]] atau indeks dalam [[keluarga berindeks]].
* ''ai'' sering kali digunakan untuk menyatakan suku ke-''i'' pada suatu [[barisan]].
* ''l'' dan ''w'' sering kali diguanakan untuk menyatakan panjang dan lebar suatu bangun.
* ''m'' dan ''n'' biasanya melambangkan [[bilangan bulat]] dan biasanya memainkan peran serupa atau dibuat untuk menyatakan ide-ide paralel dalam suatu konteks matematika, misalnya tentang dimensi.
** ''n'' biasanya menyatakan [[bilangan bulat]] yang tetap, seperti banyaknya benda atau derajat [[persamaan]].
* ''p'', ''q'', dan ''r'' biasanya memainkan peran serupa atau dibuat untuk menyatakan ide-ide paralel dalam suatu konteks matematika.
** ''p'' dan ''q'' sering kali menyatakan [[bilangan prima]] atau bilangan [[koprima (bilangan)|prima relatif]], atau, dalam statistika, [[probabilitas]].
* ''r'' sering kali menyatakan suku sisa atau modulus.
* ''r'', ''s'', dan ''t'' biasanya memainkan peran serupa atau dibuat untuk menyatakan ide-ide paralel dalam suatu konteks matematika.
* ''u'' dan ''v'' biasanya memainkan peran serupa atau dibuat untuk menyatakan ide-ide paralel dalam suatu konteks matematika, misalnya menyatakan [[verteks (teori graf)]].
* ''w'', ''x'', ''y'', dan ''z'' biasanya memainkan peran serupa atau dibuat untuk menyatakan ide-ide paralel dalam suatu konteks matematika, misalnya menyatakan 'anu' dalam suatu persamaan.
* ''x'', ''y'', dan ''z'' biasanya menyatakan tiga [[sistem koordinat Kartesius]] untuk suatu titik dalam [[geometri Euklides]]. Seterusnya, mereka digunakan untuk menamai sumbu yang bersesuaian.
** ''z'' biasanya menyatakan [[bilangan kompleks]], atau, dalam statistika, [[distribusi normal|variat acak normal]].
* <math>\alpha</math>, <math>\beta</math>, <math>\gamma</math>, <math>\theta</math>, dan <math>\phi</math> digunakan untuk menyatakan ukuran [[sudut]].
* <math>\epsilon</math> digunakan untuk menyatakan sembarang bilangan positif yang cukup kecil.
** <math>\epsilon</math> dan <math>\delta</math> digunakan untuk menyatakan dua bilangan positif yang cukup kecil.
* <math>\lambda</math> digunakan untuk [[nilai eigen]].
* <math>\sigma</math> sering kali melambangkan jumlah, atau, dalam statistika, [[simpangan baku]].

== Lihat pula ==
* [[Variabel]]
* [[Koefisien]]

== Referensi ==

*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Peubah+%28matematika%29&oldid=28592683 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28592683 (2025-11-21T19:30:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.