Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:08:48Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.08
Baris 2:		Baris 2:
	: <math>\int_X\left(\int_Y f(x,y)\,\text{d}y\right)\,\text{d}x=\int_Y\left(\int_X f(x,y)\,\text{d}x\right)\,\text{d}y=\int_{X\times Y} f(x,y)\,\text{d}(x,y)</math>		: <math>\int_X\left(\int_Y f(x,y)\,\text{d}y\right)\,\text{d}x=\int_Y\left(\int_X f(x,y)\,\text{d}x\right)\,\text{d}y=\int_{X\times Y} f(x,y)\,\text{d}(x,y)</math>

	Akibatnya, teorema ini memungkinkan untuk melakukan penggantian [[Urutan pengintegralan (kalkulus)\|urutan pengintegralan]] pada integrasi yang berlipat. Teorema Fubini berimplikasi bahwa [[integral lipat]] dua dari sebuah fungsi dengan dua variabel adalah sama jika saja fungsi tersebut dapat diintegralkan (integrable). Teorema lain yang terkait adalah teorema Tonelli yang diperkenalkan oleh [[Leonida Tonnelli]] pada tahun 1909, hanya saja teorema ini hanya bisa digunakan untuk fungsi-fungsi yang tidak negatif, bukan pada fungsi-fungsi yang dapat diintegralkan seperti pada teorema Fubini.		Akibatnya, teorema ini memungkinkan untuk melakukan penggantian [[Urutan pengintegralan (kalkulus)\|urutan pengintegralan]] pada integrasi yang berlipat. Teorema Fubini berimplikasi bahwa [[integral lipat]] dua dari sebuah fungsi dengan dua variabel adalah sama jika saja fungsi tersebut dapat diintegralkan (integrable). Teorema lain yang terkait adalah teorema Tonelli yang diperkenalkan oleh [[Leonida Tonnelli]] pada tahun 1909, hanya saja teorema ini hanya bisa digunakan untuk fungsi-fungsi yang tidak negatif, bukan pada fungsi-fungsi yang dapat diintegralkan seperti pada teorema Fubini.<ref>Leonida Tonelli. ''Sull'integrazione per parti''. ''Atti della Accademia Nazionale dei Lincei''. 1909. Vol. 18 (2). hlm. 246–253.</ref>

	== Sejarah ==		== Sejarah ==
	Sebelumnya, kasus khusus dari teorema Fubini untuk fungsi yang kontinu pada perkalian dari subset yang terbatas dan tertutup dari sebuah [[ruang vektor]] riil sudah diketahui oleh [[Leonhard Euler\|Euler]] pada abad ke 18. Pada tahun 1904, Lebesgue memperluas penemuan Euler ini kepada fungsi yang terukur dan terbatas pada perkalian interval. Kemudian, pada tahun 1906 Levi menduga, bahwa teorema temuan Lebesgue ini dapat diperluas lebih lanjut pada fungsi-fungsi yang bisa diintegralkan, bukan hanya fungsi-fungsi yang terbatas. Inilah yang dibuktikan oleh Fubini pada tahun 1907. Tonelli pada tahun 1909 memberikan sebuah variasi lain dari teorema Fubini yang diaplikasikan pada fungsi tak-negatif.		Sebelumnya, kasus khusus dari teorema Fubini untuk fungsi yang kontinu pada perkalian dari subset yang terbatas dan tertutup dari sebuah [[ruang vektor]] riil sudah diketahui oleh [[Leonhard Euler\|Euler]] pada abad ke 18. Pada tahun 1904, Lebesgue memperluas penemuan Euler ini kepada fungsi yang terukur dan terbatas pada perkalian interval.<ref>Henri Lebesgue. [https://archive.org/details/leconegrarecher00leberich Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives]. Gauthier-Villars. 1904.</ref> Kemudian, pada tahun 1906 Levi menduga, bahwa teorema temuan Lebesgue ini dapat diperluas lebih lanjut pada fungsi-fungsi yang bisa diintegralkan, bukan hanya fungsi-fungsi yang terbatas. Inilah yang dibuktikan oleh Fubini pada tahun 1907.<ref>Guido Fubini. ''Sugli integrali multipli''. ''Rom. Acc. L. Rend. (5)''. 1907. Vol. 16 (1). hlm. 608–614. Reprinted in G. Fubini. ''Opere scelte''. Cremonese. 1958. Vol. 2. hlm. 243–249.</ref> Tonelli pada tahun 1909 memberikan sebuah variasi lain dari teorema Fubini yang diaplikasikan pada fungsi tak-negatif.<ref>Leonida Tonelli. ''Sull'integrazione per parti''. ''Atti della Accademia Nazionale dei Lincei''. 1909. Vol. 18 (2). hlm. 246–253.</ref>

	~~== Referensi ==~~


	==Bacaan lebih lanjut==		==Bacaan lebih lanjut==
Baris 15:		Baris 12:
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Fubini&oldid=26495107 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26495107 (2024-11-05T10:32:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Fubini&oldid=26495107 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26495107 (2024-11-05T10:32:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26495107; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:42:15Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26495107; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam cabang [[analisis matematika]], '''teorema Fubini''', yakni sebuah [[teorema]] yang diperkenalkan oleh [[Guido Fubini]], adalah sebuah teorema yang memberikan syarat kapan mungkin untuk menghitung [[integral ganda]] dengan menggunakan [[integral teriterasi]]. Pada intinya, urutan pengintegrasian boleh diganti urutannya dengan syarat integral ganda yang tersebut menghasilkan angka yang terhingga pada saat integrannya digantikan dengan [[Nilai absolut|nilai mutlak]] integran tadi.
: <math>\int_X\left(\int_Y f(x,y)\,\text{d}y\right)\,\text{d}x=\int_Y\left(\int_X f(x,y)\,\text{d}x\right)\,\text{d}y=\int_{X\times Y} f(x,y)\,\text{d}(x,y)</math>

Akibatnya, teorema ini memungkinkan untuk melakukan penggantian [[Urutan pengintegralan (kalkulus)|urutan pengintegralan]] pada integrasi yang berlipat. Teorema Fubini berimplikasi bahwa [[integral lipat]] dua dari sebuah fungsi dengan dua variabel adalah sama jika saja fungsi tersebut dapat diintegralkan (integrable). Teorema lain yang terkait adalah teorema Tonelli yang diperkenalkan oleh [[Leonida Tonnelli]] pada tahun 1909, hanya saja teorema ini hanya bisa digunakan untuk fungsi-fungsi yang tidak negatif, bukan pada fungsi-fungsi yang dapat diintegralkan seperti pada teorema Fubini.

== Sejarah ==
Sebelumnya, kasus khusus dari teorema Fubini untuk fungsi yang kontinu pada perkalian dari subset yang terbatas dan tertutup dari sebuah [[ruang vektor]] riil sudah diketahui oleh [[Leonhard Euler|Euler]] pada abad ke 18. Pada tahun 1904, Lebesgue memperluas penemuan Euler ini kepada fungsi yang terukur dan terbatas pada perkalian interval. Kemudian, pada tahun 1906 Levi menduga, bahwa teorema temuan Lebesgue ini dapat diperluas lebih lanjut pada fungsi-fungsi yang bisa diintegralkan, bukan hanya fungsi-fungsi yang terbatas. Inilah yang dibuktikan oleh Fubini pada tahun 1907. Tonelli pada tahun 1909 memberikan sebuah variasi lain dari teorema Fubini yang diaplikasikan pada fungsi tak-negatif.

== Referensi ==

==Bacaan lebih lanjut==
*
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Fubini&oldid=26495107 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26495107 (2024-11-05T10:32:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Teorema Fubini - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26495107; atribusi sumber disertakan.