Produk karangan bunga - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:01:40Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.01
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Cyclic_group.svg\|thumb\|right\|280px\|Cyclic group]]

	Dalam [[teori grup]], '''hasilkali karangan bunga''' atau '''darab [[karangan bunga]]''' () adalah hasil kali khusus dari dua [[Grup (matematika)\|grup]], berdasarkan hasilkali setengah langsung. hasilkali karangan bunga digunakan dalam klasifikasi [[grup permutasi]] dan juga menyediakan cara untuk membangun contoh grup yang menarik.		Dalam [[teori grup]], '''hasilkali karangan bunga''' atau '''darab [[karangan bunga]]''' () adalah hasil kali khusus dari dua [[Grup (matematika)\|grup]], berdasarkan hasilkali setengah langsung. hasilkali karangan bunga digunakan dalam klasifikasi [[grup permutasi]] dan juga menyediakan cara untuk membangun contoh grup yang menarik.

Baris 6:		Baris 8:

	== Definisi ==		== Definisi ==

	Misalkan <math>A</math> dan <math>H</math> menjadi grup dan <math>\Omega</math> satu himpunan dengan <math>H</math>[[Tindakan grup (matematika)\|bertindak]] di atasnya (dari kanan). Misalkan <math>K</math> menjadi hasilkali grup langsung		Misalkan <math>A</math> dan <math>H</math> menjadi grup dan <math>\Omega</math> satu himpunan dengan <math>H</math>[[Tindakan grup (matematika)\|bertindak]] di atasnya (dari kanan). Misalkan <math>K</math> menjadi hasilkali grup langsung

Baris 26:		Baris 27:

	== Notasi dan konvensi ==		== Notasi dan konvensi ==

	Struktur hasil kali karangan bunga dari <math>A</math> oleh <math>H</math> bergantung pada himpunan'' <math>H</math> ''dari <math>\Omega</math> dan jika <math>\Omega</math> tak terbatas, itu juga tergantung pada apakah salah satunya menggunakan hasil kali karangan bunga yang dibatasi atau tidak dibatasi. Namun, dalam literatur, notasi yang digunakan mungkin kurang dan perlu diperhatikan keadaannya.		Struktur hasil kali karangan bunga dari <math>A</math> oleh <math>H</math> bergantung pada himpunan'' <math>H</math> ''dari <math>\Omega</math> dan jika <math>\Omega</math> tak terbatas, itu juga tergantung pada apakah salah satunya menggunakan hasil kali karangan bunga yang dibatasi atau tidak dibatasi. Namun, dalam literatur, notasi yang digunakan mungkin kurang dan perlu diperhatikan keadaannya.

Baris 35:		Baris 35:

	== Sifat ==		== Sifat ==
			=== Perjanjian hasil kali karangan bunga yang tidak terbatas dan terbatas pada terhingga ===
	=== Perjanjian hasil kali karangan bunga yang tidak terbatas dan terbatas pada terhingga ~~<math>\Omega</math>~~ ===
	Karena hasil kali langsung hingga adalah sama dengan [[jumlah langsung]] [[grup hingga]], ini mengikuti bahwa hasi lkali karangan bunga tak terbatas <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> dan terbatas <math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math> setuju jika himpunan-<math>H</math>'' dari'' <math>\Omega</math> terbatas. Khususnya, ini benar ketika <math>\Omega = H</math>.		Karena hasil kali langsung hingga adalah sama dengan [[jumlah langsung]] [[grup hingga]], ini mengikuti bahwa hasi lkali karangan bunga tak terbatas <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> dan terbatas <math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math> setuju jika himpunan-<math>H</math>'' dari'' <math>\Omega</math> terbatas. Khususnya, ini benar ketika <math>\Omega = H</math>.

Baris 45:		Baris 44:
	Jika <math>A</math>'', ''<math>H</math> dan <math>\Omega</math> adalah terhingga, maka		Jika <math>A</math>'', ''<math>H</math> dan <math>\Omega</math> adalah terhingga, maka

	<math>\left\|A \wr_\Omega H \right\| = \left\| A \right\|^\left\|\Omega \right\| \left\| H \right\|</math>.		<math>\left\|A \wr_\Omega H \right\| = \left\| A \right\|^\left\|\Omega \right\| \left\| H \right\|</math>.<ref>Joseph J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups, p. 172 (1995)</ref>
	=== Teorema pembenaman semesta ===		=== Teorema pembenaman semesta ===
			Jika <math>G</math> adalah [[Ekstensi grup\|ekstensi]] dari <math>A</math> oleh <math>H</math>'', ''maka terdapat subgrup hasilkali karangan bunga tak terbatas <math>A \wr H</math> yang isomorfik dengan<math>G</math>.<ref>M. Krasner and L. Kaloujnine, "Produit complet des groupes de permutations et le problème d'extension de groupes III", Acta Sci. Math. Szeged 14, pp. 69–82 (1951)</ref> Ini juga dikenal sebagai ''teorema pembenaman Krasner–Kaloujnine''. [[Teorema Krohn–Rhodes]] melibatkan apa yang pada dasarnya setara dengan semigrup ini.'''<ref>J D P Meldrum. ''Wreath Products of Groups and Semigroups''. Longman [UK] / Wiley [US]. 1995. hlm. ix. ISBN 978-0-582-02693-3.</ref>'''
	Jika <math>G</math> adalah [[Ekstensi grup\|ekstensi]] dari <math>A</math> oleh <math>H</math>'', ''maka terdapat subgrup hasilkali karangan bunga tak terbatas <math>A \wr H</math> yang isomorfik dengan<math>G</math>. Ini juga dikenal sebagai ''teorema pembenaman Krasner–Kaloujnine''. [[Teorema Krohn–Rhodes]] melibatkan apa yang pada dasarnya setara dengan semigrup ini.''''''

	== Tindakan kanonik hasilkali karangan bunga ==		== Tindakan kanonik hasilkali karangan bunga ==

	Jika grup <math>A</math> bertindak pada himpunan <math>\Lambda</math>, maka ada dua cara kanonik untuk membangun himpunan dari <math>\Omega</math> dan <math>\Lambda</math> yang mana <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> (and therefore also ''A'' wr<sub>Ω</sub> ''H'') can act.		Jika grup <math>A</math> bertindak pada himpunan <math>\Lambda</math>, maka ada dua cara kanonik untuk membangun himpunan dari <math>\Omega</math> dan <math>\Lambda</math> yang mana <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> (and therefore also ''A'' wr<sub>Ω</sub> ''H'') can act.

Baris 65:		Baris 62:

	:: <math>((a_\omega), h) \cdot (\lambda_\omega) := (a_{h^{-1}\omega}\lambda_{h^{-1}\omega}).</math>		:: <math>((a_\omega), h) \cdot (\lambda_\omega) := (a_{h^{-1}\omega}\lambda_{h^{-1}\omega}).</math>

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Wreath_product&oldid=35297 Wreath product] in ''[[Encyclopedia of Mathematics]]''.		* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Wreath_product&oldid=35297 Wreath product] in ''[[Encyclopedia of Mathematics]]''.
	* [http://www.abstractmath.org/Papers/SAWPCWC.pdf Some Applications of the Wreath Product Construction].		* [http://www.abstractmath.org/Papers/SAWPCWC.pdf Some Applications of the Wreath Product Construction].

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Produk+karangan+bunga&oldid=25495022 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25495022 (2024-03-31T03:07:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Produk+karangan+bunga&oldid=25495022 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25495022 (2024~~-03-~~31T03:07:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25495022; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:25:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25495022; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[teori grup]], '''hasilkali karangan bunga''' atau '''darab [[karangan bunga]]''' () adalah hasil kali khusus dari dua [[Grup (matematika)|grup]], berdasarkan hasilkali setengah langsung. hasilkali karangan bunga digunakan dalam klasifikasi [[grup permutasi]] dan juga menyediakan cara untuk membangun contoh grup yang menarik.

Diberikan dua grup <math>A</math> dan <math>H</math>, terdapat dua variasi hasilkali karangan bunga: '''hasilkali karangan bunga takterbatas''' <math>A \operatorname{Wr} H</math> (juga ditulis <math>A \wr H</math> dengan simbol LaTeX '''\wr''') dan '''hasilkali karangan bunga terbatas''' <math>A \operatorname{wr} H</math>. Diberikan [[Himpunan (matematika)|himpunan]] Ω dengan [[Tindakan grup (matematika)|''tindakan-''<math>H</math>]], terdapat generalisasi dari hasilkali karangan bunga yang dilambangkan dengan <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> atau <math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math>.

Gagasan tersebut masuk dalam kelompok [[semigrup]] dan merupakan konstruksi sentral dalam teori struktur Krohn–Rhodes dari semigrup hingga.

== Definisi ==

Misalkan <math>A</math> dan <math>H</math> menjadi grup dan <math>\Omega</math> satu himpunan dengan <math>H</math>[[Tindakan grup (matematika)|bertindak]] di atasnya (dari kanan). Misalkan <math>K</math> menjadi hasilkali grup langsung

: <math>K = \prod_{\omega \in \Omega} A_\omega</math>

dari salinan <math>A_\omega := A</math> diindeks oleh himpunan <math>\Omega</math>. Elemen <math>K</math> dapat dilihat sebagai sembarang [[urutan]] <math>(a_\omega)</math> dari elemen <math>A</math> diindeks oleh <math>\Omega</math> dengan perkalian sesekomponen. Kemudian tindakan <math>H</math> pada <math>\Omega</math> meluas secara alami menjadi tindakan <math>H</math> pada grup <math>K</math> oleh

: <math> h (a_\omega) := (a_{h^{-1}\omega})</math>.

Kemudian '''hasilkali karangan bunga takterbatas''' <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> dari <math>A</math> oleh <math>H</math> adalah [[produk setengah langsung|hasilkali setengah langsung]] <math>K \rtimes H</math>. Subgrup <math>K</math> dari <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> disebut '''basis''' dari hasilkali karangan bunga.

'''Hasilkali karangan bunga terbatas''' <math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math> dibuat dengan cara yang sama seperti hasil kali karangan bunga tidakterbatas, kecuali yang menggunakan jumlah langsung

: <math>K = \bigoplus_{\omega \in \Omega} A_\omega</math>

sebagai dasar hasil kali karangan bunga. Dalam hal ini elemen <math>K</math> adalah urutan <math>(a_\omega)</math> elemen di<math>A</math> diindeks oleh <math>\Omega</math> yang semuanya kecuali banyak <math>a_\omega</math> adalah [[elemen identitas]] dari <math>A</math>.

Dalam kasus yang paling umum, salah satunya membutuhkan <math>\Omega := H</math>, di mana <math>H</math> bekerja secara alami dengan perkalian sebelah kiri. Dalam hal ini, hasil kali karangan bunga yang tidak dibatasi dan dibatasi dapat dilambangkan dengan <math>A \operatorname{Wr} H</math> dan <math>A \operatorname{wr} H</math>. Ini disebut hasil kali karangan bunga '''beraturan'''.

== Notasi dan konvensi ==

Struktur hasil kali karangan bunga dari <math>A</math> oleh <math>H</math> bergantung pada himpunan'' <math>H</math> ''dari <math>\Omega</math> dan jika <math>\Omega</math> tak terbatas, itu juga tergantung pada apakah salah satunya menggunakan hasil kali karangan bunga yang dibatasi atau tidak dibatasi. Namun, dalam literatur, notasi yang digunakan mungkin kurang dan perlu diperhatikan keadaannya.

* Dalam literatur, <math>A \wr_\Omega H</math> dapat diartikan sebagai hasilkali karangan bunga takterbatas <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> atau hasilkali karangan bunga terbatas <math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math>.
* Demikian, <math>A \wr H</math> dapat diartikan sebagai hasilkali karangan bunga beraturan takterbatas <math>A \operatorname{Wr} H</math> atau hasilkali karangan bunga beraturan terbatas <math>A \operatorname{wr} H</math>.
* Dalam literatur, himpunan-<math>H</math>dari <math>\Omega</math> dapat dihilangkan dari notasi meskipun <math>\Omega \ne H</math>.
* Dalam kasus khusus bahwa <math>H = S_n</math> adalah [[grup simetrik]] derajat <math>n</math> adalah hal yang umum dalam literatur untuk mengasumsikannya <math>\Omega = \{1,\dots,n\}</math> (dengan tindakan alami <math>S_n</math>) dan kemudian hilangkan <math>\Omega</math> dari notasi. Yaitu, <math>A \wr S_n</math> biasanya menunjukkan <math>A \wr_{(1,\dots,n)} S_n</math> bukan hasilkali karangan bunga beraturan <math>A \wr_{S_n} S_n</math>. Dalam kasus pertama, grup basisnya adalah hasilkali dari <math>n</math> salinan dari <math>A</math>, dalam kasus terakhirnya adalah hasilkali dari <math>n!</math> salinan dari ''<math>A</math>'' (dimana <math>!</math> melambangkan [[faktorial]]).

== Sifat ==

=== Perjanjian hasil kali karangan bunga yang tidak terbatas dan terbatas pada terhingga <math>\Omega</math> ===
Karena hasil kali langsung hingga adalah sama dengan [[jumlah langsung]] [[grup hingga]], ini mengikuti bahwa hasi lkali karangan bunga tak terbatas <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> dan terbatas <math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math> setuju jika himpunan-<math>H</math>'' dari'' <math>\Omega</math> terbatas. Khususnya, ini benar ketika <math>\Omega = H</math>.

=== Sub grup ===
<math>A \operatorname{wr}_\Omega H</math>selalu merupakan [[subgrup]] dari <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math>.

=== Kekardinalan ===
Jika <math>A</math>'', ''<math>H</math> dan <math>\Omega</math> adalah terhingga, maka

<math>\left|A \wr_\Omega H \right| = \left| A \right|^\left|\Omega \right| \left| H \right|</math>.
=== Teorema pembenaman semesta ===

Jika <math>G</math> adalah [[Ekstensi grup|ekstensi]] dari <math>A</math> oleh <math>H</math>'', ''maka terdapat subgrup hasilkali karangan bunga tak terbatas <math>A \wr H</math> yang isomorfik dengan<math>G</math>. Ini juga dikenal sebagai ''teorema pembenaman Krasner–Kaloujnine''. [[Teorema Krohn–Rhodes]] melibatkan apa yang pada dasarnya setara dengan semigrup ini.''''''

== Tindakan kanonik hasilkali karangan bunga ==

Jika grup <math>A</math> bertindak pada himpunan <math>\Lambda</math>, maka ada dua cara kanonik untuk membangun himpunan dari <math>\Omega</math> dan <math>\Lambda</math> yang mana <math>A \operatorname{Wr}_\Omega H</math> (and therefore also ''A'' wrΩ ''H'') can act.

* Tindakan hasilkali karangan bunga '''takprimitif''' pada Λ × Ω.

: Jika ((''a''''ω''),''h'') ∈ ''A'' WrΩ ''H'' and (''λ'',''ω''′) ∈ Λ × Ω, then

:: <math>((a_\omega), h) \cdot (\lambda,\omega') := (a_{h(\omega')}\lambda, h\omega'). </math>

* Tindakan hasilkali karangan bunga '''primitif''' di ΛΩ.

: Elemen pada Λ Ω adalah urutan (λω) diindeks dari himpunan '' H '' Ω. Diberikan sebuah elemen ((''a''ω), ''h'') ∈ ''A'' WrΩ ''H'' operasinya pada (''λ''''ω'') ∈ ΛΩ is given by

:: <math>((a_\omega), h) \cdot (\lambda_\omega) := (a_{h^{-1}\omega}\lambda_{h^{-1}\omega}).</math>

== Referensi ==

== Pranala luar ==
* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Wreath_product&oldid=35297 Wreath product] in ''[[Encyclopedia of Mathematics]]''.
* [http://www.abstractmath.org/Papers/SAWPCWC.pdf Some Applications of the Wreath Product Construction].

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Produk+karangan+bunga&oldid=25495022 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25495022 (2024-03-31T03:07:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.