Sudut dihedral - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:01:34Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.01
Baris 1:		Baris 1:
	'''Sudut dihedral''' adalah sudut antara dua bidang yang berpotongan. Dalam [[kimia]] sudut dihedral adalah sudut antara bidang melalui dua pasang dari tiga atom, memiliki dua atom yang sama. Dalam [[geometri]] [[padatan]] sudut dihedral didefinisikan sebagai [[Gabungan (teori himpunan)\|gabungan]] dari [[garis]] dan dua [[setengah bidang]] yang memiliki garis ini sebagai [[Sisi (geometri)\|sisi]] . Dalam dimensi yang lebih tinggi, sudut dihedral mewakili sudut antara dua [[hiperbidang]].		[[File:Dihedral_angle.svg\|thumb\|right\|280px\|Dihedral angle]]

			'''Sudut dihedral''' adalah sudut antara dua bidang yang berpotongan. Dalam [[kimia]] sudut dihedral adalah sudut antara bidang melalui dua pasang dari tiga atom, memiliki dua atom yang sama. Dalam [[geometri]] [[padatan]] sudut dihedral didefinisikan sebagai [[Gabungan (teori himpunan)\|gabungan]] dari [[garis]] dan dua [[setengah bidang]] yang memiliki garis ini sebagai [[Sisi (geometri)\|sisi]] . Dalam dimensi yang lebih tinggi, sudut dihedral mewakili sudut antara dua [[hiperbidang]].<ref>''Dihedral angle''.</ref>

	== Latar belakang matematika ==		== Latar belakang matematika ==
Baris 10:		Baris 12:

	Metode alternatif yang digunakan adalah menghitung sudut antara [[vektor]], '''n'''<sub>A</sub> dan '''n'''<sub>B</sub>, yang merupakan [[Permukaan normal\|normal]] terhadap bidang.		Metode alternatif yang digunakan adalah menghitung sudut antara [[vektor]], '''n'''<sub>A</sub> dan '''n'''<sub>B</sub>, yang merupakan [[Permukaan normal\|normal]] terhadap bidang.
	:<math>\cos \varphi = \frac{ \left\vert\mathbf{n}_\mathrm{A} \cdot \mathbf{n}_\mathrm{B}\right\vert}</math>		:<math>\cos \varphi = \frac{ \left\vert\mathbf{n}_\mathrm{A} \cdot \mathbf{n}_\mathrm{B}\right\vert}{\|\mathbf{n}_\mathrm{A} \| \|\mathbf{n}_\mathrm{B}\|}</math>

	di mana '''n'''<sub>A</sub> · '''n'''<sub>B</sub> adalah [[perkalian dot]] vektor dan \|'''n'''<sub>A</sub>\| \|'''n'''<sub>B</sub>\| adalah produk dari panjang mereka.		di mana '''n'''<sub>A</sub> · '''n'''<sub>B</sub> adalah [[perkalian dot]] vektor dan \|'''n'''<sub>A</sub>\| \|'''n'''<sub>B</sub>\| adalah produk dari panjang mereka.<ref>[https://math.tutorvista.com/geometry/angle-between-two-planes.html Angle Between Two Planes]. ''TutorVista.com''.</ref>

	Setiap bidang juga dapat dijelaskan oleh dua vektor non-kolinear yang terletak di bidang tersebut, mengambil [[perkalian silang]] mereka menghasilkan vektor normal terhadap bidang. Dengan demikian, sudut dihedral dapat didefinisikan oleh tiga vektor, '''b'''<sub>1</sub>, '''b'''<sub>2</sub> dan '''b'''<sub>3</sub>, membentuk dua pasang vektor non-kolinear.		Setiap bidang juga dapat dijelaskan oleh dua vektor non-kolinear yang terletak di bidang tersebut, mengambil [[perkalian silang]] mereka menghasilkan vektor normal terhadap bidang. Dengan demikian, sudut dihedral dapat didefinisikan oleh tiga vektor, '''b'''<sub>1</sub>, '''b'''<sub>2</sub> dan '''b'''<sub>3</sub>, membentuk dua pasang vektor non-kolinear.<ref>Arnaud Blondel. [http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/(SICI)1096-987X(19960715)17:9%3C1132::AID-JCC5%3E3.0.CO;2-T/abstract New formulation for derivatives of torsion angles and improper torsion angles in molecular mechanics: Elimination of singularities]. ''Journal of Computational Chemistry''. 7 Dec 1998. Vol. 17 (9). hlm. 1132–1141. doi:10.1002/(SICI)1096-987X(19960715)17:9 3.0.CO;2-T.</ref>
	:<math>		:<math>
	\varphi = \operatorname{atan2} \left( \big([\mathbf{b}_1 \times \mathbf{b}_2]\times [\mathbf{b}_2 \times \mathbf{b}_3]\big) \cdot \frac{\mathbf{b}_2}, [\mathbf{b}_1 \times \mathbf{b}_2] \cdot [\mathbf{b}_2 \times \mathbf{b}_3] \right).		\varphi = \operatorname{atan2} \left( \big([\mathbf{b}_1 \times \mathbf{b}_2]\times [\mathbf{b}_2 \times \mathbf{b}_3]\big) \cdot \frac{\mathbf{b}_2}{\|\mathbf{b}_2\|}, [\mathbf{b}_1 \times \mathbf{b}_2] \cdot [\mathbf{b}_2 \times \mathbf{b}_3] \right).
	</math>		</math>

	== Dalam stereokimia ==		== Dalam stereokimia ==
			{\| style="margin: 0 auto;"
			\|
			\|
			\|
			\|-
			\|Nama konfigurasi<br>menurut sudut dihedral
			\| ''sin'' ''n-''[[Butana]]<br> [[proyeksi Newman]]
			\| ''sin'' ''n-''[[Butana]]<br> proyeksi kuda-kuda
			\|}

			Dalam kimia, suatu '''sudut torsi''' didefinisikan sebagai contoh khusus dari sudut dihedral, yang menggambarkan hubungan geometris dari dua bagian molekul yang digabungkan dengan [[ikatan kimia]].<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sudut+dihedral&oldid=28082127 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sudut+dihedral&oldid=28082127 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	~~Dalam kimia, suatu '''sudut torsi''' didefinisikan sebagai contoh khusus dari sudut dihedral, yang menggambarkan hubungan geometris dari dua bagian molekul yang digabungkan dengan [[ikatan kimia]].~~		Dalam [[stereokimia]] setiap pasangan tiga atom (bukan ko-linear) dari [[molekul]] mendefinisikan sebuah bidang. Ketika dua bidang tersebut berpotongan, sudut di antara mereka adalah sudut dihedral. Sudut dihedral digunakan untuk menentukan [[Isomerisme konformasi\|konformasi molekul]].<ref>Eric Anslyn. ''Modern Physical Organic Chemistry''. University Science. 2006. hlm. 95. ISBN 978-1891389313.</ref> Pengaturan stereokimia yang sesuai dengan sudut antara 0° dan ±90° disebut ''sin'' (s), yang sesuai dengan sudut antara ±90° dan 180° ''anti'' (a). Demikian pula, pengaturan yang berkaitan dengan sudut antara 30° dan 150° atau antara −30° dan −150° disebut ''klinal'' (c) dan yang berada pada sudut antara 0° dan ±30° atau ±150° dan 180° disebut ''periplanar'' (p).

	Dalam [[stereokimia]] setiap pasangan tiga atom (bukan ko-linear) dari [[molekul]] mendefinisikan sebuah bidang. Ketika dua bidang tersebut berpotongan, sudut di antara mereka adalah sudut dihedral. Sudut dihedral digunakan untuk menentukan [[Isomerisme konformasi\|konformasi molekul]]. Pengaturan stereokimia yang sesuai dengan sudut antara 0° dan ±90° disebut ''sin'' (s), yang sesuai dengan sudut antara ±90° dan 180° ''anti'' (a). Demikian pula, pengaturan yang berkaitan dengan sudut antara 30° dan 150° atau antara −30° dan −150° disebut ''klinal'' (c) dan yang berada pada sudut antara 0° dan ±30° atau ±150° dan 180° disebut ''periplanar'' (p).

	Kedua jenis istilah diatas dapat dikombinasikan sehingga menetapkan empat rentang sudut; 0° sampai ±30° sinperiplanar (sp); 30° sampai 90° dan −30° sampai −90° sinklinal (sc); 90° sampai 150° dan −90° sampai −150° antiklinal (ac); ±150° sampai 180° antiperiplanar (ap). Konformasi sinperiplanar juga dikenal sebagai konformasi-''sin'' atau ''cis''; antiperiplanar sebagai ''anti'' atau ''trans''; dan sinklinal sebagai ''gauche'' atau ''miring''.		Kedua jenis istilah diatas dapat dikombinasikan sehingga menetapkan empat rentang sudut; 0° sampai ±30° sinperiplanar (sp); 30° sampai 90° dan −30° sampai −90° sinklinal (sc); 90° sampai 150° dan −90° sampai −150° antiklinal (ac); ±150° sampai 180° antiperiplanar (ap). Konformasi sinperiplanar juga dikenal sebagai konformasi-''sin'' atau ''cis''; antiperiplanar sebagai ''anti'' atau ''trans''; dan sinklinal sebagai ''gauche'' atau ''miring''.
Baris 33:		Baris 43:

	== Geometri ==		== Geometri ==


	Setiap polihedron memiliki sudut dihedral di setiap sisi yang menggambarkan hubungan dari dua muka yang berbagi sisi tersebut. Sudut dihedral ini, juga disebut ''sudut muka'', diukur sebagai [[sudut internal]] terhadap polihedron. Sudut 0° berarti vektor normal muka berada [[antiparalel (matematika)\|antiparalel]] dan muka saling tumpang-tindih, yang menyiratkan bahwa hal tersebut adalah bagian dari polihedron [[Degenerasi (matematika)\|degenerasi]]. Sudut 180° berarti muka polihedron sejajar, seperti dalam ubin. Sudut yang lebih besar dari 180° terdapat pada bagian-bagian cekung dari sebuah polihedron.		Setiap polihedron memiliki sudut dihedral di setiap sisi yang menggambarkan hubungan dari dua muka yang berbagi sisi tersebut. Sudut dihedral ini, juga disebut ''sudut muka'', diukur sebagai [[sudut internal]] terhadap polihedron. Sudut 0° berarti vektor normal muka berada [[antiparalel (matematika)\|antiparalel]] dan muka saling tumpang-tindih, yang menyiratkan bahwa hal tersebut adalah bagian dari polihedron [[Degenerasi (matematika)\|degenerasi]]. Sudut 180° berarti muka polihedron sejajar, seperti dalam ubin. Sudut yang lebih besar dari 180° terdapat pada bagian-bagian cekung dari sebuah polihedron.

	Setiap sudut dihedral dalam suatu polihedron sisi transitif memiliki nilai yang sama. Hal ini termasuk 5 [[padatan Platonik]], 4 [[polihedron Polihedron Kepler–Poinsot\|polihedral Kepler–Poinsot]], dua padatan kuasiregular, dan dua padatan kuasiregular ganda.		Setiap sudut dihedral dalam suatu polihedron sisi transitif memiliki nilai yang sama. Hal ini termasuk 5 [[padatan Platonik]], 4 [[polihedron Polihedron Kepler–Poinsot\|polihedral Kepler–Poinsot]], dua padatan kuasiregular, dan dua padatan kuasiregular ganda.

	Diberikan 3 muka polihedron yang bertemu di titik P umum dan memiliki sisi AP, BP dan CP, [[kosinus]] sudut dihedral antara muka yang mengandung APC dan BPC adalah:		Diberikan 3 muka polihedron yang bertemu di titik P umum dan memiliki sisi AP, BP dan CP, [[kosinus]] sudut dihedral antara muka yang mengandung APC dan BPC adalah:<ref>[http://www.had2know.com/academics/dihedral-angle-calculator-polyhedron.html dihedral angle calculator polyhedron]. ''www.had2know.com''.</ref>

	:<math>\cos\varphi = \frac{ \cos (\angle \mathrm{APB}) - \cos (\angle \mathrm{APC}) \cos (\angle \mathrm{BPC})}{ \sin(\angle \mathrm{APC}) \sin(\angle \mathrm{BPC})} </math>		:<math>\cos\varphi = \frac{ \cos (\angle \mathrm{APB}) - \cos (\angle \mathrm{APC}) \cos (\angle \mathrm{BPC})}{ \sin(\angle \mathrm{APC}) \sin(\angle \mathrm{BPC})} </math>
Baris 45:		Baris 53:
	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
	* [[Atropisomer]]		* [[Atropisomer]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://tips.fm/entry.php?3972-Woodworking-The-Dihedral-Angle Sudut Dihedral dalam Pertukangan di Tips.FM]		* [http://tips.fm/entry.php?3972-Woodworking-The-Dihedral-Angle Sudut Dihedral dalam Pertukangan di Tips.FM]
	* [http://kjmaclean.com/Geometry/Platonic.html Analisis 5 Polihedral Reguler] memberikan derivasi setahap-demi-setahap dari nilai-nilai yang tepat ini.		* [http://kjmaclean.com/Geometry/Platonic.html Analisis 5 Polihedral Reguler] memberikan derivasi setahap-demi-setahap dari nilai-nilai yang tepat ini.

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sudut+dihedral&oldid=28082127 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28082127 (2025-10-17T20:19:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sudut+dihedral&oldid=28082127 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28082127 (2025~~-10-~~17T20:19:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28082127; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:27:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28082127; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Sudut dihedral''' adalah sudut antara dua bidang yang berpotongan. Dalam [[kimia]] sudut dihedral adalah sudut antara bidang melalui dua pasang dari tiga atom, memiliki dua atom yang sama. Dalam [[geometri]] [[padatan]] sudut dihedral didefinisikan sebagai [[Gabungan (teori himpunan)|gabungan]] dari [[garis]] dan dua [[setengah bidang]] yang memiliki garis ini sebagai [[Sisi (geometri)|sisi]] . Dalam dimensi yang lebih tinggi, sudut dihedral mewakili sudut antara dua [[hiperbidang]].

== Latar belakang matematika ==
Ketika dua bidang yang berpotongan dijelaskan dalam [[koordinat Kartesian]] melalui dua persamaan

:<math> a_1 x + b_1 y + c_1 z + d_1 = 0 </math>
:<math>a_2 x + b_2 y + c_2 z + d_2 = 0 </math>
sudut dihedral, <math>\varphi</math> antara keduanya diberikan melalui persamaan:
:<math>\cos \varphi = \frac{\left\vert a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 \right\vert}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}.</math>

Metode alternatif yang digunakan adalah menghitung sudut antara [[vektor]], '''n'''A dan '''n'''B, yang merupakan [[Permukaan normal|normal]] terhadap bidang.
:<math>\cos \varphi = \frac{ \left\vert\mathbf{n}_\mathrm{A} \cdot \mathbf{n}_\mathrm{B}\right\vert}</math>

di mana '''n'''A · '''n'''B adalah [[perkalian dot]] vektor dan |'''n'''A| |'''n'''B| adalah produk dari panjang mereka.

Setiap bidang juga dapat dijelaskan oleh dua vektor non-kolinear yang terletak di bidang tersebut, mengambil [[perkalian silang]] mereka menghasilkan vektor normal terhadap bidang. Dengan demikian, sudut dihedral dapat didefinisikan oleh tiga vektor, '''b'''1, '''b'''2 dan '''b'''3, membentuk dua pasang vektor non-kolinear.
:<math>
\varphi = \operatorname{atan2} \left( \big([\mathbf{b}_1 \times \mathbf{b}_2]\times [\mathbf{b}_2 \times \mathbf{b}_3]\big) \cdot \frac{\mathbf{b}_2}, [\mathbf{b}_1 \times \mathbf{b}_2] \cdot [\mathbf{b}_2 \times \mathbf{b}_3] \right).
</math>

== Dalam stereokimia ==

Dalam kimia, suatu '''sudut torsi''' didefinisikan sebagai contoh khusus dari sudut dihedral, yang menggambarkan hubungan geometris dari dua bagian molekul yang digabungkan dengan [[ikatan kimia]].

Dalam [[stereokimia]] setiap pasangan tiga atom (bukan ko-linear) dari [[molekul]] mendefinisikan sebuah bidang. Ketika dua bidang tersebut berpotongan, sudut di antara mereka adalah sudut dihedral. Sudut dihedral digunakan untuk menentukan [[Isomerisme konformasi|konformasi molekul]]. Pengaturan stereokimia yang sesuai dengan sudut antara 0° dan ±90° disebut ''sin'' (s), yang sesuai dengan sudut antara ±90° dan 180° ''anti'' (a). Demikian pula, pengaturan yang berkaitan dengan sudut antara 30° dan 150° atau antara −30° dan −150° disebut ''klinal'' (c) dan yang berada pada sudut antara 0° dan ±30° atau ±150° dan 180° disebut ''periplanar'' (p).

Kedua jenis istilah diatas dapat dikombinasikan sehingga menetapkan empat rentang sudut; 0° sampai ±30° sinperiplanar (sp); 30° sampai 90° dan −30° sampai −90° sinklinal (sc); 90° sampai 150° dan −90° sampai −150° antiklinal (ac); ±150° sampai 180° antiperiplanar (ap). Konformasi sinperiplanar juga dikenal sebagai konformasi-''sin'' atau ''cis''; antiperiplanar sebagai ''anti'' atau ''trans''; dan sinklinal sebagai ''gauche'' atau ''miring''.

Sebagai contoh, dengan ''n''-[[butana]] dua bidang dapat ditentukan dalam dua atom karbon sentral dan salah satu atom metil karbon. Konformasi-''sin''ditunjukkan diatas, dengan sudut dihedral 60° lebih kurang stabil dibandingkan konformasi-''anti'' dengan sudut dihedral 180°.

Untuk penggunaan [[makromolekul]] simbol T, C, G+, G−, A+ and A− direkomendasikan (ap, sp, +sc, −sc, +ac dan −ac berturut-turut).

== Geometri ==

Setiap polihedron memiliki sudut dihedral di setiap sisi yang menggambarkan hubungan dari dua muka yang berbagi sisi tersebut. Sudut dihedral ini, juga disebut ''sudut muka'', diukur sebagai [[sudut internal]] terhadap polihedron. Sudut 0° berarti vektor normal muka berada [[antiparalel (matematika)|antiparalel]] dan muka saling tumpang-tindih, yang menyiratkan bahwa hal tersebut adalah bagian dari polihedron [[Degenerasi (matematika)|degenerasi]]. Sudut 180° berarti muka polihedron sejajar, seperti dalam ubin. Sudut yang lebih besar dari 180° terdapat pada bagian-bagian cekung dari sebuah polihedron.

Setiap sudut dihedral dalam suatu polihedron sisi transitif memiliki nilai yang sama. Hal ini termasuk 5 [[padatan Platonik]], 4 [[polihedron Polihedron Kepler–Poinsot|polihedral Kepler–Poinsot]], dua padatan kuasiregular, dan dua padatan kuasiregular ganda.

Diberikan 3 muka polihedron yang bertemu di titik P umum dan memiliki sisi AP, BP dan CP, [[kosinus]] sudut dihedral antara muka yang mengandung APC dan BPC adalah:

:<math>\cos\varphi = \frac{ \cos (\angle \mathrm{APB}) - \cos (\angle \mathrm{APC}) \cos (\angle \mathrm{BPC})}{ \sin(\angle \mathrm{APC}) \sin(\angle \mathrm{BPC})} </math>

== Lihat pula ==
* [[Atropisomer]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==
* [http://tips.fm/entry.php?3972-Woodworking-The-Dihedral-Angle Sudut Dihedral dalam Pertukangan di Tips.FM]
* [http://kjmaclean.com/Geometry/Platonic.html Analisis 5 Polihedral Reguler] memberikan derivasi setahap-demi-setahap dari nilai-nilai yang tepat ini.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sudut+dihedral&oldid=28082127 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28082127 (2025-10-17T20:19:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.