Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:00:25Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.00
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], '''sistem residu tereduksi [[modulo]]''' <math>n</math> adalah suatu [[himpunan (matematika)\|himpunan]] <math>R \subseteq \mathbb{Z}</math> sedemikian sehingga:		Dalam [[matematika]], '''sistem residu tereduksi [[modulo]]''' <math>n</math><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+residu+tereduksi&oldid=27950218 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> adalah suatu [[himpunan (matematika)\|himpunan]] <math>R \subseteq \mathbb{Z}</math> sedemikian sehingga:<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+residu+tereduksi&oldid=27950218 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+residu+tereduksi&oldid=27950218 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
	# [[Faktor persekutuan terbesar\|<math>\operatorname{FPB} (r, \, n) = 1</math>]], untuk setiap <math>r \in R</math>.		# [[Faktor persekutuan terbesar\|<math>\operatorname{FPB} (r, \, n) = 1</math>]], untuk setiap <math>r \in R</math>.
	# tidak ada dua elemen pada <math>R</math> yang saling [[Aritmetika modular#Kekongruenan bilangan bulat\|kongruen]] modulo <math>n</math>.		# tidak ada dua elemen pada <math>R</math> yang saling [[Aritmetika modular#Kekongruenan bilangan bulat\|kongruen]] modulo <math>n</math>.
Baris 14:		Baris 14:

	== Sifat ==		== Sifat ==


	\equiv k \pmod{n}</math>		\equiv k \pmod{n}</math>
	sehingga dapat disimpulkan bahwa <math>a</math> merupakan generator dari <math>\left( \mathbb{Z}_n, \, + \right)</math>.}}		sehingga dapat disimpulkan bahwa <math>a</math> merupakan generator dari <math>\left( \mathbb{Z}_n, \, + \right)</math>.}}


	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==
Baris 32:		Baris 29:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	~~== Referensi ==~~
	*
	*
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*		*
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+residu+tereduksi&oldid=27950218 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27950218 (2025-10-11T00:49:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+residu+tereduksi&oldid=27950218 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27950218 (2025-10-11T00:49:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27950218; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:24:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27950218; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''sistem residu tereduksi [[modulo]]''' <math>n</math> adalah suatu [[himpunan (matematika)|himpunan]] <math>R \subseteq \mathbb{Z}</math> sedemikian sehingga:
# [[Faktor persekutuan terbesar|<math>\operatorname{FPB} (r, \, n) = 1</math>]], untuk setiap <math>r \in R</math>.
# tidak ada dua elemen pada <math>R</math> yang saling [[Aritmetika modular#Kekongruenan bilangan bulat|kongruen]] modulo <math>n</math>.
# <math>R</math> memiliki <math>\varphi (n)</math> [[elemen (matematika)|elemen]].
dengan <math>\varphi</math> adalah [[fungsi phi Euler|fungsi totien Euler]].

Sistem residu tereduksi modulo <math>n</math> dapat dibentuk dari [[Aritmetika modular#Sistem residu|sistem residu lengkap]] modulo <math>n</math> dengan menghilangkan semua [[bilangan bulat]] yang tidak [[koprima (bilangan)|relatif prima]] dengan <math>n</math>. Sebagai contoh, sistem residu lengkap modulo 10 ialah
<math display="block">\left\{ 0, \, 1, \, 2, \, 3, \, 4, \, 5, \, 6, \, 7, \, 8, \, 9 \right\}</math>
Perhatikan bahwa bilangan-bilangan yang relatif prima dengan <math>10</math> pada himpunan tersebut hanyalah <math>1</math>, <math>3</math>, <math>7</math>, dan <math>9</math>, sehingga padanan sistem residu tereduksi modulo 10 nya ialah <math>\left\{ 1, \, 3, \, 7, \, 9 \right\}</math>. [[Kardinalitas]] dari himpunan ini dapat dicari menggunakan fungsi totien Euler, yaitu <math>\varphi (10) = 4</math>. Beberapa sistem residu tereduksi modulo 10 lainnya ialah
* <math>\left\{ 21, \, 23, \, 37, \, 59 \right\}</math>
* <math>\left\{ -9, \, -7, \, -3, \, -1 \right\}</math>
* <math>\left\{ -27, \, 19, \, 41, \, -33 \right\}</math>
* <math>\left\{ 11, \, 29, \, 53, \, 67 \right\}</math>

== Sifat ==

\equiv k \pmod{n}</math>
sehingga dapat disimpulkan bahwa <math>a</math> merupakan generator dari <math>\left( \mathbb{Z}_n, \, + \right)</math>.}}

== Lihat juga ==
* [[Grup perkalian bilangan bulat modulo n|Grup perkalian bilangan bulat modulo ]]
* [[Relasi kekongruenan]]
* [[Fungsi phi Euler]]
* [[Faktor persekutuan terbesar]]
* [[Aritmetika modular#Sistem residu|Sistem residu lengkap modulo ]]
* [[Aritmetika modular#Sistem residu|Sistem residu terkecil modulo ]]
* [[Aritmetika modular]]
* [[Teori bilangan]]
* [[Sistem bilangan residu]]

== Catatan ==

== Referensi ==
*
*
*

== Pranala luar ==
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+residu+tereduksi&oldid=27950218 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27950218 (2025-10-11T00:49:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Sistem residu tereduksi - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27950218; atribusi sumber disertakan.