Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T23:10:19Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 23.10
Baris 15:		Baris 15:

	== Ekstensi gelanggang ==		== Ekstensi gelanggang ==


	Jika '' S '' adalah subring dari cincin '' R '', maka secara ekuivalen '' R '' dikatakan sebagai '''ekstensi gelanggang''' dari '' S '', ditulis sebagai ''R''/''S'' dalam notasi yang mirip dengan [[ekstensi bidang]].		Jika '' S '' adalah subring dari cincin '' R '', maka secara ekuivalen '' R '' dikatakan sebagai '''ekstensi gelanggang''' dari '' S '', ditulis sebagai ''R''/''S'' dalam notasi yang mirip dengan [[ekstensi bidang]].

	== Subgelanggang dihasilkan oleh satu Himpunan ==		== Subgelanggang dihasilkan oleh satu Himpunan ==

	Biarkan '' R '' menjadi sebuah cincin. Setiap persimpangan subring dari '' R '' juga merupakan subgelanggang dari '' R ''. Oleh karena itu, jika '' X '' adalah subset dari '' R '', perpotongan semua subgelanggang dari '' R '' yang berisi '' X '' adalah subring '' S '' dari '' R ''. ''S'' adalah subring terkecil dari '' R '' yang mengandung '' X ''. ("Terkecil" berarti bahwa jika '' T '' adalah subring lain dari '' R '' yang mengandung '' X '', maka '' S '' ada di dalam '' T ''.) ''S'' dikatakan sebagai subring dari '' R '' '''[[generator (matematika)\|dihasilkan]]''' oleh '' X ''. Jika '' S '' = '' R, '' kita dapat mengatakan bahwa cincin '' R '' adalah '' generated '' oleh '' X ''.		Biarkan '' R '' menjadi sebuah cincin. Setiap persimpangan subring dari '' R '' juga merupakan subgelanggang dari '' R ''. Oleh karena itu, jika '' X '' adalah subset dari '' R '', perpotongan semua subgelanggang dari '' R '' yang berisi '' X '' adalah subring '' S '' dari '' R ''. ''S'' adalah subring terkecil dari '' R '' yang mengandung '' X ''. ("Terkecil" berarti bahwa jika '' T '' adalah subring lain dari '' R '' yang mengandung '' X '', maka '' S '' ada di dalam '' T ''.) ''S'' dikatakan sebagai subring dari '' R '' '''[[generator (matematika)\|dihasilkan]]''' oleh '' X ''. Jika '' S '' = '' R, '' kita dapat mengatakan bahwa cincin '' R '' adalah '' generated '' oleh '' X ''.

Baris 28:		Baris 25:
	* [[Ekstensi aljabar]]		* [[Ekstensi aljabar]]
	* [[Ekstensi bijih]]		* [[Ekstensi bijih]]

	~~== Referensi ==~~
	*
	* Page 84 of
	*



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subgelanggang&oldid=22554215 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22554215 (2023-01-05T07:38:38Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subgelanggang&oldid=22554215 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22554215 (2023-01-05T07:38:38Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22554215; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T22:49:22Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22554215; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''subgelanggang''' dari '' R '' adalah [[himpunan bagian]] dari [[Gelanggang (matematika)|gelanggang]] yang merupakan cincin ketika [[operasi biner]] penjumlahan dan perkalian pada '' R '' dibatasi ke himpunan bagian, dan yang berbagi [[identitas perkalian]] yang sama dengan '' R ''. Bagi mereka yang mendefinisikan gelanggang tanpa memerlukan keberadaan identitas perkalian, subgelanggang dari '' R '' hanyalah subset dari '' R '' yang merupakan gelanggang untuk pengoperasian '' R '' (bahwa ini menyiratkan itu berisi identitas aditif '' R ''). Yang terakhir memberikan kondisi yang sangat lemah, bahkan untuk gelanggang yang memiliki identitas multiplikatif, sehingga misalnya semua [[ideal (teori gelanggang)|ideal]] menjadi subgelanggang (dan mereka mungkin memiliki identitas perkalian yang berbeda dari salah satu '' R ''). Dengan definisi yang membutuhkan identitas multiplikatif (yang digunakan dalam artikel ini), satu-satunya ideal dari '' R '' yang merupakan subgelanggang dari '' R '' adalah '' R '' itu sendiri.

== Definisi ==
Sebuah subgelanggang dari gelanggang adalah himpunan bagian '' S '' dari '' R '' yang mempertahankan struktur gelanggang, yaitu cincin dengan . Secara ekuivalen, adalah [[subgrup]] dari dan [[submonoid]] dari .

== Contoh ==
Gelanggang '''Z''' dan tanda pisahnya '''Z'''/''n'''''Z''' tidak memiliki subring (dengan identitas perkalian) selain gelanggang lengkap.

Setiap gelanggang memiliki subring terkecil yang unik, isomorfik untuk beberapa cincin '''Z'''/''n'''''Z''' dengan ''n'' bilangan bulat nonnegatif (lihat [[karakteristik (aljabar))|ciri]]). Bilangan bulat '''Z''' sesuai dengan dalam pernyataan ini, karena '''Z''' isomorfik '''Z'''/0'''Z'''.

== Uji subgelanggang ==
'''uji subgelanggang''' adalah [[teorema]] yang menyatakan bahwa untuk setiap gelanggang '' R '', sebuah [[himpunan bagian]] '' S '' dari '' R '' adalah subring jika dan hanya jika [[Penutupan (matematika )|ditutup]] di bawah perkalian dan pengurangan, dan berisi identitas perkalian '' R ''.

Sebagai contoh, gelanggang '' 'Z' '' dari [[bilangan bulat]] adalah subring dari [[bidang (matematika)|bidang]] dari [[bilangan riil]] dan juga merupakan subring dari cincin dari [[polinomial]] '''Z'''[''X''].

== Ekstensi gelanggang ==

Jika '' S '' adalah subring dari cincin '' R '', maka secara ekuivalen '' R '' dikatakan sebagai '''ekstensi gelanggang''' dari '' S '', ditulis sebagai ''R''/''S'' dalam notasi yang mirip dengan [[ekstensi bidang]].

== Subgelanggang dihasilkan oleh satu Himpunan ==

Biarkan '' R '' menjadi sebuah cincin. Setiap persimpangan subring dari '' R '' juga merupakan subgelanggang dari '' R ''. Oleh karena itu, jika '' X '' adalah subset dari '' R '', perpotongan semua subgelanggang dari '' R '' yang berisi '' X '' adalah subring '' S '' dari '' R ''. ''S'' adalah subring terkecil dari '' R '' yang mengandung '' X ''. ("Terkecil" berarti bahwa jika '' T '' adalah subring lain dari '' R '' yang mengandung '' X '', maka '' S '' ada di dalam '' T ''.) ''S'' dikatakan sebagai subring dari '' R '' '''[[generator (matematika)|dihasilkan]]''' oleh '' X ''. Jika '' S '' = '' R, '' kita dapat mengatakan bahwa cincin '' R '' adalah '' generated '' oleh '' X ''.

== Lihat pula ==
* [[Ekstensi integral]]
* [[Ekstensi grup]]
* [[Ekstensi aljabar]]
* [[Ekstensi bijih]]

== Referensi ==
*
* Page 84 of
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subgelanggang&oldid=22554215 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22554215 (2023-01-05T07:38:38Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Subgelanggang - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22554215; atribusi sumber disertakan.