Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T17:59:47Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 17.59
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Apollonius'_theorem.svg\|thumb\|right\|280px\|Apollonius' theorem]]

	Dalam [[geometri]], '''teorema Apollonius''' adalah suatu [[teorema]] yang mengaitkan panjang [[Garis berat (geometri)\|garis berat]] pada [[segitiga]] dengan panjang sisi-sisinya. Teorema ini menyatakan bahwa "jumlah kuadrat dari dua sisi segitiga sama dengan dua kali dari kuadrat setengah sisi ketiga, digabung dengan dua kali dari kuadrat garis berat yang membagi sisi ketiga". Secara lebih formal, untuk suatu segitiga <math>ABC</math>, jika <math>AD</math> merupakan sebuah garis berat, maka<math display="block">\|AB\|^2 + \|AC\|^2 = 2(\|AD\|^2+\|BD\|^2)</math>		Dalam [[geometri]], '''teorema Apollonius''' adalah suatu [[teorema]] yang mengaitkan panjang [[Garis berat (geometri)\|garis berat]] pada [[segitiga]] dengan panjang sisi-sisinya. Teorema ini menyatakan bahwa "jumlah kuadrat dari dua sisi segitiga sama dengan dua kali dari kuadrat setengah sisi ketiga, digabung dengan dua kali dari kuadrat garis berat yang membagi sisi ketiga". Secara lebih formal, untuk suatu segitiga <math>ABC</math>, jika <math>AD</math> merupakan sebuah garis berat, maka<math display="block">\|AB\|^2 + \|AC\|^2 = 2(\|AD\|^2+\|BD\|^2)</math>

Baris 6:		Baris 8:

	== Bukti ==		== Bukti ==
			Teorema Apollonius dapat dibuktikan sebagai sebuah kasus khusus dari [[teorema Stewart]], atau dapat dibuktikan menggunakan vektor (lihat [[hukum jajaran genjang]]). Berikut ini adalah bukti dengan menggunakan hukum kosinus.<ref>Charles Godfrey. [https://archive.org/details/bub_gb_LGsLAAAAYAAJ Modern Geometry]. University Press. 1908. hlm. [https://archive.org/details/bub_gb_LGsLAAAAYAAJ/page/n36 20].</ref>

	Teorema Apollonius dapat dibuktikan sebagai sebuah kasus khusus dari [[teorema Stewart]], atau dapat dibuktikan menggunakan vektor (lihat [[hukum jajaran genjang]]). Berikut ini adalah bukti dengan menggunakan hukum kosinus.

	Misalkan segitiga memiliki sisi <math>a,b,c</math>, dengan sebuah [[Garis berat (geometri)\|garis berat]] <math>d</math> digambar ke sisi <math>a</math>. Misalkan <math>m</math> menjadi panjang dari segmen <math>a</math> yang dibentuk oleh garis berat, jadi besar <math>m</math> adalah setengah dari <math>a</math>. Misalkan pula sudut dibentuk di antara <math>a</math> dan <math>d</math> adalah <math>\theta</math> dan <math>\theta'</math>, dengan <math>\theta</math> menghadap ke sisi <math>b</math> dan <math>\theta'</math> menghadap ke sisi <math>c</math>. Sudut <math>\theta'</math> adalah sudut penggenap dari <math>\theta</math>, (yakni, <math>\theta+\theta' = 180^\circ</math>) sehingga <math>\cos \theta' = -\cos \theta</math>. Hukum kosinus untuk <math>\theta</math> dan <math>\theta'</math> menyatakan bahwa		Misalkan segitiga memiliki sisi <math>a,b,c</math>, dengan sebuah [[Garis berat (geometri)\|garis berat]] <math>d</math> digambar ke sisi <math>a</math>. Misalkan <math>m</math> menjadi panjang dari segmen <math>a</math> yang dibentuk oleh garis berat, jadi besar <math>m</math> adalah setengah dari <math>a</math>. Misalkan pula sudut dibentuk di antara <math>a</math> dan <math>d</math> adalah <math>\theta</math> dan <math>\theta'</math>, dengan <math>\theta</math> menghadap ke sisi <math>b</math> dan <math>\theta'</math> menghadap ke sisi <math>c</math>. Sudut <math>\theta'</math> adalah sudut penggenap dari <math>\theta</math>, (yakni, <math>\theta+\theta' = 180^\circ</math>) sehingga <math>\cos \theta' = -\cos \theta</math>. Hukum kosinus untuk <math>\theta</math> dan <math>\theta'</math> menyatakan bahwa
Baris 25:		Baris 25:
	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
	* [[Teorema Stewart]]		* [[Teorema Stewart]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
			*
	*
	* David B. Surowski: [https://www.math.ksu.edu/~dbski/writings/further.pdf ''Advanced High-School Mathematics'']. hlm. 27		* David B. Surowski: [https://www.math.ksu.edu/~dbski/writings/further.pdf ''Advanced High-School Mathematics'']. hlm. 27

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Apollonius&oldid=29518751 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29518751 (2026-08-03T09:19:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Apollonius&oldid=29518751 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29518751 (2026~~-08-~~03T09:19:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29518751; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T17:24:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29518751; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri]], '''teorema Apollonius''' adalah suatu [[teorema]] yang mengaitkan panjang [[Garis berat (geometri)|garis berat]] pada [[segitiga]] dengan panjang sisi-sisinya. Teorema ini menyatakan bahwa "jumlah kuadrat dari dua sisi segitiga sama dengan dua kali dari kuadrat setengah sisi ketiga, digabung dengan dua kali dari kuadrat garis berat yang membagi sisi ketiga". Secara lebih formal, untuk suatu segitiga <math>ABC</math>, jika <math>AD</math> merupakan sebuah garis berat, maka<math display="block">|AB|^2 + |AC|^2 = 2(|AD|^2+|BD|^2)</math>

Teorema ini adalah sebuah [[kasus khusus]] dari [[teorema Stewart]]. Untuk segitiga sama kaki dengan <math>|AB| = |AC|</math>, garis berat <math>AD</math> akan tegak lurus dengan <math>BC</math>, sehingga teorema tereduksi menjadi [[teorema Pythagoras]] untuk segitiga <math>ADB</math> (atau segitiga <math>ADC</math>). Dari fakta bahwa diagonal-diagonal [[jajar genjang]] membagi satu sama lain, teorema Apollonius setara dengan [[Hukum jajaran genjang|hukum jajar genjang]].

Teorema ini dinamai dari nama seorang matematikawan Yunani, [[Apollonius dari Perga]].

== Bukti ==

Teorema Apollonius dapat dibuktikan sebagai sebuah kasus khusus dari [[teorema Stewart]], atau dapat dibuktikan menggunakan vektor (lihat [[hukum jajaran genjang]]). Berikut ini adalah bukti dengan menggunakan hukum kosinus.

Misalkan segitiga memiliki sisi <math>a,b,c</math>, dengan sebuah [[Garis berat (geometri)|garis berat]] <math>d</math> digambar ke sisi <math>a</math>. Misalkan <math>m</math> menjadi panjang dari segmen <math>a</math> yang dibentuk oleh garis berat, jadi besar <math>m</math> adalah setengah dari <math>a</math>. Misalkan pula sudut dibentuk di antara <math>a</math> dan <math>d</math> adalah <math>\theta</math> dan <math>\theta'</math>, dengan <math>\theta</math> menghadap ke sisi <math>b</math> dan <math>\theta'</math> menghadap ke sisi <math>c</math>. Sudut <math>\theta'</math> adalah sudut penggenap dari <math>\theta</math>, (yakni, <math>\theta+\theta' = 180^\circ</math>) sehingga <math>\cos \theta' = -\cos \theta</math>. Hukum kosinus untuk <math>\theta</math> dan <math>\theta'</math> menyatakan bahwa

:<math>\begin{align}
b^2 &= m^2 + d^2 - 2dm\cos\theta \\
c^2 &= m^2 + d^2 - 2dm\cos\theta' \\
&= m^2 + d^2 + 2dm\cos\theta\, \end{align}</math>

Menggabungkan persamaan yang ke pertama dan yang ketiga akan menghasilkan

:<math>b^2 + c^2 = 2(m^2 + d^2)</math>

yakni teorema Apollonius itu sendiri.

== Lihat pula ==
* [[Teorema Stewart]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==

*
* David B. Surowski: [https://www.math.ksu.edu/~dbski/writings/further.pdf ''Advanced High-School Mathematics'']. hlm. 27

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Apollonius&oldid=29518751 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29518751 (2026-08-03T09:19:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Teorema Apollonius - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29518751; atribusi sumber disertakan.