Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:02:21Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.02
Baris 34:		Baris 34:

	== Subgrup ==		== Subgrup ==
			{\| class=wikitable align=right
			\|- align=center
			\|<br>''D<sub>2h</sub>'', [2,2], (*222)
			\|<br>''D<sub>4h</sub>'', [4,2], (*224)
			\|}

	Untuk ''D<sub>nh</sub>'', [n,2], (*22n), urutan 4n		Untuk ''D<sub>nh</sub>'', [n,2], (*22n), urutan 4n
Baris 49:		Baris 53:

	== Contoh ==		== Contoh ==
			{\| class=wikitable width=600
			!D<sub>2h</sub>, [2,2], (*222)<br>Urutan 8
			!D<sub>2d</sub>, [4,2<sup>+</sup>], (2*2)<br>Urutan 8
			!D<sub>3h</sub>, [3,2], (*223)<br>Urutan 12
			\|- align=center
			\|<br>[[bola basket]] jalur jahitan
			\|<br>[[Bola basket]] jalur jahitan <br>(tanpa arah jahitan)
			\|<br>[[Bola pantai]]<br>(tanpa warna)
			\|}

	'''''D<sub>nh</sub>'', [''n''], (*22''n''):'''		'''''D<sub>nh</sub>'', [''n''], (*22''n''):'''

			{\| class="wikitable"
			\| [[Gambar:Geometricprisms.gif\|250px]]<br>[[prisma (geometri)\|prisma]]
			\|}

	'''''D''<sub>5''h''</sub>, [5], (*225):'''		'''''D''<sub>5''h''</sub>, [5], (*225):'''

			{\| class="wikitable"
			\|[[Gambar:Pentagrammic prism.png\|100px]]<br>[[Prisma pentagram]]
			\|[[Gambar:Pentagrammic antiprism.png\|100px]]<br>[[Antiprisma pentagram]]
			\|}

	'''''D''<sub>4''d''</sub>, [8,2<sup>+</sup>], (2*4):'''		'''''D''<sub>4''d''</sub>, [8,2<sup>+</sup>], (2*4):'''

			{\| class="wikitable"
			\| [[Gambar:Snub square antiprism.png\|100px]]<br>[[Antiprisma persegi penghinaan]]
			\|}

	'''''D''<sub>5''d''</sub>, [10,2<sup>+</sup>], (2*5):'''		'''''D''<sub>5''d''</sub>, [10,2<sup>+</sup>], (2*5):'''

			{\| class="wikitable"
			\| [[Gambar:antiprism5.jpg\|100px]]<br>[[Pentagonal antiprism]]
			\| [[Gambar:Pentagrammic crossed antiprism.png\|100px]]<br>[[Antiprisma silang pentagram]]
			\| [[Gambar:Trapezohedron5.jpg\|60px]]<br>[[trapesium segilima]]
			\|}

	'''''D''<sub>17''d''</sub>, [34,2<sup>+</sup>], (2*17):'''		'''''D''<sub>17''d''</sub>, [34,2<sup>+</sup>], (2*17):'''

			{\| class="wikitable"
			\| [[Gambar:antiprism17.jpg\|100px]]<br>[[antiprisma\|antiprisma heptadecagonal]]
			\|}

	==Lihat pula==		==Lihat pula==
Baris 70:		Baris 100:
	* [[Grup titik dalam tiga dimensi]]		* [[Grup titik dalam tiga dimensi]]
	* [[Simetri siklik dalam tiga dimensi]]		* [[Simetri siklik dalam tiga dimensi]]

	~~== Referensi ==~~
	*
	* [[Norman Johnson (mathematician)\|N.W. Johnson]]: ''Geometries and Transformations'', (2018) Chapter 11: ''Finite symmetry groups'', 11.5 Spherical Coxeter groups
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*[http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/goss/symmetry/Solids.html Gambaran grafis dari 32 grup titik kristalografi] – dalam bentuk bagian pertama (selain melewatkan ''n''=5) dari 7 deret tak hingga dan 5 dari 7 grup titik 3D terpisah		*[http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/goss/symmetry/Solids.html Gambaran grafis dari 32 grup titik kristalografi] – dalam bentuk bagian pertama (selain melewatkan ''n''=5) dari 7 deret tak hingga dan 5 dari 7 grup titik 3D terpisah



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Simetri+dihedral+dalam+tiga+dimensi&oldid=23671235 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23671235 (2023-06-12T06:32:29Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Simetri+dihedral+dalam+tiga+dimensi&oldid=23671235 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23671235 (2023-06-12T06:32:29Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23671235; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:26:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23671235; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri]], '''simetri dihedral dalam tiga dimensi''' adalah salah satu dari tiga barisan tak hingga dari [[grup titik dalam tiga dimensi]] yang memiliki [[grup simetri]] sebagai grup abstrak adalah [[grup dihedral]] Dih''n'' (untuk ''n'' ≥ 2).

== Jenis/Tipe ==
Ada 3 jenis simetri dihedral dalam tiga dimensi, masing-masing ditunjukkan di bawah ini dalam 3 notasi: [[notasi Schönflies]], [[notasi Coxeter]], dan [[notasi orbifold]].

;Kiral:
*''Dn'', [''n'',2]+, (22''n'') urutan 2''n'' – '''simetri dihedral''' atau '''grup para-n-gonal''' (grup abstrak: [[Grup dihedral|''Dihn'']]).
;Akiral:
*''Dnh'', [''n'',2], (*22''n'') urutan 4''n'' – '''simetri prismatik''' atau '''grup orto-n-gonal penuh''' (grup abstrak: ''Dihn'' × ''Z''2).
*''Dnd'' (atau ''Dnv''), [2''n'',2+], (2*''n'') urutan 4''n'' – '''simetri antiprismatik''' atau '''grup giro-n-gonal penuh''' (grup abstrak: ''Dih''2''n'').

Untuk ''n'' yang diberikan, ketiganya memiliki lipatan-''n'' [[simetri rotasi]] sekitar satu sumbu ([[rotasi]] dengan sudut 360°/''n'' tidak mengubah objek), dan simetri rotasi lipatan-2 tentang sumbu tegak lurus, dari sekitar '' n ''. Untuk ''n'' = ∞, sesuai dengan tiga [[grup dekorasi]]. [[Notasi Schoenflies|Notasi Schönflies]] digunakan dengan [[notasi Coxeter]] dalam tanda kurung, dan [[notasi orbifold]] dalam tanda kurung. Istilah horizontal (h) digunakan dengan sumbu rotasi vertikal.

Dalam 2D, grup simetri ''Dn'' mencakup refleksi dalam garis. Ketika bidang 2D tertanam secara horizontal dalam ruang 3D, refleksi tersebut dapat dilihat sebagai pembatas pada bidang refleksi melalui bidang vertikal, atau sebagai pembatas pada bidang rotasi terhadap garis pantul, sebesar 180°. Dalam 3D, dua operasi dibedakan: grup ''Dn'' berisi rotasi, bukan refleksi. Grup lainnya adalah [[simetri piramida]] ''Cnv'' dengan urutan 2''n''.

Dengan [[simetri refleksi]] pada bidang tegak lurus terhadap sumbu rotasi lipatan-''n'', maka menghasilkan ''Dnh'', [n], (*22''n'').

''Dnd'' (atau ''Dnv''), [2''n'',2+], (2*''n'') memiliki bidang cermin vertikal di antara sumbu rotasi horizontal, bukan melaluinya. Hasilnya, sumbu vertikal adalah sumbu lipatan-2''n'' [[refleksi rotor]].

''Dnh'' adalah grup simetri untuk sisi-''n'' beraturan [[Prisma (geometri)|prisma]] dan juga untuk sisi-n beraturan [[bipiramid]]. ''Dnd'' adalah grup simetri untuk sisi-''n'' beraturan [[antiprisma]], dan juga untuk sisi-n beraturan [[trapezohedron]]. ''Dn'' adalah grup simetri dari prisma rotasi sebagian.

''n'' = 1 tidak disertakan karena ketiga simetri sama dengan yang lain:
*''D''1 dan ''C''2: grup urutan 2 dengan rotasi 180° tunggal.
*''D''1''h'' dan ''C''2''v'': grup urutan 4 dengan refleksi pada bidang dan rotasi 180° terhadap garis pada bidang tersebut.
*''D''1''d'' dan ''C''2''h'': grup urutan 4 dengan refleksi pada bidang dan rotasi 180° terhadap garis tegak lurus bidang tersebut.

Untuk ''n'' = 2 tidak ada satu sumbu utama dan dua sumbu tambahan, tetapi ada tiga sumbu yang setara.

*''D''2, [2,2]+, (222) of order 4 is one of the three symmetry group types with the [[Klein four-group]] as abstract group. It has three perpendicular 2-fold rotation axes. It is the symmetry group of a [[cuboid]] with an S written on two opposite faces, in the same orientation.
*''D''2''h'', [2,2], (*222) urutan 8 adalah grup simetri balok.
*''D''2''d'', [4,2+], (2*2) urutan 8 adalah grup simetri dari mis .:
**Sebuah kubus persegi dengan diagonal yang digambar pada satu sisi persegi, dan diagonal tegak lurus pada sisi lainnya.
**Sebuah [[tetrahedron]] biasa diskalakan ke arah garis yang menghubungkan titik tengah dari dua tepi yang berlawanan (''D''2''d'' adalah subgrup dari [[simetri tetrahedral|''Td'']]; dengan penskalaan, dengan mengurangi simetri).

== Subgrup ==

Untuk ''Dnh'', [n,2], (*22n), urutan 4n
* ''Cnh'', [n+,2], (n*), urutan 2n
* ''Cnv'', [n,1], (*nn), urutan 2n
* ''Dn'', [n,2]+, (22n), urutan 2n

Untuk ''Dnd'', [2n,2+], (2*n), urutan 4n
* ''S''2''n'', [2n+,2+], (n×), urutan 2n
* ''Cnv'', [n+,2], (n*), urutan 2n
* ''Dn'', [n,2]+, (22n), urutan 2n

''Dnd'' is also subgroup of ''D''2''nh''.

== Contoh ==

'''''Dnh'', [''n''], (*22''n''):'''

'''''D''5''h'', [5], (*225):'''

'''''D''4''d'', [8,2+], (2*4):'''

'''''D''5''d'', [10,2+], (2*5):'''

'''''D''17''d'', [34,2+], (2*17):'''

==Lihat pula==
* [[Daftar grup simetri bola]]
* [[Grup titik dalam tiga dimensi]]
* [[Simetri siklik dalam tiga dimensi]]

== Referensi ==
*
* [[Norman Johnson (mathematician)|N.W. Johnson]]: ''Geometries and Transformations'', (2018) Chapter 11: ''Finite symmetry groups'', 11.5 Spherical Coxeter groups
*

== Pranala luar ==
*[http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/goss/symmetry/Solids.html Gambaran grafis dari 32 grup titik kristalografi] – dalam bentuk bagian pertama (selain melewatkan ''n''=5) dari 7 deret tak hingga dan 5 dari 7 grup titik 3D terpisah

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Simetri+dihedral+dalam+tiga+dimensi&oldid=23671235 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23671235 (2023-06-12T06:32:29Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Simetri dihedral dalam tiga dimensi - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23671235; atribusi sumber disertakan.