Rumus Heron - Riwayat revisi

Maintenance script: Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula

2026-09-09T06:28:51Z

Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula

← Revisi sebelumnya		Revisi per 9 September 2026 06.28
Baris 2:		Baris 2:

	'''Rumus Heron''' () adalah teori [[matematika]] yang mengira [[luas]] [[segitiga]] dengan menggunakan ilmu [[trigonometri]]. Menurut rumus ini, luas (''L'') suatu segitiga dengan panjang sisi ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah		'''Rumus Heron''' () adalah teori [[matematika]] yang mengira [[luas]] [[segitiga]] dengan menggunakan ilmu [[trigonometri]]. Menurut rumus ini, luas (''L'') suatu segitiga dengan panjang sisi ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah
	:<math>L = \sqrt{s\left(s-a\~~right~~)\left(s-b\~~right~~)\left(s-c\~~right~~)}</math>		:<math>L = \\sqrt{s\\left(s-a\
			ight)\\left(s-b\
			ight)\\left(s-c\
			ight)}</math>
	di mana ''s'' adalah [[semiperimeter]] segitiga itu:		di mana ''s'' adalah [[semiperimeter]] segitiga itu:
	:<math display="block">s=\frac{a+b+c}{2}.</math>		:<math display="block">s=\\frac{a+b+c}{2}.</math>

	~~== Sejarah ==~~
	Rumus Heron mungkin telah dikenal sebelumnya oleh Archimedes, yang mungkin membuktikan hal itu, tetapi catatan terawal adalah dari tulisan [[Heron dari Iskandariyah\|Heron dari Iskandariah]], ''Metrica''. Heron dijelaskan sebagai ahli matematika yang bukan-klasik. Dia lebih melibatkan terkait pemaktrikan matematika dari teori dan layanan matematika sebagai suatu sains dan kesenian. Jadi, dia juga dikatakan sebagai pencipta sejenis [[mesin uap]], berbagai mainan, sebuah mesin api yang memompa air, sebuah api altar yang menyala lalu menyebabkan pintu kuil terbuka, sebuah organ tiup, dan berbagai alat mekanik lain berbasis sifat cairan dan peraturan pada mekanik mudah.

	== Pembuktian ==		== Pembuktian ==
Baris 13:		Baris 14:

	Pertama sesuai dengan [[aturan kosinus]]:		Pertama sesuai dengan [[aturan kosinus]]:
	:<math>\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}</math>		:<math>\\cos C = \\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}</math>

	Kedua sesuai dengan aturan trigonometri:		Kedua sesuai dengan aturan trigonometri:

	:<math>\sin C = \sqrt{1 - \cos^2 C} = \frac{\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}.</math>		:<math>\\sin C = \\sqrt{1 - \\cos^2 C} = \\frac{\\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}.</math>

	Ketiga sesuai dengan [[aturan sinus]]:		Ketiga sesuai dengan [[aturan sinus]]:

	<math>		<math>
	\begin{align}		\\begin{align}
	L & = \frac{1}{2} (\mbox{alas}) (\mbox{tinggi}) \\		L & = \\frac{1}{2} (\\mbox{alas}) (\\mbox{tinggi}) \\\\
	& = \frac{1}{2} ab\sin C \\		& = \\frac{1}{2} ab\\sin C \\\\
	& = \frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2} \\		& = \\frac{1}{4}\\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2} \\\\
	& = \frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))} \\		& = \\frac{1}{4}\\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))} \\\\
	& = \frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)} \\		& = \\frac{1}{4}\\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)} \\\\
	& = \sqrt{\frac{(c -(a -b))(c +(a -b))((a +b) -c)((a +b) +c)}{16}} \\		& = \\sqrt{\\frac{(c -(a -b))(c +(a -b))((a +b) -c)((a +b) +c)}{16}} \\\\
	& = \sqrt{\frac{(b + c - a)}{2}\frac{(a + c - b)}{2}\frac{(a + b - c)}{2}\frac{(a + b + c)}{2}} \\		& = \\sqrt{\\frac{(b + c - a)}{2}\\frac{(a + c - b)}{2}\\frac{(a + b - c)}{2}\\frac{(a + b + c)}{2}} \\\\
	& = \sqrt{\frac{(a + b + c)}{2}\frac{(b + c - a)}{2}\frac{(a + c - b)}{2}\frac{(a + b - c)}{2}} \\		& = \\sqrt{\\frac{(a + b + c)}{2}\\frac{(b + c - a)}{2}\\frac{(a + c - b)}{2}\\frac{(a + b - c)}{2}} \\\\
	& = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.		& = \\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.
	\end{align}		\\end{align}
	</math>		</math>

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:13:04Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.13
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Triangle_with_notations_2.svg\|thumb\|right\|280px\|Triangle with notations 2]]

	'''Rumus Heron''' () adalah teori [[matematika]] yang mengira [[luas]] [[segitiga]] dengan menggunakan ilmu [[trigonometri]]. Menurut rumus ini, luas (''L'') suatu segitiga dengan panjang sisi ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah		'''Rumus Heron''' () adalah teori [[matematika]] yang mengira [[luas]] [[segitiga]] dengan menggunakan ilmu [[trigonometri]]. Menurut rumus ini, luas (''L'') suatu segitiga dengan panjang sisi ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah
	:<math>L = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}</math>		:<math>L = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}</math>
Baris 8:		Baris 10:

	== Pembuktian ==		== Pembuktian ==

	Formula ini juga dapat diterbitkan dari:		Formula ini juga dapat diterbitkan dari:

Baris 36:		Baris 37:
	:yaitu ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah panjang sisi segitiga dan ''s'' adalah setengah jumlah seluruh panjang segitiga.		:yaitu ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah panjang sisi segitiga dan ''s'' adalah setengah jumlah seluruh panjang segitiga.

	== ~~Referensi~~ ==		== Sumber dan atribusi ==
	* Pappas, T. (2002) ''The Joy of Mathematics: Discovering Mathematics All Around You''


			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Rumus+Heron&oldid=29313651 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29313651 (2026-06-05T02:25:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Rumus+Heron&oldid=29313651 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29313651 (2026~~-06-~~05T02:25:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29313651; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:54:15Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29313651; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Rumus Heron''' () adalah teori [[matematika]] yang mengira [[luas]] [[segitiga]] dengan menggunakan ilmu [[trigonometri]]. Menurut rumus ini, luas (''L'') suatu segitiga dengan panjang sisi ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah
:<math>L = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}</math>
di mana ''s'' adalah [[semiperimeter]] segitiga itu:
:<math display="block">s=\frac{a+b+c}{2}.</math>

== Sejarah ==
Rumus Heron mungkin telah dikenal sebelumnya oleh Archimedes, yang mungkin membuktikan hal itu, tetapi catatan terawal adalah dari tulisan [[Heron dari Iskandariyah|Heron dari Iskandariah]], ''Metrica''. Heron dijelaskan sebagai ahli matematika yang bukan-klasik. Dia lebih melibatkan terkait pemaktrikan matematika dari teori dan layanan matematika sebagai suatu sains dan kesenian. Jadi, dia juga dikatakan sebagai pencipta sejenis [[mesin uap]], berbagai mainan, sebuah mesin api yang memompa air, sebuah api altar yang menyala lalu menyebabkan pintu kuil terbuka, sebuah organ tiup, dan berbagai alat mekanik lain berbasis sifat cairan dan peraturan pada mekanik mudah.

== Pembuktian ==

Formula ini juga dapat diterbitkan dari:

Pertama sesuai dengan [[aturan kosinus]]:
:<math>\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}</math>

Kedua sesuai dengan aturan trigonometri:

:<math>\sin C = \sqrt{1 - \cos^2 C} = \frac{\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}.</math>

Ketiga sesuai dengan [[aturan sinus]]:

<math>
\begin{align}
L & = \frac{1}{2} (\mbox{alas}) (\mbox{tinggi}) \\
& = \frac{1}{2} ab\sin C \\
& = \frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2} \\
& = \frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))} \\
& = \frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)} \\
& = \sqrt{\frac{(c -(a -b))(c +(a -b))((a +b) -c)((a +b) +c)}{16}} \\
& = \sqrt{\frac{(b + c - a)}{2}\frac{(a + c - b)}{2}\frac{(a + b - c)}{2}\frac{(a + b + c)}{2}} \\
& = \sqrt{\frac{(a + b + c)}{2}\frac{(b + c - a)}{2}\frac{(a + c - b)}{2}\frac{(a + b - c)}{2}} \\
& = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.
\end{align}
</math>

:yaitu ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah panjang sisi segitiga dan ''s'' adalah setengah jumlah seluruh panjang segitiga.

== Referensi ==
* Pappas, T. (2002) ''The Joy of Mathematics: Discovering Mathematics All Around You''

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Rumus+Heron&oldid=29313651 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29313651 (2026-06-05T02:25:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.