Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:01:20Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.01
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam matematika dan fisika, simbol Christoffel adalah deretan angka yang menggambarkan [[koneksi metrik]]. Sambungan metrik adalah spesialisasi [[sambungan affine]] ke permukaan atau manifold lain yang dilengkapi dengan metrik, yang memungkinkan jarak diukur pada permukaan itu.		Dalam matematika dan fisika, simbol Christoffel adalah deretan angka yang menggambarkan [[koneksi metrik]].<ref>See, for instance, and</ref> Sambungan metrik adalah spesialisasi [[sambungan affine]] ke permukaan atau manifold lain yang dilengkapi dengan metrik, yang memungkinkan jarak diukur pada permukaan itu.

	Dalam [[geometri diferensial]], koneksi affine dapat didefinisikan tanpa mengacu pada metrik, dan banyak konsep tambahan berikut: [[transpor paralel]], [[turunan kovarian]], [[geodesik]], dll. juga tidak memerlukan konsep metrik. Namun, ketika metrik tersedia, konsep ini dapat langsung dikaitkan dengan "bentuk" manifold itu sendiri; bentuk itu ditentukan oleh bagaimana ruang singgung dilekatkan ke ruang kotangen oleh tensor metrik.		Dalam [[geometri diferensial]], koneksi affine dapat didefinisikan tanpa mengacu pada metrik, dan banyak konsep tambahan berikut: [[transpor paralel]], [[turunan kovarian]], [[geodesik]], dll. juga tidak memerlukan konsep metrik.<ref>Ronald Adler, Maurice Bazin, Menahem Schiffer, ''Introduction to General Relativity'' (1965) McGraw-Hill Book Company (''See section 2.1'')</ref><ref>Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, ''Gravitation'' (1973) W. H. Freeman (''See chapters 8-11'')</ref> Namun, ketika metrik tersedia, konsep ini dapat langsung dikaitkan dengan "bentuk" manifold itu sendiri; bentuk itu ditentukan oleh bagaimana ruang singgung dilekatkan ke ruang kotangen oleh tensor metrik.

	Simbol Christoffel memberikan representasi konkret dari koneksi (pseudo-) [[Geometri Riemann\|geometri Riemannian]] dalam hal koordinat pada manifold. Konsep tambahan, seperti transportasi paralel, geodesik, dll. kemudian dapat dinyatakan dalam simbol Christoffel. Kemudian contohnya dalam ruang Euclidean, simbol Christoffel menggambarkan bagaimana basis koordinat lokal berubah dari titik ke titik.		Simbol Christoffel memberikan representasi konkret dari koneksi (pseudo-) [[Geometri Riemann\|geometri Riemannian]] dalam hal koordinat pada manifold. Konsep tambahan, seperti transportasi paralel, geodesik, dll. kemudian dapat dinyatakan dalam simbol Christoffel. Kemudian contohnya dalam ruang Euclidean, simbol Christoffel menggambarkan bagaimana basis koordinat lokal berubah dari titik ke titik.
Baris 8:		Baris 8:

	== Metrik ==		== Metrik ==
	Dengan diberikan [[sistem koordinat]] ruang, ambil contoh untuk ruang 3 dimensi, maka kita bisa menulis		Dengan diberikan [[sistem koordinat]] ruang, ambil contoh untuk ruang 3 dimensi, maka kita bisa menulis
	metrik sebagai <math>g_{\mu\nu}</math> dengan index <math>\mu,\nu = (0,1,2)</math>.		metrik sebagai <math>g_{\mu\nu}</math> dengan index <math>\mu,\nu = (0,1,2)</math>.
	dan dengan persamaan <math>g_{\mu\nu} = {\sum^{n=2}_{k=0}}\frac{\partial \zeta^k}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^k}{\partial x^\nu}</math> = <math>\frac{\partial \zeta^0}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^0}{\partial x^\nu} + \frac{\partial \zeta^1}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^1}{\partial x^\nu} + \frac{\partial \zeta^2}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^2}{\partial x^\nu}</math>, di mana <math>\zeta^k = </math> komponen fungsi. Ambil contoh <math>(f(x) i, f(y) j, f(z) k) = (\zeta^0, \zeta^1, \zeta^2)</math>.		dan dengan persamaan <math>g_{\mu\nu} = {\sum^{n=2}_{k=0}}\frac{\partial \zeta^k}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^k}{\partial x^\nu}</math> = <math>\frac{\partial \zeta^0}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^0}{\partial x^\nu} + \frac{\partial \zeta^1}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^1}{\partial x^\nu} + \frac{\partial \zeta^2}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^2}{\partial x^\nu}</math>, di mana <math>\zeta^k = </math> komponen fungsi. Ambil contoh <math>(f(x) i, f(y) j, f(z) k) = (\zeta^0, \zeta^1, \zeta^2)</math>.
Baris 25:		Baris 25:
	== Aplikasi ==		== Aplikasi ==
	===Dalam relativitas umum===		===Dalam relativitas umum===

	Simbol Christoffel sering digunakan dalam teori [[Relativitas umum]] Einstein, di mana ruang-waktu diwakili oleh manifold Lorentz 4-dimensi melengkung dengan koneksi Levi-Civita. Persamaan medan Einstein—yang menentukan geometri ruangwaktu dengan adanya materi—mengandung tensor Ricci, dan karenanya menghitung simbol Christoffel sangat penting. Setelah geometri ditentukan, jalur partikel dan berkas cahaya dihitung dengan memecahkan persamaan geodesik di mana simbol Christoffel muncul secara eksplisit.		Simbol Christoffel sering digunakan dalam teori [[Relativitas umum]] Einstein, di mana ruang-waktu diwakili oleh manifold Lorentz 4-dimensi melengkung dengan koneksi Levi-Civita. Persamaan medan Einstein—yang menentukan geometri ruangwaktu dengan adanya materi—mengandung tensor Ricci, dan karenanya menghitung simbol Christoffel sangat penting. Setelah geometri ditentukan, jalur partikel dan berkas cahaya dihitung dengan memecahkan persamaan geodesik di mana simbol Christoffel muncul secara eksplisit.

Baris 37:		Baris 36:
	4. [[:en:Christoffel_symbols\|Christoffel symbol]]		4. [[:en:Christoffel_symbols\|Christoffel symbol]]

	== ~~Catatan kaki~~ ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Simbol+Christoffel&oldid=24962586 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24962586 (2023-12-07T09:54:41Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Simbol+Christoffel&oldid=24962586 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24962586 (2023-12-07T09:54:41Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24962586; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:29:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24962586; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam matematika dan fisika, simbol Christoffel adalah deretan angka yang menggambarkan [[koneksi metrik]]. Sambungan metrik adalah spesialisasi [[sambungan affine]] ke permukaan atau manifold lain yang dilengkapi dengan metrik, yang memungkinkan jarak diukur pada permukaan itu.

Dalam [[geometri diferensial]], koneksi affine dapat didefinisikan tanpa mengacu pada metrik, dan banyak konsep tambahan berikut: [[transpor paralel]], [[turunan kovarian]], [[geodesik]], dll. juga tidak memerlukan konsep metrik. Namun, ketika metrik tersedia, konsep ini dapat langsung dikaitkan dengan "bentuk" manifold itu sendiri; bentuk itu ditentukan oleh bagaimana ruang singgung dilekatkan ke ruang kotangen oleh tensor metrik.

Simbol Christoffel memberikan representasi konkret dari koneksi (pseudo-) [[Geometri Riemann|geometri Riemannian]] dalam hal koordinat pada manifold. Konsep tambahan, seperti transportasi paralel, geodesik, dll. kemudian dapat dinyatakan dalam simbol Christoffel. Kemudian contohnya dalam ruang Euclidean, simbol Christoffel menggambarkan bagaimana basis koordinat lokal berubah dari titik ke titik.

Simbol Christoffel dinamai oleh [[Elwin Bruno Christoffel]].

== Metrik ==
Dengan diberikan [[sistem koordinat]] ruang, ambil contoh untuk ruang 3 dimensi, maka kita bisa menulis
metrik sebagai <math>g_{\mu\nu}</math> dengan index <math>\mu,\nu = (0,1,2)</math>.
dan dengan persamaan <math>g_{\mu\nu} = {\sum^{n=2}_{k=0}}\frac{\partial \zeta^k}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^k}{\partial x^\nu}</math> = <math>\frac{\partial \zeta^0}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^0}{\partial x^\nu} + \frac{\partial \zeta^1}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^1}{\partial x^\nu} + \frac{\partial \zeta^2}{\partial x^\mu}\frac{\partial \zeta^2}{\partial x^\nu}</math>, di mana <math>\zeta^k = </math> komponen fungsi. Ambil contoh <math>(f(x) i, f(y) j, f(z) k) = (\zeta^0, \zeta^1, \zeta^2)</math>.

Dan metrik bisa ditulis dengan <math>\begin{bmatrix}g_{00} & g_{01} & g_{02} \\ g_{10} & g_{11} & g_{12} \\ g_{20} & g_{21} & g_{22}\end{bmatrix}</math>

== Definisi umum ==
Simbol Christoffel pertama <math>\Gamma_{cab}
= \frac{1}{2} \left(\frac{\partial g_{ca}}{\partial x^b} + \frac{\partial g_{cb}}{\partial x^a} - \frac{\partial g_{ab}}{\partial x^c} \right)
= \frac{1}{2}\, \left(g_{ca, b} + g_{cb, a} - g_{ab, c}\right)
= \frac{1}{2}\, \left(\partial_{b}g_{ca} + \partial_{a}g_{cb} - \partial_{c}g_{ab}\right)\,.</math>
simbol Christoffel kedua <math>{\Gamma^i}_{kl}
= \frac{1}{2} g^{im} \left(\frac{\partial g_{mk}}{\partial x^l} + \frac{\partial g_{ml}}{\partial x^k} - \frac{\partial g_{kl}}{\partial x^m} \right)
= \frac{1}{2} g^{im} \left(g_{mk,l} + g_{ml,k} - g_{kl,m}\right),</math> di mana <math>g^{ik}</math> adalah invers metrik atau <math>\frac 1g_{ik}</math>

== Aplikasi ==
===Dalam relativitas umum===

Simbol Christoffel sering digunakan dalam teori [[Relativitas umum]] Einstein, di mana ruang-waktu diwakili oleh manifold Lorentz 4-dimensi melengkung dengan koneksi Levi-Civita. Persamaan medan Einstein—yang menentukan geometri ruangwaktu dengan adanya materi—mengandung tensor Ricci, dan karenanya menghitung simbol Christoffel sangat penting. Setelah geometri ditentukan, jalur partikel dan berkas cahaya dihitung dengan memecahkan persamaan geodesik di mana simbol Christoffel muncul secara eksplisit.

== Pranala luar ==
1. [http://einsteinrelativelyeasy.com/index.php/general-relativity/33-christoffel-symbols-in-terms-of-the-metric-tensor Christoffel symbols in terms of the metric tensor;]

2. [http://einsteinrelativelyeasy.com/index.php/dictionary/74-metric-tensor Metric tensor;]

3. [http://einsteinrelativelyeasy.com/index.php/general-relativity/35-metric-tensor-exercise-calculation-for-the-surface-of-a-sphere Metric tensor exercise: calculation for the surface of a sphere;]

4. [[:en:Christoffel_symbols|Christoffel symbol]]

== Catatan kaki ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Simbol+Christoffel&oldid=24962586 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24962586 (2023-12-07T09:54:41Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Simbol Christoffel - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24962586; atribusi sumber disertakan.