Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:05:17Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.05
Baris 1:		Baris 1:
	Pada [[matematika]], '''dimensi''' pada [[ruang vektor]] adalah [[kardinalitas]] (misalnya jumlah vektor) dari [[Basis (aljabar linear)\|basis]] terhadap basis [[Lapangan (matematika)\|lapangannya]]. Hal ini biasanya dikenal sebagai '''dimensi Hamel''' (berdasarkan [[Georg Hamel]]) atau '''dimensi aljabar''' untuk membedakannya dengan [[dimensi]] tipe lain.		[[File:Dimension_levels.svg\|thumb\|right\|280px\|Diagram dengan dimensi 1, 2, 3, dan 4]]

			Pada [[matematika]], '''dimensi''' pada [[ruang vektor]] adalah [[kardinalitas]] (misalnya jumlah vektor) dari [[Basis (aljabar linear)\|basis]] terhadap basis [[Lapangan (matematika)\|lapangannya]].<ref>Mikhail Itzkov. [https://books.google.com/books?id=8FVk_KRY7zwC&pg=PA4 Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics]. Springer. 2009. hlm. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.</ref><ref>p. 44, §2.36</ref> Hal ini biasanya dikenal sebagai '''dimensi Hamel''' (berdasarkan [[Georg Hamel]]) atau '''dimensi aljabar''' untuk membedakannya dengan [[dimensi]] tipe lain.

	Untuk setiap ruang vektor, terdapat sebuah basis, dan setiap basis dari ruang vektor memiliki kardinalitas yang setara. Maka, dimensi dari ruang vektor didefinisikan secara unik. Ruang vektor dikatakan '''berdimensi hingga''' jika dimensi dari bernilai [[wikt:hingga\|hingga]], dan dikatakan '''berdimensi takhingga''' jika dimensinya [[takhingga]].		Untuk setiap ruang vektor, terdapat sebuah basis, dan setiap basis dari ruang vektor memiliki kardinalitas yang setara. Maka, dimensi dari ruang vektor didefinisikan secara unik. Ruang vektor dikatakan '''berdimensi hingga''' jika dimensi dari bernilai [[wikt:hingga\|hingga]], dan dikatakan '''berdimensi takhingga''' jika dimensinya [[takhingga]].
Baris 6:		Baris 8:

	== Contoh ==		== Contoh ==

	Ruang vektor memiliki		Ruang vektor memiliki

Baris 16:		Baris 17:

	Hanya ruang vektor dengan dimensi bernilai { }, ruang vektor yang hanya berisi elemen nolnya.		Hanya ruang vektor dengan dimensi bernilai { }, ruang vektor yang hanya berisi elemen nolnya.

	~~== Catatan kaki ==~~


	== Referensi ==		== Referensi ==
	~~=== Kutipan ===~~		<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	==~~= Daftar pustaka ===~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruang+vektor+berdimensi+hingga&oldid=27255891 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27255891 (2025-05-11T03:55:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
	*



	~~== Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruang+vektor+berdimensi+hingga&oldid=27255891 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27255891 (2025~~-05-~~11T03:55:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27255891; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:37:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27255891; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Pada [[matematika]], '''dimensi''' pada [[ruang vektor]] adalah [[kardinalitas]] (misalnya jumlah vektor) dari [[Basis (aljabar linear)|basis]] terhadap basis [[Lapangan (matematika)|lapangannya]]. Hal ini biasanya dikenal sebagai '''dimensi Hamel''' (berdasarkan [[Georg Hamel]]) atau '''dimensi aljabar''' untuk membedakannya dengan [[dimensi]] tipe lain.

Untuk setiap ruang vektor, terdapat sebuah basis, dan setiap basis dari ruang vektor memiliki kardinalitas yang setara. Maka, dimensi dari ruang vektor didefinisikan secara unik. Ruang vektor dikatakan '''berdimensi hingga''' jika dimensi dari bernilai [[wikt:hingga|hingga]], dan dikatakan '''berdimensi takhingga''' jika dimensinya [[takhingga]].

Dimensi dari ruang vektor terhadap lapangan dapat dituliskan sebagai atau . Ketika dapat disimpulkan dari konteks, penulisan dimensi tersebut dapat disederhanakan menjadi .

== Contoh ==

Ruang vektor memiliki

<math display=block>\left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right\}</math>

sebagai [[basis standar]], maka . Lebih umum, ; atau yang lebih umum untuk semua [[Lapangan (matematika)|lapangan]] .

[[Bilangan kompleks]] bernilai [[bilangan riil|riil]] dan kompleks pada ruang vektor; dengan dan . Maka, dimensinya bergantng pada basis lapangan.

Hanya ruang vektor dengan dimensi bernilai { }, ruang vektor yang hanya berisi elemen nolnya.

== Catatan kaki ==

== Referensi ==
=== Kutipan ===

=== Daftar pustaka ===
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruang+vektor+berdimensi+hingga&oldid=27255891 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27255891 (2025-05-11T03:55:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Ruang vektor berdimensi hingga - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27255891; atribusi sumber disertakan.