Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:05:44Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.05
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], khususnya [[topologi umum]], '''kekompakan''' () adalah sifat yang memperumum gagasan subhimpunan [[Himpunan tutup\|tertutup]] dan subhimpunan [[Himpunan terbatas\|terbatas]] dari [[ruang Euklides]]. Gagasan tersebut dapat menjadi presisi dengan mengatakan tak ada "bulatan kosong" atau "titik akhir yang hilang" di dalam suatu ruang, dalam artian bahwa harus ada nilai [[Limit (matematika)\|limit]] dari titik di ruang. Sebagai contoh, interval bukan kompak sebab interval tersebut tidak punya nilai limit dari 0 dan 1, sedangkan kompak sebab mempunyai nilai limit dari 0 dan 1. Dengan cara yang serupa, ruang bilangan rasional <math>\Q</math> bukan kompak sebab ada bulatan kosong yang tak berhingga banyaknya nilai-nilai limit dari [[bilangan irasional]]. Ruang bilangan real <math>\R</math> bukan kompak sebab tidak mempunyai nilai limit dari <math>+\infty</math> dan <math>-\infty</math>, tetapi [[garis bilangan real yang diperluas]] adalah kompak sebab mengandung nilai limit dari tak terhingga.		Dalam [[matematika]], khususnya [[topologi umum]], '''kekompakan''' () adalah sifat yang memperumum gagasan subhimpunan [[Himpunan tutup\|tertutup]] dan subhimpunan [[Himpunan terbatas\|terbatas]] dari [[ruang Euklides]].<ref>[https://www.britannica.com/science/compactness Compactness mathematics]. ''Encyclopedia Britannica''.</ref> Gagasan tersebut dapat menjadi presisi dengan mengatakan tak ada "bulatan kosong" atau "titik akhir yang hilang" di dalam suatu ruang, dalam artian bahwa harus ada nilai [[Limit (matematika)\|limit]] dari titik di ruang. Sebagai contoh, interval bukan kompak sebab interval tersebut tidak punya nilai limit dari 0 dan 1, sedangkan kompak sebab mempunyai nilai limit dari 0 dan 1. Dengan cara yang serupa, ruang bilangan rasional <math>\Q</math> bukan kompak sebab ada bulatan kosong yang tak berhingga banyaknya nilai-nilai limit dari [[bilangan irasional]]. Ruang bilangan real <math>\R</math> bukan kompak sebab tidak mempunyai nilai limit dari <math>+\infty</math> dan <math>-\infty</math>, tetapi [[garis bilangan real yang diperluas]] adalah kompak sebab mengandung nilai limit dari tak terhingga.

	== Definisi ==		== Definisi ==

	=== Definisi sampul terbuka ===		=== Definisi sampul terbuka ===
	Secara formal, ruang topologi disebut kompak jika masing-masing [[sampul terbuka]] memiliki [[sub-sampul]] [[Himpunan hingga\|terhingga]]. Ini mengartikan bahwa kompak jika untuk setiap koleksi dari subhimpunan dari sehingga		Secara formal, ruang topologi disebut kompak jika masing-masing [[sampul terbuka]] memiliki [[sub-sampul]] [[Himpunan hingga\|terhingga]].<ref>Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/CompactSpace.html Compact Space]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Ini mengartikan bahwa kompak jika untuk setiap koleksi dari subhimpunan dari sehingga

	:<math>X = \bigcup_{x \in C}x</math>,		:<math>X = \bigcup_{x \in C}x</math>,
Baris 22:		Baris 21:

	Kekompakan merupakan sifat "topologis". Ini mengaritkan bahwa jika <math>K \subset Z \subset Y</math>, dengan subhimpunan dilengkapi dengan topologi subruang, maka kompak di jika dan hanya jika kompak di .		Kekompakan merupakan sifat "topologis". Ini mengaritkan bahwa jika <math>K \subset Z \subset Y</math>, dengan subhimpunan dilengkapi dengan topologi subruang, maka kompak di jika dan hanya jika kompak di .

	~~== Referensi ==~~


	== Bibiliografi ==		== Bibiliografi ==
Baris 34:		Baris 30:
	*.		*.

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruang+kompak&oldid=22939043 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22939043 (2023-02-13T12:09:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruang+kompak&oldid=22939043 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22939043 (2023-02-13T12:09:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22939043; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:34:22Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22939043; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], khususnya [[topologi umum]], '''kekompakan''' () adalah sifat yang memperumum gagasan subhimpunan [[Himpunan tutup|tertutup]] dan subhimpunan [[Himpunan terbatas|terbatas]] dari [[ruang Euklides]]. Gagasan tersebut dapat menjadi presisi dengan mengatakan tak ada "bulatan kosong" atau "titik akhir yang hilang" di dalam suatu ruang, dalam artian bahwa harus ada nilai [[Limit (matematika)|limit]] dari titik di ruang. Sebagai contoh, interval bukan kompak sebab interval tersebut tidak punya nilai limit dari 0 dan 1, sedangkan kompak sebab mempunyai nilai limit dari 0 dan 1. Dengan cara yang serupa, ruang bilangan rasional <math>\Q</math> bukan kompak sebab ada bulatan kosong yang tak berhingga banyaknya nilai-nilai limit dari [[bilangan irasional]]. Ruang bilangan real <math>\R</math> bukan kompak sebab tidak mempunyai nilai limit dari <math>+\infty</math> dan <math>-\infty</math>, tetapi [[garis bilangan real yang diperluas]] adalah kompak sebab mengandung nilai limit dari tak terhingga.

== Definisi ==

=== Definisi sampul terbuka ===
Secara formal, ruang topologi disebut kompak jika masing-masing [[sampul terbuka]] memiliki [[sub-sampul]] [[Himpunan hingga|terhingga]]. Ini mengartikan bahwa kompak jika untuk setiap koleksi dari subhimpunan dari sehingga

:<math>X = \bigcup_{x \in C}x</math>,

akan ada subhimpunan '''terhingga''' dari sedemikian rupa sehingga

:<math>X = \bigcup_{x \in F}x.</math>

=== Kekompakan himpunan bagian ===
Subhimpunan dari ruang topologis dikatakan kompak jika subhimpunan itu kompak sebagai subruang (dalam [[subruang topologi]]). Ini mengartikan bahwa adalah kompak jika untuk setiap koleksi sebarang dari subhimpunan terbuka dari sehingga

:<math>K \subseteq \bigcup_{c \in C} c</math>,

akan ada subhimpunan '''terhingga''' dari sedemikian rupa sehingga

:<math>K \subseteq \bigcup_{c \in F} c</math>.

Kekompakan merupakan sifat "topologis". Ini mengaritkan bahwa jika <math>K \subset Z \subset Y</math>, dengan subhimpunan dilengkapi dengan topologi subruang, maka kompak di jika dan hanya jika kompak di .

== Referensi ==

== Bibiliografi ==
*.
*.
*.
* (''Purely analytic proof of the theorem that between any two values which give results of opposite sign, there lies at least one real root of the equation'').
*
*.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruang+kompak&oldid=22939043 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22939043 (2023-02-13T12:09:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Ruang kompak - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22939043; atribusi sumber disertakan.