Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T22:57:31Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 22.57
Baris 17:		Baris 17:
	\end{align} </math>		\end{align} </math>
	Perhatikan bahwa , , dan melambangkan [[himpunan kosong]], sedangkan melanmbangkan himpunan . Ketika , maka keempat notasi ini biasanya diasumsikan melambangkan himpunan kosong.		Perhatikan bahwa , , dan melambangkan [[himpunan kosong]], sedangkan melanmbangkan himpunan . Ketika , maka keempat notasi ini biasanya diasumsikan melambangkan himpunan kosong.


	== Penggolongan selang ==		== Penggolongan selang ==
Baris 36:		Baris 35:
	:: tertutup kanan: <math>(-\infty,b]=\{x\,\|\,x\leq b\}</math>		:: tertutup kanan: <math>(-\infty,b]=\{x\,\|\,x\leq b\}</math>
	: tak berbatas di kedua ujungnya: <math>(-\infty,+\infty)=\R</math>		: tak berbatas di kedua ujungnya: <math>(-\infty,+\infty)=\R</math>


	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
Baris 42:		Baris 40:

	* [[Urutan]]		* [[Urutan]]

	~~== Referensi ==~~


	* T. Sunaga, [http://www.cs.utep.edu/interval-comp/sunaga.pdf "Theory of interval algebra and its application to numerical analysis"] , In: Research Association of Applied Geometry (RAAG) Memoirs, Ggujutsu Bunken Fukuy-kai. Tokyo, Japan, 1958, Vol. 2, pp. 29–46 (547-564); reprinted in Japan Journal on Industrial and Applied Mathematics, 2009, Vol. 26, No. 2-3, pp. 126–143.

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* ''A Lucid Interval'' by Brian Hayes: An [http://www.americanscientist.org/issues/pub/a-lucid-interval American Scientist article] provides an introduction.		* ''A Lucid Interval'' by Brian Hayes: An [http://www.americanscientist.org/issues/pub/a-lucid-interval American Scientist article] provides an introduction.
	* [http://id.mind.net/~zona/mmts/miscellaneousMath/intervalNotation/intervalNotation.html Interval Notation Basics]		* [http://id.mind.net/~zona/mmts/miscellaneousMath/intervalNotation/intervalNotation.html Interval Notation Basics]
	* [http://www.cs.utep.edu/interval-comp/main.html Interval computations website]		* [http://www.cs.utep.edu/interval-comp/main.html Interval computations website]
	* [http://www.cs.utep.edu/interval-comp/icompwww.html Interval computations research centers]		* [http://www.cs.utep.edu/interval-comp/icompwww.html Interval computations research centers]
	* [http://demonstrations.wolfram.com/IntervalNotation/ Interval Notation] by George Beck, [[Wolfram Demonstrations Project]].		* [http://demonstrations.wolfram.com/IntervalNotation/ Interval Notation] by George Beck, [[Wolfram Demonstrations Project]].
	*		*



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Selang+%28matematika%29&oldid=27083681 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27083681 (2025-03-27T18:26:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Selang+%28matematika%29&oldid=27083681 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27083681 (2025-03-27T18:26:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27083681; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:20:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27083681; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Selang''' ([[bilangan real]]) dalam [[matematika]] adalah suatu [[himpunan]] [[bilangan real]] dengan sifat bahwa setiap bilangan yang terletak di antara dua bilangan dalam himpunan itu juga termasuk ke dalam himpunan. Misalnya, himpunan semua bilangan memenuhi adalah suatu selang yang memuat dan , maupun semua bilangan di antara keduanya. Contoh lain selang adalah suatu himpunan dari semua bilangan real <math>\R</math>, himpunan semua bilangan real negatif, dan [[himpunan kosong]].

Selang real berperang penting dalam teori [[Integral|integrasi]], karena merupakan himpunan-himpunan paling sederhana yang "ukuran" atau "pengukuran" atau "panjang"-nya mudah didefinisikan. Konsep pengukuran dapat diperluas untuk himpunan-himpunan bilangan real yang lebih rumit, mengarah kepada [[ukuran Borel]] dan akhirnya kepada [[ukuran Lebesgue]].

Selang adalah pusat bagi [[aritmetika selang]], suatu teknik [[Metode numerik|komputasi numerik]] umum yang secara otomatis menyediakan penutupan pasti bagi rumus-rumus sembarang, bahkan dengan adanya ketidakpastian, perkiraan matematika, dan [[Galat pembulatan|pembulatan aritmetika]].

== Notasi untuk selang ==
Selang angka-angka antara dan , termasuk dan , sering dilambangkan dengan . Dua bilangan itu disebut "titik-titik ujung" (''endpoints'') suatu selang. Di negara-negara di mana [[bilangan desimal]] ditulis menggunakan [[tanda koma]], [[tanda titik koma]] dapat digunakan sebagai pemisah, untuk menghindari kerancuan.

=== Termasuk atau tidak termasuk titik ujung ===
Untuk mengindikasikan bahwa satu dari titik-titik ujung tidak disertakan dalam himpunan, tanda kurung siku dapat diganti dengan tanda kurung, atau sebaliknya. Kedua notasi ini dijelaskan dalam [[International standard]] [[ISO 31-11]]. Jadi, dalam [[notasi ungkapan himpunan]],
: <math> \begin{align}
(a,b) = \mathopen{]}a,b\mathclose{[} &= \{x\in\R\,|\,a<x<b\}, \\{}
[a,b) = \mathopen{[}a,b\mathclose{[} &= \{x\in\R\,|\,a\le x<b\}, \\{}
(a,b] = \mathopen{]}a,b\mathclose{]} &= \{x\in\R\,|\,a<x\le b\}, \\{}
[a,b] = \mathopen{[}a,b\mathclose{]} &= \{x\in\R\,|\,a\le x\le b\}.
\end{align} </math>
Perhatikan bahwa , , dan melambangkan [[himpunan kosong]], sedangkan melanmbangkan himpunan . Ketika , maka keempat notasi ini biasanya diasumsikan melambangkan himpunan kosong.

== Penggolongan selang ==
Selang bilangan real dapat digolongkan ke dalam 11 jenis yang berbeda, di mana dan adalah bilangan real, dengan <math>a < b</math>:

: kosong: <math>[b,a] = (a,a) = [a,a) = (a,a] = \{ \} = \emptyset</math>
: degenerasi: <math>[a,a] = \{a\}</math>
: wajar dan berbatas:
:: terbuka: <math>(a,b)=\{x\,|\,a<x<b\}</math>
:: tertutup: <math>[a,b]=\{x\,|\,a\leq x\leq b\}</math>
:: tertutup kiri dan terbuka kanan: <math>[a,b)=\{x\,|\,a\,\leq x<b\}</math>
:: terbuka kiri, tertutup kanan: <math>(a,b]=\{x\,|\,a<x\leq b\}</math>
: berbatas kiri dan tak berbatas kanan:
:: terbuka kiri: <math>(a,\infty)=\{x\,|\,x>a\}</math>
:: tertutup kiri: <math>[a,\infty)=\{x\,|\,x\geq a\}</math>
: tak berbatas kiri dan berbatas kanan:
:: terbuka kanan: <math>(-\infty,b)=\{x\,|\,x<b\}</math>
:: tertutup kanan: <math>(-\infty,b]=\{x\,|\,x\leq b\}</math>
: tak berbatas di kedua ujungnya: <math>(-\infty,+\infty)=\R</math>

== Lihat pula ==
* [[Deret (matematika)]]

* [[Urutan]]

== Referensi ==

* T. Sunaga, [http://www.cs.utep.edu/interval-comp/sunaga.pdf "Theory of interval algebra and its application to numerical analysis"] , In: Research Association of Applied Geometry (RAAG) Memoirs, Ggujutsu Bunken Fukuy-kai. Tokyo, Japan, 1958, Vol. 2, pp. 29–46 (547-564); reprinted in Japan Journal on Industrial and Applied Mathematics, 2009, Vol. 26, No. 2-3, pp. 126–143.

== Pranala luar ==
* ''A Lucid Interval'' by Brian Hayes: An [http://www.americanscientist.org/issues/pub/a-lucid-interval American Scientist article] provides an introduction.
* [http://id.mind.net/~zona/mmts/miscellaneousMath/intervalNotation/intervalNotation.html Interval Notation Basics]
* [http://www.cs.utep.edu/interval-comp/main.html Interval computations website]
* [http://www.cs.utep.edu/interval-comp/icompwww.html Interval computations research centers]
* [http://demonstrations.wolfram.com/IntervalNotation/ Interval Notation] by George Beck, [[Wolfram Demonstrations Project]].
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Selang+%28matematika%29&oldid=27083681 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27083681 (2025-03-27T18:26:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Selang (matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27083681; atribusi sumber disertakan.