https://wiki.unissula.ac.id/index.php?action=history&feed=atom&title=Sudut_pusat_dan_sudut_kelilingSudut pusat dan sudut keliling - Riwayat revisi2026-09-16T07:58:48ZRiwayat revisi halaman ini di wikiMediaWiki 1.46.0https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Sudut_pusat_dan_sudut_keliling&diff=9233&oldid=prevMaintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi2026-08-25T04:10:20Z<p>Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi</p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw-interface="">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="id">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Revisi sebelumnya</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revisi per 25 Agustus 2026 04.10</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Baris 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Baris 1:</td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:Angle_centre_1.svg|thumb|right|280px|Sudut pusat AOB berukuran dua kali sudut keliling AMB dan ANB]]</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dalam [[geometri]], '''sudut pusat''' adalah [[sudut]] yang titik sudutnya berimpit dengan pusat [[lingkaran]] serta kedua kakinya adalah jari-jari [[lingkaran]], dan '''sudut keliling''' adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran serta kedua kakinya merupakan [[tali busur (geometri)|tali busur]].</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dalam [[geometri]], '''sudut pusat''' adalah [[sudut]] yang titik sudutnya berimpit dengan pusat [[lingkaran]] serta kedua kakinya adalah jari-jari [[lingkaran]], dan '''sudut keliling''' adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran serta kedua kakinya merupakan [[tali busur (geometri)|tali busur]].</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l15">Baris 15:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Baris 17:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Setiap sudut pusat menghadap ke tepat satu dan setiap busur memiliki tepat satu sudut pusat.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Setiap sudut pusat menghadap ke tepat satu dan setiap busur memiliki tepat satu sudut pusat.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Rujukan </del>==</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Sumber dan atribusi </ins>==</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sudut+pusat+dan+sudut+keliling&oldid=28721187 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28721187 (2025-12-20T12:49:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><!</ins>-- <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 </ins>--<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">></ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">== Sumber dan atribusi ==</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sudut+pusat+dan+sudut+keliling&oldid=28721187 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28721187 (2025</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">12</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">20T12:49:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">BerbagiSerupa (CC BY</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
</table>Maintenance scripthttps://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Sudut_pusat_dan_sudut_keliling&diff=8834&oldid=prevMaintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28721187; atribusi sumber disertakan.2026-08-25T03:47:06Z<p>Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28721187; atribusi sumber disertakan.</p>
<p><b>Halaman baru</b></p><div>Dalam [[geometri]], '''sudut pusat''' adalah [[sudut]] yang titik sudutnya berimpit dengan pusat [[lingkaran]] serta kedua kakinya adalah jari-jari [[lingkaran]], dan '''sudut keliling''' adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran serta kedua kakinya merupakan [[tali busur (geometri)|tali busur]].<br />
<br />
Sudut-sudut tersebut dikatakan menghadap suatu busur lingkaran. Terlihat pada gambar bahwa sudut pusat <math>\angle AOB</math>, sudut keliling <math>\angle AMB</math>, dan sudut <math>\angle ANB</math> semuanya menghadap busur kecil <math>AB</math>.<br />
<br />
==Teorema sudut pusat dan sudut keliling==<br />
Misalkan AB adalah tali busur sebuah lingkaran yang berpusat di O, AB bukan diameter lingkaran tersebut, dan V adalah sebarang titik pada lingkaran yang berbeda dari A dan B. Maka ''jika sudut pusat dan sudut keliling pada suatu lingkaran menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling.''<br />
<br />
Bukti teorema ini terbagi menjadi tiga kasus, bergantung pada kedudukan titik pusat O terhadap sudut keliling AVB, apakah titik O berada pada salah satu kaki sudut keliling, atau berada di antara dua kaki sudut keliling, atau berada di luar sudut keliling.<br />
<br />
Apabila titik pusat berada pada salah satu kaki sudut keliling, maka sudut pusat AOB adalah sudut luar segitiga AOV. Pandang bahwa AOV membentuk segitiga sama kaki, sehingga sudut OAV sama dengan sudut keliling OVA. Oleh karena itu, berdasarkan [[Segitiga#Fakta dasar|teorema sudut luar segitiga]], ukuran sudut pusat AOB sama dengan dua kali sudut keliling OVA.<br />
<br />
Untuk dua kasus lain, tarik diameter VO sehingga memotong lingkaran di titik E. Dengan konstruksi ini terbentuk sudut pusat COE dan DOE yang berturut-turut berada pada salah satu kaki sudut keliling CVE dan DVE. Dengan menerapkan bukti pada kasus pertama kada kedua sudut pusat, terbukti bahwa besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling.<br />
<br />
== Sudut pusat ==<br />
Setiap sudut pusat menghadap ke tepat satu dan setiap busur memiliki tepat satu sudut pusat.<br />
<br />
== Rujukan ==<br />
*<br />
*<br />
*<br />
<br />
<br />
<br />
== Sumber dan atribusi ==<br />
<br />
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sudut+pusat+dan+sudut+keliling&oldid=28721187 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28721187 (2025-12-20T12:49:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.</div>Maintenance script