Skalar (matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:00:42Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.00
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], '''skalar''' adalah elemen dari suatu [[Lapangan (matematika)\|lapangan]] yang digunakan untuk mendefinisikan sebuah [[ruang vektor]]. Suatu besaran yang didefinisikan dengan beberapa skalar, seperti memiliki arah dan besar, disebut dengan [[Vektor Euklides\|vektor]].		Dalam [[matematika]], '''skalar''' adalah elemen dari suatu [[Lapangan (matematika)\|lapangan]] yang digunakan untuk mendefinisikan sebuah [[ruang vektor]]. Suatu besaran yang didefinisikan dengan beberapa skalar, seperti memiliki arah dan besar, disebut dengan [[Vektor Euklides\|vektor]].<ref>[http://www.mathwords.com/s/scalar.htm Mathwords: Scalar]. ''www.mathwords.com''.</ref>

	Dalam [[aljabar linear]], [[Bilangan riil\|bilangan real]] (atau secara umum elemen dari sebuah lapangan) disebut dengan skalar. Skalar ini berhubungan dengan suatu ruang vektor lewat operasi [[perkalian skalar]], yang terdefinisi di ruang vektor tersebut. Operasi tersebut memungkinkan sebuah vektor dikalikan dengan sebuah skalar, untuk menghasilkan vektor lainnya. Ruang vektor tidak harus menggunakan bilangan real untuk mendefinisikannya; sebarang lapangan lain, misal [[bilangan kompleks]], juga dapat digunakan. Dalam kasus ini, skalar dari ruang vektor tersebut adalah elemen dari lapangan tersebut (seperti bilangan kompleks). Operasi [[perkalian titik]] (''scalar product'') -- yang berbeda dengan perkalian skalar -- dapat didefinisikan pada sebuah ruang vektor. Operasi ini memungkinkan dua vektor dikalikan dengan cara tertentu, untuk menghasilkan sebuah skalar. Ruang vektor yang dilengkapi dengan operasi hasil kali titik disebut dengan [[ruang hasil kali dalam]] (''inner product space'').		Dalam [[aljabar linear]], [[Bilangan riil\|bilangan real]] (atau secara umum elemen dari sebuah lapangan) disebut dengan skalar. Skalar ini berhubungan dengan suatu ruang vektor lewat operasi [[perkalian skalar]], yang terdefinisi di ruang vektor tersebut. Operasi tersebut memungkinkan sebuah vektor dikalikan dengan sebuah skalar, untuk menghasilkan vektor lainnya.<ref>David C. Lay. [https://archive.org/details/studyguidetoline0000layd Linear Algebra and Its Applications]. Addison–Wesley. 2006. ISBN 0-321-28713-4.</ref><ref>Gilbert Strang. [https://archive.org/details/apu.512.5.sta.50262 Linear Algebra and Its Applications]. Brooks Cole. 2006. ISBN 0-03-010567-6.</ref><ref>Sheldon Axler. ''Linear Algebra Done Right''. Springer. 2002. ISBN 0-387-98258-2.</ref> Ruang vektor tidak harus menggunakan bilangan real untuk mendefinisikannya; sebarang lapangan lain, misal [[bilangan kompleks]], juga dapat digunakan. Dalam kasus ini, skalar dari ruang vektor tersebut adalah elemen dari lapangan tersebut (seperti bilangan kompleks). Operasi [[perkalian titik]] (''scalar product'') -- yang berbeda dengan perkalian skalar -- dapat didefinisikan pada sebuah ruang vektor. Operasi ini memungkinkan dua vektor dikalikan dengan cara tertentu, untuk menghasilkan sebuah skalar. Ruang vektor yang dilengkapi dengan operasi hasil kali titik disebut dengan [[ruang hasil kali dalam]] (''inner product space'').

	Istilah skalar terkadang juga digunakan secara informal untuk merujuk pada sebuah vektor, [[Matriks (matematika)\|matriks]], [[tensor]], dan "gabungan nilai-nilai" lainnya, yang sebenarnya hanya berisi satu komponen. Sebagai contoh, perkalian dari matriks berukuran 1 × ''n'' dengan matriks berukuran ''n'' × 1 adalah matriks berukuran 1 × 1, hasil perkalian ini terkadang disebut sebagai sebuah ''skalar''.		Istilah skalar terkadang juga digunakan secara informal untuk merujuk pada sebuah vektor, [[Matriks (matematika)\|matriks]], [[tensor]], dan "gabungan nilai-nilai" lainnya, yang sebenarnya hanya berisi satu komponen. Sebagai contoh, perkalian dari matriks berukuran 1 × ''n'' dengan matriks berukuran ''n'' × 1 adalah matriks berukuran 1 × 1, hasil perkalian ini terkadang disebut sebagai sebuah ''skalar''.
Baris 8:		Baris 8:

	==Definisi dan sifat==		==Definisi dan sifat==

	===Skalar pada ruang vektor===		===Skalar pada ruang vektor===
	Sebuah [[ruang vektor]] didefinisikan sebagai sebuah himpunan vektor ([[Grup Abelian\|grup abelian]] aditif, ''additive abelian group''), sebuah himpunan skalar ([[Lapangan (matematika)\|lapangan]]), dan sebuah operasi perkalian skalar yang mengalikan skalar <math>k</math> dan vektor <math>\mathbf{v}</math> untuk menghasilkan vektor baru <math>k \mathbf{v}</math>. Sebagai contoh, dalam [[Ruang vektor#ruang koordinat\|ruang koordinat]], perkalian skalar <math>k(v_1, v_2, \dots, v_n)</math> menghasilkan vektor <math> (kv_1, kv_2, \dots, k v_n)</math>. Pada [[ruang fungsi]] (linear), perkalian skalar <math>kf</math> adalah sebuah fungsi <math>x \mapsto k(f(x))</math>.		Sebuah [[ruang vektor]] didefinisikan sebagai sebuah himpunan vektor ([[Grup Abelian\|grup abelian]] aditif, ''additive abelian group''), sebuah himpunan skalar ([[Lapangan (matematika)\|lapangan]]), dan sebuah operasi perkalian skalar yang mengalikan skalar <math>k</math> dan vektor <math>\mathbf{v}</math> untuk menghasilkan vektor baru <math>k \mathbf{v}</math>. Sebagai contoh, dalam [[Ruang vektor#ruang koordinat\|ruang koordinat]], perkalian skalar <math>k(v_1, v_2, \dots, v_n)</math> menghasilkan vektor <math> (kv_1, kv_2, \dots, k v_n)</math>. Pada [[ruang fungsi]] (linear), perkalian skalar <math>kf</math> adalah sebuah fungsi <math>x \mapsto k(f(x))</math>.
Baris 26:		Baris 25:

	===Transformasi penskalaan===		===Transformasi penskalaan===
	Perkalian skalar dari pada ruang vektor dan modul adalah kasus khusus dari [[Penskalaan (matematika)\|penskalaan]], salah satu bentuk [[transformasi linear]].		Perkalian skalar dari pada ruang vektor dan modul adalah kasus khusus dari [[Penskalaan (matematika)\|penskalaan]], salah satu bentuk [[transformasi linear]].

	==Lihat pula==		==Lihat pula==
Baris 32:		Baris 31:
	*[[Skalar (fisika)]]		*[[Skalar (fisika)]]
	*[[Struktur aljabar]]		*[[Struktur aljabar]]

	~~==Referensi==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*		*
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Skalar+%28matematika%29&oldid=29122683 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29122683 (2026-04-12T06:41:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Skalar+%28matematika%29&oldid=29122683 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29122683 (2026-04-12T06:41:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29122683; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:27:03Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29122683; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''skalar''' adalah elemen dari suatu [[Lapangan (matematika)|lapangan]] yang digunakan untuk mendefinisikan sebuah [[ruang vektor]]. Suatu besaran yang didefinisikan dengan beberapa skalar, seperti memiliki arah dan besar, disebut dengan [[Vektor Euklides|vektor]].

Dalam [[aljabar linear]], [[Bilangan riil|bilangan real]] (atau secara umum elemen dari sebuah lapangan) disebut dengan skalar. Skalar ini berhubungan dengan suatu ruang vektor lewat operasi [[perkalian skalar]], yang terdefinisi di ruang vektor tersebut. Operasi tersebut memungkinkan sebuah vektor dikalikan dengan sebuah skalar, untuk menghasilkan vektor lainnya. Ruang vektor tidak harus menggunakan bilangan real untuk mendefinisikannya; sebarang lapangan lain, misal [[bilangan kompleks]], juga dapat digunakan. Dalam kasus ini, skalar dari ruang vektor tersebut adalah elemen dari lapangan tersebut (seperti bilangan kompleks). Operasi [[perkalian titik]] (''scalar product'') -- yang berbeda dengan perkalian skalar -- dapat didefinisikan pada sebuah ruang vektor. Operasi ini memungkinkan dua vektor dikalikan dengan cara tertentu, untuk menghasilkan sebuah skalar. Ruang vektor yang dilengkapi dengan operasi hasil kali titik disebut dengan [[ruang hasil kali dalam]] (''inner product space'').

Istilah skalar terkadang juga digunakan secara informal untuk merujuk pada sebuah vektor, [[Matriks (matematika)|matriks]], [[tensor]], dan "gabungan nilai-nilai" lainnya, yang sebenarnya hanya berisi satu komponen. Sebagai contoh, perkalian dari matriks berukuran 1 × ''n'' dengan matriks berukuran ''n'' × 1 adalah matriks berukuran 1 × 1, hasil perkalian ini terkadang disebut sebagai sebuah ''skalar''.

Istilah skalar juga digunakan dalam beberapa bidang lainnya. [[Matriks skalar]] digunakan untuk menyebut sebuah matriks berbentuk <math>k \mathbf{I}</math>, dengan <math>k</math> sebuah skalar dan <math>\mathbf{I}</math> adalah [[matriks identitas]]. Komponen real dari sebuah [[Kuaternion|kuarternion]] juga dirujuk dengan ''bagian skalar-''nya.

==Definisi dan sifat==

===Skalar pada ruang vektor===
Sebuah [[ruang vektor]] didefinisikan sebagai sebuah himpunan vektor ([[Grup Abelian|grup abelian]] aditif, ''additive abelian group''), sebuah himpunan skalar ([[Lapangan (matematika)|lapangan]]), dan sebuah operasi perkalian skalar yang mengalikan skalar <math>k</math> dan vektor <math>\mathbf{v}</math> untuk menghasilkan vektor baru <math>k \mathbf{v}</math>. Sebagai contoh, dalam [[Ruang vektor#ruang koordinat|ruang koordinat]], perkalian skalar <math>k(v_1, v_2, \dots, v_n)</math> menghasilkan vektor <math> (kv_1, kv_2, \dots, k v_n)</math>. Pada [[ruang fungsi]] (linear), perkalian skalar <math>kf</math> adalah sebuah fungsi <math>x \mapsto k(f(x))</math>.

Skalar dapat dipilih dari sebarang lapangan, termasuk [[bilangan aljabar]], [[Bilangan rasional|rasional]], [[Bilangan riil|real]], dan [[Bilangan kompleks|kompleks]], maupun [[lapangan hingga]].

===Skalar dari komponen vektor===
Menurut teorema fundamental aljabar linear, setiap ruang vektor memiliki sebuah [[Basis (aljabar linear)|basis]]. Hal ini mengakibatkan setiap ruang vektor atas lapangan <math>K</math> akan [[Isomorfisme|isomorfik]] ke suatu [[ruang vektor koordinat]], dengan semua koordinatnya berupa elemen dari <math>K</math>. Sebagai contoh, setiap ruang vektor real [[Dimensi|berdimensi]] <math>n</math> isomorfik dengan ruang real <math>\mathbb{R}^n</math>.

===Skalar pada ruang vektor bernorma===
Alternatif lain, sebuah ruang vektor <math>V</math> juga dapat dilengkapi dengan suatu fungsi [[Norma (matematika)|norma]] yang memetakan setiap vektor <math>\mathbf{v}</math> di <math>V</math> dengan skalar <math>||\mathbf{v}||</math>. Dari definisi, perkalian <math>\mathbf{v}</math> dengan skalar <math>k</math> akan ikut mengalikan normanya dengan <math>|k|</math>. Jika <math>||\mathbf{v}||</math> diintepretasikan sebagai ''jarak'' dari <math>\mathbf{v}</math>, maka operasi ini dapat dianggap sebagai ''penskalaan'' panjang <math>\mathbf{v}</math> sebesar <math>k</math>. Ruang vektor yang dilengkapi dengan sebuah norma disebut dengan [[ruang vektor bernorma]].

===Skalar pada modul===
Jika syarat agar sebuah himpunan skalar dapat membentuk lapangan dilonggarkan, sehingga hanya perlu membentuk sebuah [[Gelanggang (matematika)|gelanggang]], struktur aljabar yang terbentuk adalah sebuah [[Modul (matematika)|modul]]. Pada gelanggang, konsep pembagian skalar tidak perlu definisikan, dan skalar tidak perlu komutatif.

Dalam kasus ini istilah "skalar" dapat berupa objek yang rumit.

===Transformasi penskalaan===
Perkalian skalar dari pada ruang vektor dan modul adalah kasus khusus dari [[Penskalaan (matematika)|penskalaan]], salah satu bentuk [[transformasi linear]].

==Lihat pula==
* [[Aljabar linear]]
*[[Skalar (fisika)]]
*[[Struktur aljabar]]

==Referensi==

== Pranala luar ==
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Skalar+%28matematika%29&oldid=29122683 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29122683 (2026-04-12T06:41:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.