Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T08:56:58Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 08.56
Baris 6:		Baris 6:
	:<math>f_{ij}=f_{ji}</math>		:<math>f_{ij}=f_{ji}</math>

	sehingga mereka membentuk ''n'' × ''n'' [[matriks simetri]]. Karakteristik ini juga disebut '''teorema Schwarz''', '''teorema Clairaut''' atau '''teorema Young'''.		sehingga mereka membentuk ''n'' × ''n'' [[matriks simetri]]. Karakteristik ini juga disebut '''teorema Schwarz''', '''teorema Clairaut''' atau '''teorema Young'''.<ref>[http://are.berkeley.edu/courses/ARE210/fall2005/lecture_notes/Young%27s-Theorem.pdf Salinan arsip].</ref><ref>R. G. D. Allen. [https://books.google.com/books?id=fgm9O6reUcsC&pg=PA300 Mathematical Analysis for Economists]. St. Martin's Press. 1964. hlm. 300–305.</ref>

	Dalam konteks [[persamaan diferensial parsial]], simetri turunan kedua disebut '''kondisi integrabilitas Schwarz'''.		Dalam konteks [[persamaan diferensial parsial]], simetri turunan kedua disebut '''kondisi integrabilitas Schwarz'''.
Baris 26:		Baris 26:

	:<math>\frac{\partial^2 f}{\partial x_i\, \partial x_j}(a_1, \dots, a_n) = \frac{\partial^2 f}{\partial x_j\, \partial x_i}(a_1, \dots, a_n).</math>		:<math>\frac{\partial^2 f}{\partial x_i\, \partial x_j}(a_1, \dots, a_n) = \frac{\partial^2 f}{\partial x_j\, \partial x_i}(a_1, \dots, a_n).</math>

	~~== Catatan kaki ==~~


	== Bacaan lanjut ==		== Bacaan lanjut ==
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Simetri+turunan+kedua&oldid=18088072 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18088072 (2021-03-07T21:38:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Simetri+turunan+kedua&oldid=18088072 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18088072 (2021-03-07T21:38:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 18088072; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:19:20Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 18088072; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam ilmu [[matematika]], '''simetri turunan kedua''' adalah kemungkinan mengganti susunan pencarian [[turunan parsial]] suatu fungsi pada kondisi tertentu.
:<math>f(x_{1},x_{2}, \dots,x_{n})</math>

Jika turunan parsial untuk <math>x_{i}</math> ditandai dengan <math>i</math> kecil, maka simetri turunan kedua adalah penegasan bahwa turunan parsial kedua<math>f_{ij}</math> memenuhi identitas:

:<math>f_{ij}=f_{ji}</math>

sehingga mereka membentuk ''n'' × ''n'' [[matriks simetri]]. Karakteristik ini juga disebut '''teorema Schwarz''', '''teorema Clairaut''' atau '''teorema Young'''.

Dalam konteks [[persamaan diferensial parsial]], simetri turunan kedua disebut '''kondisi integrabilitas Schwarz'''.

== Pernyataan simetri secara formil ==
Simetri ini dapat ditulis sebagai berikut:
:<math>\frac {\partial}{\partial x} \left( \frac { \partial f }{ \partial y} \right) =
\frac {\partial}{\partial y} \left( \frac { \partial f }{ \partial x} \right).</math>

Ekspresi lain yang dapat digunakan adalah:

:<math>\partial_{xy} f = \partial_{yx} f.</math>

== Teorema Schwarz ==
'''Teorema Schwarz''' menyatakan bahwa jika
:<math>f \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math>

memiliki [[turunan parsial]] kedua [[fungsi kontinu|kontinu]] pada titik manapun di <math> \mathbb{R}^n </math>, misalnya, <math> (a_1, \dots, a_n),</math> maka <math>\forall i, j \in \{ 1,2,\ldots, n\},</math>

:<math>\frac{\partial^2 f}{\partial x_i\, \partial x_j}(a_1, \dots, a_n) = \frac{\partial^2 f}{\partial x_j\, \partial x_i}(a_1, \dots, a_n).</math>

== Catatan kaki ==

== Bacaan lanjut ==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Simetri+turunan+kedua&oldid=18088072 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18088072 (2021-03-07T21:38:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Simetri turunan kedua - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 18088072; atribusi sumber disertakan.