Sifat universal - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:09:37Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.09
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[teori kategori]], cabang dari [[matematika]], '''sifat universal''' adalah sifat penting yang dipenuhi oleh '''morfisme universal''' (lihat Definisi Formal).		[[File:Universal_morphism_definition.svg\|thumb\|right\|280px\|Universal morphism definition]]

			Dalam [[teori kategori]], cabang dari [[matematika]], '''sifat universal''' adalah sifat penting yang dipenuhi oleh '''morfisme universal''' (lihat Definisi Formal).
	Morfisme universal juga dapat dianggap lebih abstrak sebagai [[Objek awal dan terminal\|objek awal atau terminal]] dari [[kategori koma]] (lihat Relasi dengan Kategori Koma). Properti universal terjadi hampir di semua tempat dalam matematika, dan karenanya konsep teoretis kategori yang tepat membantu menunjukkan persamaan antara berbagai cabang matematika.		Morfisme universal juga dapat dianggap lebih abstrak sebagai [[Objek awal dan terminal\|objek awal atau terminal]] dari [[kategori koma]] (lihat Relasi dengan Kategori Koma). Properti universal terjadi hampir di semua tempat dalam matematika, dan karenanya konsep teoretis kategori yang tepat membantu menunjukkan persamaan antara berbagai cabang matematika.

Baris 10:		Baris 12:

	* Detail konkret dari suatu konstruksi, tetapi jika konstruksinya memenuhi sifat universal, detail tersebut: semua yang perlu diketahui tentang konstruksi sudah terkandung dalam sifat universal. Bukti sering kali menjadi singkat dan elegan jika menggunakan sifat universal daripada detail konkret. Misalnya, [[aljabar tensor]] dari sebuah [[ruang vektor]] agak sulit untuk dibuat, tetapi menggunakan sifat universal membuatnya lebih mudah untuk ditangani.		* Detail konkret dari suatu konstruksi, tetapi jika konstruksinya memenuhi sifat universal, detail tersebut: semua yang perlu diketahui tentang konstruksi sudah terkandung dalam sifat universal. Bukti sering kali menjadi singkat dan elegan jika menggunakan sifat universal daripada detail konkret. Misalnya, [[aljabar tensor]] dari sebuah [[ruang vektor]] agak sulit untuk dibuat, tetapi menggunakan sifat universal membuatnya lebih mudah untuk ditangani.
	* Properti universal mendefinisikan objek secara hingga [[isomorfisme]]. Oleh karena itu, salah satu strategi untuk membuktikan bahwa dua objek isomorfik adalah dengan menunjukkan bahwa sifat universal yang sama.		* Properti universal mendefinisikan objek secara hingga [[isomorfisme]].<ref>Jacobson (2009), Proposition 1.6, p. 44.</ref> Oleh karena itu, salah satu strategi untuk membuktikan bahwa dua objek isomorfik adalah dengan menunjukkan bahwa sifat universal yang sama.
	* Konstruksi universal bersifat fungsional: jika seseorang dapat melaksanakan konstruksi untuk setiap objek dalam kategori '' C '' maka seseorang memperoleh [[funktor]] pada '' C ''. Lebih lanjut, functor ini adalah [[funktor adjoin\|adjoin kanan atau kiri]] ke functor '' U '' yang digunakan dalam definisi sifat universal.		* Konstruksi universal bersifat fungsional: jika seseorang dapat melaksanakan konstruksi untuk setiap objek dalam kategori '' C '' maka seseorang memperoleh [[funktor]] pada '' C ''. Lebih lanjut, functor ini adalah [[funktor adjoin\|adjoin kanan atau kiri]] ke functor '' U '' yang digunakan dalam definisi sifat universal.<ref>Lihat misalnya, Polcino & Sehgal (2002), p. 133. exercise 1, tentang properti universal grup gelanggang.</ref>
	* Sifat universal terjadi di mana-mana dalam matematika. Dengan memahami sifat abstraknya, seseorang memperoleh informasi tentang semua konstruksi ini dan dapat menghindari pengulangan analisis yang sama untuk setiap contoh individu.		* Sifat universal terjadi di mana-mana dalam matematika. Dengan memahami sifat abstraknya, seseorang memperoleh informasi tentang semua konstruksi ini dan dapat menghindari pengulangan analisis yang sama untuk setiap contoh individu.

Baris 23:		Baris 25:
	'''Morfisme universal dari <math> X </math> hingga <math> F </math>''' adalah <math>(A, u: X \to F(A))</math> dengan <math> D </math> yang memiliki sifat berikut, biasanya disebut sebagai '''sifat universal'''. Untuk morfisme bentuk		'''Morfisme universal dari <math> X </math> hingga <math> F </math>''' adalah <math>(A, u: X \to F(A))</math> dengan <math> D </math> yang memiliki sifat berikut, biasanya disebut sebagai '''sifat universal'''. Untuk morfisme bentuk
	<math>f: X \to F(A')</math> di <math> D </math>, terdapat morfisme <math>h: A \to A'</math> sedemikian rupa sehingga diagram berikut [[diagram komutatif\|perjalanan]]:		<math>f: X \to F(A')</math> di <math> D </math>, terdapat morfisme <math>h: A \to A'</math> sedemikian rupa sehingga diagram berikut [[diagram komutatif\|perjalanan]]:


	Kita bisa menggandakan konsep kategoris ini. Sebuah '''morfisme universal dari <math> F </math> hingga <math> X </math>''' adalah <math>(A, u: F(A) \to X)</math> yang memenuhi sifat universal berikut. Untuk morfisme bentuk <math>f: F(A') \to X</math> in <math>D</math>, morfisme <math>h: A' \to A</math> sedemikian rupa sehingga diagram berikut ini berjalan:		Kita bisa menggandakan konsep kategoris ini. Sebuah '''morfisme universal dari <math> F </math> hingga <math> X </math>''' adalah <math>(A, u: F(A) \to X)</math> yang memenuhi sifat universal berikut. Untuk morfisme bentuk <math>f: F(A') \to X</math> in <math>D</math>, morfisme <math>h: A' \to A</math> sedemikian rupa sehingga diagram berikut ini berjalan:


	Perhatikan bahwa di setiap definisi, panah dibalik. Kedua definisi tersebut diperlukan untuk menjelaskan konstruksi universal yang muncul dalam matematika; tetapi mereka juga muncul karena dualitas inheren yang ada dalam teori kategori.		Perhatikan bahwa di setiap definisi, panah dibalik. Kedua definisi tersebut diperlukan untuk menjelaskan konstruksi universal yang muncul dalam matematika; tetapi mereka juga muncul karena dualitas inheren yang ada dalam teori kategori.
Baris 32:		Baris 32:

	Sebagai catatan tambahan, beberapa penulis menyajikan diagram kedua sebagai berikut.		Sebagai catatan tambahan, beberapa penulis menyajikan diagram kedua sebagai berikut.


	Tentu saja, diagramnya sama; memilih cara menulis adalah soal selera. Mereka hanya berbeda dengan rotasi 180°. Akan tetapi, diagram asli lebih disukai, karena menggambarkan dualitas antara dua definisi, karena jelas bahwa panah invers dalam setiap kasus.		Tentu saja, diagramnya sama; memilih cara menulis adalah soal selera. Mereka hanya berbeda dengan rotasi 180°. Akan tetapi, diagram asli lebih disukai, karena menggambarkan dualitas antara dua definisi, karena jelas bahwa panah invers dalam setiap kasus.
Baris 44:		Baris 43:

	Sekarang objek <math>(A, u: X \to F(A))</math> dengan <math>(X \downarrow F)</math> adalah inisial. Kemudian		Sekarang objek <math>(A, u: X \to F(A))</math> dengan <math>(X \downarrow F)</math> adalah inisial. Kemudian
	untuk setiap objek <math>(A', f: X \to F(A'))</math>, morfisme <math>h: A \to A'</math> sehingga diagram berikut ini.		untuk setiap objek <math>(A', f: X \to F(A'))</math>, morfisme <math>h: A \to A'</math> sehingga diagram berikut ini.


	Perhatikan bahwa persamaan berarti diagramnya sama. Juga perhatikan bahwa diagram di sisi kanan persamaan adalah sama persis dengan yang ditawarkan dalam mendefinisikan '''morfisme universal dari <math>X</math> ke <math>F</math>'''. Oleh karena itu, kita melihat bahwa morfisme universal dari <math> X </math> hingga <math> F </math> setara dengan objek awal dalam kategori koma <math>X \downarrow F</math>.		Perhatikan bahwa persamaan berarti diagramnya sama. Juga perhatikan bahwa diagram di sisi kanan persamaan adalah sama persis dengan yang ditawarkan dalam mendefinisikan '''morfisme universal dari <math>X</math> ke <math>F</math>'''. Oleh karena itu, kita melihat bahwa morfisme universal dari <math> X </math> hingga <math> F </math> setara dengan objek awal dalam kategori koma <math>X \downarrow F</math>.
Baris 53:		Baris 51:
	* Morfisme dari <math>(B, f:F(B) \to X)</math> ke <math>(B', f':F(B') \to X) </math> morfisme <math>h: B \to B'</math> dalam <math> C </math> sedemikian rupa sehingga diagram bolak-balik:		* Morfisme dari <math>(B, f:F(B) \to X)</math> ke <math>(B', f':F(B') \to X) </math> morfisme <math>h: B \to B'</math> dalam <math> C </math> sedemikian rupa sehingga diagram bolak-balik:

			Misalkan <math>(A, u:F(A) \to X) </math> adalah objek terminal <math>(F \downarrow X)</math>. Kemudian untuk setiap objek <math>(A', f: F(A') \to X) </math>, morfisme <math>h: A' \to A </math> sehingga diagram berikut.

	Misalkan <math>(A, u:F(A) \to X) </math> adalah objek terminal <math>(F \downarrow X)</math>. Kemudian untuk setiap objek <math>(A', f: F(A') \to X) </math>, morfisme <math>h: A' \to A </math> sehingga diagram berikut.		Diagram di sisi kanan persamaan adalah diagram yang sama yang digambarkan saat mendefinisikan '''morfisme universal dari <math>F</math> ke <math>X</math>'''. Oleh karena itu, morfisme universal dari <math> F </math> hingga <math> X </math> sesuai dengan objek terminal dalam kategori koma


	Diagram di sisi kanan persamaan adalah diagram yang sama yang digambarkan saat mendefinisikan '''morfisme universal dari <math>F</math> ke <math>X</math>'''. Oleh karena itu, morfisme universal dari <math> F </math> hingga <math> X </math> sesuai dengan objek terminal dalam kategori koma
	<math>F \downarrow X</math>.		<math>F \downarrow X</math>.

Baris 64:		Baris 60:

	=== Tensor aljabar ===		=== Tensor aljabar ===

	Misalkan <math> C </math> menjadi [[kategori ruang vektor]] '''<math>K</math>-Vekt''' di atas [[bidang (matematika)\|bidang]] <math> K </math> dan biarkan <math> D </math> menjadi kategori [[aljabar di atas bidang\|aljabar]] '''<math>K</math>-Alj''' di atas <math> K </math> (diasumsikan sebagai [[aljabar unital\|unital]] dan [[aljabar asosiatif\|asosiatif]]). Maka		Misalkan <math> C </math> menjadi [[kategori ruang vektor]] '''<math>K</math>-Vekt''' di atas [[bidang (matematika)\|bidang]] <math> K </math> dan biarkan <math> D </math> menjadi kategori [[aljabar di atas bidang\|aljabar]] '''<math>K</math>-Alj''' di atas <math> K </math> (diasumsikan sebagai [[aljabar unital\|unital]] dan [[aljabar asosiatif\|asosiatif]]). Maka
	:<math>U</math> : '''<math>K</math>-Alj''' → '''<math>K</math>-Vekt'''		:<math>U</math> : '''<math>K</math>-Alj''' → '''<math>K</math>-Vekt'''
Baris 79:		Baris 74:

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Objek bebas]]		* [[Objek bebas]]
	* [[Transformasi alami]]		* [[Transformasi alami]]
Baris 88:		Baris 82:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	~~== Referensi ==~~
	* [[Paul Cohn]], ''Universal Algebra'' (1981), D.Reidel Publishing, Holland. .
	*
	* Borceux, F. ''Handbook of Categorical Algebra: vol 1 Basic category theory'' (1994) [[Cambridge University Press]], (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)
	* N. Bourbaki, ''Livre II : Algèbre'' (1970), Hermann, .
	* Milies, César Polcino; Sehgal, Sudarshan K.. ''An introduction to group rings''. Algebras and applications, Volume 1. Springer, 2002.
	* Jacobson. Basic Algebra II. Dover. 2009.

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://ncatlab.org/nlab nLab], sebuah proyek wiki tentang matematika, fisika dan filsafat dengan penekanan pada sudut pandang ''n''-kategorikal		* [http://ncatlab.org/nlab nLab], sebuah proyek wiki tentang matematika, fisika dan filsafat dengan penekanan pada sudut pandang ''n''-kategorikal
	* [[André Joyal]], [http://ncatlab.org/nlab CatLab], proyek wiki yang didedikasikan untuk eksposisi matematika kategorikal		* [[André Joyal]], [http://ncatlab.org/nlab CatLab], proyek wiki yang didedikasikan untuk eksposisi matematika kategorikal
	* pengantar formal untuk teori kategori.		* pengantar formal untuk teori kategori.
	* J. Adamek, H. Herrlich, G. Stecker, [http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf Abstract and Concrete Categories-The Joy of Cats]		* J. Adamek, H. Herrlich, G. Stecker, [http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf Abstract and Concrete Categories-The Joy of Cats]
	* [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]: "[http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/ Category Theory]"—by Jean-Pierre Marquis. Extensive bibliography.		* [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]: "[http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/ Category Theory]"—by Jean-Pierre Marquis. Extensive bibliography.
	* [http://www.mta.ca/~cat-dist/ List of academic conferences on category theory]		* [http://www.mta.ca/~cat-dist/ List of academic conferences on category theory]
Baris 111:		Baris 95:
	*[https://web.archive.org/web/20080916162345/http://www.j-paine.org/cgi-bin/webcats/webcats.php Interactive Web page] yang menghasilkan contoh konstruksi kategoris dalam [[kategori himpunan]] hingga.		*[https://web.archive.org/web/20080916162345/http://www.j-paine.org/cgi-bin/webcats/webcats.php Interactive Web page] yang menghasilkan contoh konstruksi kategoris dalam [[kategori himpunan]] hingga.

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sifat+universal&oldid=25499105 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25499105 (2024-04-01T06:09:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sifat+universal&oldid=25499105 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25499105 (2024~~-04-~~01T06:09:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25499105; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:46:12Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25499105; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[teori kategori]], cabang dari [[matematika]], '''sifat universal''' adalah sifat penting yang dipenuhi oleh '''morfisme universal''' (lihat Definisi Formal).
Morfisme universal juga dapat dianggap lebih abstrak sebagai [[Objek awal dan terminal|objek awal atau terminal]] dari [[kategori koma]] (lihat Relasi dengan Kategori Koma). Properti universal terjadi hampir di semua tempat dalam matematika, dan karenanya konsep teoretis kategori yang tepat membantu menunjukkan persamaan antara berbagai cabang matematika.

Sifat universal dapat digunakan di bidang matematika lain secara implisit, tetapi definisi abstrak dan dipelajari dalam teori kategori.

Artikel ini memberikan perawatan umum tentang sifat universal. Untuk memahami konsepnya, ada baiknya mempelajari beberapa contoh terlebih dahulu, yang jumlahnya banyak: semua [[objek gratis]], [[produk langsung]] dan [[jumlah langsung]], [[grup bebas]], [[kisi bebas]], [[grup Grothendieck]], [[komplesi Dedekind–MacNeille]], [[topologi produk]], [[komplikasi Stone–Čech]], [[produk tensor]], [[limit invers]] dan [[limit langsung]], [[kernel (teori kategori )|kernel]] dan [[kokernel]], [[kembali (teori kategori)|kembali]], [[keluar (teori kategori)|keluar]] dan [[Ekualiser (matematika)|ekualiser]].

== Motivasi ==
Sebelum memberikan definisi formal tentang sifat universal, kami menawarkan beberapa motivasi untuk mempelajari konstruksi.

* Detail konkret dari suatu konstruksi, tetapi jika konstruksinya memenuhi sifat universal, detail tersebut: semua yang perlu diketahui tentang konstruksi sudah terkandung dalam sifat universal. Bukti sering kali menjadi singkat dan elegan jika menggunakan sifat universal daripada detail konkret. Misalnya, [[aljabar tensor]] dari sebuah [[ruang vektor]] agak sulit untuk dibuat, tetapi menggunakan sifat universal membuatnya lebih mudah untuk ditangani.
* Properti universal mendefinisikan objek secara hingga [[isomorfisme]]. Oleh karena itu, salah satu strategi untuk membuktikan bahwa dua objek isomorfik adalah dengan menunjukkan bahwa sifat universal yang sama.
* Konstruksi universal bersifat fungsional: jika seseorang dapat melaksanakan konstruksi untuk setiap objek dalam kategori '' C '' maka seseorang memperoleh [[funktor]] pada '' C ''. Lebih lanjut, functor ini adalah [[funktor adjoin|adjoin kanan atau kiri]] ke functor '' U '' yang digunakan dalam definisi sifat universal.
* Sifat universal terjadi di mana-mana dalam matematika. Dengan memahami sifat abstraknya, seseorang memperoleh informasi tentang semua konstruksi ini dan dapat menghindari pengulangan analisis yang sama untuk setiap contoh individu.

== Definisi formal ==
Untuk memahami definisi konstruksi universal, penting untuk melihat contoh. Konstruksi universal tidak ditentukan begitu saja, tetapi ditentukan setelah matematikawan mulai memperhatikan pola dalam banyak konstruksi matematika (lihat Contoh di bawah). Oleh karena itu, definisi tersebut mungkin tidak masuk akal bagi seseorang pada awalnya, tetapi akan menjadi jelas ketika seseorang menggabungkannya dengan contoh konkret.

Maka <math>F: C \to D</math> menjadi fungsi antara kategori <math> C </math> dan <math> D </math>. Selanjutnya, misalkan <math> X </math> menjadi objek <math> D </math>, sedangkan <math> A </math> dan <math> A' </math> adalah objek <math> C </math>.

Jadi, funktor <math> F </math> memetakan <math> A </math>, <math>A'</math> dan <math> h </math> pada <math> C </math> ke <math>F(A)</math>, <math>F(A')</math> dan <math>F(h)</math> dalam <math>D</math>.

'''Morfisme universal dari <math> X </math> hingga <math> F </math>''' adalah <math>(A, u: X \to F(A))</math> dengan <math> D </math> yang memiliki sifat berikut, biasanya disebut sebagai '''sifat universal'''. Untuk morfisme bentuk
<math>f: X \to F(A')</math> di <math> D </math>, terdapat morfisme <math>h: A \to A'</math> sedemikian rupa sehingga diagram berikut [[diagram komutatif|perjalanan]]:

Kita bisa menggandakan konsep kategoris ini. Sebuah '''morfisme universal dari <math> F </math> hingga <math> X </math>''' adalah <math>(A, u: F(A) \to X)</math> yang memenuhi sifat universal berikut. Untuk morfisme bentuk <math>f: F(A') \to X</math> in <math>D</math>, morfisme <math>h: A' \to A</math> sedemikian rupa sehingga diagram berikut ini berjalan:

Perhatikan bahwa di setiap definisi, panah dibalik. Kedua definisi tersebut diperlukan untuk menjelaskan konstruksi universal yang muncul dalam matematika; tetapi mereka juga muncul karena dualitas inheren yang ada dalam teori kategori.
Dalam kedua kasus, bahwa <math> (A, u) </math> di atas memenuhi sifat universal.

Sebagai catatan tambahan, beberapa penulis menyajikan diagram kedua sebagai berikut.

Tentu saja, diagramnya sama; memilih cara menulis adalah soal selera. Mereka hanya berbeda dengan rotasi 180°. Akan tetapi, diagram asli lebih disukai, karena menggambarkan dualitas antara dua definisi, karena jelas bahwa panah invers dalam setiap kasus.

== Relasi dengan Kategori Koma ==
Morfisme universal dapat dijelaskan lebih ringkas sebagai objek awal dan terminal dalam kategori koma.

Maka <math>F: C \to D</math> menjadi funktor dan <math> X </math> sebuah objek dari <math> D </math>. Kemudian bahwa kategori koma <math>(X \downarrow F)</math> adalah kategori dimana
* Objek adalah pasangan bentuk <math>(B, f: X \to F(B))</math>, di mana <math> B </math> adalah sebuah objek <math> C </math>
* Morfisme dari <math>(B, f: X \to F(B))</math> ke <math>(B', f': X \to F(B'))</math> morfisme <math>h: B \to B'</math> dengan <math>C</math> sehingga diagram:

Sekarang objek <math>(A, u: X \to F(A))</math> dengan <math>(X \downarrow F)</math> adalah inisial. Kemudian
untuk setiap objek <math>(A', f: X \to F(A'))</math>, morfisme <math>h: A \to A'</math> sehingga diagram berikut ini.

Perhatikan bahwa persamaan berarti diagramnya sama. Juga perhatikan bahwa diagram di sisi kanan persamaan adalah sama persis dengan yang ditawarkan dalam mendefinisikan '''morfisme universal dari <math>X</math> ke <math>F</math>'''. Oleh karena itu, kita melihat bahwa morfisme universal dari <math> X </math> hingga <math> F </math> setara dengan objek awal dalam kategori koma <math>X \downarrow F</math>.

Sebaliknya, bahwa kategori koma <math>(F \downarrow X)</math> adalah kategori dimana
* Objek adalah formulir <math>(B, f: F(B) \to X)</math> di mana <math> B </math> adalah sebuah objek <math> C </math>
* Morfisme dari <math>(B, f:F(B) \to X)</math> ke <math>(B', f':F(B') \to X) </math> morfisme <math>h: B \to B'</math> dalam <math> C </math> sedemikian rupa sehingga diagram bolak-balik:

Misalkan <math>(A, u:F(A) \to X) </math> adalah objek terminal <math>(F \downarrow X)</math>. Kemudian untuk setiap objek <math>(A', f: F(A') \to X) </math>, morfisme <math>h: A' \to A </math> sehingga diagram berikut.

Diagram di sisi kanan persamaan adalah diagram yang sama yang digambarkan saat mendefinisikan '''morfisme universal dari <math>F</math> ke <math>X</math>'''. Oleh karena itu, morfisme universal dari <math> F </math> hingga <math> X </math> sesuai dengan objek terminal dalam kategori koma
<math>F \downarrow X</math>.

== Contoh ==
Di bawah ini adalah beberapa contoh, untuk menyoroti gagasan umum. Pembaca dapat membuat banyak contoh lain dengan membaca artikel yang disebutkan dalam pendahuluan.

=== Tensor aljabar ===

Misalkan <math> C </math> menjadi [[kategori ruang vektor]] '''<math>K</math>-Vekt''' di atas [[bidang (matematika)|bidang]] <math> K </math> dan biarkan <math> D </math> menjadi kategori [[aljabar di atas bidang|aljabar]] '''<math>K</math>-Alj''' di atas <math> K </math> (diasumsikan sebagai [[aljabar unital|unital]] dan [[aljabar asosiatif|asosiatif]]). Maka
:<math>U</math> : '''<math>K</math>-Alj''' → '''<math>K</math>-Vekt'''
menjadi [[funktor fogetful]] yang menetapkan ruang vektor yang mendasarinya ke setiap aljabar.

Diberikan [[ruang vektor]] <math> V </math> di atas <math> K </math> kita bisa membuat [[tensor algebra]] <math> T(V) </math>. Aljabar tensor dicirikan oleh fakta:

Pernyataan ini adalah properti awal aljabar tensor karena menyatakan fakta bahwa <math>(T(V),i)</math>, dimana <math>i:V \to U(T(V))</math> adalah peta inklusi, adalah morfisme universal dari ruang vektor <math> V </math> ke funktor <math> U </math>.

Karena konstruksi ini bekerja untuk setiap ruang vektor <math> V </math>, kami menyimpulkan bahwa <math> T </math> adalah funktor dari '''<math>K</math>-Vect''' ke '''<math>K</math>-Alj'''. Ini berarti <math> T </math> adalah '' left adjoint '' ke forgetful functor <math> U </math>.

== Sejarah ==
Sifat universal dari berbagai konstruksi topologi disajikan oleh [[Pierre Samuel]] pada tahun 1948. Mereka kemudian digunakan secara ekstensif oleh [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]]. Konsep yang terkait erat dari fungsi adjoint diperkenalkan secara independen oleh [[Daniel Kan]] pada tahun 1958.

== Lihat pula ==

* [[Objek bebas]]
* [[Transformasi alami]]
* [[Funktor adjoin]]
* [[Monad (teori kategori)]]
* [[Varietas aljabar]]
* [[Kategori tertutup Kartesius]]

== Catatan ==

== Referensi ==
* [[Paul Cohn]], ''Universal Algebra'' (1981), D.Reidel Publishing, Holland. .
*
* Borceux, F. ''Handbook of Categorical Algebra: vol 1 Basic category theory'' (1994) [[Cambridge University Press]], (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)
* N. Bourbaki, ''Livre II : Algèbre'' (1970), Hermann, .
* Milies, César Polcino; Sehgal, Sudarshan K.. ''An introduction to group rings''. Algebras and applications, Volume 1. Springer, 2002.
* Jacobson. Basic Algebra II. Dover. 2009.

== Pranala luar ==
* [http://ncatlab.org/nlab nLab], sebuah proyek wiki tentang matematika, fisika dan filsafat dengan penekanan pada sudut pandang ''n''-kategorikal
* [[André Joyal]], [http://ncatlab.org/nlab CatLab], proyek wiki yang didedikasikan untuk eksposisi matematika kategorikal
* pengantar formal untuk teori kategori.
* J. Adamek, H. Herrlich, G. Stecker, [http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf Abstract and Concrete Categories-The Joy of Cats]
* [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]: "[http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/ Category Theory]"—by Jean-Pierre Marquis. Extensive bibliography.
* [http://www.mta.ca/~cat-dist/ List of academic conferences on category theory]
* Baez, John, 1996,"[http://math.ucr.edu/home/baez/week73.html The Tale of ''n''-categories.]" Pengenalan informal untuk kategori tingkat tinggi.
* [http://wildcatsformma.wordpress.com WildCats] adalah paket teori kategori untuk [[Mathematica]]. Manipulasi dan visualisasi objek, [[morfisme]], kategori, [[funktor]], [[transformasi natural]], sifat universal.
* [https://www.youtube.com/user/TheCatsters The catsters], saluran YouTube tentang teori kategori.
* [http://categorieslogicphysics.wikidot.com/events Video archive] rekaman pembicaraan yang relevan dengan kategori, logika dan dasar-dasar fisika.
*[https://web.archive.org/web/20080916162345/http://www.j-paine.org/cgi-bin/webcats/webcats.php Interactive Web page] yang menghasilkan contoh konstruksi kategoris dalam [[kategori himpunan]] hingga.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sifat+universal&oldid=25499105 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25499105 (2024-04-01T06:09:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.