Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:04:58Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.04
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Semimajoraxis.svg\|thumb\|right\|280px\|Sumbu semi-mayor suatu elips]]

	'''Sumbu mayor''' suatu [[elips]] adalah diameter terpanjangnya, yaitu garis yang membentang melintasi pusat dan kedua [[fokus (geometri)\|fokusnya]], garis ini berakhir pada titik terlebar benda tersebut. '''Sumbu semi-mayor''' besarnya satu setengah sumbu mayor, dan membentang dari pusat, melintasi [[fokus (geometri)\|fokus]], hingga pinggiran elips; singkatnya, sumbu semi-mayor adalah ukuran radius suatu orbit yang diambil pada dua titik terjauh orbit tersebut. Pada lingkaran, sumbu semi-mayornya adalah radius lingkaran. Sumbu semi-mayor bisa pula dianggap sebagai ''radius panjang'' elips.		'''Sumbu mayor''' suatu [[elips]] adalah diameter terpanjangnya, yaitu garis yang membentang melintasi pusat dan kedua [[fokus (geometri)\|fokusnya]], garis ini berakhir pada titik terlebar benda tersebut. '''Sumbu semi-mayor''' besarnya satu setengah sumbu mayor, dan membentang dari pusat, melintasi [[fokus (geometri)\|fokus]], hingga pinggiran elips; singkatnya, sumbu semi-mayor adalah ukuran radius suatu orbit yang diambil pada dua titik terjauh orbit tersebut. Pada lingkaran, sumbu semi-mayornya adalah radius lingkaran. Sumbu semi-mayor bisa pula dianggap sebagai ''radius panjang'' elips.

Baris 12:		Baris 14:

	== Elips ==		== Elips ==

	Sumbu semi-mayor adalah nilai rata-rata jarak terkecil dan terbesar dari satu fokus ke titik-titik di elips. Gunakan persamaan dalam [[koordinat (matematika dasar)\|koordinat kutub]], dengan satu fokus di asal dan fokus lainnya di sumbu-''x'' positif,		Sumbu semi-mayor adalah nilai rata-rata jarak terkecil dan terbesar dari satu fokus ke titik-titik di elips. Gunakan persamaan dalam [[koordinat (matematika dasar)\|koordinat kutub]], dengan satu fokus di asal dan fokus lainnya di sumbu-''x'' positif,

Baris 24:		Baris 25:

	== Hiperbola ==		== Hiperbola ==

	'''Sumbu semi-mayor [[hiperbola]]''' adalah, tergantung konvensinya, ditambah atau dikurang satu setengah jarak antara kedua cabang; jika sumbu semi-mayornya adalah adalah ''a'' di arah-''x'', maka persamaannya adalah:		'''Sumbu semi-mayor [[hiperbola]]''' adalah, tergantung konvensinya, ditambah atau dikurang satu setengah jarak antara kedua cabang; jika sumbu semi-mayornya adalah adalah ''a'' di arah-''x'', maka persamaannya adalah:

Baris 33:		Baris 33:
	: <math>a={\ell \over e^2-1 }.</math>		: <math>a={\ell \over e^2-1 }.</math>

	'''Sumbu lintang''' suatu hiperbola sama dengan sumbu semi-mayor.		'''Sumbu lintang''' suatu hiperbola sama dengan sumbu semi-mayor.<ref>[http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node27.html 7.1 Alternative Characterization].</ref>

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html Semi-major and semi-minor axes of an ellipse] With interactive animation		* [http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html Semi-major and semi-minor axes of an ellipse] With interactive animation

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumbu+semimayor&oldid=23078498 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23078498 (2023-03-07T02:19:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumbu+semimayor&oldid=23078498 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23078498 (2023~~-03-~~07T02:19:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23078498; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:36:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23078498; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Sumbu mayor''' suatu [[elips]] adalah diameter terpanjangnya, yaitu garis yang membentang melintasi pusat dan kedua [[fokus (geometri)|fokusnya]], garis ini berakhir pada titik terlebar benda tersebut. '''Sumbu semi-mayor''' besarnya satu setengah sumbu mayor, dan membentang dari pusat, melintasi [[fokus (geometri)|fokus]], hingga pinggiran elips; singkatnya, sumbu semi-mayor adalah ukuran radius suatu orbit yang diambil pada dua titik terjauh orbit tersebut. Pada lingkaran, sumbu semi-mayornya adalah radius lingkaran. Sumbu semi-mayor bisa pula dianggap sebagai ''radius panjang'' elips.

Panjang sumbu semi-mayor ''a'' suatu elips berkaitan dengan panjang [[sumbu semi-minor]] ''b'' melintasi [[eksentrisitas (matematika)|eksentrisitas]] ''e'' dan [[rektum semi-latus]] ''ℓ'', sebagai berikut:

:<math>b = a \sqrt{1-e^2},\,</math>
:<math>\ell=a(1-e^2),\,</math>
:<math>a\ell=b^2.\,</math>

'''Sumbu semi-mayor [[hiperbola]]''' adalah, tergantung konvensinya, ditambah atau dikurang satu setengah jarak antara kedua cabang. Hasilnya adalah jarak dari pusat menuju verteks (titik balik) hiperbola.

Sebuah [[parabola]] bisa diperoleh sebagai limit urutan elips ketika satu fokus menjadi tetap sementara lainnya dimungkinkan bergerak mennjauh dalam satu arah, sehingga ''ℓ'' tetap. Hasilnya <math>a\,\!</math> dan <math>b\,\!</math> cenderung tidak terbatas, ''a'' lebih cepat daripada ''b''.

== Elips ==

Sumbu semi-mayor adalah nilai rata-rata jarak terkecil dan terbesar dari satu fokus ke titik-titik di elips. Gunakan persamaan dalam [[koordinat (matematika dasar)|koordinat kutub]], dengan satu fokus di asal dan fokus lainnya di sumbu-''x'' positif,

: <math>r(1-e\cos\theta)=\ell.\,</math>

Nilai rata-rata <math>r={\ell\over{1+e}}\,\!</math> dan <math>r={\ell\over{1-e}}\,\!</math>, (untuk <math>\theta = \pi \, \text{dan} \, \theta = 0</math>) adalah

: <math>a={\ell\over 1-e^2}.\,</math>

Pada elips, sumbu semi-mayornya adalah [[rata-rata geometri]] jarak dari pusat menuju fokus dan jarak dari pusat ke direktriks.

== Hiperbola ==

'''Sumbu semi-mayor [[hiperbola]]''' adalah, tergantung konvensinya, ditambah atau dikurang satu setengah jarak antara kedua cabang; jika sumbu semi-mayornya adalah adalah ''a'' di arah-''x'', maka persamaannya adalah:

: <math>\frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1.</math>

Dalam hal rektum semi-latus dan eksentrisitas, rumusnya

: <math>a={\ell \over e^2-1 }.</math>

'''Sumbu lintang''' suatu hiperbola sama dengan sumbu semi-mayor.

== Referensi ==

== Pranala luar ==
* [http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html Semi-major and semi-minor axes of an ellipse] With interactive animation

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumbu+semimayor&oldid=23078498 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23078498 (2023-03-07T02:19:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Sumbu semimayor - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23078498; atribusi sumber disertakan.