Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:11:13Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.11
Baris 1:		Baris 1:
	Sebuah '''solusi dalam radikal''' atau '''solusi aljabar''' adalah [[ekspresi bentuk tertutup]] dan juga khusus [[ekspresi aljabar]] bentuk tertutup, yaitu solusi dari [[persamaan polinomial]], dan hanya bergantung pada [[penambahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], [[Pembagian (matematika)\|pembagian]], tingkatan kuasa bilangan bulat, dan ekstraksi [[akar ke-n\|akar ke-<math>n</math>]] (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar bilangan bulat lainnya).		Sebuah '''solusi dalam radikal''' atau '''solusi aljabar''' adalah [[ekspresi bentuk tertutup]] dan juga khusus [[ekspresi aljabar]] bentuk tertutup, yaitu solusi dari [[persamaan polinomial]], dan hanya bergantung pada [[penambahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], [[Pembagian (matematika)\|pembagian]], tingkatan kuasa bilangan bulat, dan ekstraksi [[akar ke-n\|akar ke-<math>n</math>]] (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar bilangan bulat lainnya).

	Contoh biasanya sering digunakan adalah		Contoh biasanya sering digunakan adalah
	:<math>x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}</math>		:<math>x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}</math>
	dari [[persamaan kuadrat]]		dari [[persamaan kuadrat]]
	:<math>ax^2 + bx + c =0.</math>		:<math>ax^2 + bx + c =0.</math>

	Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk [[persamaan kubik]] dan [[persamaan kuartik]]. [[teorema Abel–Ruffini]], dan khususnya [[teori Galois]] menyebutkan bahwa beberapa [[persamaan kuintik]], seperti		Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk [[persamaan kubik]]<ref>Nickalls, R. W. D., "[http://img2.timg.co.il/forums/1_90809354.pdf A new approach to solving the cubic: Cardano's solution revealed] ," ''Mathematical Gazette'' 77, November 1993, 354-359.</ref> dan [[persamaan kuartik]].<ref>Carpenter, William, "On the solution of the real quartic," ''Mathematics Magazine'' 39, 1966, 28-30.</ref> [[teorema Abel–Ruffini]],<ref>Jacobson, Nathan (2009), Basic Algebra 1 (2nd ed.), Dover,</ref> dan khususnya [[teori Galois]] menyebutkan bahwa beberapa [[persamaan kuintik]], seperti
	:<math>x^5-x+1=0,</math>		:<math>x^5-x+1=0,</math>
	tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Namun, untuk tingkatan apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki solusi aljabar; misalnya, persamaan <math>x^{10} = 2</math> dapat diselesaikan sebagai <math>x=\pm\sqrt[10]2.</math> Delapan solusi lainnya adalah [[bilangan kompleks]] bukan real,l dan juga aljabar dan bentuk <math>x=\pm r\sqrt[10]2,</math> yang mana <math>r</math> adalah [[akar satuan]] kelima yang biasanya didapatkan dengan dua [[radikal tersarang\|akar kuadrat tersarang]]. Lihat pula, untuk berbagai contoh lain pada tingkatan 5.		tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Namun, untuk tingkatan apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki solusi aljabar; misalnya, persamaan <math>x^{10} = 2</math> dapat diselesaikan sebagai <math>x=\pm\sqrt[10]2.</math> Delapan solusi lainnya adalah [[bilangan kompleks]] bukan real,l dan juga aljabar dan bentuk <math>x=\pm r\sqrt[10]2,</math> yang mana <math>r</math> adalah [[akar satuan]] kelima yang biasanya didapatkan dengan dua [[radikal tersarang\|akar kuadrat tersarang]]. Lihat pula, untuk berbagai contoh lain pada tingkatan 5.
Baris 19:		Baris 19:
	*[[Persamaan septik#Septik berpenyelesaian\|Septik berpenyelesaian]]		*[[Persamaan septik#Septik berpenyelesaian\|Septik berpenyelesaian]]

	==Referensi==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Solusi+dalam+radikal&oldid=23070461 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23070461 (2023-03-05T03:50:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Solusi+dalam+radikal&oldid=23070461 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23070461 (2023-03-05T03:50:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23070461; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:49:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23070461; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Sebuah '''solusi dalam radikal''' atau '''solusi aljabar''' adalah [[ekspresi bentuk tertutup]] dan juga khusus [[ekspresi aljabar]] bentuk tertutup, yaitu solusi dari [[persamaan polinomial]], dan hanya bergantung pada [[penambahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], [[Pembagian (matematika)|pembagian]], tingkatan kuasa bilangan bulat, dan ekstraksi [[akar ke-n|akar ke-<math>n</math>]] (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar bilangan bulat lainnya).

Contoh biasanya sering digunakan adalah
:<math>x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}</math>
dari [[persamaan kuadrat]]
:<math>ax^2 + bx + c =0.</math>

Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk [[persamaan kubik]] dan [[persamaan kuartik]]. [[teorema Abel–Ruffini]], dan khususnya [[teori Galois]] menyebutkan bahwa beberapa [[persamaan kuintik]], seperti
:<math>x^5-x+1=0,</math>
tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Namun, untuk tingkatan apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki solusi aljabar; misalnya, persamaan <math>x^{10} = 2</math> dapat diselesaikan sebagai <math>x=\pm\sqrt[10]2.</math> Delapan solusi lainnya adalah [[bilangan kompleks]] bukan real,l dan juga aljabar dan bentuk <math>x=\pm r\sqrt[10]2,</math> yang mana <math>r</math> adalah [[akar satuan]] kelima yang biasanya didapatkan dengan dua [[radikal tersarang|akar kuadrat tersarang]]. Lihat pula, untuk berbagai contoh lain pada tingkatan 5.

[[variste Galois]] memperkenalkan kriteria yang memungkinkan seseorang untuk memutuskan persamaan mana yang bisa dipecahkan dalam radikal. Lihat [[ekstensi radikal]] untuk formulasi hasil yang tepat.

Solusi aljabar membentuk himpunan bagian dari [[ekspresi bentuk tertutup]], karena yang terakhir menggunakan [[fungsi transendental]] (fungsi non-aljabar) seperti [[fungsi eksponensial]], [[fungsi logaritmik]], dan [[fungsi trigonometri]] (invers).

==Lihat pula==
*[[Persamaan kuintik#kuintik berpenyelesaian|Kuintik berpenyelesaian]]
*[[Persamaan sekstik#Sekstik berpenyelesaian|Sekstik berpenyelesaian]]
*[[Persamaan septik#Septik berpenyelesaian|Septik berpenyelesaian]]

==Referensi==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Solusi+dalam+radikal&oldid=23070461 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23070461 (2023-03-05T03:50:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Solusi dalam radikal - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23070461; atribusi sumber disertakan.