Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:01:48Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.01
Baris 2:		Baris 2:

	== Definisi dan sifat-sifatnya ==		== Definisi dan sifat-sifatnya ==

	=== Definisi ===		=== Definisi ===
	Definisi dari polinomial Benstein–Sato mengatakan bahwa jika <math>f(x)</math> adalah polinomial di setiap variabel, maka ada polinomial taknol <math>b(s)</math> dan ada operator diferensial <math>P(s)</math> dengan koefisien polinomial sehingga		Definisi dari polinomial Benstein–Sato mengatakan bahwa jika <math>f(x)</math> adalah polinomial di setiap variabel, maka ada polinomial taknol <math>b(s)</math> dan ada operator diferensial <math>P(s)</math> dengan koefisien polinomial sehingga
Baris 12:		Baris 11:

	== Penerapan ==		== Penerapan ==

	* Jika <math>f(x) </math> adalah polinomial bukan negatif maka <math>f(x)^s</math>, maka definisi pada awalnya untuk <math>s </math> dengan bagian bilangan real taknegatif, dapat [[analisis lanjutan\|dilanjutkan secara analitis]] menjadi fungsi nilai [[Distribusi (matematika)\|distribusi]] [[meromorfik]] dari <math>s</math> dengan menggunakan [[persamaan fungsional]] berkali-kali.		* Jika <math>f(x) </math> adalah polinomial bukan negatif maka <math>f(x)^s</math>, maka definisi pada awalnya untuk <math>s </math> dengan bagian bilangan real taknegatif, dapat [[analisis lanjutan\|dilanjutkan secara analitis]] menjadi fungsi nilai [[Distribusi (matematika)\|distribusi]] [[meromorfik]] dari <math>s</math> dengan menggunakan [[persamaan fungsional]] berkali-kali.
	::<math>f(x)^s={1\over b(s)} P(s)f(x)^{s+1}.</math>		::<math>f(x)^s={1\over b(s)} P(s)f(x)^{s+1}.</math>
	:Fungsi ini dapat mempunyai kutub setiap kali <math>b(s+n)</math> bernilai nol untuk <math>n</math> bilangan bulat taknegatif.		:Fungsi ini dapat mempunyai kutub setiap kali <math>b(s+n)</math> bernilai nol untuk <math>n</math> bilangan bulat taknegatif.
	* Jika <math>f(x) </math> adalah polinomial namun tidak identik bernilai nol, maka ia memiliki invers <math>g</math>, yaitu distribusi; dengan kata lain, darab <math>fg = 1</math> merupakan distribusi. Jika <math>f(x) </math> adalah taknegatif, maka inversnya dapat dibangun dengan menggunakan polinomial Benstein–Sato dengan mengambil bentuk nilai konstanta dari [[Deret Laurent\|perluasan Laurent]] dari <math>f(x)^s</math> di <math>s=-1</math>. Untuk sebarang <math>f(x) </math>, cukup ambil <math>\bar{f}(x)</math> yang dikalikan dengan invers dari <math>\bar{f}(x)f(x)</math>.		* Jika <math>f(x) </math> adalah polinomial namun tidak identik bernilai nol, maka ia memiliki invers <math>g</math>, yaitu distribusi;<ref>Sedikit catatan bahwa inversnya tidak tunggal, karena jika f mempunyai akar, maka distribusinya yang dikalikan dengan f bernilai nol, dan menambahkan salah satunya menjadi invers fungsi f merupakan invers fungsi f . lainnya</ref> dengan kata lain, darab <math>fg = 1</math> merupakan distribusi. Jika <math>f(x) </math> adalah taknegatif, maka inversnya dapat dibangun dengan menggunakan polinomial Benstein–Sato dengan mengambil bentuk nilai konstanta dari [[Deret Laurent\|perluasan Laurent]] dari <math>f(x)^s</math> di <math>s=-1</math>. Untuk sebarang <math>f(x) </math>, cukup ambil <math>\bar{f}(x)</math> yang dikalikan dengan invers dari <math>\bar{f}(x)f(x)</math>.
	* [[Teorema Malgrange–Ehrenpreis]] mengatakan bahwa setiap [[operator diferensial]] dengan koefisien konstanta mempunyai [[fungsi Green]]. Dengan menggunakan [[transformasi Fourier]], maka dapat dikatakan bahwa setiap polinomial memiliki inverse distribusional.		* [[Teorema Malgrange–Ehrenpreis]] mengatakan bahwa setiap [[operator diferensial]] dengan koefisien konstanta mempunyai [[fungsi Green]]. Dengan menggunakan [[transformasi Fourier]], maka dapat dikatakan bahwa setiap polinomial memiliki inverse distribusional.
	* Polinomial ini dipakai oleh [[Pavel Etingof]], yang ia perlihatkan untuk mendefinisikan regularisasi dimensi dengan cermat, dalam kasus mengenai dimensi Euklides yang besar.		* Polinomial ini dipakai oleh [[Pavel Etingof]], yang ia perlihatkan untuk mendefinisikan regularisasi dimensi dengan cermat, dalam kasus mengenai dimensi Euklides yang besar.
Baris 22:		Baris 20:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />
	*
	*


	*
	* (Princeton, NJ, 1996/~~1997)~~
	*
	*
	*
	*
	*
	*



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinomial+Bernstein%E2%80%93Sato&oldid=29578008 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29578008 (2026-08-14T16:44:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinomial+Bernstein%E2%80%93Sato&oldid=29578008 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29578008 (2026-08-14T16:44:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29578008; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:28:03Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29578008; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''polinomial Benstein–Sato''' adalah polinomial yang berkaitan dengan [[operator diferensial]]. Polinomial ini diperkenalkan oleh dan , . Polinomial ini juga dikenal sebagai '''fungsi-b''', '''polinomial-b''' dan '''polinomial Bernstein''', walaupun tidak terkait dengan [[polinomial Bernstein]] yang digunakan dalam [[teorema aproksimasi]]. Polinomial ini dapat diterapkan pada [[teori singularitas]], [[teori monodromi]], dan [[teori medan kuantum]].

== Definisi dan sifat-sifatnya ==

=== Definisi ===
Definisi dari polinomial Benstein–Sato mengatakan bahwa jika <math>f(x)</math> adalah polinomial di setiap variabel, maka ada polinomial taknol <math>b(s)</math> dan ada operator diferensial <math>P(s)</math> dengan koefisien polinomial sehingga

: <math>P(s)f(x)^{s+1} = b(s)f(x)^s.</math>

=== Sifat-sifat ===
Polinomial Bernstein-Sato adalah [[polinomial monik]] dengan derajat terkecil di antara setiap polinomial <math>b(s)</math>. Keberadaannya dapat diperlihatkan dengan menggunakan gagasan holonomik [[modul-D]].

== Penerapan ==

* Jika <math>f(x) </math> adalah polinomial bukan negatif maka <math>f(x)^s</math>, maka definisi pada awalnya untuk <math>s </math> dengan bagian bilangan real taknegatif, dapat [[analisis lanjutan|dilanjutkan secara analitis]] menjadi fungsi nilai [[Distribusi (matematika)|distribusi]] [[meromorfik]] dari <math>s</math> dengan menggunakan [[persamaan fungsional]] berkali-kali.
::<math>f(x)^s={1\over b(s)} P(s)f(x)^{s+1}.</math>
:Fungsi ini dapat mempunyai kutub setiap kali <math>b(s+n)</math> bernilai nol untuk <math>n</math> bilangan bulat taknegatif.
* Jika <math>f(x) </math> adalah polinomial namun tidak identik bernilai nol, maka ia memiliki invers <math>g</math>, yaitu distribusi; dengan kata lain, darab <math>fg = 1</math> merupakan distribusi. Jika <math>f(x) </math> adalah taknegatif, maka inversnya dapat dibangun dengan menggunakan polinomial Benstein–Sato dengan mengambil bentuk nilai konstanta dari [[Deret Laurent|perluasan Laurent]] dari <math>f(x)^s</math> di <math>s=-1</math>. Untuk sebarang <math>f(x) </math>, cukup ambil <math>\bar{f}(x)</math> yang dikalikan dengan invers dari <math>\bar{f}(x)f(x)</math>.
* [[Teorema Malgrange–Ehrenpreis]] mengatakan bahwa setiap [[operator diferensial]] dengan koefisien konstanta mempunyai [[fungsi Green]]. Dengan menggunakan [[transformasi Fourier]], maka dapat dikatakan bahwa setiap polinomial memiliki inverse distribusional.
* Polinomial ini dipakai oleh [[Pavel Etingof]], yang ia perlihatkan untuk mendefinisikan regularisasi dimensi dengan cermat, dalam kasus mengenai dimensi Euklides yang besar.
* Persamaan fungsional Bernstein–Sato digunakan dalam perhitungan dari beberapa jenis yang lebih kompleks pada integral tunggal. Biasanya ini terjadi dalam [[teori medan kuantum]]. Perhitungan tersebut dibutuhkan untuk mengukur nilai-nilai yang teliti dalam partikel fisika dasar, seperti yang dipraktikkan pada, sebagai contoh, [[CERN]] (lihat kutipan pada makalah ). Namun, kasus yang paling menarik memerlukan perumuman yang sederhana pada persamaan fungsional Bernstein–Sato ke perkalian dari dua polinomial, <math>(f_1(x))^{s_1}(f_2(x))^{s_2}</math>, dengan <math>x</math> memiliki komponen skalar dari 2 hingga 6, dan pasangan dari polinomial memiliki urutan 2 dan 3. Sayangnya, penentuan Brute Force pada korespondensi operator diferensial <math>P(s_1,s_2)</math> dan <math>b(s_1,s_2)</math> untuk setiap kasus, terbukti sangat tidak praktis. Memikirkan cara untuk jalan pintas ledakan kombinatorial dari algoritma Brute Force akan sangat bernilai dalam penerapan tersebut,

== Catatan ==

== Referensi ==

*
*

*
* (Princeton, NJ, 1996/1997)
*
*
*
*
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinomial+Bernstein%E2%80%93Sato&oldid=29578008 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29578008 (2026-08-14T16:44:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Polinomial Bernstein–Sato - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29578008; atribusi sumber disertakan.