Sistem koordinat Cartesius - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:11:20Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.11
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Cartesian-coordinate-system.svg\|thumb\|right\|280px\|Ilustrasi bidang koordinat Cartesius. Empat titik ditandai dan diberi label dengan koordinatnya: pada hijau, pada merah, pada biru, dan asal pada ungu]]

	'''Sistem koordinat Cartesius''' (, ) adalah sistem koordinat yang menetapkan setiap titik secara unik dalam [[Bidang (geometri)\|bidang]] dengan serangkaian '''koordinat''' [[Angka\|numerik]], yang merupakan jarak yang bertanda titik dari dua garis berorientasi tegak lurus tetap, diukur dalam [[satuan panjang]] yang sama. Setiap garis referensi disebut ''sumbu koordinat'' atau hanya ''sumbu'' (''sumbu'' jamak) dari sistem, dan titik di mana mereka bertemu adalah [[Asal (matematika)\|asal]]<nowiki/>nya, pada pasangan terurut (0,0). Koordinat juga dapat didefinisikan sebagai posisi [[proyeksi tegak lurus]] dari titik ke dua sumbu, yang dinyatakan sebagai jarak yang ditandatangani dari titik asal.		'''Sistem koordinat Cartesius''' (, ) adalah sistem koordinat yang menetapkan setiap titik secara unik dalam [[Bidang (geometri)\|bidang]] dengan serangkaian '''koordinat''' [[Angka\|numerik]], yang merupakan jarak yang bertanda titik dari dua garis berorientasi tegak lurus tetap, diukur dalam [[satuan panjang]] yang sama. Setiap garis referensi disebut ''sumbu koordinat'' atau hanya ''sumbu'' (''sumbu'' jamak) dari sistem, dan titik di mana mereka bertemu adalah [[Asal (matematika)\|asal]]<nowiki/>nya, pada pasangan terurut (0,0). Koordinat juga dapat didefinisikan sebagai posisi [[proyeksi tegak lurus]] dari titik ke dua sumbu, yang dinyatakan sebagai jarak yang ditandatangani dari titik asal.

Baris 6:		Baris 8:

	== Sejarah ==		== Sejarah ==
	Kata sifat ''Cartesius'' mengacu pada [[ahli matematika]] dan [[filsuf]] Prancis [[René Descartes]], yang menerbitkan gagasan ini pada 1637, ketika dia tinggal di [[Belanda]]. Itu ditemukan secara independen oleh [[Pierre de Fermat]], yang juga bekerja dalam tiga dimensi, meskipun Fermat tidak memublikasikan penemuan tersebut. Pendeta Prancis [[Nicole Oresme]] menggunakan konstruksi yang mirip dengan koordinat Cartesius jauh sebelum zaman Descartes dan Fermat.		Kata sifat ''Cartesius'' mengacu pada [[ahli matematika]] dan [[filsuf]] Prancis [[René Descartes]], yang menerbitkan gagasan ini pada 1637, ketika dia tinggal di [[Belanda]]. Itu ditemukan secara independen oleh [[Pierre de Fermat]], yang juga bekerja dalam tiga dimensi, meskipun Fermat tidak memublikasikan penemuan tersebut.<ref>Robert A. Bix. [https://www.britannica.com/topic/analytic-geometry Analytic geometry]. ''Encyclopædia Britannica''.</ref> Pendeta Prancis [[Nicole Oresme]] menggunakan konstruksi yang mirip dengan koordinat Cartesius jauh sebelum zaman Descartes dan Fermat.<ref>Alexander J. Kent. [https://books.google.com/books?id=EVRSDwAAQBAJ&q=Nicole+Oresme+coordinate&pg=PT307 The Routledge Handbook of Mapping and Cartography]. Routledge. 2017-10-04. ISBN 9781317568216.</ref>

	Baik Descartes dan Fermat menggunakan satu sumbu dalam perawatan mereka dan memiliki panjang variabel yang diukur dengan mengacu pada sumbu ini. Konsep menggunakan sepasang sumbu diperkenalkan kemudian, setelah ''[[La Géométrie]]'' Descartes diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada tahun 1649 oleh [[Frans van Schooten]] dan murid-muridnya. Para komentator ini memperkenalkan beberapa konsep sambil mencoba mengklarifikasi gagasan yang terkandung dalam karya Descartes.		Baik Descartes dan Fermat menggunakan satu sumbu dalam perawatan mereka dan memiliki panjang variabel yang diukur dengan mengacu pada sumbu ini. Konsep menggunakan sepasang sumbu diperkenalkan kemudian, setelah ''[[La Géométrie]]'' Descartes diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada tahun 1649 oleh [[Frans van Schooten]] dan murid-muridnya. Para komentator ini memperkenalkan beberapa konsep sambil mencoba mengklarifikasi gagasan yang terkandung dalam karya Descartes.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+koordinat+Cartesius&oldid=29464545 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	Pengembangan sistem koordinat Cartesius akan memainkan peran mendasar dalam pengembangan [[kalkulus]] oleh [[Isaac Newton]] dan [[Gottfried Wilhelm Leibniz]]. Deskripsi dua koordinat bidang itu kemudian digeneralisasikan menjadi konsep [[ruang vektor]].		Pengembangan sistem koordinat Cartesius akan memainkan peran mendasar dalam pengembangan [[kalkulus]] oleh [[Isaac Newton]] dan [[Gottfried Wilhelm Leibniz]].<ref>A Tour of the Calculus, David Berlinski</ref> Deskripsi dua koordinat bidang itu kemudian digeneralisasikan menjadi konsep [[ruang vektor]].<ref>Sheldon Axler. [https://archive.org/details/linearalgebradon0000axle Linear Algebra Done Right - Springer]. 2015. hlm. [https://archive.org/details/linearalgebradon0000axle/page/1 1]. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.</ref>

	Banyak sistem koordinat lain telah dikembangkan sejak Descartes, seperti [[Sistem koordinat kutub\|koordinat kutub]] untuk bidang, dan koordinat [[Sistem Koordinat Bola\|bola]] dan [[Sistem koordinat silinder\|silinder]] untuk ruang tiga dimensi.		Banyak sistem koordinat lain telah dikembangkan sejak Descartes, seperti [[Sistem koordinat kutub\|koordinat kutub]] untuk bidang, dan koordinat [[Sistem Koordinat Bola\|bola]] dan [[Sistem koordinat silinder\|silinder]] untuk ruang tiga dimensi.

	== Sistem koordinat dua dimensi ==		== Sistem koordinat dua dimensi ==

	Sistem koordinat Cartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua garis sumbu yang saling tegak lurus dan terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label ''x'' dan sumbu vertikal diberi label ''y''. Pada sistem koordinat tiga dimensi ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label ''z''. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain (satu sumbu tegak lurus dengan sumbu yang lain).		Sistem koordinat Cartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua garis sumbu yang saling tegak lurus dan terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label ''x'' dan sumbu vertikal diberi label ''y''. Pada sistem koordinat tiga dimensi ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label ''z''. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain (satu sumbu tegak lurus dengan sumbu yang lain).

	Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label ''0''. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam ''grid''. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai ''x'' ditulis ('''absis'''), lalu diikuti dengan nilai ''y'' ('''ordinat'''). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (''x'',''y'') dan urutannya tidak dibalik-balik.		Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label ''0''. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam ''grid''. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai ''x'' ditulis ('''absis'''), lalu diikuti dengan nilai ''y'' ('''ordinat'''). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (''x'',''y'') dan urutannya tidak dibalik-balik.


	Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, yaitu huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedangkan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.		Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, yaitu huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedangkan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.
Baris 27:		Baris 27:
	Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut '''kuadran''', yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel di bawah ini).		Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut '''kuadran''', yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel di bawah ini).

			{\| border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 width=40%
			\|-
			! Kuadran !! nilai x !! nilai y
			\|- align=center
			\| I \|\| > 0 \|\| > 0
			\|- align=center
			\| II \|\| < 0 \|\| > 0
			\|- align=center
			\| III \|\| < 0 \|\| < 0
			\|- align=center
			\| IV \|\| > 0 \|\| < 0
			\|}

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Garis lintang\|Garis Lintang]] dan [[Garis bujur\|Garis Bujur]]		* [[Garis lintang\|Garis Lintang]] dan [[Garis bujur\|Garis Bujur]]
	* [[Sistem koordinat]]		* [[Sistem koordinat]]
Baris 38:		Baris 49:
	* [[Sistem koordinat polar\|Sistem koordinat Polar]]		* [[Sistem koordinat polar\|Sistem koordinat Polar]]
	* [[Sistem koordinat silinder\|Sistem koordinat]] [[Sistem koordinat silinder\|Silinder]]		* [[Sistem koordinat silinder\|Sistem koordinat]] [[Sistem koordinat silinder\|Silinder]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/Coordinates.shtml Sistem koordinasi Cartesius]		* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/Coordinates.shtml Sistem koordinasi Cartesius]
	*		*
	* [http://mathworld.wolfram.com/CartesianCoordinates.html Deskripsi MathWorld tentang koordinat Cartesius]		* [http://mathworld.wolfram.com/CartesianCoordinates.html Deskripsi MathWorld tentang koordinat Cartesius]
	* [http://www.random-science-tools.com/maths/coordinate-converter.htm Konverter Koordinat - mengubah koordinat kutub, Cartesius, dan bola]		* [http://www.random-science-tools.com/maths/coordinate-converter.htm Konverter Koordinat - mengubah koordinat kutub, Cartesius, dan bola]
	* [http://www.mathopenref.com/coordpoint.html Coordinates of a point] Alat interaktif untuk menjelajahi koordinat suatu titik		* [http://www.mathopenref.com/coordpoint.html Coordinates of a point] Alat interaktif untuk menjelajahi koordinat suatu titik
	* [https://github.com/DanIsraelMalta/CoordSysJS kelas JavaScript sumber terbuka untuk manipulasi sistem koordinat Cartesius 2D / 3D]		* [https://github.com/DanIsraelMalta/CoordSysJS kelas JavaScript sumber terbuka untuk manipulasi sistem koordinat Cartesius 2D / 3D]


	[[fi:Koordinaatisto#Suorakulmainen koordinaatisto]]		[[fi:Koordinaatisto#Suorakulmainen koordinaatisto]]

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+koordinat+Cartesius&oldid=29464545 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29464545 (2026-07-16T07:40:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+koordinat+Cartesius&oldid=29464545 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29464545 (2026~~-07-~~16T07:40:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29464545; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:50:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29464545; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Sistem koordinat Cartesius''' (, ) adalah sistem koordinat yang menetapkan setiap titik secara unik dalam [[Bidang (geometri)|bidang]] dengan serangkaian '''koordinat''' [[Angka|numerik]], yang merupakan jarak yang bertanda titik dari dua garis berorientasi tegak lurus tetap, diukur dalam [[satuan panjang]] yang sama. Setiap garis referensi disebut ''sumbu koordinat'' atau hanya ''sumbu'' (''sumbu'' jamak) dari sistem, dan titik di mana mereka bertemu adalah [[Asal (matematika)|asal]]<nowiki/>nya, pada pasangan terurut (0,0). Koordinat juga dapat didefinisikan sebagai posisi [[proyeksi tegak lurus]] dari titik ke dua sumbu, yang dinyatakan sebagai jarak yang ditandatangani dari titik asal.

Seseorang dapat menggunakan prinsip yang sama untuk menentukan posisi titik mana pun dalam [[ruang tiga dimensi]] dengan tiga koordinat Cartesius, jarak yang ditandai ke tiga bidang yang saling tegak lurus (atau, ekuivalen, dengan proyeksi tegak lurus ke tiga garis yang saling tegak lurus). Secara umum, koordinat Cartesius ''n'' (elemen [[Ruang koordinat nyata|ruang-''n'' nyata]]) menentukan titik dalam [[ruang Euclidean]] berdimensi-''n'' untuk setiap [[dimensi]] ''n''. Koordinat ini sama, sampai [[Tanda (matematika)|tanda]], dengan jarak dari titik ke ''n'' [[hyperplane]]s yang saling tegak lurus.

Penemuan koordinat Cartesius pada abad ke-17 oleh [[René Descartes]] (Nama [[Bahasa Latin|Latin]]: ''Cartesius'') merevolusi matematika dengan menyediakan hubungan sistematis pertama antara [[geometri Euclidean]] dan [[aljabar]]. Dengan menggunakan sistem koordinat Cartesius, bentuk geometris (seperti [[kurva]]) dapat dijelaskan dengan '''persamaan Cartesius''': [[persamaan]] aljabar yang melibatkan koordinat titik-titik yang terletak pada bentuk. Misalnya, lingkaran dengan jari-jari 2, berpusat di titik awal bidang, dapat digambarkan sebagai himpunan semua titik yang koordinat ''x'' dan ''y'' memenuhi persamaan .

== Sejarah ==
Kata sifat ''Cartesius'' mengacu pada [[ahli matematika]] dan [[filsuf]] Prancis [[René Descartes]], yang menerbitkan gagasan ini pada 1637, ketika dia tinggal di [[Belanda]]. Itu ditemukan secara independen oleh [[Pierre de Fermat]], yang juga bekerja dalam tiga dimensi, meskipun Fermat tidak memublikasikan penemuan tersebut. Pendeta Prancis [[Nicole Oresme]] menggunakan konstruksi yang mirip dengan koordinat Cartesius jauh sebelum zaman Descartes dan Fermat.

Baik Descartes dan Fermat menggunakan satu sumbu dalam perawatan mereka dan memiliki panjang variabel yang diukur dengan mengacu pada sumbu ini. Konsep menggunakan sepasang sumbu diperkenalkan kemudian, setelah ''[[La Géométrie]]'' Descartes diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada tahun 1649 oleh [[Frans van Schooten]] dan murid-muridnya. Para komentator ini memperkenalkan beberapa konsep sambil mencoba mengklarifikasi gagasan yang terkandung dalam karya Descartes.

Pengembangan sistem koordinat Cartesius akan memainkan peran mendasar dalam pengembangan [[kalkulus]] oleh [[Isaac Newton]] dan [[Gottfried Wilhelm Leibniz]]. Deskripsi dua koordinat bidang itu kemudian digeneralisasikan menjadi konsep [[ruang vektor]].

Banyak sistem koordinat lain telah dikembangkan sejak Descartes, seperti [[Sistem koordinat kutub|koordinat kutub]] untuk bidang, dan koordinat [[Sistem Koordinat Bola|bola]] dan [[Sistem koordinat silinder|silinder]] untuk ruang tiga dimensi.

== Sistem koordinat dua dimensi ==

Sistem koordinat Cartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua garis sumbu yang saling tegak lurus dan terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label ''x'' dan sumbu vertikal diberi label ''y''. Pada sistem koordinat tiga dimensi ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label ''z''. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain (satu sumbu tegak lurus dengan sumbu yang lain).

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label ''0''. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam ''grid''. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai ''x'' ditulis ('''absis'''), lalu diikuti dengan nilai ''y'' ('''ordinat'''). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (''x'',''y'') dan urutannya tidak dibalik-balik.

Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, yaitu huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedangkan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.

Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik ''P'' berada pada koordinat (3,5).

Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut '''kuadran''', yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel di bawah ini).

== Lihat pula ==

* [[Garis lintang|Garis Lintang]] dan [[Garis bujur|Garis Bujur]]
* [[Sistem koordinat]]
* [[Sistem koordinat bola|Sistem koordinat Bola]]
* [[Sistem koordinat ekliptika|Sistem koordinat]] [[Sistem koordinat ekliptika|Ekliptika]]
* [[Sistem koordinat ekuator|Sistem koordinat Ekuator]]
* [[Sistem koordinat geografi|Sistem koordinat Geografi]]
* [[Sistem koordinat polar|Sistem koordinat Polar]]
* [[Sistem koordinat silinder|Sistem koordinat]] [[Sistem koordinat silinder|Silinder]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==

* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/Coordinates.shtml Sistem koordinasi Cartesius]
*
* [http://mathworld.wolfram.com/CartesianCoordinates.html Deskripsi MathWorld tentang koordinat Cartesius]
* [http://www.random-science-tools.com/maths/coordinate-converter.htm Konverter Koordinat - mengubah koordinat kutub, Cartesius, dan bola]
* [http://www.mathopenref.com/coordpoint.html Coordinates of a point] Alat interaktif untuk menjelajahi koordinat suatu titik
* [https://github.com/DanIsraelMalta/CoordSysJS kelas JavaScript sumber terbuka untuk manipulasi sistem koordinat Cartesius 2D / 3D]

[[fi:Koordinaatisto#Suorakulmainen koordinaatisto]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+koordinat+Cartesius&oldid=29464545 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29464545 (2026-07-16T07:40:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.