Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T18:05:11Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 18.05
Baris 4:		Baris 4:

	[[Kekisi (tatanan)\|Kekisi]] adalah himpunan berurutan sebagian yang merupakan pertemuan dan sambungan semiksi dengan urutan parsial. Secara aljabar,kekisi adalah himpunan dengan dua operasi biner idempoten komutatif asosiatif yang ditautkan oleh [[hukum serapan]].		[[Kekisi (tatanan)\|Kekisi]] adalah himpunan berurutan sebagian yang merupakan pertemuan dan sambungan semiksi dengan urutan parsial. Secara aljabar,kekisi adalah himpunan dengan dua operasi biner idempoten komutatif asosiatif yang ditautkan oleh [[hukum serapan]].


	== Definisi teori tatanan ==		== Definisi teori tatanan ==
Baris 91:		Baris 90:
	Namun demikian, literatur kadang-kadang masih membutuhkan semikekisi-sambungan atau -pertemuan untuk menjadi kekisi lengkap. Dalam hal ini, "kelengkapan" menunjukkan batasan pada ruang lingkup [[Homomorfisma\|homomorfisme]]. Secara khusus, semikekisi-sambungan lengkap memerlukan bahwa homomorfisme mempertahankan semua sambungan, tetapi bertentangan dengan situasi yang ditemukan untuk sifat kelengkapan, tidak memerlukan homomorfisme mempertahankan semua sambungan. Di sisi lain, kita simpulkan bahwa setiap pemetaan tersebut adalah adjoin yang lebih rendah dari beberapa [[koneksi Galois]]. Adjoin atas (unik) kemudian menjadi homomorfisme dari semikekisi-pertemuan lengkap. Hal ini menimbulkan sejumlah [[Dualitas (teori kategori)\|dualitas kategori]] yang berguna antara kategori semua semikekisi lengkap dengan morfisme yang melestarikan semua pertemuan atau sambungan.		Namun demikian, literatur kadang-kadang masih membutuhkan semikekisi-sambungan atau -pertemuan untuk menjadi kekisi lengkap. Dalam hal ini, "kelengkapan" menunjukkan batasan pada ruang lingkup [[Homomorfisma\|homomorfisme]]. Secara khusus, semikekisi-sambungan lengkap memerlukan bahwa homomorfisme mempertahankan semua sambungan, tetapi bertentangan dengan situasi yang ditemukan untuk sifat kelengkapan, tidak memerlukan homomorfisme mempertahankan semua sambungan. Di sisi lain, kita simpulkan bahwa setiap pemetaan tersebut adalah adjoin yang lebih rendah dari beberapa [[koneksi Galois]]. Adjoin atas (unik) kemudian menjadi homomorfisme dari semikekisi-pertemuan lengkap. Hal ini menimbulkan sejumlah [[Dualitas (teori kategori)\|dualitas kategori]] yang berguna antara kategori semua semikekisi lengkap dengan morfisme yang melestarikan semua pertemuan atau sambungan.

	Gagasan yang dibatasi kardinalitas tentang kelengkapan untuk semikekisi jarang dipertimbangkan dalam literatur.		Gagasan yang dibatasi kardinalitas tentang kelengkapan untuk semikekisi jarang dipertimbangkan dalam literatur.<ref>E. G. Manes, ''Algebraic theories'', Graduate Texts in Mathematics Volume 26, Springer 1976, p. 57</ref><ref>[http://planetmath.org/completesemilattice complete semilattices] on Planetmath.org</ref>

	== Semikekisi bebas ==		== Semikekisi bebas ==
Baris 99:		Baris 98:

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Himpunan langsung]], rampat sambungan semikekisi		* [[Himpunan langsung]], rampat sambungan semikekisi
	* [[Daftar topik tatanan]]		* [[Daftar topik tatanan]]
Baris 105:		Baris 103:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	~~== Referensi ==~~

	*
	*

	Sering kali kasus perlakuan standar teori kekisi mendefinisikan semikekisi, jika demikian, dan kemudian tidak lagi. Lihat referensi dalam [[teori order\|teori tatanan]] entri dan [[Kekisi (tatanan)\|teori kekisi]]. Selain itu, tidak ada bacaan mengenai semikekisi yang besarnya sebanding dengan yang ada di [[semigrup]].

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	* Halaman struktur aljabar Jipsen: semikekisi.		* Halaman struktur aljabar Jipsen: semikekisi.

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Semikekisi&oldid=28428127 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28428127 (2025-11-12T11:01:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Semikekisi&oldid=28428127 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28428127 (2025-11-12T11:01:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28428127; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T17:37:12Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28428127; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''sambungan-semikekisi''' (atau '''semikekisi atas''') adalah [[Himpunan berurutan sebagian|himpunan terurut parsial]] yang memiliki [[Sambungan (matematika)|sambungan]] (batas [[Infimum dan supremum|atas terkecil]]) untuk [[himpunan bagian]] [[Set terbatas|hingga]] [[Himpunan kosong|tidak kosong]]. [[Dualitas (teori order)|Dualitas]], '''pertemuan-semikekisi''' (atau '''semikekisi bawah''') adalah himpunan terurut parsial yang memiliki [[Bertemu (matematika)|pertemuan]] (atau [[Infimum dan supremum|batas bawah terbesar]]) untuk himpunan bagian hingga yang tidak kosong. Setiap sambungan-semikekisi adalah pertemuan-semikekisi dalam [[tatanan invers]] dan sebaliknya.

Semikekisi didefinisikan secara [[aljabar]]: sambungan dan pertemuan adalah [[operasi biner]] [[Sifat asosiatif|asosiatif]], [[Sifat komutatif|komutatif]], [[idempoten]], dan setiap operasi menginduksi urutan parsial (dan urutan invers masing-masing) sehingga hasil operasi untuk dua elemen adalah batas atas terkecil (atau batas bawah terbesar) elemen yang terkait dengan urutan parsial ini.

[[Kekisi (tatanan)|Kekisi]] adalah himpunan berurutan sebagian yang merupakan pertemuan dan sambungan semiksi dengan urutan parsial. Secara aljabar,kekisi adalah himpunan dengan dua operasi biner idempoten komutatif asosiatif yang ditautkan oleh [[hukum serapan]].

== Definisi teori tatanan ==
[[Himpunan (matematika)|Himpunan]] ''S yang'' [[Himpunan berurutan sebagian|diurutkan sebagian]] oleh [[relasi biner]] ≤ adalah ''semikekisi-pertemuan'' jika

: Untuk semua elemen ''x'' dan ''y'' dari ''S'', terdapat batas [[Infimum dan supremum|bawah terbesar]] dari himpunan {x, y }.

Batas bawah terbesar dari himpunan {x, y } disebut [[Bertemu (matematika)|pertemuan]] dari ''x'' dan ''y'', dilambangkan dengan .

Mengganti "batas bawah terbesar" dengan "[[Infimum dan supremum|batas atas terkecil]]" menghasilkan konsep ganda dari ''semikekisi-sambungan''. Batas atas terkecil dari {''x'', ''y''} disebut [[Gabungan (matematika)|sambungan]] dari ''x'' dan ''y'', dilambangkan dengan . Pertemuan dan sambungan adalah [[operasi biner]] di ''S.'' [[Induksi matematika|argumen induksi]] sederhana menunjukkan bahwa keberadaan semua suprema berpasangan (infima), sesuai definisi, menyiratkan keberadaan semua suprema hingga (infima) yang tidak kosong.

Semikekisi-sambungan adalah terbatas jika [[elemen terkecil]], sambungan dari himpunan kosong. [[Dualitas (teori order)|Secara ganda]], '''batas''' semikekisi-pertemuan jika memiliki [[elemen terbesar]] di pertemuan himpunan kosong.

Sifat lain dapat diasumsikan; lihat artikel tentang [[Kompleknes (teori keteraturan)|lengkap dalam teori order]] untuk pembahasan lebih lanjut tentang subjek ini. Artikel tersebut membahas bagaimana kita dapat mengubah definisi di atas dalam hal keberadaan [[hubungan Galois]] dengan poset terkait pendekatan minat khusus untuk [[Teori kategori|penyelidikan teori kategori]] dari konsep tersebut.

== Definisi aljabar ==
''Semikekisi-pertemuan'' adalah [[struktur aljabar]] <math>\langle S, \land \rangle</math> terdiri dari [[Himpunan (matematika)|himpunan]] ''S'' dengan [[operasi biner]] ∧, disebut '''pertemuan''', sehingga untuk anggota ''x'', ''y'', dan ''z'' dari ''S'' [[Identitas (matematika)|, identitas]] berikut ini:

; [[Sifat asosiatif|Asosiatif]]
: ''x'' ∧ ( ''y'' ∧ ''z'' ) = ( ''x'' ∧ ''y'' ) ∧ ''z''
; [[Sifat komutatif|Komutativitas]]
: ''x'' ∧ ''y'' = ''y'' ∧ ''x''
; [[Idempoten|Idempotensi]]
: ''x'' ∧ ''x'' = ''x''

Sebuah ''semikekisi-pertemuan'' <math>\langle S, \land \rangle</math> '''batas''' jika ''S'' menyertakan [[elemen identitas]] 1 sehingga untuk semua ''x'' di ''S.''

Jika simbol ∨, disebut '''sambungan''', menggantikan ∧ dalam definisi yang baru saja diberikan, strukturnya disebut ''semikekisi-sambungan''. Ambivalen tentang pilihan simbol tertentu untuk operasi tersebut, dan berbicara secara sederhana tentang ''semikekisi''.

Semikekisi adalah [[semigrup]] [[Sifat komutatif|komutatif]], [[idempoten]]; yaitu, [[Pita (matematika)|pita]] komutatif. Batas semikekisi adalah [[monoid]] komutatif idempoten.

Urutan parsial sebagai induksi pada semikekisi-pertemuan dengan mengatur setiap kali . Untuk semikekisi-sambungan, urutannya diinduksi dengan mengatur setiap kali . Dalam semikekisi-pertemuan himgga, identitas 1 adalah elemen terbesar dari ''S.'' Demikian pula, elemen identitas dalam semikekisi sambungan adalah elemen terkecil.

== Hubungan antara dua definisi ==
Teoretis semikekisi-pertemuan sebuah [[operasi biner]] ∧ sehingga adalah aljabar semikekisi-pertemuan. Sebaliknya, semikekisi-pertemuan suatu [[relasi biner]] ≤ bahwa sebagian ''S'' dengan cara berikut: untuk semua elemen ''x'' dan ''y'' dalam ''S,'' ''x'' ≤ ''y'' jika dan hanya jika ''x'' = ''x'' ∧ ''y.''

Relasi ≤ yang diperkenalkan dengan mendefinisikan urutan parsial terdiri dari operasi biner ∧ dapat dipulihkan. Sebaliknya, semikekisi didefinisikan aljabar bertepatan dengan ≤.

Oleh karena itu, kedua definisi tersebut dapat digunakan secara bergantian, tergantung mana yang lebih sesuai untuk tujuan tertentu. Kesimpulan serupa berlaku untuk semikekisi-sambungan dan urutan ganda ≥.

== Contoh ==
Semikekisi digunakan untuk struktur tatanan lain, atau dalam konjungasi dengan sifat lengkap lainnya.

* [[Kekisi (tatanan)|Kekisi]] adalah semikekisi-sambungan dan bertemmu. Interaksi kedua semikekisi ini melalui [[hukum serapan]] untuk membedakan kekisi dari semikekisi.
* [[Elemen kompak]] darikekisi aljabar, di bawah tatanan parsial induksi, membentuk semikekisi-sambungan yang dibatasi.
* Setiap semikekisi hingga dibatasi, oleh induksi.
* [[Himpunan terurut total]] adalah kekisi [[kisi distributif|distributif]], oleh karena itu khususnya semikekisi-pertemuan dan semikekisi-sambungan: dua elemen berbeda dengan yang lebih besar dan lebih kecil, yang pertemuan dan sambungan.
** [[Himpunan terurut rapi]] merupakan ''semikekisi-sambungan terikat'', karena himpunan secara keseluruhan memiliki elemen paling sedikit, oleh karena itu ia terikat.
*** Bilangan bulat nonnegatif ℕ, dengan urutan biasanya ≤, adalah semikekisi-sambungan terikat, dengan elemen paling sedikit 0, meskipun tidak memiliki elemen terbesar: mereka adalah himpunan terurut tak hingga terkecil.
* [[Pohon (teori himpunan)|Pohon]] berakar tunggal (dengan akar tunggal sebagai elemen terkecil) dengan tinggi <math>\leq \omega</math> adalah semikekisi-pertemuan (umumnya tidak hingga). Pertimbangkan misalnya himpunan kata hingga beberapa alfabet, diurutkan berdasarkan [[Urutan prefiks|urutan awalan]]. Menggunakan elemen terkecil (kata kosong), yang merupakan elemen pemusnah dari operasi pertemuan, tetapi tidak ada elemen (identitas) terbesar.
* [[Domain Scott]] adalah semikekisi-pertemuan.
* Keanggotaan dalam himpunan ''L'' dapat diambil sebagai [[Teori model|model]] semikekisi dengan himpunan dasar ''L'', karena semikekisi menggunakan esensi dari [[ekstensionalitas]] himpunan. Misalkan ''a'' ∧ ''b'' menunjukkan ''a'' ∈ ''L'' & ''b'' ∈ ''L.'' Dua himpunan berbeda dalam satu atau kedua:

# Urutan di mana anggotanya terdaftar;
# Multiplisitas satu atau lebih anggota,

Komutatifitas dan asosiatif ∧ memastikan (1)[[idempoten]] (2). semikekisi tersebut adalah semikekisi [[Semikisi bebas|bebas]] di atas ''L.'' Itu tidak dibatasi oleh ''L'', karena himpunan bukan anggota sendiri.

* [[Mereologi]] ekstensional klasik mendefinisikan semikekisi-sambungan, dengan sambungan baca sebagai fusi biner. semikekisi dibatasi dari atas oleh individu dunia.
* Diberikan himpunan ''S'', himpunan partisi <math> \xi </math> dari ''S'' adalah semikekisi-sambungan. Faktanya, urutan parsial diberikan oleh <math> \xi \leq \eta </math> jika <math> \forall Q \in \eta, \exists P \in \xi </math> adalah <math> Q \subset P </math> dan sambungan dari dua partisi diberikan oleh <math> \xi \vee \eta = \{ P \cap Q \mid P \in \xi \ \& \ Q \in \eta \} </math> . semikekisi ersebut dibatasi, dengan elemen terkecil menjadi partisi tunggal <math> \{ S \} </math>.

== Morfisme semikekisi ==
Definisi aljabar di atas dari semikekisi menunjukkan gagasan [[morfisme]] antara dua semikekisi. Diberikan dua semikekisi-sambungan dan , [[Homomorfisma|homomorfisme]] dari semikekisi (-gabunagn) adalah fungsi ''f'' : ''S'' → ''T'' sehingga

: ''f'' ( ''x'' ∨ ''y'' ) = ''f'' ( ''x'' ) ∨ ''f'' ( ''y'' ).

Oleh karena itu ''f'' hanyalah homomorfisme dari dua [[semigrup]] terkait dengan setiap semikekisi. Jika ''S'' dan ''T'' keduanya menyertakan elemen terkecil 0, maka ''f'' juga menjadi [[Monoid|homomorfisme monoid]], yaitu

: ''f'' (0) = 0.

Dalam perumusan teori tatanan, kondisi ini hanya menyatakan bahwa homomorfisme semikekisi-sambungan adalah fungsi yang [[Fungsi pelestarian batas (teori order)|mempertahankan]] sambungan biner dan elemen terkecil. Ganda mengganti ∧ dengan ∨ dan 0 dengan 1 mengubah definisi homomorfisme semikekisi-sambungan menjadi padanan semikekisi-pertemuan.

Perhatikan bahwa homomorfisme semikekisi [[Fungsi monoton|monoton]] sehubungan dengan relasi order yang terkait penjelasan, lihat [[Fungsi pelestarian batas (teori urutan)|pelestarian]] entri batas.

== Ekuivalen dengan kekisi aljabar ==
[[Kategori ekuivalen|Persamaan]] terkenal di antara kategori tersebut <math>\mathcal{S}</math> dari semikekisi-sambungan dengan nol dengan homomorfisme-<math>(\vee,0)</math> dan kategori <math>\mathcal{A}</math> dari kekisi [[kisi aljabar|aljabar]] dengan [[elemen kompak]] semikekisi-sambungan lengkap, sebagai berikut. Dengan semikekisi-sambungan <math>S</math> dengan nol, mengaitkan kekisi ideal <math>\operatorname{Id}\ S</math>. Dengan homomorfisme-<math>(\vee,0)</math>, <math>f \colon S \to T</math> dari semikekisi-<math>(\vee,0)</math>, kita menghubungkan peta <math>\operatorname{Id}\ f \colon \operatorname{Id}\ S \to \operatorname{Id}\ T</math> dengan ideal <math>I</math> dari <math>S</math> menghubungkan ideal <math>T</math> dihasilkan oleh <math>f(I)</math>. Mendefinisikan sebuah funktor <math>\operatorname{Id} \colon \mathcal{S} \to \mathcal{A}</math> . Sebaliknya, dengan setiapkekisi aljabar <math>A</math> menghubungkan semikekisi-<math>(\vee,0)</math> untuk <math>K(A)</math> dari semua [[elemen kompak]] <math>A</math>, dan dengan setiap sambungan homomorfisme lengkap yang melestarikan kekompakan <math>f \colon A \to B</math> antarakekisi aljabar menghubungkan batasan tersebut <math>K(f) \colon K(A) \to K(B)</math>. Mendefinisikan sebuah funktor <math>K \colon \mathcal{A} \to \mathcal{S}</math>. Pasangan <math>(\operatorname{Id},K)</math> mendefinisikan ekuivalen kategori antara <math>\mathcal{S}</math> dan <math>\mathcal{A}</math>.

== Semikekisi distributif ==
Anehnya, gagasan tentang "distributivitas" yang dapat diterapkan pada semikekisi, meskipun distributivitas secara konvensional memerlukan interaksi dua operasi biner. Gagasan tersebut hanya membutuhkan satu operasi, dan menggeneralisasi kondisi distribusikekisi. Suatu semikekisi-sambungan bersifat '''distributif''' jika untuk semua ''a'', ''b'', dan ''x'' dengan terdapat dan sehingga x = a' ∨ b' . Pertemuan distributif didefinisikan setiap dua kali. Definisi ini dibenarkan oleh fakta bahwa setiap semikekisi-sambungan distributif tempat pertemuan biner ada merupakan kekisi distributif. Lihat [[Distributivitas (teori order)|distribusi (teori urutan)]].

Semikekisi-sambungan bersifat distributif jika dan hanya jika kekisi [[Ideal (teori order)|ideal]] (dalam penyertaan) bersifat distributif.

== Semikekisi lengkap ==
Saat ini, istilah "semikekisi lengkap" tidak memiliki arti yang diterima secara umum, dan terdapat berbagai definisi yang saling tidak konsisten. Jika kelengkapan dianggap membutuhkan keberadaan semua sambungan tak hingga, atau semua pertemuan tak hingga, apapun masalahnya, serta yang hingga, mengarah ke tatanan parsial yang sebenarnya adalah kekisi [[kisi kompleks|lengkap]]. Untuk mengapa keberadaan semua kemungkinan sambungan tak hingga mensyaratkan keberadaan semua kemungkinan pertemuan tak hingga (dan sebaliknya), lihat [[kelengkapan (teori tatanan)]].

Namun demikian, literatur kadang-kadang masih membutuhkan semikekisi-sambungan atau -pertemuan untuk menjadi kekisi lengkap. Dalam hal ini, "kelengkapan" menunjukkan batasan pada ruang lingkup [[Homomorfisma|homomorfisme]]. Secara khusus, semikekisi-sambungan lengkap memerlukan bahwa homomorfisme mempertahankan semua sambungan, tetapi bertentangan dengan situasi yang ditemukan untuk sifat kelengkapan, tidak memerlukan homomorfisme mempertahankan semua sambungan. Di sisi lain, kita simpulkan bahwa setiap pemetaan tersebut adalah adjoin yang lebih rendah dari beberapa [[koneksi Galois]]. Adjoin atas (unik) kemudian menjadi homomorfisme dari semikekisi-pertemuan lengkap. Hal ini menimbulkan sejumlah [[Dualitas (teori kategori)|dualitas kategori]] yang berguna antara kategori semua semikekisi lengkap dengan morfisme yang melestarikan semua pertemuan atau sambungan.

Gagasan yang dibatasi kardinalitas tentang kelengkapan untuk semikekisi jarang dipertimbangkan dalam literatur.

== Semikekisi bebas ==
Bagian ini mengandaikan beberapa pengetahuan tentang [[teori kategori]]. Dalam berbagai situasi, terdapat semikekisi [[Objek bebas|bebas]]. Misalnya, [[funktor fogetful]] dari kategori semikekisi-sambungan (dan homomorfisme mereka) ke [[Teori kategori|kategori]] himpunan (dan fungsi) [[Fungsi adjoin|adjoin kiri]]. Oleh karena itu, semikekisi-sambungan '''F'''(''H'') di atas himpunan ''S'' dibangun dengan himpunan dari semua [[himpunan bagian]] ''hingga yang tidak kosong'' dari ''H'', diurutkan oleh penyertaan himpunan bagian. Jelas, ''H'' dapat ditanamkan ke '''F'''''(H)'' oleh ''e'' pemetaan yang diambil setiap elemen ''dalam'' ''H'' dengan tunggal himpunan ''{h}.'' Kemudian setiap fungsi ''f'' dari ''S'' ke semikekisi-sambungan ''T'' (lebih formal, ke himpunan ''T yang'' mendasari) induksi homomorfisme unik ''f'<nowiki/>'' antara semikekisi-sambungan '''F'''(''H'') dan ''T'', sehingga ''f'' = ''f'<nowiki/>'' o ''e'' . Secara eksplisit, ''f'<nowiki/>'' diberikan oleh ''f'<nowiki/>'' (''A'') = <math>\vee</math> {''f'' (''h)'' | ''h'' di ''A'' }. Sekarang keunikan yang jelas dari ''f'<nowiki/>'' cukup untuk mendapatkan tambahan yang diperlukan bagian morfisme dari fungsi '''F''' dapat diturunkan dari pertimbangan umum (lihat [[Fungtor adjoin|fungsi tambahan]]). Kasus semikekisi-pertemuan bebas bersifat ganda, menggunakan penyertaan himpunan bagian yang berlawanan sebagai tatanan. Untuk semikekisi-sambungan dengan yang bawah, kita hanya menambahkan himpunan kosong ke himpunan bagian di atas.

Selain itu, semikekisi sering berfungsi sebagai generator untuk objek bebas dalam kategori lain. Khususnya, kedua funktor adjoin dari kategori [[Aljabar Heyting lengkap|kerangka]] dan kerangka-homomorfisme, dan dari kategori kekisi distributif dan kekisi-homomorfisme, memiliki adjoin kiri.

== Lihat pula ==

* [[Himpunan langsung]], rampat sambungan semikekisi
* [[Daftar topik tatanan]]
* [[Semigelanggang]]

== Catatan ==

== Referensi ==

*
*

Sering kali kasus perlakuan standar teori kekisi mendefinisikan semikekisi, jika demikian, dan kemudian tidak lagi. Lihat referensi dalam [[teori order|teori tatanan]] entri dan [[Kekisi (tatanan)|teori kekisi]]. Selain itu, tidak ada bacaan mengenai semikekisi yang besarnya sebanding dengan yang ada di [[semigrup]].

== Pranala luar ==

* Halaman struktur aljabar Jipsen: semikekisi.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Semikekisi&oldid=28428127 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28428127 (2025-11-12T11:01:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Semikekisi - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28428127; atribusi sumber disertakan.