Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:11:56Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.11
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Fotothek_df_tg_0003359_Geometrie_^_Konstruktion_^_Strecke_^_Messinstrument.jpg\|thumb\|right\|280px\|Fotothek df tg 0003359 Geometrie ^ Konstruktion ^ Strecke ^ Messinstrument]]

	Dalam [[geometri]], '''ruas garis''' adalah sebagian dari [[garis (geometri)\|garis]] yang dibatasi oleh dua [[titik (geometri)\|titik]] ujung yang berbeda, dan memuat semua titik pada garis di antara ujung-ujungnya. Contoh ruas garis misalnya sisi segitiga atau sisi persegi. Lebih umumnya, ketika titik-titik ujung adalah verteks suatu [[poligon]], maka ruas garis adalah [[sisi (geometri)\|sisi]] (poligon tersebut); jika mereka merupakan verteks-verteks yang bertetanggaan, atau [[diagonal]]. Ketika titik-titik ujung terletak pada sebuah [[kurva]], misalnya [[lingkaran]], maka ruas garis itu disebut [[tali busur (geometri)\|tali busur]] (kurva tersebut).		Dalam [[geometri]], '''ruas garis''' adalah sebagian dari [[garis (geometri)\|garis]] yang dibatasi oleh dua [[titik (geometri)\|titik]] ujung yang berbeda, dan memuat semua titik pada garis di antara ujung-ujungnya. Contoh ruas garis misalnya sisi segitiga atau sisi persegi. Lebih umumnya, ketika titik-titik ujung adalah verteks suatu [[poligon]], maka ruas garis adalah [[sisi (geometri)\|sisi]] (poligon tersebut); jika mereka merupakan verteks-verteks yang bertetanggaan, atau [[diagonal]]. Ketika titik-titik ujung terletak pada sebuah [[kurva]], misalnya [[lingkaran]], maka ruas garis itu disebut [[tali busur (geometri)\|tali busur]] (kurva tersebut).

Baris 32:		Baris 34:
	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
	* [[Garis (geometri)]]		* [[Garis (geometri)]]

	~~== Referensi ==~~
	* David Hilbert: ''The Foundations of Geometry''. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	* [http://planetmath.org/encyclopedia/LineSegment.html Ruas garis di [[PlanetMath]]]		* [http://planetmath.org/encyclopedia/LineSegment.html Ruas garis di [[PlanetMath]]]
	* [http://www.mathopenref.com/linesegment.html Definisi ruas garis] dengan animasi interaktif		* [http://www.mathopenref.com/linesegment.html Definisi ruas garis] dengan animasi interaktif
Baris 43:		Baris 41:
	* [http://www.mathopenref.com/constdividesegment.html Membagi ruas garis ke dalam N bagian yang sama panjang dengan kompas dan ''straightedge''] - peragaan animasi		* [http://www.mathopenref.com/constdividesegment.html Membagi ruas garis ke dalam N bagian yang sama panjang dengan kompas dan ''straightedge''] - peragaan animasi

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruas+garis&oldid=28072149 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28072149 (2025-10-17T15:05:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruas+garis&oldid=28072149 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28072149 (2025~~-10-~~17T15:05:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28072149; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:55:00Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28072149; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri]], '''ruas garis''' adalah sebagian dari [[garis (geometri)|garis]] yang dibatasi oleh dua [[titik (geometri)|titik]] ujung yang berbeda, dan memuat semua titik pada garis di antara ujung-ujungnya. Contoh ruas garis misalnya sisi segitiga atau sisi persegi. Lebih umumnya, ketika titik-titik ujung adalah verteks suatu [[poligon]], maka ruas garis adalah [[sisi (geometri)|sisi]] (poligon tersebut); jika mereka merupakan verteks-verteks yang bertetanggaan, atau [[diagonal]]. Ketika titik-titik ujung terletak pada sebuah [[kurva]], misalnya [[lingkaran]], maka ruas garis itu disebut [[tali busur (geometri)|tali busur]] (kurva tersebut).

== Dalam ruang vektor real atau kompleks ==
Jika ''V'' adalah sebuah [[ruang vektor]] pada <math>\mathbb{R}</math> atau <math>\mathbb{C}</math>, dan ''L'' adalah [[himpunan bagian]] dari ''V'', maka ''L'' adalah '''ruas garis''' jika ''L'' dapat diparametrisasi sebagai
:<math>L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}</math>

untuk suatu vektor <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math>, di mana kasus vektor '''u''' dan disebut titik-titik ujung ''L''.

Kadang-kadang seseorang harus membedakan antara ruas garis "terbuka" dan "tertutup". Maka orang tersebut mendefinisikan '''ruas garis tertutup''' seperti di atas, dan '''ruas garis terbuka''' sebagai suatu himpunan bagian ''L'' yang dapat diparametrisasi sebagai
:<math> L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in(0,1)\}</math>

untuk suatu vektor <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math>.

Secara ekivalen, ruas garis adalah ''[[convex hull]]'' dari dua titik. Dengan demikian, ruas garis tersebut dapat disajikan sebagai [[kombinasi konveks]] suatu ruas yang memiliki dua titik ujung.

Dalam geometri, ruas garis kadang-kadang didefinisikan bahwa sebuah titik ''B'' berada di antara titik ''A'' dan ''C'', jika jarak ''AB'' dijumlahkan dengan jarak ''BC'' sama dengan jarak ''AC''. Dengan demikian persamaan sebuah ruas garis dengan titik-titik ujung dan adalah
:<math>\sqrt{(x-c_x)^2 + (y-c_y)^2} + \sqrt{(x-a_x)^2 + (y-a_y)^2} = \sqrt{(c_x-a_x)^2 + (c_y-a_y)^2}.</math>

== Sifat ==
* Ruas garis adalah sebuah [[himpunan (matematika)|himpunan]] [[himpunan kosong|tak-kosong]] [[ruang terhubung|terhubung]].
* Jika ''V'' adalah sebuah [[ruang vektor topologis]], maka ruas garis tertutup adalah sebuah [[himpunan tertutup]] pada ''V''. Tetapi, ruas garis terbuka adalah sebuah [[ruang terbuka]] pada ''V'' [[jika dan hanya jika]] ''V'' berdimensi-satu.
* Lebih umumnya, konsep ruas garis dapat didefinisi dalam [[geometri terurut]].

== Dalam pembuktian ==
Dalam sebuah perlakuan aksiomatis geometri, gagasan keantaraan dianggap memenuhi sejumlah tertentu aksioma, atau jika tidak demikian maka didefinisikan dalam suku-suku isometri sebuah garis (digunakan sebagai sebuah sistem koordinat).

Ruas memainkan peran penting dalam teori-teori lainnya. Misalnya, himpunan dikatakan konveks jika ruas yang menghubungkan sembarang dua titik suatu himpunan adalah termuat dalam himpunan itu. Hal ini penting karena ruas mentransformasi beberapa analisis himpunan konveks kepada analisis ruas garis.

== Sebagai elips degenerat ==
Ruas garis dapat dipandang sebagai [[irisan kerucut degenerat]] suatu [[elips]] di mana sumbu semi-minor menuju nol, [[Fokus (geometri)|fokus-fokusnya]] menuju titik-titik ujung, dan eksentrisitasnya menuju satu. Sebagai sebuah orbit degenerat, ruas garis adalah sebuah [[orbit eliptik|trajektori eliptik radial]].

== Lihat pula ==
* [[Garis (geometri)]]

== Referensi ==
* David Hilbert: ''The Foundations of Geometry''. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4

== Pranala luar ==

* [http://planetmath.org/encyclopedia/LineSegment.html Ruas garis di [[PlanetMath]]]
* [http://www.mathopenref.com/linesegment.html Definisi ruas garis] dengan animasi interaktif
* [http://www.mathopenref.com/constcopysegment.html Menyalin sebuah ruas garis dengan kompas dan ''straightedge'']
* [http://www.mathopenref.com/constdividesegment.html Membagi ruas garis ke dalam N bagian yang sama panjang dengan kompas dan ''straightedge''] - peragaan animasi

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruas+garis&oldid=28072149 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28072149 (2025-10-17T15:05:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Ruas garis - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28072149; atribusi sumber disertakan.