Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-23T04:08:04Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 23 Agustus 2026 04.08
Baris 1:		Baris 1:
	'''Rumus referensi-diri Tupper''' merupakan sebuah [[rumus]] diperkenalkan oleh Jeff Tupper bahwa, saat dgambarkan dalam dua dimensi pada lokasi tertentu pada bidang, dapat di"program" untuk menampikan rumus tersebut. Rumus ini dipakai dalam pendidikan [[matematika]] dan [[ilmu komputer]] sebagai sebuah latihan dalam rumus grafik. Meskipun rumus ini dikenal sebagai "rumus referensi-diri", sebenarnya merupakan sebuah nama yang salah, karena gambar tersebut tidak menyandikan konstanta K yang merupakan data eksternal, dan Tupper sendiri tidak menjelaskan rumus tersebut dengan cara tersebut.		'''Rumus referensi-diri Tupper''' merupakan sebuah [[rumus]] diperkenalkan oleh Jeff Tupper bahwa, saat dgambarkan dalam dua dimensi pada lokasi tertentu pada bidang, dapat di"program" untuk menampikan rumus tersebut. Rumus ini dipakai dalam pendidikan [[matematika]] dan [[ilmu komputer]] sebagai sebuah latihan dalam rumus grafik. Meskipun rumus ini dikenal sebagai "rumus referensi-diri", sebenarnya merupakan sebuah nama yang salah,<ref>Arvind Narayanan. [http://arvindn.livejournal.com/132943.html Tupper’s Self-Referential Formula Debunked].</ref> karena gambar tersebut tidak menyandikan konstanta K yang merupakan data eksternal, dan Tupper sendiri tidak menjelaskan rumus tersebut dengan cara tersebut.<ref>[https://shreevatsa.wordpress.com/2011/04/12/how-does-tuppers-self-referential-formula-work/ How does Tupper’s self-referential formula work?].</ref>

	Rumus ini pertama kali dipublikasikan dalam naskah SIGGRAPH 2001nya yang membahas cara terkait program penggambar-rumus [http://www.peda.com/grafeq/ GrafEq] yang dia kembangkan.		Rumus ini pertama kali dipublikasikan dalam naskah SIGGRAPH 2001nya yang membahas cara terkait program penggambar-rumus [http://www.peda.com/grafeq/ GrafEq] yang dia kembangkan.
Baris 10:		Baris 10:

	Misalkan ''k'' sama dengan [[bilangan bulat]] 543-digit berikut ini:		Misalkan ''k'' sama dengan [[bilangan bulat]] 543-digit berikut ini:


	Jika satu grafik menggambarkan kumpulan titik (''x'', ''y'') dalam <math>0 \le x < 106</math> dan <math>k \le y < k + 17</math> sesuai dengan pertidaksamaan di atas, menghasilkan grafik seperti ini (ingat bahwa sumbu pada grafik ini telah dibalik, jika tidak gambar akan keluar terbalik atas bawah):		Jika satu grafik menggambarkan kumpulan titik (''x'', ''y'') dalam <math>0 \le x < 106</math> dan <math>k \le y < k + 17</math> sesuai dengan pertidaksamaan di atas, menghasilkan grafik seperti ini (ingat bahwa sumbu pada grafik ini telah dibalik, jika tidak gambar akan keluar terbalik atas bawah):


	Rumus ini sendiri merupakan cara umum dari penguraian sebuah bitmap yang disimpan dalam konstanta ''k'', jadi ini dapat digunakan untuk menggambar gambar yang lain. Saat dipakai dalam <math>0 \le y</math>, rumus ini memetakan sebuah petak vertikal dengan pola yang terkandung semua kemungkinan bitmap setinggi 17 piksel. Satu potongan dari bitmap tak terhingga tersebut melukiskan rumus menggambar itu sendiri, tetapi bukanlah sesuatu yang luar biasa, semenjak potongan lain menggambarkan semua kemungkinan yang lain yang mungkin cukup dalam sebuah bitmap setinggi 17 piksel. Tupper telah menyebarkan informasi, lewat surel, versi tambahan dari rumus aslinya yang mengatur semua kecuali satu potongan ([http://www.peda.com/selfplot/selfplot3big.png], [http://www.peda.com/selfplot/selfplot2.png], [http://www.peda.com/selfplot/selfplot.png]).		Rumus ini sendiri merupakan cara umum dari penguraian sebuah bitmap yang disimpan dalam konstanta ''k'', jadi ini dapat digunakan untuk menggambar gambar yang lain. Saat dipakai dalam <math>0 \le y</math>, rumus ini memetakan sebuah petak vertikal dengan pola yang terkandung semua kemungkinan bitmap setinggi 17 piksel. Satu potongan dari bitmap tak terhingga tersebut melukiskan rumus menggambar itu sendiri, tetapi bukanlah sesuatu yang luar biasa, semenjak potongan lain menggambarkan semua kemungkinan yang lain yang mungkin cukup dalam sebuah bitmap setinggi 17 piksel. Tupper telah menyebarkan informasi, lewat surel, versi tambahan dari rumus aslinya yang mengatur semua kecuali satu potongan ([http://www.peda.com/selfplot/selfplot3big.png], [http://www.peda.com/selfplot/selfplot2.png], [http://www.peda.com/selfplot/selfplot.png]).
Baris 20:		Baris 18:

	== Daftar Pustaka ==		== Daftar Pustaka ==


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://www.dgp.toronto.edu/people/mooncake/ Situs resmi Jeff Tupper]		* [http://www.dgp.toronto.edu/people/mooncake/ Situs resmi Jeff Tupper]
Baris 29:		Baris 25:
	* [http://avitzur.hax.com/2007/01/the_library_of_babel_function.html The Library of Babel function], sebuah penjelasan detail dari cara kerja Rumus referensi-diri Tupper		* [http://avitzur.hax.com/2007/01/the_library_of_babel_function.html The Library of Babel function], sebuah penjelasan detail dari cara kerja Rumus referensi-diri Tupper

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Rumus+referensi-diri+Tupper&oldid=27028258 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27028258 (2025-03-13T11:02:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Rumus+referensi-diri+Tupper&oldid=27028258 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27028258 (2025-03-13T11:02:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27028258; atribusi sumber disertakan.

2026-08-23T03:31:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27028258; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Rumus referensi-diri Tupper''' merupakan sebuah [[rumus]] diperkenalkan oleh Jeff Tupper bahwa, saat dgambarkan dalam dua dimensi pada lokasi tertentu pada bidang, dapat di"program" untuk menampikan rumus tersebut. Rumus ini dipakai dalam pendidikan [[matematika]] dan [[ilmu komputer]] sebagai sebuah latihan dalam rumus grafik. Meskipun rumus ini dikenal sebagai "rumus referensi-diri", sebenarnya merupakan sebuah nama yang salah, karena gambar tersebut tidak menyandikan konstanta K yang merupakan data eksternal, dan Tupper sendiri tidak menjelaskan rumus tersebut dengan cara tersebut.

Rumus ini pertama kali dipublikasikan dalam naskah SIGGRAPH 2001nya yang membahas cara terkait program penggambar-rumus [http://www.peda.com/grafeq/ GrafEq] yang dia kembangkan.

Rumus ini merupakan [[pertidaksamaan]]:

: <math>{1\over 2} < \left\lfloor \mathrm{mod}\left(\left\lfloor {y \over 17} \right\rfloor 2^{-17 \lfloor x \rfloor - \mathrm{mod}(\lfloor y\rfloor, 17)},2\right)\right\rfloor,</math>

di mana <math>\lfloor \cdot \rfloor</math> menandakan fungsi pembulatan ke bawah, dan <math>\mathrm{mod}</math> merupakan [[operasi modulus]].

Misalkan ''k'' sama dengan [[bilangan bulat]] 543-digit berikut ini:

Jika satu grafik menggambarkan kumpulan titik (''x'', ''y'') dalam <math>0 \le x < 106</math> dan <math>k \le y < k + 17</math> sesuai dengan pertidaksamaan di atas, menghasilkan grafik seperti ini (ingat bahwa sumbu pada grafik ini telah dibalik, jika tidak gambar akan keluar terbalik atas bawah):

Rumus ini sendiri merupakan cara umum dari penguraian sebuah bitmap yang disimpan dalam konstanta ''k'', jadi ini dapat digunakan untuk menggambar gambar yang lain. Saat dipakai dalam <math>0 \le y</math>, rumus ini memetakan sebuah petak vertikal dengan pola yang terkandung semua kemungkinan bitmap setinggi 17 piksel. Satu potongan dari bitmap tak terhingga tersebut melukiskan rumus menggambar itu sendiri, tetapi bukanlah sesuatu yang luar biasa, semenjak potongan lain menggambarkan semua kemungkinan yang lain yang mungkin cukup dalam sebuah bitmap setinggi 17 piksel. Tupper telah menyebarkan informasi, lewat surel, versi tambahan dari rumus aslinya yang mengatur semua kecuali satu potongan ([http://www.peda.com/selfplot/selfplot3big.png], [http://www.peda.com/selfplot/selfplot2.png], [http://www.peda.com/selfplot/selfplot.png]).

Konstanta ''k'' adalah sebuah gambar bitmap monokromatik sederhana dari rumus yang diperlakukan sebagai sebuah [[Sistem bilangan biner|bilangan biner]] dan dikali 17, [[least significant bit]] menyandikan pojok kanan-atas (''k'', 0); 17 [[least significant bit]] menyandikan kolom paling kanan dari piksel; 17 [[least significant bit]] selanjutnya menyandikan kolom paling kanan kedua, dan seterusnya, membentuk gambar dari rumus.

== Daftar Pustaka ==

== Pranala luar ==
* [http://www.dgp.toronto.edu/people/mooncake/ Situs resmi Jeff Tupper]
* [http://www.peda.com/selfplot/ Ekstensi dari Tupper's original self-referential formula]
* [http://web.aanet.com.au/superseed/ajmcrae/TupperPlot/TupperPlot.html TupperPlot] , sebuah implementasi dalam JavaScript
* [http://www.pypedia.com/index.php/Tupper_self_referential_formula Tupper self referential formula] , sebuah implementasi dalam Python
* [http://avitzur.hax.com/2007/01/the_library_of_babel_function.html The Library of Babel function], sebuah penjelasan detail dari cara kerja Rumus referensi-diri Tupper

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Rumus+referensi-diri+Tupper&oldid=27028258 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27028258 (2025-03-13T11:02:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Rumus referensi-diri Tupper - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27028258; atribusi sumber disertakan.