Struktur (logika matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:11:15Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.11
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[aljabar universal]] dan dalam [[teori model]], '''struktur''' terdiri dari [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] bersama dengan kumpulan [[finiter\|operasi finiter]] dan [[relasi finiter\|relasi]] yang ditentukan di atasnya.		Dalam [[aljabar universal]] dan dalam [[teori model]], '''struktur''' terdiri dari [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] bersama dengan kumpulan [[finiter\|operasi finiter]] dan [[relasi finiter\|relasi]] yang ditentukan di atasnya.

	Struktur studi aljabar universal yang menggeneralisasi [[struktur aljabar]] seperti [[grup (matematika)\|grup]], [[gelanggang (matematika)\|gelanggang]], [[bidang (matematika)\|bidang]] dan [[ruang vektor]]. Istilah '''aljabar universal''' digunakan untuk struktur tanpa [[simbol relasi]].		Struktur studi aljabar universal yang menggeneralisasi [[struktur aljabar]] seperti [[grup (matematika)\|grup]], [[gelanggang (matematika)\|gelanggang]], [[bidang (matematika)\|bidang]] dan [[ruang vektor]]. Istilah '''aljabar universal''' digunakan untuk struktur tanpa [[simbol relasi]].<ref>Beberapa penulis merujuk pada struktur sebagai "aljabar" ketika menggeneralisasi aljabar universal untuk memungkinkan relasi serta fungsi.</ref>

	[[Teori model]] memiliki cakupan berbeda yang mencakup teori yang lebih sewenang-wenang, termasuk struktur [[dasar matematika\|dasar]] seperti model [[teori himpunan]]. Dari sudut pandang model-teori, struktur adalah objek yang digunakan untuk mendefinisikan semantik [[logika urutan pertama]]. Untuk teori tertentu dalam teori model, struktur disebut '' model '' 'jika memenuhi aksioma yang menentukan teori itu, meskipun kadang-kadang disamarkan sebagai '' [[model semantik]] '' ketika seseorang membahas gagasan dalam pengaturan yang lebih umum dari [[model matematika]]. Ahli logika terkadang menyebut struktur sebagai [[interpretasi (logika)\|interpretasi]].		[[Teori model]] memiliki cakupan berbeda yang mencakup teori yang lebih sewenang-wenang, termasuk struktur [[dasar matematika\|dasar]] seperti model [[teori himpunan]]. Dari sudut pandang model-teori, struktur adalah objek yang digunakan untuk mendefinisikan semantik [[logika urutan pertama]]. Untuk teori tertentu dalam teori model, struktur disebut '' model '' 'jika memenuhi aksioma yang menentukan teori itu, meskipun kadang-kadang disamarkan sebagai '' [[model semantik]] '' ketika seseorang membahas gagasan dalam pengaturan yang lebih umum dari [[model matematika]]. Ahli logika terkadang menyebut struktur sebagai [[interpretasi (logika)\|interpretasi]].<ref>Wilfrid Hodges. ''Philosophy of technology and engineering sciences''. Elsevier. 2009. Vol. 9. ISBN 978-0-444-51667-1.</ref>

	Dalam [[teori database]], struktur tanpa fungsi dipelajari sebagai model [[database]] relasional, dalam bentuk [[model relasional]].		Dalam [[teori database]], struktur tanpa fungsi dipelajari sebagai model [[database]] relasional, dalam bentuk [[model relasional]].

	== Definisi ==		== Definisi ==

	Secara formal, '''struktur''' dapat didefinisikan sebagai rangkap tiga <math>\mathcal A=(A, \sigma, I)</math> terdiri dari '''domain''' '' A '', [[tanda tangan (logika)\|tanda tangan]] σ, dan '' 'fungsi interpretasi' '' '' I '' yang menunjukkan bagaimana tanda tangannya untuk diinterpretasikan di domain. Untuk menunjukkan bahwa suatu struktur memiliki tanda tangan tertentu σ dapat disebut sebagai struktur σ.		Secara formal, '''struktur''' dapat didefinisikan sebagai rangkap tiga <math>\mathcal A=(A, \sigma, I)</math> terdiri dari '''domain''' '' A '', [[tanda tangan (logika)\|tanda tangan]] σ, dan '' 'fungsi interpretasi' '' '' I '' yang menunjukkan bagaimana tanda tangannya untuk diinterpretasikan di domain. Untuk menunjukkan bahwa suatu struktur memiliki tanda tangan tertentu σ dapat disebut sebagai struktur σ.

	== Domain ==		== Domain ==
	[[Domain wacana\|domain]] dari sebuah struktur adalah himpunan arbitrer; itu juga disebut '''himpunan yang mendasari''' struktur, '''pembawa''' (terutama dalam aljabar universal), atau '''universal''' (khususnya dalam teori model). Dalam logika orde pertama klasik, definisi struktur melarang [[domain kosong]].		[[Domain wacana\|domain]] dari sebuah struktur adalah himpunan arbitrer; itu juga disebut '''himpunan yang mendasari''' struktur, '''pembawa''' (terutama dalam aljabar universal), atau '''universal''' (khususnya dalam teori model). Dalam logika orde pertama klasik, definisi struktur melarang [[domain kosong]].<ref>Ini mirip dengan definisi dari sebuah bilangan prima di dasar teori bilangan, yang telah dipilih dengan cermat sehingga tak tersederhanakan bilangan 1 tidak dianggap prima. Konvensi bahwa domain suatu struktur tidak boleh kosong sangat penting dalam logika, karena beberapa aturan inferensi umum, terutama, Instansiasi universal, tidak bersuara jika struktur kosong diizinkan. Sistem logika yang memungkinkan domain kosong dikenal sebagai logika inklusif.</ref>

	Terkadang notasi <math>\operatorname{dom}(\mathcal A)</math> atau <math>\|\mathcal A\|</math> digunakan untuk domain <math>\mathcal A</math>, tetapi sering kali tidak ada perbedaan notasi yang dibuat antara struktur dan domainnya. (Yaitu simbol yang sama <math>\mathcal A</math> mengacu pada struktur dan domainnya.)		Terkadang notasi <math>\operatorname{dom}(\mathcal A)</math> atau <math>\|\mathcal A\|</math> digunakan untuk domain <math>\mathcal A</math>, tetapi sering kali tidak ada perbedaan notasi yang dibuat antara struktur dan domainnya. (Yaitu simbol yang sama <math>\mathcal A</math> mengacu pada struktur dan domainnya.)<ref>Sebagai konsekuensi dari konvensi ini, notasi \|\mathcal A\| juga dapat digunakan untuk merujuk ke kardinalitas dari domain \mathcal A . Dalam praktiknya, hal ini tidak pernah menimbulkan kebingungan.</ref>

	== Tanda tangan ==		== Tanda tangan ==

	The [[signature (logic)\|signature]] <math>\sigma = (S, \operatorname{ar})</math> sebuah struktur terdiri dari satu set <math> S </math> dari '''simbol fungsi''' dan '''simbol relasi''' bersama dengan sebuah fungsi <math>\text{ar:}\ S \to \N_0</math> yang dianggap berasal dari setiap simbol '' 'a [[bilangan asli]] <math>n=\operatorname{ar}(s)</math> yang disebut '''ariti''' dari '' s '' karena ini adalah [[ariti]] dari interpretasi '' s ''.		The [[signature (logic)\|signature]] <math>\sigma = (S, \operatorname{ar})</math> sebuah struktur terdiri dari satu set <math> S </math> dari '''simbol fungsi''' dan '''simbol relasi''' bersama dengan sebuah fungsi <math>\text{ar:}\ S \to \N_0</math> yang dianggap berasal dari setiap simbol '' 'a [[bilangan asli]] <math>n=\operatorname{ar}(s)</math> yang disebut '''ariti''' dari '' s '' karena ini adalah [[ariti]] dari interpretasi '' s ''.

Baris 23:		Baris 21:

	=== Fungsi interpretasi ===		=== Fungsi interpretasi ===

	'''Fungsi interpretasi''' '' I '' dari <math>\mathcal A</math> memberikan fungsi dan hubungan ke simbol tanda tangan. Setiap simbol fungsi '' f '' dari arity '' n '' diberi fungsi [[arity]] <math>f^{\mathcal A}=I(f)</math> di domain. Setiap simbol relasi '' R '' arity '' n '' diberi relasi n-ary <math>R^{\mathcal A}=I(R)\subseteq A^{\operatorname{ar(R)}}</math> di domain. Simbol fungsi nol '' c '' disebut '''simbol konstan''', karena interpretasinya '' I(c) '' dapat diidentifikasi dengan elemen domain konstan.		'''Fungsi interpretasi''' '' I '' dari <math>\mathcal A</math> memberikan fungsi dan hubungan ke simbol tanda tangan. Setiap simbol fungsi '' f '' dari arity '' n '' diberi fungsi [[arity]] <math>f^{\mathcal A}=I(f)</math> di domain. Setiap simbol relasi '' R '' arity '' n '' diberi relasi n-ary <math>R^{\mathcal A}=I(R)\subseteq A^{\operatorname{ar(R)}}</math> di domain. Simbol fungsi nol '' c '' disebut '''simbol konstan''', karena interpretasinya '' I(c) '' dapat diidentifikasi dengan elemen domain konstan.

Baris 29:		Baris 26:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	=== Referensi ===		=== Referensi ===
	* [http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html Free online edition].		* [http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html Free online edition].
	*		*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
Baris 40:		Baris 35:
	* [http://homepages.feis.herts.ac.uk/~comqejb/algspec/pr.html Baillie, Jean] , "[http://homepages.feis.herts.ac.uk/~comqejb/algspec/pr.html An Introduction to the Algebraic Specification of Abstract Data Types.] "		* [http://homepages.feis.herts.ac.uk/~comqejb/algspec/pr.html Baillie, Jean] , "[http://homepages.feis.herts.ac.uk/~comqejb/algspec/pr.html An Introduction to the Algebraic Specification of Abstract Data Types.] "

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Struktur+%28logika+matematika%29&oldid=25700710 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25700710 (2024-05-10T06:23:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Struktur+%28logika+matematika%29&oldid=25700710 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25700710 (2024-05-10T06:23:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25700710; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:53:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25700710; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[aljabar universal]] dan dalam [[teori model]], '''struktur''' terdiri dari [[Himpunan (matematika)|himpunan]] bersama dengan kumpulan [[finiter|operasi finiter]] dan [[relasi finiter|relasi]] yang ditentukan di atasnya.

Struktur studi aljabar universal yang menggeneralisasi [[struktur aljabar]] seperti [[grup (matematika)|grup]], [[gelanggang (matematika)|gelanggang]], [[bidang (matematika)|bidang]] dan [[ruang vektor]]. Istilah '''aljabar universal''' digunakan untuk struktur tanpa [[simbol relasi]].

[[Teori model]] memiliki cakupan berbeda yang mencakup teori yang lebih sewenang-wenang, termasuk struktur [[dasar matematika|dasar]] seperti model [[teori himpunan]]. Dari sudut pandang model-teori, struktur adalah objek yang digunakan untuk mendefinisikan semantik [[logika urutan pertama]]. Untuk teori tertentu dalam teori model, struktur disebut '' model '' 'jika memenuhi aksioma yang menentukan teori itu, meskipun kadang-kadang disamarkan sebagai '' [[model semantik]] '' ketika seseorang membahas gagasan dalam pengaturan yang lebih umum dari [[model matematika]]. Ahli logika terkadang menyebut struktur sebagai [[interpretasi (logika)|interpretasi]].

Dalam [[teori database]], struktur tanpa fungsi dipelajari sebagai model [[database]] relasional, dalam bentuk [[model relasional]].

== Definisi ==

Secara formal, '''struktur''' dapat didefinisikan sebagai rangkap tiga <math>\mathcal A=(A, \sigma, I)</math> terdiri dari '''domain''' '' A '', [[tanda tangan (logika)|tanda tangan]] σ, dan '' 'fungsi interpretasi' '' '' I '' yang menunjukkan bagaimana tanda tangannya untuk diinterpretasikan di domain. Untuk menunjukkan bahwa suatu struktur memiliki tanda tangan tertentu σ dapat disebut sebagai struktur σ.

== Domain ==
[[Domain wacana|domain]] dari sebuah struktur adalah himpunan arbitrer; itu juga disebut '''himpunan yang mendasari''' struktur, '''pembawa''' (terutama dalam aljabar universal), atau '''universal''' (khususnya dalam teori model). Dalam logika orde pertama klasik, definisi struktur melarang [[domain kosong]].

Terkadang notasi <math>\operatorname{dom}(\mathcal A)</math> atau <math>|\mathcal A|</math> digunakan untuk domain <math>\mathcal A</math>, tetapi sering kali tidak ada perbedaan notasi yang dibuat antara struktur dan domainnya. (Yaitu simbol yang sama <math>\mathcal A</math> mengacu pada struktur dan domainnya.)

== Tanda tangan ==

The [[signature (logic)|signature]] <math>\sigma = (S, \operatorname{ar})</math> sebuah struktur terdiri dari satu set <math> S </math> dari '''simbol fungsi''' dan '''simbol relasi''' bersama dengan sebuah fungsi <math>\text{ar:}\ S \to \N_0</math> yang dianggap berasal dari setiap simbol '' 'a [[bilangan asli]] <math>n=\operatorname{ar}(s)</math> yang disebut '''ariti''' dari '' s '' karena ini adalah [[ariti]] dari interpretasi '' s ''.

Karena tanda tangan yang muncul di [[aljabar]] sering kali hanya berisi simbol fungsi, tanda tangan tanpa simbol relasi disebut '''tanda tangan aljabar'''. Struktur dengan tanda tangan seperti itu juga disebut '' 'aljabar' ''; ini tidak boleh disamakan dengan gagasan tentang [[aljabar di atas bidang]].

=== Fungsi interpretasi ===

'''Fungsi interpretasi''' '' I '' dari <math>\mathcal A</math> memberikan fungsi dan hubungan ke simbol tanda tangan. Setiap simbol fungsi '' f '' dari arity '' n '' diberi fungsi [[arity]] <math>f^{\mathcal A}=I(f)</math> di domain. Setiap simbol relasi '' R '' arity '' n '' diberi relasi n-ary <math>R^{\mathcal A}=I(R)\subseteq A^{\operatorname{ar(R)}}</math> di domain. Simbol fungsi nol '' c '' disebut '''simbol konstan''', karena interpretasinya '' I(c) '' dapat diidentifikasi dengan elemen domain konstan.

Ketika sebuah struktur (dan karenanya fungsi interpretasi) diberikan oleh konteks, tidak ada perbedaan notasi yang dibuat antara simbol '' s '' dan interpretasinya '' I(s) ''. Misalnya, jika '' f '' adalah simbol fungsi biner dari <math>\mathcal A</math>, satu hanya menulis <math>f:\mathcal A^2\rightarrow\mathcal A</math> rather than <math>f^{\mathcal A}:|\mathcal A|^2\rightarrow|\mathcal A|</math>.

== Catatan ==

=== Referensi ===
* [http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html Free online edition].
*

== Pranala luar ==
* [http://plato.stanford.edu/entries/model-theory/ Stanford Encyclopedia of Philosophy]: "[http://plato.stanford.edu/entries/model-theory/ Model theory]"—by [[Wilfred Hodges]].
* [http://planetmath.org/ PlanetMath:] Entry "[http://planetmath.org/signature Signature]" describes the concept for the case when no sorts are introduced.
* [http://homepages.feis.herts.ac.uk/~comqejb/algspec/pr.html Baillie, Jean] , "[http://homepages.feis.herts.ac.uk/~comqejb/algspec/pr.html An Introduction to the Algebraic Specification of Abstract Data Types.] "

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Struktur+%28logika+matematika%29&oldid=25700710 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25700710 (2024-05-10T06:23:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.