Subdivisi permukaan - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-23T04:20:12Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29205030; atribusi sumber disertakan.

2026-08-23T04:01:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29205030; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam bidang [[Grafika komputer 3D|komputer grafis 3D]], '''subdivisi permukaan''' (biasanya disingkat '''SubD permukaan''') merupakan representasi [[Representasi permukaan yang dibuat komputer|permukaan]] halus dari ''mesh'' [[poligon]] lebih kasar yang dihasilkan menggunakan algoritma [[Rekursi|rekursif]]. Permukaan halus ini berada di bawah permukaan aslinya yang kasar. Pemukaan halus tersebut dapat dihitung dari ''mesh'' kasarnya, yang disebut '''sangkar kendali''' (''control cage'') atau ''mesh'' luar. Sangkar kendali ini berfungsi sebagai [[Limit (matematika)|batas]] fungsional dari proses berulang yang membagi setiap [[Muka (geometri)|permukaan]] [[Poligon|poligonal]] menjadi permukaan lebih kecil yang lebih halus dan mendekati bentuk asli dari permukaan kasarnya. Terkadang, algoritma sederhana digunakan untuk menambah geometri pada ''mesh'' dengan men-subdivisi permukaannya menjadi lebih kecil tanpa mengubah bentuk dan volume keseluruhan objek.

Kebalikannya dari proses ini adalah pengurangan poligon atau [[Un-subdividing|unsubdivisi]] .

== Ringkasan ==

Algoritma subdivisi permukaan secara alami bersifat [[Rekursi|rekursif]]. Prosesnya dimulai dengan ''mesh'' poligon tingkat dasar. '''Skema penghalusan''' akan diterapkan pada ''mesh'' ini. Proses ini meggunakan ''mesh'' tersebut dan membaginya menjadi kecil-kecil, menciptakan verteks dan sisi (''face'') baru. Posisi verteks baru yang terbentuk ditentukan berdasarkan posisi verteks, rusuk (''edge''), dan/atau sisi ''mesh'' lama yang berdekatan. Dalam banyak skema penyempurnaan, posisi verteks lama juga mungkin diubah berdasarkan posisi verteks baru.

Proses ini menghasilkan ''mesh'' yang lebih padat daripada ''mesh'' aslinya, yang memiliki lebih banyak sisi poligon (dalam banyak kasus 4 kali lipatnya). ''Mesh-mesh'' yang dihasilkan ini dapat melalui skema penghalusan yang sama berulang kali untuk menghasilkan ''mesh'' yang lebih halus lagi. Setiap pengulangan ini sering disebut sebagai ''level'' subdivisi, dimulai dari nol (sebelum proses penghalusan terjadi).

''Batas'' dari proses subdivisi permukaan adalah permukaan yang diasilkan dari diterapkannya proses subdivisi berulang kali sampai tak berhingga. Meskipun dalam penggunaannya, algortima ini digunakan secara terbatas hanya sampai 5 kali pengulangan.

Secara matematis, ''verteks khusus'' (verteks yang terbentuk dari pertemuan kurang dari atau lebih dari empat rusuk) yang bertetangga pada permukaan subdivisi adalah sebuah [[Spline (matematika)|spline]] dengan titik tunggal secara parametrik.

== Skema penghalusan ==
Skema penghalusan pada subdivisi permukaan secara garis besar dapat digolongkan menjadi dua kategori: ''interpolasi'' dan ''perkiraan''.

* Skema interpolasi diperlukan untuk mencocokkan posisi awal verteks pada ''mesh'' asli
* Skema perkiraan dapat menyesuaikan posisi verteks sesuai kebutuhan.

Secara umum, skema perkiraan akan membuat hasil yang lebih halus, namun pengguna tidak memiliki banyak kendali pada ''mesh'' yang dihasilkan. Hal ini mirip dengan permukaan dan kurva pada [[Spline (matematika)|spline]], di mana [[kurva Bézier]] diperlukan untuk menginterpolasi titik kendali ''(control point)'' tertentu, sedangkan B-Spline tidak.

Proses subdivisi permukaan juga dapat digolongkan berdasarkan jenis poligon di mana proses ini dilakukan, pada ''mesh'' [[segi empat]] (''quad)'', dan pada ''mesh'' segitiga (''tris''). Namun sebagian besar proses ini berfungsi dengan baik pada ''mesh'' segi empat.

=== Skema perkiraan ===
''Perkiraan'' artinya permukaan ''batas'' mendekati bentuk awal ''mesh'', dan setelah pembagian, titik kendali baru yang dihasilkan tidak berada pada permukaan batas. Ada lima skema subdivisi perkiraan:

* [[Permukaan subdivisi Catmull-Clark|Catmull dan Clark]] (1978), Segi empat – menggeneralisasi penyisipan simpul [[B-spline]] [[Spline (matematika)|seragam]] [[bi-kubik]] . Untuk ''mesh'' awal yang berubah-ubah, skema ini menghasilkan permukaan ''batas'' yang kontinu <nowiki>C2</nowiki> di semua tempat kecuali pada verteks khusus yang kontinu <nowiki>C1</nowiki> ([[Wilhelm Peters|Peters]] dan Reif 1998).
* [[Permukaan subdivisi Doo-Sabin|Doo-Sabin]] (1978), Segi empat – Skema subdivisi kedua dikembangkan oleh Doo dan Sabin, yang berhasil memperluas metode pemotongan sudut Chaikin (George Chaikin, 1974 ) untuk kurva ke permukaan. Mereka menggunakan ekspresi analitik dari permukaan B-spline seragam [[Fungsi kuartik|bi-kuadrat]] untuk menghasilkan prosedur subdivisi untuk menghasilkan permukaan ''batas'' C <nowiki>1</nowiki> dengan sebarang topologi untuk sebarang ''mesh'' awal. Titik tambahan dapat memperbaiki bentuk subdivisi Doo-Sabin. Setelah dilakukan subdivisi, semua verteks memiliki ''[[Gelar (teori grafik)|valensi]]'' 4.
* Loop (1987), Segitiga – Loop mengusulkan skema pembagiannya berdasarkan [[Box-spline|kotak-spline]] kuartik dari enam vektor arah untuk memberikan aturan untuk menghasilkan permukaan batas kontinu C <nowiki>2</nowiki> di mana pun kecuali pada verteks khusus di mana permukaan tersebut kontinu C <nowiki>1</nowiki> (Zorin 1997).
* [[Mid-Edge subdivision scheme|Skema subdivisi Mid-Edge]] (1997–1999) – Skema subdivisi mid-edge diusulkan secara independen oleh Peters-Reif (1997) dan Habib-Warren (1999). Yang pertama menggunakan titik tengah setiap rusuk untuk membuat ''mesh'' baru. Yang terakhir menggunakan spline kotak empat arah untuk membangun skema. Skema ini menghasilkan permukaan batas kontinu C <nowiki>1</nowiki> pada ''mesh'' awal dengan sebarang topologi. (Subdivisi Mid-Edge, yang bisa disebut "√2 subdivisi" karena dua langkah membagi dua jarak, bisa dianggap paling lambat. )
* [[√3 subdivision scheme|√3 skema subdivisi]] (2000), Segitiga – Skema ini dikembangkan oleh Kobbelt dan menawarkan beberapa fitur menarik: menangani jerat segitiga sembarang, kontinu C <nowiki>2</nowiki> di semua tempat kecuali pada verteks khusus yang merupakan kontinu C <nowiki>1</nowiki> dan menawarkan penyempurnaan adaptif alami bila diperlukan. Ini menunjukkan setidaknya dua kekhususan: ini adalah skema ''Ganda'' untuk ''mesh'' segitiga dan memiliki tingkat penghalusan yang lebih lambat dibandingkan skema primal.

=== Skema interpolasi ===
Setelah dilakukan subdivisi, titik kendali dari ''mesh'' asli dan titik kendali ''mesh'' baru akan diinterpolasi ke permukaan ''batas''. Dalam karya paling awal pada tahun 1990 oleh Dyn, Levin dan Gregory skema ini disebut sebagai " [[Butterfly scheme|skema kupu-kupu]] ". Skema ini memperluas skema pembagian interpolasi empat titik untuk kurva menjadi skema pembagian permukaan. Zorin, Schröder dan Sweldens pada tahun 1996 menyadari bahwa skema kupu-kupu tidak dapat menghasil permukaan halus untuk ''mesh'' segitiga tak beraturan, karenanya mereka memodifikasi skema ini. Lebih lanjut, Kobbelt (1996) menyamaratakan skema subdivisi interpolasi empat titik untuk kurva ke skema subdivisi produk [[tensor]] untuk permukaan. Pada tahun 1991, Nasri mengusulkan skema interpolasi Doo-Sabin; sedangkan pada tahun 1993 Halstead, Kass, dan DeRose mengusulkan skema interpolasi untuk Catmull-Clark.

* [[Butterfly subdivision surfaces|Kupu-kupu]] (1990), Segitiga – diberi nama berdasarkan bentuk skema
* [[Midedge|Modified Butterfly]] (1996), Segi empat – dirancang untuk mengatasi [[artefak]] yang dihasilkan oleh topologi tidak beraturan
* [[Kobbelt]] (1996), Segi empat – variasi metode subdivisi yang mencoba mengatasi kelemahan subdivisi seragam

== Perkembangan penting ==

* 1978: Subdivisi permukaan dijabarkan oleh [[Edwin Catmull]] dan Jim Clark (lihat [[Permukaan subdivisi Catmull-Clark|subdivisi permukaan Catmull-Clark]] ), dan oleh Daniel Doo dan Malcom Sabin (lihat [[Permukaan subdivisi Doo-Sabin|subdivisi permukaan Doo-Sabin]] ).
* 1995: [[Ulrich Reif]] memecahkan perilaku permukaan subdivisi di dekat verteks yang luar biasa.
* 1998: Jos Stam menyumbangkan metode untuk evaluasi tepat pada subdivisi permukaan Catmull-Clark berdasarkan parameter yang berubah-ubah.

== Lihat juga ==

* ''Geri's Game'' (1997) – film Pixar yang memelopori penggunaan subdivisi permukaan untuk menggambarkan kulit manusia
* Permukaan [[NURBS|B-spline rasional tidak seragam]] (NURBS) – metode lain untuk merepresentasikan permukaan melengkung

== Referensi ==

== Pranala luar ==

* [http://www.pixar.com/geris-game Permainan Geri] : Animasi pemenang Oscar oleh [[Pixar Animation Studios|Pixar]] yang diselesaikan pada tahun 1997 yang memperkenalkan subdivisi permukaan menggunakan subdivisi Catmull-Clark (bersama dengan simulasi kain)
* [http://www.multires.caltech.edu/pubs/sig99notes.pdf Subbagian tutorial Pemodelan dan Animasi], catatan mata kuliah SIGGRAPH 1999
* [http://www.mrl.nyu.edu/dzorin/sig00course/ Subbagian tutorial Pemodelan dan Animasi], catatan mata kuliah SIGGRAPH 2000
* [http://dx.doi.org/10.1016/0167-8396(94)00007-F Pendekatan terpadu untuk algoritma subdivisi dekat simpul luar biasa], Ulrich Reif (Computer Aided Geometric Design 12(2):153–174 Maret 1995)
* [http://www.hakenberg.de/subdivision/ultimate_consumer.htm Subdivisi Jerat Permukaan dan Volumetrik], [[perangkat lunak]] untuk melakukan pembagian menggunakan skema paling populer
* [http://www.cgal.org/Pkg/SurfaceSubdivisionMethods3 Metode Subdivisi Permukaan di CGAL, Perpustakaan Algoritma Geometri Komputasi]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subdivisi+permukaan&oldid=29205030 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29205030 (2026-05-09T01:43:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

← Revisi sebelumnya		Revisi per 23 Agustus 2026 04.20
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam bidang [[Grafika komputer 3D\|komputer grafis 3D]], '''subdivisi permukaan''' (biasanya disingkat '''SubD permukaan''') merupakan representasi [[Representasi permukaan yang dibuat komputer\|permukaan]] halus dari ''mesh'' [[poligon]] lebih kasar yang dihasilkan menggunakan algoritma [[Rekursi\|rekursif]]. Permukaan halus ini berada di bawah permukaan aslinya yang kasar. Pemukaan halus tersebut dapat dihitung dari ''mesh'' kasarnya, yang disebut '''sangkar kendali''' (''control cage'') atau ''mesh'' luar. Sangkar kendali ini berfungsi sebagai [[Limit (matematika)\|batas]] fungsional dari proses berulang yang membagi setiap [[Muka (geometri)\|permukaan]] [[Poligon\|poligonal]] menjadi permukaan lebih kecil yang lebih halus dan mendekati bentuk asli dari permukaan kasarnya. Terkadang, algoritma sederhana digunakan untuk menambah geometri pada ''mesh'' dengan men-subdivisi permukaannya menjadi lebih kecil tanpa mengubah bentuk dan volume keseluruhan objek.		Dalam bidang [[Grafika komputer 3D\|komputer grafis 3D]], '''subdivisi permukaan''' (biasanya disingkat '''SubD permukaan''') merupakan representasi [[Representasi permukaan yang dibuat komputer\|permukaan]] halus dari ''mesh'' [[poligon]] lebih kasar yang dihasilkan menggunakan algoritma [[Rekursi\|rekursif]]. Permukaan halus ini berada di bawah permukaan aslinya yang kasar.<ref>[http://nevercenter.com/silo3d/Tutorials/Subdivision_Surfaces/Subdivision_Surfaces.html Subdivision Surfaces]. ''nevercenter.com''.</ref> Pemukaan halus tersebut dapat dihitung dari ''mesh'' kasarnya, yang disebut '''sangkar kendali''' (''control cage'') atau ''mesh'' luar. Sangkar kendali ini berfungsi sebagai [[Limit (matematika)\|batas]] fungsional dari proses berulang yang membagi setiap [[Muka (geometri)\|permukaan]] [[Poligon\|poligonal]] menjadi permukaan lebih kecil yang lebih halus dan mendekati bentuk asli dari permukaan kasarnya. Terkadang, algoritma sederhana digunakan untuk menambah geometri pada ''mesh'' dengan men-subdivisi permukaannya menjadi lebih kecil tanpa mengubah bentuk dan volume keseluruhan objek.

	Kebalikannya dari proses ini adalah pengurangan poligon atau [[Un-subdividing\|unsubdivisi]] .		Kebalikannya dari proses ini adalah pengurangan poligon atau [[Un-subdividing\|unsubdivisi]] .<ref>[https://all3dp.com/2/blender-how-to-reduce-polygons/ Blender: Reduce Polygons – Simply Explained]</ref>

	== Ringkasan ==		== Ringkasan ==

	Algoritma subdivisi permukaan secara alami bersifat [[Rekursi\|rekursif]]. Prosesnya dimulai dengan ''mesh'' poligon tingkat dasar. '''Skema penghalusan''' akan diterapkan pada ''mesh'' ini. Proses ini meggunakan ''mesh'' tersebut dan membaginya menjadi kecil-kecil, menciptakan verteks dan sisi (''face'') baru. Posisi verteks baru yang terbentuk ditentukan berdasarkan posisi verteks, rusuk (''edge''), dan/atau sisi ''mesh'' lama yang berdekatan. Dalam banyak skema penyempurnaan, posisi verteks lama juga mungkin diubah berdasarkan posisi verteks baru.		Algoritma subdivisi permukaan secara alami bersifat [[Rekursi\|rekursif]]. Prosesnya dimulai dengan ''mesh'' poligon tingkat dasar. '''Skema penghalusan''' akan diterapkan pada ''mesh'' ini. Proses ini meggunakan ''mesh'' tersebut dan membaginya menjadi kecil-kecil, menciptakan verteks dan sisi (''face'') baru. Posisi verteks baru yang terbentuk ditentukan berdasarkan posisi verteks, rusuk (''edge''), dan/atau sisi ''mesh'' lama yang berdekatan. Dalam banyak skema penyempurnaan, posisi verteks lama juga mungkin diubah berdasarkan posisi verteks baru.

Baris 11:		Baris 10:
	''Batas'' dari proses subdivisi permukaan adalah permukaan yang diasilkan dari diterapkannya proses subdivisi berulang kali sampai tak berhingga. Meskipun dalam penggunaannya, algortima ini digunakan secara terbatas hanya sampai 5 kali pengulangan.		''Batas'' dari proses subdivisi permukaan adalah permukaan yang diasilkan dari diterapkannya proses subdivisi berulang kali sampai tak berhingga. Meskipun dalam penggunaannya, algortima ini digunakan secara terbatas hanya sampai 5 kali pengulangan.

	Secara matematis, ''verteks khusus'' (verteks yang terbentuk dari pertemuan kurang dari atau lebih dari empat rusuk) yang bertetangga pada permukaan subdivisi adalah sebuah [[Spline (matematika)\|spline]] dengan titik tunggal secara parametrik.		Secara matematis, ''verteks khusus'' (verteks yang terbentuk dari pertemuan kurang dari atau lebih dari empat rusuk) yang bertetangga pada permukaan subdivisi adalah sebuah [[Spline (matematika)\|spline]] dengan titik tunggal secara parametrik. <ref>J. Peters and U. Reif: ''Subdivision Surfaces'', Springer series Geometry and Computing monograph 3, 2008, [http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-76406-9 doi]</ref>

	== Skema penghalusan ==		== Skema penghalusan ==
Baris 26:		Baris 25:
	''Perkiraan'' artinya permukaan ''batas'' mendekati bentuk awal ''mesh'', dan setelah pembagian, titik kendali baru yang dihasilkan tidak berada pada permukaan batas. Ada lima skema subdivisi perkiraan:		''Perkiraan'' artinya permukaan ''batas'' mendekati bentuk awal ''mesh'', dan setelah pembagian, titik kendali baru yang dihasilkan tidak berada pada permukaan batas. Ada lima skema subdivisi perkiraan:

	* [[Permukaan subdivisi Catmull-Clark\|Catmull dan Clark]] (1978), Segi empat – menggeneralisasi penyisipan simpul [[B-spline]] [[Spline (matematika)\|seragam]] [[bi-kubik]] . Untuk ''mesh'' awal yang berubah-ubah, skema ini menghasilkan permukaan ''batas'' yang kontinu <nowiki><sup id="mwSQ">C2</sup></nowiki> di semua tempat kecuali pada verteks khusus yang kontinu <nowiki><sup id="mwSw">C1</sup></nowiki> ([[Wilhelm Peters\|Peters]] dan Reif 1998).		* [[Permukaan subdivisi Catmull-Clark\|Catmull dan Clark]] (1978), Segi empat – menggeneralisasi penyisipan simpul [[B-spline]] [[Spline (matematika)\|seragam]] [[bi-kubik]] . Untuk ''mesh'' awal yang berubah-ubah, skema ini menghasilkan permukaan ''batas'' yang kontinu <nowiki><sup id="mwSQ">C2</sup></nowiki> di semua tempat kecuali pada verteks khusus yang kontinu <nowiki><sup id="mwSw">C1</sup></nowiki> ([[Wilhelm Peters\|Peters]] dan Reif 1998). <ref>J. Peters and U. Reif: ''Analysis of generalized B-spline subdivision algorithms'', SIAM J of Numer. Anal. 32 (2) 1998, p.728-748</ref>
	* [[Permukaan subdivisi Doo-Sabin\|Doo-Sabin]] (1978), Segi empat – Skema subdivisi kedua dikembangkan oleh Doo dan Sabin, yang berhasil memperluas metode pemotongan sudut Chaikin (George Chaikin, 1974 ) untuk kurva ke permukaan. Mereka menggunakan ekspresi analitik dari permukaan B-spline seragam [[Fungsi kuartik\|bi-kuadrat]] untuk menghasilkan prosedur subdivisi untuk menghasilkan permukaan ''batas'' C <nowiki><sup id="mwVA">1</sup></nowiki> dengan sebarang topologi untuk sebarang ''mesh'' awal. Titik tambahan dapat memperbaiki bentuk subdivisi Doo-Sabin. Setelah dilakukan subdivisi, semua verteks memiliki ''[[Gelar (teori grafik)\|valensi]]'' 4.		* [[Permukaan subdivisi Doo-Sabin\|Doo-Sabin]] (1978), Segi empat – Skema subdivisi kedua dikembangkan oleh Doo dan Sabin, yang berhasil memperluas metode pemotongan sudut Chaikin (George Chaikin, 1974 <ref>[https://sighack.com/post/chaikin-curves Chaikin Curves in Processing].</ref> ) untuk kurva ke permukaan. Mereka menggunakan ekspresi analitik dari permukaan B-spline seragam [[Fungsi kuartik\|bi-kuadrat]] untuk menghasilkan prosedur subdivisi untuk menghasilkan permukaan ''batas'' C <nowiki><sup id="mwVA">1</sup></nowiki> dengan sebarang topologi untuk sebarang ''mesh'' awal. Titik tambahan dapat memperbaiki bentuk subdivisi Doo-Sabin. <ref>K. Karciauskas and J. Peters: ''Point-augmented biquadratic C 1 subdivision surfaces'', Graphical Models, 77, p.18-26</ref> Setelah dilakukan subdivisi, semua verteks memiliki ''[[Gelar (teori grafik)\|valensi]]'' 4.<ref>Ken Joy. [https://www.cs.unc.edu/~dm/UNC/COMP258/LECTURES/Doo-Sabin.pdf DOO-SABIN SURFACES]. ''On-Line Geometric Modeling Notes''. 1996–2000.</ref>
	* Loop (1987), Segitiga – Loop mengusulkan skema pembagiannya berdasarkan [[Box-spline\|kotak-spline]] kuartik dari enam vektor arah untuk memberikan aturan untuk menghasilkan permukaan batas kontinu C <nowiki><sup id="mwXw">2</sup></nowiki> di mana pun kecuali pada verteks khusus di mana permukaan tersebut kontinu C <nowiki><sup id="mwYQ">1</sup></nowiki> (Zorin 1997).		* Loop (1987), Segitiga – Loop mengusulkan skema pembagiannya berdasarkan [[Box-spline\|kotak-spline]] kuartik dari enam vektor arah untuk memberikan aturan untuk menghasilkan permukaan batas kontinu C <nowiki><sup id="mwXw">2</sup></nowiki> di mana pun kecuali pada verteks khusus di mana permukaan tersebut kontinu C <nowiki><sup id="mwYQ">1</sup></nowiki> (Zorin 1997).
	* [[Mid-Edge subdivision scheme\|Skema subdivisi Mid-Edge]] (1997–1999) – Skema subdivisi mid-edge diusulkan secara independen oleh Peters-Reif (1997) dan Habib-Warren (1999). Yang pertama menggunakan titik tengah setiap rusuk untuk membuat ''mesh'' baru. Yang terakhir menggunakan spline kotak empat arah untuk membangun skema. Skema ini menghasilkan permukaan batas kontinu C <nowiki><sup id="mwag">1</sup></nowiki> pada ''mesh'' awal dengan sebarang topologi. (Subdivisi Mid-Edge, yang bisa disebut "√2 subdivisi" karena dua langkah membagi dua jarak, bisa dianggap paling lambat. )		* [[Mid-Edge subdivision scheme\|Skema subdivisi Mid-Edge]] (1997–1999) – Skema subdivisi mid-edge diusulkan secara independen oleh Peters-Reif (1997) <ref>J. Peters and U. Reif: ''The simplest subdivision scheme for smoothing polyhedra'', ACM Transactions on Graphics 16(4) (October 1997) p.420-431, [http://doi.acm.org/10.1145/263834.263851 doi]</ref> dan Habib-Warren (1999). <ref>A. Habib and J. Warren: ''Edge and vertex insertion for a class of C 1 subdivision surfaces'', Computer Aided Geometric Design 16(4) (May 1999) p.223-247, [https://dx.doi.org/10.1016/S0167-8396(98)00045-4 doi]</ref> Yang pertama menggunakan titik tengah setiap rusuk untuk membuat ''mesh'' baru. Yang terakhir menggunakan spline kotak empat arah untuk membangun skema. Skema ini menghasilkan permukaan batas kontinu C <nowiki><sup id="mwag">1</sup></nowiki> pada ''mesh'' awal dengan sebarang topologi. (Subdivisi Mid-Edge, yang bisa disebut "√2 subdivisi" karena dua langkah membagi dua jarak, bisa dianggap paling lambat. )
	* [[√3 subdivision scheme\|√3 skema subdivisi]] (2000), Segitiga – Skema ini dikembangkan oleh Kobbelt dan menawarkan beberapa fitur menarik: menangani jerat segitiga sembarang, kontinu C <nowiki><sup id="mwcA">2</sup></nowiki> di semua tempat kecuali pada verteks khusus yang merupakan kontinu C <nowiki><sup id="mwcg">1</sup></nowiki> dan menawarkan penyempurnaan adaptif alami bila diperlukan. Ini menunjukkan setidaknya dua kekhususan: ini adalah skema ''Ganda'' untuk ''mesh'' segitiga dan memiliki tingkat penghalusan yang lebih lambat dibandingkan skema primal.		* [[√3 subdivision scheme\|√3 skema subdivisi]] (2000), Segitiga – Skema ini dikembangkan oleh Kobbelt <ref>L. Kobbelt: ''√3-subdivision'', 27th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, [http://doi.acm.org/10.1145/344779.344835 doi]</ref> dan menawarkan beberapa fitur menarik: menangani jerat segitiga sembarang, kontinu C <nowiki><sup id="mwcA">2</sup></nowiki> di semua tempat kecuali pada verteks khusus yang merupakan kontinu C <nowiki><sup id="mwcg">1</sup></nowiki> dan menawarkan penyempurnaan adaptif alami bila diperlukan. Ini menunjukkan setidaknya dua kekhususan: ini adalah skema ''Ganda'' untuk ''mesh'' segitiga dan memiliki tingkat penghalusan yang lebih lambat dibandingkan skema primal.


	=== Skema interpolasi ===		=== Skema interpolasi ===
	Setelah dilakukan subdivisi, titik kendali dari ''mesh'' asli dan titik kendali ''mesh'' baru akan diinterpolasi ke permukaan ''batas''. Dalam karya paling awal pada tahun 1990 oleh Dyn, Levin dan Gregory skema ini disebut sebagai " [[Butterfly scheme\|skema kupu-kupu]] ". Skema ini memperluas skema pembagian interpolasi empat titik untuk kurva menjadi skema pembagian permukaan. Zorin, Schröder dan Sweldens pada tahun 1996 menyadari bahwa skema kupu-kupu tidak dapat menghasil permukaan halus untuk ''mesh'' segitiga tak beraturan, karenanya mereka memodifikasi skema ini. Lebih lanjut, Kobbelt (1996) menyamaratakan skema subdivisi interpolasi empat titik untuk kurva ke skema subdivisi produk [[tensor]] untuk permukaan. Pada tahun 1991, Nasri mengusulkan skema interpolasi Doo-Sabin; sedangkan pada tahun 1993 Halstead, Kass, dan DeRose mengusulkan skema interpolasi untuk Catmull-Clark.		Setelah dilakukan subdivisi, titik kendali dari ''mesh'' asli dan titik kendali ''mesh'' baru akan diinterpolasi ke permukaan ''batas''. Dalam karya paling awal pada tahun 1990 oleh Dyn, Levin dan Gregory skema ini disebut sebagai " [[Butterfly scheme\|skema kupu-kupu]] ". Skema ini memperluas skema pembagian interpolasi empat titik untuk kurva menjadi skema pembagian permukaan. Zorin, Schröder dan Sweldens pada tahun 1996 menyadari bahwa skema kupu-kupu tidak dapat menghasil permukaan halus untuk ''mesh'' segitiga tak beraturan, karenanya mereka memodifikasi skema ini. Lebih lanjut, Kobbelt (1996) menyamaratakan skema subdivisi interpolasi empat titik untuk kurva ke skema subdivisi produk [[tensor]] untuk permukaan. Pada tahun 1991, Nasri mengusulkan skema interpolasi Doo-Sabin; <ref>Nasri, A. H. Surface interpolation on irregular networks with normal conditions. Computer Aided Geometric Design 8 (1991), 89–96.</ref> sedangkan pada tahun 1993 Halstead, Kass, dan DeRose mengusulkan skema interpolasi untuk Catmull-Clark.<ref>Halstead, M., Kass, M., and DeRose, T. Efficient, Fair Interpolation Using Catmull-Clark Surfaces. In Computer Graphics Proceedings (1993), Annual Conference Series, ACM Siggraph</ref>

	* [[Butterfly subdivision surfaces\|Kupu-kupu]] (1990), Segitiga – diberi nama berdasarkan bentuk skema		* [[Butterfly subdivision surfaces\|Kupu-kupu]] (1990), Segitiga – diberi nama berdasarkan bentuk skema
	* [[Midedge\|Modified Butterfly]] (1996), Segi empat – dirancang untuk mengatasi [[artefak]] yang dihasilkan oleh topologi tidak beraturan		* [[Midedge\|Modified Butterfly]] (1996), Segi empat <ref>Denis Zorin. [https://cims.nyu.edu/gcl/papers/zorin1996ism.pdf Interpolating Subdivision for Meshes with Arbitrary Topology]. ''Department of Computer Science, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125''. 1996.</ref> – dirancang untuk mengatasi [[artefak]] yang dihasilkan oleh topologi tidak beraturan
	* [[Kobbelt]] (1996), Segi empat – variasi metode subdivisi yang mencoba mengatasi kelemahan subdivisi seragam		* [[Kobbelt]] (1996), Segi empat – variasi metode subdivisi yang mencoba mengatasi kelemahan subdivisi seragam

	== Perkembangan penting ==		== Perkembangan penting ==

	* 1978: Subdivisi permukaan dijabarkan oleh [[Edwin Catmull]] dan Jim Clark (lihat [[Permukaan subdivisi Catmull-Clark\|subdivisi permukaan Catmull-Clark]] ), dan oleh Daniel Doo dan Malcom Sabin (lihat [[Permukaan subdivisi Doo-Sabin\|subdivisi permukaan Doo-Sabin]] ).		* 1978: Subdivisi permukaan dijabarkan oleh [[Edwin Catmull]] dan Jim Clark (lihat [[Permukaan subdivisi Catmull-Clark\|subdivisi permukaan Catmull-Clark]] ), dan oleh Daniel Doo dan Malcom Sabin (lihat [[Permukaan subdivisi Doo-Sabin\|subdivisi permukaan Doo-Sabin]] ).
	* 1995: [[Ulrich Reif]] memecahkan perilaku permukaan subdivisi di dekat verteks yang luar biasa.		* 1995: [[Ulrich Reif]] memecahkan perilaku permukaan subdivisi di dekat verteks yang luar biasa. <ref>Ulrich Reif. 1995. A unified approach to subdivision algorithms near extraordinary vertices. ''Computer Aided Geometric Design''. 12(2)153–174</ref>
	* 1998: Jos Stam menyumbangkan metode untuk evaluasi tepat pada subdivisi permukaan Catmull-Clark berdasarkan parameter yang berubah-ubah.		* 1998: Jos Stam menyumbangkan metode untuk evaluasi tepat pada subdivisi permukaan Catmull-Clark berdasarkan parameter yang berubah-ubah. <ref>Jos Stam, "Exact Evaluation of Catmull-Clark Subdivision Surfaces at Arbitrary Parameter Values", Proceedings of SIGGRAPH'98. In Computer Graphics Proceedings, ACM SIGGRAPH, 1998, 395–404</ref>

	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==

	* ''Geri's Game'' (1997) – film Pixar yang memelopori penggunaan subdivisi permukaan untuk menggambarkan kulit manusia		* ''Geri's Game'' (1997) – film Pixar yang memelopori penggunaan subdivisi permukaan untuk menggambarkan kulit manusia
	* Permukaan [[NURBS\|B-spline rasional tidak seragam]] (NURBS) – metode lain untuk merepresentasikan permukaan melengkung		* Permukaan [[NURBS\|B-spline rasional tidak seragam]] (NURBS) – metode lain untuk merepresentasikan permukaan melengkung

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	* [http://www.pixar.com/geris-game Permainan Geri] : Animasi pemenang Oscar oleh [[Pixar Animation Studios\|Pixar]] yang diselesaikan pada tahun 1997 yang memperkenalkan subdivisi permukaan menggunakan subdivisi Catmull-Clark (bersama dengan simulasi kain)		* [http://www.pixar.com/geris-game Permainan Geri] : Animasi pemenang Oscar oleh [[Pixar Animation Studios\|Pixar]] yang diselesaikan pada tahun 1997 yang memperkenalkan subdivisi permukaan menggunakan subdivisi Catmull-Clark (bersama dengan simulasi kain)
	* [http://www.multires.caltech.edu/pubs/sig99notes.pdf Subbagian tutorial Pemodelan dan Animasi], catatan mata kuliah SIGGRAPH 1999		* [http://www.multires.caltech.edu/pubs/sig99notes.pdf Subbagian tutorial Pemodelan dan Animasi], catatan mata kuliah SIGGRAPH 1999
Baris 63:		Baris 55:
	* [http://www.cgal.org/Pkg/SurfaceSubdivisionMethods3 Metode Subdivisi Permukaan di CGAL, Perpustakaan Algoritma Geometri Komputasi]		* [http://www.cgal.org/Pkg/SurfaceSubdivisionMethods3 Metode Subdivisi Permukaan di CGAL, Perpustakaan Algoritma Geometri Komputasi]

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subdivisi+permukaan&oldid=29205030 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29205030 (2026-05-09T01:43:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subdivisi+permukaan&oldid=29205030 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29205030 (2026-05-09T01:43:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->