Spons Menger - Riwayat revisi

Maintenance script: Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula

2026-09-09T06:29:02Z

Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula

← Revisi sebelumnya		Revisi per 9 September 2026 06.29
Baris 14:		Baris 14:

	== Properti ==		== Properti ==
	Tahap ke-<math>n</math> dari spons Menger, <math>M_n</math>, Terbuat dari <math>20^n</math> kubus yang lebih kecil, masing-masing memiliki panjang sisi [[Kekuatan tiga\|(1/3) <sup>''n''</sup>]]. Total volume <math>M_n</math> adalah demikian <math display="inline">\left(\frac{20}{27}\~~right~~)^n</math>. Total luas permukaan <math>M_n</math> diberikan oleh ekspresi <math>2(20/9)^n + 4(8/9)^n</math>.<ref>Wolfram Demonstrations Project, ''[http://demonstrations.wolfram.com/VolumeAndSurfaceAreaOfTheMengerSponge/ Volume and Surface Area of the Menger Sponge]''</ref><ref>University of British Columbia Science and Mathematics Education Research Group, ''[http://scienceres-edcp-educ.sites.olt.ubc.ca/files/2012/08/sec_math_geometry_menger.ppt Mathematics Geometry: Menger Sponge]''</ref> Oleh karena itu, volume konstruksi mendekati nol sementara luas permukaannya bertambah tanpa batas. Namun setiap permukaan yang dipilih dalam konstruksi akan tertusuk seluruhnya seiring dengan berlanjutnya konstruksi sehingga batasnya bukanlah padatan atau permukaan; ia memiliki dimensi topologi 1 dan karenanya diidentifikasi sebagai kurva.		Tahap ke-<math>n</math> dari spons Menger, <math>M_n</math>, Terbuat dari <math>20^n</math> kubus yang lebih kecil, masing-masing memiliki panjang sisi [[Kekuatan tiga\|(1/3) <sup>''n''</sup>]]. Total volume <math>M_n</math> adalah demikian <math display="inline">\\left(\\frac{20}{27}\
			ight)^n</math>. Total luas permukaan <math>M_n</math> diberikan oleh ekspresi <math>2(20/9)^n + 4(8/9)^n</math>.<ref>Wolfram Demonstrations Project, ''[http://demonstrations.wolfram.com/VolumeAndSurfaceAreaOfTheMengerSponge/ Volume and Surface Area of the Menger Sponge]''</ref><ref>University of British Columbia Science and Mathematics Education Research Group, ''[http://scienceres-edcp-educ.sites.olt.ubc.ca/files/2012/08/sec_math_geometry_menger.ppt Mathematics Geometry: Menger Sponge]''</ref> Oleh karena itu, volume konstruksi mendekati nol sementara luas permukaannya bertambah tanpa batas. Namun setiap permukaan yang dipilih dalam konstruksi akan tertusuk seluruhnya seiring dengan berlanjutnya konstruksi sehingga batasnya bukanlah padatan atau permukaan; ia memiliki dimensi topologi 1 dan karenanya diidentifikasi sebagai kurva.

	Setiap muka konstruksi menjadi [[karpet Sierpinski]], dan perpotongan spons dengan diagonal kubus atau garis tengah muka mana pun merupakan [[Set penyanyi\|himpunan Cantor]]. Penampang spons melalui [[sentroid\|pusat massanya]] dan tegak lurus terhadap [[diagonal ruang]] adalah segi enam beraturan yang ditusuk dengan [[heksagram]] yang disusun dalam simetri enam kali lipat.<ref>Kenneth Chang. [https://nytimes.com/2011/06/28/science/28math-menger.html The Mystery of the Menger Sponge]. ''The New York Times''. 27 June 2011.</ref> Jumlah heksagram ini, dalam ukuran menurun, diberikan oleh [[relasi perulangan]] berikut: <math>a_n=9a_{n-1}-12a_{n-2}</math>, dengan <math>a_0=1, \ a_1=6</math>.<ref>[https://oeis.org/A299916 A299916 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref>		Setiap muka konstruksi menjadi [[karpet Sierpinski]], dan perpotongan spons dengan diagonal kubus atau garis tengah muka mana pun merupakan [[Set penyanyi\|himpunan Cantor]]. Penampang spons melalui [[sentroid\|pusat massanya]] dan tegak lurus terhadap [[diagonal ruang]] adalah segi enam beraturan yang ditusuk dengan [[heksagram]] yang disusun dalam simetri enam kali lipat.<ref>Kenneth Chang. [https://nytimes.com/2011/06/28/science/28math-menger.html The Mystery of the Menger Sponge]. ''The New York Times''. 27 June 2011.</ref> Jumlah heksagram ini, dalam ukuran menurun, diberikan oleh [[relasi perulangan]] berikut: <math>a_n=9a_{n-1}-12a_{n-2}</math>, dengan <math>a_0=1, \\ a_1=6</math>.<ref>[https://oeis.org/A299916 A299916 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref>

	Adapun spons [[Dimensi Hausdorff]] tersebut adalah ≅ 2.727. [[Dimensi penutup Lebesgue]] spons Menger adalah satu, sama dengan [[kurva]] mana pun. Menger menunjukkan, dalam konstruksi tahun 1926, bahwa spons adalah ''[[Ruang universal Urysohn\|kurva universal]]'', di mana setiap kurva bersifat [[Homeomorfisme\|homeomorfik]] terhadap bagian dari spons Menger, dengan ''kurva'' berarti [[ruang metrik]] [[Ruang kompak\|kompak]] Lebesgue yang mencakup dimensi satu; ini termasuk [[Pohon (teori graf)\|pohon]] dan [[Teori graf\|grafik]] dengan jumlah tepi, simpul, dan loop tertutup [[Dapat dihitung\|yang dapat dihitung]] secara sembarang, dihubungkan dengan cara yang berubah-ubah. Demikian pula [[karpet Sierpinski]] merupakan kurva universal untuk semua kurva yang dapat digambar pada bidang dua dimensi. Spons Menger yang dibangun dalam tiga dimensi memperluas gagasan ini ke grafik yang tidak [[Grafik planar\|planar]] dan dapat tertanam dalam sejumlah dimensi berapa pun.		Adapun spons [[Dimensi Hausdorff]] tersebut adalah ≅ 2.727. [[Dimensi penutup Lebesgue]] spons Menger adalah satu, sama dengan [[kurva]] mana pun. Menger menunjukkan, dalam konstruksi tahun 1926, bahwa spons adalah ''[[Ruang universal Urysohn\|kurva universal]]'', di mana setiap kurva bersifat [[Homeomorfisme\|homeomorfik]] terhadap bagian dari spons Menger, dengan ''kurva'' berarti [[ruang metrik]] [[Ruang kompak\|kompak]] Lebesgue yang mencakup dimensi satu; ini termasuk [[Pohon (teori graf)\|pohon]] dan [[Teori graf\|grafik]] dengan jumlah tepi, simpul, dan loop tertutup [[Dapat dihitung\|yang dapat dihitung]] secara sembarang, dihubungkan dengan cara yang berubah-ubah. Demikian pula [[karpet Sierpinski]] merupakan kurva universal untuk semua kurva yang dapat digambar pada bidang dua dimensi. Spons Menger yang dibangun dalam tiga dimensi memperluas gagasan ini ke grafik yang tidak [[Grafik planar\|planar]] dan dapat tertanam dalam sejumlah dimensi berapa pun.
Baris 27:		Baris 28:
	Secara formal, spons Menger dapat didefinisikan sebagai berikut (menggunakan [[Irisan (teori himpunan)\|set irisan]]):		Secara formal, spons Menger dapat didefinisikan sebagai berikut (menggunakan [[Irisan (teori himpunan)\|set irisan]]):

	<math>M := \bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n</math>		<math>M := \\bigcap_{n\\in\\mathbb{N}} M_n</math>

	Di mana <math>M_0</math> adalah [[kubus satuan]] dan		Di mana <math>M_0</math> adalah [[kubus satuan]] dan

	<math>M_{n+1} := \left\{\begin{matrix}		<math>M_{n+1} := \\left\\{\\begin{matrix}
	(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: &		(x,y,z)\\in\\mathbb{R}^3: &
	\begin{matrix}\exists i,j,k\in\{0,1,2\}: (3x-i,3y-j,3z-k)\in M_n		\\begin{matrix}\\exists i,j,k\\in\\{0,1,2\\}: (3x-i,3y-j,3z-k)\\in M_n
	\\ \mbox{and at most one of }i,j,k\mbox{ is equal to 1}\end{matrix}		\\\\ \\mbox{and at most one of }i,j,k\\mbox{ is equal to 1}\\end{matrix}
	\end{matrix}\~~right~~\}.</math>		\\end{matrix}\
			ight\\}.</math>

	== MegaMenger ==		== MegaMenger ==
	MegaMenger adalah proyek yang bertujuan untuk membangun model fraktal terbesar, yang dipelopori oleh [[Matt Parker]] dari [[Queen Mary, Universitas London\|Queen Mary University of London]] dan [[Laura Taalman]] dari [[Universitas James Madison\|James Madison University]]. Setiap kubus kecil dibuat dari enam kartu nama yang saling bertautan, sehingga totalnya ada 960 000 untuk spons level empat. Permukaan luarnya kemudian ditutup dengan panel kertas atau karton yang dicetak dengan desain karpet Sierpinski agar lebih [[Estetika\|estetis]].<ref>Tim Chartier. [https://huffingtonpost.com/tim-chartier/a-million-business-cards_b_6128880.html A Million Business Cards Present a Math Challenge]. ''HuffPost''. 10 November 2014.</ref> Pada tahun 2014, dua puluh spons Menger tingkat tiga dibuat, yang jika digabungkan akan membentuk spons Menger tingkat empat yang terdistribusi.		MegaMenger adalah proyek yang bertujuan untuk membangun model fraktal terbesar, yang dipelopori oleh [[Matt Parker]] dari [[Queen Mary, Universitas London\|Queen Mary University of London]] dan [[Laura Taalman]] dari [[Universitas James Madison\|James Madison University]]. Setiap kubus kecil dibuat dari enam kartu nama yang saling bertautan, sehingga totalnya ada 960 000 untuk spons level empat. Permukaan luarnya kemudian ditutup dengan panel kertas atau karton yang dicetak dengan desain karpet Sierpinski agar lebih [[Estetika\|estetis]].<ref>Tim Chartier. [https://huffingtonpost.com/tim-chartier/a-million-business-cards_b_6128880.html A Million Business Cards Present a Math Challenge]. ''HuffPost''. 10 November 2014.</ref> Pada tahun 2014, dua puluh spons Menger tingkat tiga dibuat, yang jika digabungkan akan membentuk spons Menger tingkat empat yang terdistribusi.

	~~== Fraktal yang mirip ==~~
	~~=== Kubus Yerusalem ===~~
	Kubus Yerusalem adalah objek [[fraktal]] yang pertama kali dijelaskan oleh Eric Baird pada tahun 2011. Fraktal tersebut dibuat dengan mengebor lubang berbentuk [[Ragam salib Kristen\|salib Yunani]] secara rekursif ke dalam kubus.<ref>Robert Dickau. [http://www.robertdickau.com/jerusalemcube.html Cross Menger (Jerusalem) Cube Fractal]. Robert Dickau. 2014-08-31.</ref><ref>Eric Baird. [http://alt-fractals.blogspot.fr/2011/08/jerusalem-cube.html The Jerusalem Cube]. Alt.Fractals. 2011-08-18., published in ''Magazine Tangente'' 150, "l'art fractal" (2013), p. 45.</ref> Konstruksinya mirip dengan spons Menger tetapi dengan dua kubus berukuran berbeda. Nama tersebut berasal dari muka kubus yang menyerupai pola [[salib Yerusalem]].<ref>Eric Baird. [http://alt-fractals.blogspot.com/2011/11/jerusalem-square.html The Jerusalem Square]. Alt.Fractals. 2011-11-30.</ref>

	Konstruksi kubus Yerusalem dapat digambarkan sebagai berikut:		Konstruksi kubus Yerusalem dapat digambarkan sebagai berikut:
Baris 52:		Baris 51:
	Iterasi berkali-kali akan menghasilkan kubus Yerusalem.		Iterasi berkali-kali akan menghasilkan kubus Yerusalem.

	Karena panjang rusuk sebuah kubus berpangkat N sama dengan 2 kubus berpangkat N+1 dan sebuah kubus berpangkat N+2, maka faktor skalanya harus memenuhi <math>k^2 + 2k = 1</math>, Karena itu <math>k = \sqrt{2} - 1</math> yang berarti fraktal tidak dapat dibuat menggunakan titik-titik pada [[Kisi (grup)\|kisi]] [[Bilangan rasional\|rasional]].		Karena panjang rusuk sebuah kubus berpangkat N sama dengan 2 kubus berpangkat N+1 dan sebuah kubus berpangkat N+2, maka faktor skalanya harus memenuhi <math>k^2 + 2k = 1</math>, Karena itu <math>k = \\sqrt{2} - 1</math> yang berarti fraktal tidak dapat dibuat menggunakan titik-titik pada [[Kisi (grup)\|kisi]] [[Bilangan rasional\|rasional]].

	Karena sebuah kubus berpangkat N dibagi menjadi 8 kubus berpangkat N+1 dan 12 pangkat N+2, maka dimensi Hausdorff harus memenuhi <math>8k^d + 12(k^2)^d = 1</math>. Persamaanya adalah sebagai berikut		Karena sebuah kubus berpangkat N dibagi menjadi 8 kubus berpangkat N+1 dan 12 pangkat N+2, maka dimensi Hausdorff harus memenuhi <math>8k^d + 12(k^2)^d = 1</math>. Persamaanya adalah sebagai berikut

	<math>d=\frac{\log\left(\frac{\sqrt{7}}{6}-\frac{1}{3}\~~right~~)}{\log\left(\sqrt{2}-1\~~right~~)}</math>		<math>d=\\frac{\\log\\left(\\frac{\\sqrt{7}}{6}-\\frac{1}{3}\
			ight)}{\\log\\left(\\sqrt{2}-1\
			ight)}</math>

	yaitu sekitar 2.529.		yaitu sekitar 2.529.
Baris 62:		Baris 63:
	Seperti spons Menger, permukaan kubus Yerusalem adalah fraktal juga<ref>Eric Baird. [http://alt-fractals.blogspot.com/2011/11/jerusalem-square.html The Jerusalem Square]. Alt.Fractals. 2011-11-30.</ref> dengan faktor skala yang sama. Dalam hal ini, dimensi Hausdorff harus memenuhi <math>4k^d + 4(k^2)^d = 1</math>. Persamaanya adalah sebagai berikut		Seperti spons Menger, permukaan kubus Yerusalem adalah fraktal juga<ref>Eric Baird. [http://alt-fractals.blogspot.com/2011/11/jerusalem-square.html The Jerusalem Square]. Alt.Fractals. 2011-11-30.</ref> dengan faktor skala yang sama. Dalam hal ini, dimensi Hausdorff harus memenuhi <math>4k^d + 4(k^2)^d = 1</math>. Persamaanya adalah sebagai berikut

	<math>d=\frac{\log\left(\frac{\sqrt{2}-1}{2}\~~right~~)}{\log\left(\sqrt{2}-1\~~right~~)}</math>		<math>d=\\frac{\\log\\left(\\frac{\\sqrt{2}-1}{2}\
			ight)}{\\log\\left(\\sqrt{2}-1\
			ight)}</math>

	yaitu sekitar 1.786.		yaitu sekitar 1.786.

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:02:59Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Lihat perubahan

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28466412; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:34:07Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28466412; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam ilmu [[matematika]], '''spons Menger''' (juga dikenal sebagai '''Menger cube''', '''Menger universal curve''', '''Sierpinski cube''', atau '''Sierpinski sponge''') adalah [[kurva fraktal]]. Ini adalah generalisasi tiga dimensi dari [[Set penyanyi|set Cantor]] satu dimensi dan [[karpet Sierpinski]] dua dimensi. Ini pertama kali dijelaskan oleh [[Karl Menger]] pada tahun 1926, dalam studinya tentang konsep [[dimensi topologi]].

== Konstruksi ==
Konstruksi spons Menger dapat digambarkan sebagai berikut:

# Mulailah dengan sebuah kubus.
# Bagilah setiap sisi kubus menjadi sembilan kotak dengan cara yang mirip dengan [[Kubus Rubik]]. Ini membagi kubus menjadi 27 kubus yang lebih kecil.
# Keluarkan kubus yang lebih kecil di tengah setiap sisinya, dan keluarkan kubus yang lebih kecil di tengah kubus yang lebih besar, sisakan 20 kubus yang lebih kecil. Ini adalah spons Menger level-1 (menyerupai [[Kubus Kosong|kubus kosong]]).
# Ulangi langkah dua dan tiga untuk masing-masing kubus kecil yang tersisa, dan terus lakukan iterasi ''[[Iklan tanpa batas|ad infinitum]]''.

Iterasi yang kedua menghasilkan spons level-2, iterasi yang ketiga menghasilkan spons level-3, dan seterusnya. Spons Menger sendiri adalah batas dari proses ini setelah jumlah iterasi yang tak terhingga/tak terhitung jumlahnya.

== Properti ==

Tahap ke-<math>n</math> dari spons Menger, <math>M_n</math>, Terbuat dari <math>20^n</math> kubus yang lebih kecil, masing-masing memiliki panjang sisi [[Kekuatan tiga|(1/3) <sup>''n''</sup>]]. Total volume <math>M_n</math> adalah demikian <math display="inline">\left(\frac{20}{27}\right)^n</math>. Total luas permukaan <math>M_n</math> diberikan oleh ekspresi <math>2(20/9)^n + 4(8/9)^n</math>. Oleh karena itu, volume konstruksi mendekati nol sementara luas permukaannya bertambah tanpa batas. Namun setiap permukaan yang dipilih dalam konstruksi akan tertusuk seluruhnya seiring dengan berlanjutnya konstruksi sehingga batasnya bukanlah padatan atau permukaan; ia memiliki dimensi topologi 1 dan karenanya diidentifikasi sebagai kurva.

Setiap muka konstruksi menjadi [[karpet Sierpinski]], dan perpotongan spons dengan diagonal kubus atau garis tengah muka mana pun merupakan [[Set penyanyi|himpunan Cantor]]. Penampang spons melalui [[sentroid|pusat massanya]] dan tegak lurus terhadap [[diagonal ruang]] adalah segi enam beraturan yang ditusuk dengan [[heksagram]] yang disusun dalam simetri enam kali lipat. Jumlah heksagram ini, dalam ukuran menurun, diberikan oleh [[relasi perulangan]] berikut: <math>a_n=9a_{n-1}-12a_{n-2}</math>, dengan <math>a_0=1, \ a_1=6</math>.

Adapun spons [[Dimensi Hausdorff]] tersebut adalah ≅ 2.727. [[Dimensi penutup Lebesgue]] spons Menger adalah satu, sama dengan [[kurva]] mana pun. Menger menunjukkan, dalam konstruksi tahun 1926, bahwa spons adalah ''[[Ruang universal Urysohn|kurva universal]]'', di mana setiap kurva bersifat [[Homeomorfisme|homeomorfik]] terhadap bagian dari spons Menger, dengan ''kurva'' berarti [[ruang metrik]] [[Ruang kompak|kompak]] Lebesgue yang mencakup dimensi satu; ini termasuk [[Pohon (teori graf)|pohon]] dan [[Teori graf|grafik]] dengan jumlah tepi, simpul, dan loop tertutup [[Dapat dihitung|yang dapat dihitung]] secara sembarang, dihubungkan dengan cara yang berubah-ubah. Demikian pula [[karpet Sierpinski]] merupakan kurva universal untuk semua kurva yang dapat digambar pada bidang dua dimensi. Spons Menger yang dibangun dalam tiga dimensi memperluas gagasan ini ke grafik yang tidak [[Grafik planar|planar]] dan dapat tertanam dalam sejumlah dimensi berapa pun.

Spons Menger adalah satu [[Kumpulan tertutup|set tertutup]]; karena ia juga dibatasi, [[teorema Heine–Borel]] menyiratkan bahwa ia [[Ruang kompak|kompak]]. Ini memiliki [[ukuran Lebesgue]] 0. Karena mengandung jalur yang berkesinambungan, maka ini merupakan [[Himpunan yang tak terhitung jumlahnya|himpunan yang tidak dapat dihitung]].

Eksperimen juga menunjukkan bahwa kubus dengan struktur seperti spons Menger dapat menghilangkan [[Gelombang kejut|guncangan]] lima kali lebih baik untuk bahan yang sama dibandingkan kubus tanpa pori-pori.

== Definisi formal ==
Secara formal, spons Menger dapat didefinisikan sebagai berikut (menggunakan [[Irisan (teori himpunan)|set irisan]]):

<math>M := \bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n</math>

Di mana <math>M_0</math> adalah [[kubus satuan]] dan

<math>M_{n+1} := \left\{\begin{matrix}
(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: &
\begin{matrix}\exists i,j,k\in\{0,1,2\}: (3x-i,3y-j,3z-k)\in M_n
\\ \mbox{and at most one of }i,j,k\mbox{ is equal to 1}\end{matrix}
\end{matrix}\right\}.</math>

== MegaMenger ==
MegaMenger adalah proyek yang bertujuan untuk membangun model fraktal terbesar, yang dipelopori oleh [[Matt Parker]] dari [[Queen Mary, Universitas London|Queen Mary University of London]] dan [[Laura Taalman]] dari [[Universitas James Madison|James Madison University]]. Setiap kubus kecil dibuat dari enam kartu nama yang saling bertautan, sehingga totalnya ada 960 000 untuk spons level empat. Permukaan luarnya kemudian ditutup dengan panel kertas atau karton yang dicetak dengan desain karpet Sierpinski agar lebih [[Estetika|estetis]]. Pada tahun 2014, dua puluh spons Menger tingkat tiga dibuat, yang jika digabungkan akan membentuk spons Menger tingkat empat yang terdistribusi.

== Fraktal yang mirip ==

=== Kubus Yerusalem ===
Kubus Yerusalem adalah objek [[fraktal]] yang pertama kali dijelaskan oleh Eric Baird pada tahun 2011. Fraktal tersebut dibuat dengan mengebor lubang berbentuk [[Ragam salib Kristen|salib Yunani]] secara rekursif ke dalam kubus. Konstruksinya mirip dengan spons Menger tetapi dengan dua kubus berukuran berbeda. Nama tersebut berasal dari muka kubus yang menyerupai pola [[salib Yerusalem]].

Konstruksi kubus Yerusalem dapat digambarkan sebagai berikut:

# Mulailah dengan sebuah kubus.
# Potonglah sebuah salib di setiap sisi kubus, sisakan delapan kubus (berperingkat +1) di sudut-sudut kubus asli, serta dua belas kubus kecil (berperingkat +2) yang berpusat di tepi kubus asli di antara kubus-kubus tersebut. peringkat +1.
# Ulangi proses tersebut pada kubus peringkat 1 dan 2.

Iterasi berkali-kali akan menghasilkan kubus Yerusalem.

Karena panjang rusuk sebuah kubus berpangkat N sama dengan 2 kubus berpangkat N+1 dan sebuah kubus berpangkat N+2, maka faktor skalanya harus memenuhi <math>k^2 + 2k = 1</math>, Karena itu <math>k = \sqrt{2} - 1</math> yang berarti fraktal tidak dapat dibuat menggunakan titik-titik pada [[Kisi (grup)|kisi]] [[Bilangan rasional|rasional]].

Karena sebuah kubus berpangkat N dibagi menjadi 8 kubus berpangkat N+1 dan 12 pangkat N+2, maka dimensi Hausdorff harus memenuhi <math>8k^d + 12(k^2)^d = 1</math>. Persamaanya adalah sebagai berikut

<math>d=\frac{\log\left(\frac{\sqrt{7}}{6}-\frac{1}{3}\right)}{\log\left(\sqrt{2}-1\right)}</math>

yaitu sekitar 2.529.

Seperti spons Menger, permukaan kubus Yerusalem adalah fraktal juga dengan faktor skala yang sama. Dalam hal ini, dimensi Hausdorff harus memenuhi <math>4k^d + 4(k^2)^d = 1</math>. Persamaanya adalah sebagai berikut

<math>d=\frac{\log\left(\frac{\sqrt{2}-1}{2}\right)}{\log\left(\sqrt{2}-1\right)}</math>

yaitu sekitar 1.786.

=== Yang lainnya ===

* [[Kepingan salju yang sangat besar|Kepingan salju Mosely]] adalah fraktal berbasis kubus dengan sudut-sudut yang dihilangkan secara rekursif.
* [[Segitiga Sierpiński|Tetrix]] adalah fraktal berbasis tetrahedron yang dibuat dari empat salinan lebih kecil, disusun dalam tetrahedron.
* Kepingan salju Sierpinski – Menger adalah fraktal berbasis kubus di mana delapan kubus sudut dan satu kubus pusat disimpan setiap kali pada langkah rekursi bawah dan bawah. Fraktal tiga dimensi yang aneh ini memiliki dimensi Hausdorff dari objek dua dimensi aslinya seperti bidang yaitu=2.

== Lihat juga ==

* [[Segitiga Sierpiński|Tetrahedron Sierpiński]]
* [[Segitiga Sierpiński]]

== Referensi ==

== Bacaan lebih lanjut ==

* .
*

== Pranala luar ==

* [http://mathworld.wolfram.com/MengerSponge.html Menger spons di Wolfram MathWorld]
* [http://theiff.org/oexhibits/menger01.html 'Business Card Menger Sponge' oleh Dr. Jeannine Mosely – pameran online tentang fraktal origami raksasa ini di Institute For Figuring]
* [http://www.mathematik.com/Menger/Menger2.html Spons Menger interaktif]
* [https://web.archive.org/web/20051217041007/http://www.ibiblio.org/e-notes/3Dapp/Sponge.htm Model Java interaktif]
* [http://santisan.free.fr/coco/extras2.htm Puzzle Hunt] - Video yang menjelaskan paradoks Zeno menggunakan spons Menger – Sierpinski
* [https://www.flickr.com/photos/fpsunflower/337024546/ Bola Menger], ditampilkan di [[Aliran Matahari|SunFlow]]
* [https://www.flickr.com/photos/rougeux/sets/72157621702780335/ Spons Menger Post-It] – spons Menger level-3 yang dibuat dari Post-it
* [https://www.nytimes.com/2011/06/28/science/28math-menger.html?_r=1 Misteri Spons Menger.] Diiris secara diagonal untuk memperlihatkan bintang
* OEIS urutan A212596 (Jumlah kartu yang dibutuhkan untuk membuat spons Menger level n dalam origami)
* [http://www.woollythoughts.com/menger.html Woolly Thoughts Level 2 Menger Sponge] oleh dua "Mathekniticians"
* Dickau, R.: [http://www.robertdickau.com/jerusalemcube.html Jerusalem Cube] Diskusi lebih lanjut.
* Miller, P.: [https://www.pure-mirage.com/Gallery/MengerSponges/Optimized%20Menger%20Sponges.htm Diskusi tentang spons Menger yang didefinisikan secara eksplisit untuk pengujian stres dalam tampilan 3d dan sistem rendering]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Spons+Menger&oldid=28466412 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28466412 (2025-11-13T23:50:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.