Segi lima - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:00:39Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.00
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Regular_polygon_5_annotated.svg\|thumb\|right\|280px\|Regular polygon 5 annotated]]

	Dalam [[geometri]], '''segi lima''' () adalah [[poligon]] apa pun yang bersisi lima. Meskipun begitu, istilah ini sering digunakan untuk merujuk kepada '''segi lima beraturan''', di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar (108°). Segi lima terbagi menjadi dua jenis, ''sederhana'' dan ''memotong-diri-sendiri'' (''self-intersecting''). Segi lima reguler jenis kedua terjadi ketika ada dua sisi poligon yang saling berpotongan. Bangun segi lima reguler memotong-diri-sendiri disebut [[pentagram]].		Dalam [[geometri]], '''segi lima''' () adalah [[poligon]] apa pun yang bersisi lima. Meskipun begitu, istilah ini sering digunakan untuk merujuk kepada '''segi lima beraturan''', di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar (108°). Segi lima terbagi menjadi dua jenis, ''sederhana'' dan ''memotong-diri-sendiri'' (''self-intersecting''). Segi lima reguler jenis kedua terjadi ketika ada dua sisi poligon yang saling berpotongan. Bangun segi lima reguler memotong-diri-sendiri disebut [[pentagram]].

	== Segi lima beraturan ==		== Segi lima beraturan ==

	Sebuah ''segi lima beraturan'' atau ''pentagon beraturan'' () adalah bentuk khusus dari segi lima sama sisi. Segi lima ini memiliki [[simbol Schläfli]] {5} dan sudut interior sebesar 108°. Segi lima beraturan memiliki lima simetri pencerminan, dan simetri rotasi orde 5 (dengan sudut rotasi 72°, 144°, 216° dan 288°).		Sebuah ''segi lima beraturan'' atau ''pentagon beraturan'' () adalah bentuk khusus dari segi lima sama sisi. Segi lima ini memiliki [[simbol Schläfli]] {5} dan sudut interior sebesar 108°. Segi lima beraturan memiliki lima simetri pencerminan, dan simetri rotasi orde 5 (dengan sudut rotasi 72°, 144°, 216° dan 288°).

Baris 23:		Baris 24:

	=== Jari-jari dalam (''inradius'') ===		=== Jari-jari dalam (''inradius'') ===

	Seperti sembarang [[poligon cembung]] beraturan yang lain, segi lima cembung beraturan memiliki [[lingkaran dalam]]. Panjgan [[jari-jari]] <math>r</math> dari lingkaran dalam dapat dihubungkan dengan panjang sisi <math>s</math> dari segi lima beraturan lewat persamaan		Seperti sembarang [[poligon cembung]] beraturan yang lain, segi lima cembung beraturan memiliki [[lingkaran dalam]]. Panjgan [[jari-jari]] <math>r</math> dari lingkaran dalam dapat dihubungkan dengan panjang sisi <math>s</math> dari segi lima beraturan lewat persamaan
	:<math>r=\frac{s}{2\tan ( \pi /5)}=\frac{s}{2\sqrt{5-\sqrt{20}}}\approx 0.6882 \cdot t.</math>		:<math>r=\frac{s}{2\tan ( \pi /5)}=\frac{s}{2\sqrt{5-\sqrt{20}}}\approx 0.6882 \cdot t.</math>

	=== Konstruksi geometris ===		=== Konstruksi geometris ===

	Segi lima beraturan dapat dibangun (dikontruksi, dibuat) [[Lukisan jangka dan mistar\|dengan menggunakan jangka dan penggaris]]. Hal ini adalah akibat dari [[Bilangan prima Fermat\|teorema Gauss-Wantzel]] dan fakta 5 merupakan [[bilangan prima Fermat]]. Ada banyak metode yang dikenal untuk membangun pentagon biasa. Beberapa metode tersebut dibahas di bawah ini.		Segi lima beraturan dapat dibangun (dikontruksi, dibuat) [[Lukisan jangka dan mistar\|dengan menggunakan jangka dan penggaris]]. Hal ini adalah akibat dari [[Bilangan prima Fermat\|teorema Gauss-Wantzel]] dan fakta 5 merupakan [[bilangan prima Fermat]]. Ada banyak metode yang dikenal untuk membangun pentagon biasa. Beberapa metode tersebut dibahas di bawah ini.

	==== Metode Richmond ====		==== Metode Richmond ====
			Salah satu metode untuk membangun segi lima beraturan (dengan titik-titik sudut) terletak pada suatu lingkaran adalah metode yang dijelaskan oleh Richmond.<ref>Herbert W Richmond. [http://mathworld.wolfram.com/Pentagon.html Pentagon]. 1893.</ref> Metode ini dibahas lebih lanjut dalam [[Polyhedra (buku)\|buku Polyhedra]] oleh Cromwell.<ref>Peter R. Cromwell. ''Polyhedra''. 22 July 1999. ISBN 0-521-66405-5.</ref>
	Salah satu metode untuk membangun segi lima beraturan (dengan titik-titik sudut) terletak pada suatu lingkaran adalah metode yang dijelaskan oleh Richmond. Metode ini dibahas lebih lanjut dalam [[Polyhedra (buku)\|buku Polyhedra]] oleh Cromwell.

	Gambar 1 menunjukkan konstruksi yang digunakan dalam metode Richmond untuk membuat sebuah sisi segi lima. Kedua sudut dari sisi ini berada pada sebuah lingkaran dengan jari-jari sebesar 1. Titik pusat dari lingkaran ini ditandai dengan huruf <math>\mathsf{C}</math>, sedangkan titik <math>\mathsf{M}</math> adalah titik tengah dari jari-jari lingkaran. garis <math>\mathsf{CM}</math> tegak lurus dengan titik <math>\mathsf{CD}</math>. Tahapan pertama metode ini adalah membagi sudut <math>\angle \textsf{CMD}</math> sama besar, dan garis yang membagi sudut ini akan memotong garis <math>\mathsf{CM}</math> di titik <math>\mathsf{Q}</math>. Selanjutnya sebuah garis yang melalui titik <math>\mathsf{Q}</math> dan sejajar garis <math>\mathsf{CM}</math> dibentuk; garis ini akan memotong lingkaran di titik <math>\mathsf P</math>. Segmen garis <math>\mathsf {DP}</math> adalah sisi segi lima yang dihasilkan metode ini.		Gambar 1 menunjukkan konstruksi yang digunakan dalam metode Richmond untuk membuat sebuah sisi segi lima. Kedua sudut dari sisi ini berada pada sebuah lingkaran dengan jari-jari sebesar 1. Titik pusat dari lingkaran ini ditandai dengan huruf <math>\mathsf{C}</math>, sedangkan titik <math>\mathsf{M}</math> adalah titik tengah dari jari-jari lingkaran. garis <math>\mathsf{CM}</math> tegak lurus dengan titik <math>\mathsf{CD}</math>. Tahapan pertama metode ini adalah membagi sudut <math>\angle \textsf{CMD}</math> sama besar, dan garis yang membagi sudut ini akan memotong garis <math>\mathsf{CM}</math> di titik <math>\mathsf{Q}</math>. Selanjutnya sebuah garis yang melalui titik <math>\mathsf{Q}</math> dan sejajar garis <math>\mathsf{CM}</math> dibentuk; garis ini akan memotong lingkaran di titik <math>\mathsf P</math>. Segmen garis <math>\mathsf {DP}</math> adalah sisi segi lima yang dihasilkan metode ini.
Baris 46:		Baris 44:

	== Segi lima sama sisi ==		== Segi lima sama sisi ==

	''Segi lima sama sisi'' adalah sebuah [[poligon]] dengan lima sisi yang sama panjang. Tetapi, besar sudut-sudut dalam dari poligon ini dapat bermacam-macam. Hal ini berbeda dengan segi lima beraturan yang semua sudutnya memiliki besar yang sama.		''Segi lima sama sisi'' adalah sebuah [[poligon]] dengan lima sisi yang sama panjang. Tetapi, besar sudut-sudut dalam dari poligon ini dapat bermacam-macam. Hal ini berbeda dengan segi lima beraturan yang semua sudutnya memiliki besar yang sama.

	== Segi lima dalam pengubinan ==		== Segi lima dalam pengubinan ==

	Segi lima beraturan tidak dapat diletakkan pada semua jenis pengubinan poligon-poligon beraturan.		Segi lima beraturan tidak dapat diletakkan pada semua jenis pengubinan poligon-poligon beraturan.

	== Contoh segi lima di alam ==		== Contoh segi lima di alam ==

	=== Tumbuhan ===		=== Tumbuhan ===


	=== Hewan ===		=== Hewan ===


	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==
	* [[Poligon]]		* [[Poligon]]

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segi+lima&oldid=28075622 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28075622 (2025-10-17T16:57:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segi+lima&oldid=28075622 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28075622 (2025~~-10-~~17T16:57:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28075622; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:25:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28075622; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri]], '''segi lima''' () adalah [[poligon]] apa pun yang bersisi lima. Meskipun begitu, istilah ini sering digunakan untuk merujuk kepada '''segi lima beraturan''', di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar (108°). Segi lima terbagi menjadi dua jenis, ''sederhana'' dan ''memotong-diri-sendiri'' (''self-intersecting''). Segi lima reguler jenis kedua terjadi ketika ada dua sisi poligon yang saling berpotongan. Bangun segi lima reguler memotong-diri-sendiri disebut [[pentagram]].

== Segi lima beraturan ==

Sebuah ''segi lima beraturan'' atau ''pentagon beraturan'' () adalah bentuk khusus dari segi lima sama sisi. Segi lima ini memiliki [[simbol Schläfli]] {5} dan sudut interior sebesar 108°. Segi lima beraturan memiliki lima simetri pencerminan, dan simetri rotasi orde 5 (dengan sudut rotasi 72°, 144°, 216° dan 288°).

Segi lima beraturan memiliki lima sisi diagonal (yakni sisi yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak saling bersebelahan). Perbandingan panjang sisi segi lima terhadap panjang sisi diagonal ini sama dengan [[rasio emas]]. Sedangkan panjang sisi tinggi (yakni jarak dari satu titik sudut ke sisi yang berlawanan) dan sisi lebar (jarak antara dua titik terpisah terjauh; sama dengan panjang sisi diagonal) dapat dihitung lewat persamaan<math display="block">\begin{align}
\text{Tinggi} &= \frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2} \cdot s \approx 1.539s, \\
\text{Lebar}=
\text{Diagonal} &= \frac{1 + \sqrt5}{2} \cdot s\approx 1.618s, \\
\text{Lebar} &= \sqrt{2-\frac{2}{\sqrt{5}}} \cdot \text{Tinggi}\approx 1.051 \cdot \text{Tinggi}
\end{align}</math>dengan <math>s</math> adalah panjang sisi segi lima dan <math>R</math> adalah [[jari-jari]] [[lingkaran luar]] dari segi lima. Luas dari segi lima beraturan dapat ditemukan dengan menggunakan persamaan<math display="block">A = \frac{4} = \frac{5s^2 \tan(54^\circ)}{4} = \frac{\sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} \;s^2}{4} \approx 1.720 s^2.</math>Jika segi lima beraturan dibatasi oleh lingkaran luar dengan jari-jari <math>R</math>, panjang sisi dan panjang diagonalnya memenuhi persamaan<math display="block">\begin{align}
s &= R\ {\sqrt { \frac {5-\sqrt{5}}{2}} } = 2R\sin 36^\circ = 2R\sin\frac{\pi}{5} \approx 1.176 R,\\
\text{Diagonal} &= R\ {\sqrt { \frac {5 + \sqrt{5}}{2}} } = 2R\cos 18^\circ = 2R\cos\frac{\pi}{10} \approx 1.902 R
\end{align}</math>dan luasnya dapat ditentukan dengan<math display="block">A=\frac{5R^2}{4}\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}.</math>Karena luas lingkaran luar adalah <math>\pi R^2</math>, persamaan luas segi lima beraturan tersebut mengartikan segi lima beraturan mengisi kurang lebih 75.68% luas lingkaran luar.

=== Penurunan rumus luas ===
Luas dari sembarang poligon beraturan adalah:<math display="block">A = \frac{1}{2}Pr</math>dengan <math>P</math> menyatakan keliling (''perimeter'') dari poligon dan <math>r</math> adalah jari-jari [[lingkaran dalam]] dari poligon tersebut. Dengan mensubtitusi nilai <math>P</math> dan <math>r</math> dari segi lima, akan didapatkan persamaan

: <math>A = \frac{1}{2} \cdot 5s \cdot \frac{s\tan\mathord\left(\frac{3 \pi}{10}\right)}{2} = \frac{5s^2\tan\mathord\left(\frac{3 \pi}{10}\right)}{4}</math>

dengan <math>s</math> menyatakan panjang sisi dari segi lima beraturan.

=== Jari-jari dalam (''inradius'') ===

Seperti sembarang [[poligon cembung]] beraturan yang lain, segi lima cembung beraturan memiliki [[lingkaran dalam]]. Panjgan [[jari-jari]] <math>r</math> dari lingkaran dalam dapat dihubungkan dengan panjang sisi <math>s</math> dari segi lima beraturan lewat persamaan
:<math>r=\frac{s}{2\tan ( \pi /5)}=\frac{s}{2\sqrt{5-\sqrt{20}}}\approx 0.6882 \cdot t.</math>

=== Konstruksi geometris ===

Segi lima beraturan dapat dibangun (dikontruksi, dibuat) [[Lukisan jangka dan mistar|dengan menggunakan jangka dan penggaris]]. Hal ini adalah akibat dari [[Bilangan prima Fermat|teorema Gauss-Wantzel]] dan fakta 5 merupakan [[bilangan prima Fermat]]. Ada banyak metode yang dikenal untuk membangun pentagon biasa. Beberapa metode tersebut dibahas di bawah ini.

==== Metode Richmond ====

Salah satu metode untuk membangun segi lima beraturan (dengan titik-titik sudut) terletak pada suatu lingkaran adalah metode yang dijelaskan oleh Richmond. Metode ini dibahas lebih lanjut dalam [[Polyhedra (buku)|buku Polyhedra]] oleh Cromwell.

Gambar 1 menunjukkan konstruksi yang digunakan dalam metode Richmond untuk membuat sebuah sisi segi lima. Kedua sudut dari sisi ini berada pada sebuah lingkaran dengan jari-jari sebesar 1. Titik pusat dari lingkaran ini ditandai dengan huruf <math>\mathsf{C}</math>, sedangkan titik <math>\mathsf{M}</math> adalah titik tengah dari jari-jari lingkaran. garis <math>\mathsf{CM}</math> tegak lurus dengan titik <math>\mathsf{CD}</math>. Tahapan pertama metode ini adalah membagi sudut <math>\angle \textsf{CMD}</math> sama besar, dan garis yang membagi sudut ini akan memotong garis <math>\mathsf{CM}</math> di titik <math>\mathsf{Q}</math>. Selanjutnya sebuah garis yang melalui titik <math>\mathsf{Q}</math> dan sejajar garis <math>\mathsf{CM}</math> dibentuk; garis ini akan memotong lingkaran di titik <math>\mathsf P</math>. Segmen garis <math>\mathsf {DP}</math> adalah sisi segi lima yang dihasilkan metode ini.

Untuk menentukan panjang dari sisi ini, dua segitiga siku-siku <math>\triangle \mathsf{DCM}</math> dan <math>\triangle \mathsf{QCM}</math> digambarkan di bawah gambar lingkaran konstruksi. Menggunakan [[teorema Pythagoras]], panjang hipotenusa (sisi miring) dari <math>\triangle \mathsf{DCM}</math> adalah <math>\sqrt{5}/2</math>. Panjang sisi <math>h</math> dari <math>\triangle \mathsf{QCM}</math> dapat ditentukan dengan menggunakan rumus setengah sudut:
:<math>\tan ( \phi/2) = \frac{1-\cos(\phi)}{\sin (\phi)}.</math>

Dengan mensubtitusi nilai sinus dan kosinus dari sudut <math>\phi</math>, yang nilainya diketahui dari <math>\triangle \mathsf{DCM}</math>, didapatkan
:<math>h = \frac{\sqrt 5 - 1}{4} \ .</math>

Jika <math>\mathsf {DP}</math> memang merupakan sisi dari segi lima beraturan, haruslah <math>\angle \mathsf{CDP} = 54^\circ</math>. Menggabungkan <math>\mathsf {DP}=2\cos(54^\circ)</math> dan <math>\mathsf{DQ} = \mathsf{DP}\cos(54^\circ)</math>, didapatkan <math>\mathsf{DQ} = 2\cos^2(54^\circ)</math> dan <math display="block">\mathsf{CQ} = 1-2\cos^2(54^\circ) = -\cos(108^\circ) = \cos(72^\circ).</math>Hal ini mengartikan <math>\angle \textsf{QCP}= \angle \textsf{DCP} = 72^\circ</math>, yang berlaku pada segi lima beraturan.

== Segi lima sama sisi ==

''Segi lima sama sisi'' adalah sebuah [[poligon]] dengan lima sisi yang sama panjang. Tetapi, besar sudut-sudut dalam dari poligon ini dapat bermacam-macam. Hal ini berbeda dengan segi lima beraturan yang semua sudutnya memiliki besar yang sama.

== Segi lima dalam pengubinan ==

Segi lima beraturan tidak dapat diletakkan pada semua jenis pengubinan poligon-poligon beraturan.

== Contoh segi lima di alam ==

=== Tumbuhan ===

=== Hewan ===

== Lihat juga ==
* [[Poligon]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segi+lima&oldid=28075622 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28075622 (2025-10-17T16:57:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.