Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:04:46Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.04
Baris 2:		Baris 2:

	== Definisi==		== Definisi==
	Jika ''V'' merupakan sebuah ruang vektor atas [[Lapangan (matematika)\|lapangan]] ''K'' dan jika ''W'' merupakan subhimpunan dari ''V'', maka ''W'' adalah sebuah '''subruang''' dari ''V'' jika di bawah operasi-operasi ''V'', ''W'' merupakan ruang vektor atas ''K''. Dengan kata-kata lain, sebuah subhimpunan [[Himpunan kosong\|tidak kosong]] ''W'' merupakan sebuah subruang dari ''V'' jika, untuk semua <math>w_1, w_2</math> anggota ''W'' dan <math>\alpha, \beta</math> anggota ''K'', <math>\alpha w_1 + \beta w_2</math> adalah anggota ''W''.		Jika ''V'' merupakan sebuah ruang vektor atas [[Lapangan (matematika)\|lapangan]] ''K'' dan jika ''W'' merupakan subhimpunan dari ''V'', maka ''W'' adalah sebuah '''subruang''' dari ''V'' jika di bawah operasi-operasi ''V'', ''W'' merupakan ruang vektor atas ''K''. Dengan kata-kata lain, sebuah subhimpunan [[Himpunan kosong\|tidak kosong]] ''W'' merupakan sebuah subruang dari ''V'' jika, untuk semua <math>w_1, w_2</math> anggota ''W'' dan <math>\alpha, \beta</math> anggota ''K'', <math>\alpha w_1 + \beta w_2</math> adalah anggota ''W''.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	Akibatnya, semua ruang vektor memiliki paling tidak dua subruang: himpunan satu anggota beranggota [[vektor nol]] dan ruang vektor itu sendiri. Ini disebut '''subruang trivial''' dari ruang vektor.		Akibatnya, semua ruang vektor memiliki paling tidak dua subruang: himpunan satu anggota beranggota [[vektor nol]] dan ruang vektor itu sendiri. Ini disebut '''subruang trivial''' dari ruang vektor.<ref>[https://brilliant.org/wiki/subspace/ Subspace Brilliant Math & Science Wiki]. ''brilliant.org''.</ref>

	== Sifat-sifat subruang ==		== Sifat-sifat subruang ==
	Dari definisi subruang, bisa disimpulkan bahwa subruang tidak mungkin kosong, dan [[Ketertutupan (matematika)\|tertutup]] di bawah penjumlahan dan di bawah perkalian skalar. Dengan kata lain, subruang memiliki sifat tertutup di bawah kombinasi linear. Artinya, sebuah himpunan tidak kosong ''W'' merupakan sebuah subruang [[jika dan hanya jika]] setiap kombinasi linear dari anggota-anggota ''W'' juga merupakan anggota dari ''W''.		Dari definisi subruang, bisa disimpulkan bahwa subruang tidak mungkin kosong, dan [[Ketertutupan (matematika)\|tertutup]] di bawah penjumlahan dan di bawah perkalian skalar.<ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/Subspace.html Subspace]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Dengan kata lain, subruang memiliki sifat tertutup di bawah kombinasi linear. Artinya, sebuah himpunan tidak kosong ''W'' merupakan sebuah subruang [[jika dan hanya jika]] setiap kombinasi linear dari anggota-anggota ''W'' juga merupakan anggota dari ''W''.

	==Lihat pula==		==Lihat pula==
	* [[Ruang hasil bagi (aljabar linear)]]		* [[Ruang hasil bagi (aljabar linear)]]
	* [[Topologi subruang]]		* [[Topologi subruang]]


	~~==Referensi==~~


	==Daftar pustaka==		==Daftar pustaka==
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*

	==Pranala luar==		==Pranala luar==
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17498306 (2020-10-11T14:33:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17498306 (2020-10-11T14:33:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 17498306; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:39:11Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 17498306; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[aljabar linear]], '''subruang vektor''', atau disebut juga '''subruang linear''', adalah sebuah [[ruang vektor]] yang merupakan [[subhimpunan]] dari ruang vektor yang lebih besar. Subruang vektor biasanya disebut ''subruang'' saja, apabila konteksnya cukup untuk membedakannya dari jenis subruang yang lain.

== Definisi==
Jika ''V'' merupakan sebuah ruang vektor atas [[Lapangan (matematika)|lapangan]] ''K'' dan jika ''W'' merupakan subhimpunan dari ''V'', maka ''W'' adalah sebuah '''subruang''' dari ''V'' jika di bawah operasi-operasi ''V'', ''W'' merupakan ruang vektor atas ''K''. Dengan kata-kata lain, sebuah subhimpunan [[Himpunan kosong|tidak kosong]] ''W'' merupakan sebuah subruang dari ''V'' jika, untuk semua <math>w_1, w_2</math> anggota ''W'' dan <math>\alpha, \beta</math> anggota ''K'', <math>\alpha w_1 + \beta w_2</math> adalah anggota ''W''.

Akibatnya, semua ruang vektor memiliki paling tidak dua subruang: himpunan satu anggota beranggota [[vektor nol]] dan ruang vektor itu sendiri. Ini disebut '''subruang trivial''' dari ruang vektor.

== Sifat-sifat subruang ==
Dari definisi subruang, bisa disimpulkan bahwa subruang tidak mungkin kosong, dan [[Ketertutupan (matematika)|tertutup]] di bawah penjumlahan dan di bawah perkalian skalar. Dengan kata lain, subruang memiliki sifat tertutup di bawah kombinasi linear. Artinya, sebuah himpunan tidak kosong ''W'' merupakan sebuah subruang [[jika dan hanya jika]] setiap kombinasi linear dari anggota-anggota ''W'' juga merupakan anggota dari ''W''.

==Lihat pula==
* [[Ruang hasil bagi (aljabar linear)]]
* [[Topologi subruang]]

==Referensi==

==Daftar pustaka==
*
*
*
*
*

==Pranala luar==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17498306 (2020-10-11T14:33:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Subruang vektor - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 17498306; atribusi sumber disertakan.