Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-26T14:15:02Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 26 Agustus 2026 14.15
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Gauss-Bonnet_theorem.svg\|thumb\|right\|280px\|Gauss-Bonnet theorem]]

	'''Teorema Gauss–Bonnet''' atau '''formula Gauss–Bonnet''' dalam [[geometri diferensial]] adalah pernyataan penting tentang [[permukaan (topologi)\|permukaan]] yang menghubungkan geometri mereka (dalam arti [[lengkungan]]) ke topologi mereka (dalam arti [[karakteristik Euler]]). Teorema ini dinamai sesuai dengan [[Carl Friedrich Gauss]] yang mengetahui versi teorema tersebut tetapi tidak pernah menerbitkannya, dan [[Pierre Ossian Bonnet]] yang menerbitkan sebuah argumen khusus pada tahun 1848.		'''Teorema Gauss–Bonnet''' atau '''formula Gauss–Bonnet''' dalam [[geometri diferensial]] adalah pernyataan penting tentang [[permukaan (topologi)\|permukaan]] yang menghubungkan geometri mereka (dalam arti [[lengkungan]]) ke topologi mereka (dalam arti [[karakteristik Euler]]). Teorema ini dinamai sesuai dengan [[Carl Friedrich Gauss]] yang mengetahui versi teorema tersebut tetapi tidak pernah menerbitkannya, dan [[Pierre Ossian Bonnet]] yang menerbitkan sebuah argumen khusus pada tahun 1848.

	== Pernyataan ==		== Pernyataan ==
	Seharusnya nilai <math>M</math> adalah [[Ruang kompak\|kekompakan]] antara dua dimensi [[Manifol Riemannian\|berjenis Riemannian]] dengan batas <math>\partial M</math> . Jika nilai <math>K</math> menjadi [[Lengkungan Gauss\|kelengkungan Gaussian]] pada nilai <math>M</math>, dan membiarkan nilai <math>k_g</math> menjadi [[kelengkungan geodesik]] <math>\partial M</math> . Setelah itu		Seharusnya nilai <math>M</math> adalah [[Ruang kompak\|kekompakan]] antara dua dimensi [[Manifol Riemannian\|berjenis Riemannian]] dengan batas <math>\partial M</math> . Jika nilai <math>K</math> menjadi [[Lengkungan Gauss\|kelengkungan Gaussian]] pada nilai <math>M</math>, dan membiarkan nilai <math>k_g</math> menjadi [[kelengkungan geodesik]] <math>\partial M</math> . Setelah itu <ref>Manfredo Perdigão do Carmo. [https://archive.org/details/riemanniangeomet0000carm Riemannian geometry]. Birkhäuser. 1992. ISBN 0817634908.</ref><ref>Manfredo Perdigão do Carmo. [https://archive.org/details/differentialgeom0000carm Differential geometry of curves and surfaces]. Prentice-Hall. 1976. ISBN 0132125897.</ref>

	<math>\int_M K\;dA+\int_{\partial M}k_g\;ds=2\pi\chi(M), \,</math>		<math>\int_M K\;dA+\int_{\partial M}k_g\;ds=2\pi\chi(M), \,</math>
Baris 16:		Baris 18:

	dapat dihilangkan. Ini menyatakan bahwa kelengkungan Gaussian total dari permukaan tertutup tersebut sama dengan 2π kali karakteristik Euler dari permukaan tersebut. Perhatikan bahwa untuk permukaan kompak yang [[Manifold yang dapat diorientasikan\|dapat diorientasikan]] tanpa batas, karakteristik Euler sama <math>2-2g</math>, di mana <math>g</math> adalah [[Genus (matematika)\|genus]] permukaan: Setiap permukaan padat yang dapat diorientasikan tanpa batas secara topologis setara dengan bola dengan beberapa pegangan terpasang, dan <math>g</math> menghitung jumlah pegangan.		dapat dihilangkan. Ini menyatakan bahwa kelengkungan Gaussian total dari permukaan tertutup tersebut sama dengan 2π kali karakteristik Euler dari permukaan tersebut. Perhatikan bahwa untuk permukaan kompak yang [[Manifold yang dapat diorientasikan\|dapat diorientasikan]] tanpa batas, karakteristik Euler sama <math>2-2g</math>, di mana <math>g</math> adalah [[Genus (matematika)\|genus]] permukaan: Setiap permukaan padat yang dapat diorientasikan tanpa batas secara topologis setara dengan bola dengan beberapa pegangan terpasang, dan <math>g</math> menghitung jumlah pegangan.

	~~== Referensi ==~~


	~~=== Sumber ===~~
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*		*
	* [http://mathworld.wolfram.com/Gauss-BonnetFormula.html Gauss–Bonnet Theorem] di Wolfram Mathworld		* [http://mathworld.wolfram.com/Gauss-BonnetFormula.html Gauss–Bonnet Theorem] di Wolfram Mathworld

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Gauss%E2%80%93Bonnet&oldid=28486788 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28486788 (2025-11-14T09:53:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Gauss%E2%80%93Bonnet&oldid=28486788 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28486788 (2025~~-11-~~14T09:53:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28486788; atribusi sumber disertakan.

2026-08-26T13:42:25Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28486788; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Teorema Gauss–Bonnet''' atau '''formula Gauss–Bonnet''' dalam [[geometri diferensial]] adalah pernyataan penting tentang [[permukaan (topologi)|permukaan]] yang menghubungkan geometri mereka (dalam arti [[lengkungan]]) ke topologi mereka (dalam arti [[karakteristik Euler]]). Teorema ini dinamai sesuai dengan [[Carl Friedrich Gauss]] yang mengetahui versi teorema tersebut tetapi tidak pernah menerbitkannya, dan [[Pierre Ossian Bonnet]] yang menerbitkan sebuah argumen khusus pada tahun 1848.

== Pernyataan ==
Seharusnya nilai <math>M</math> adalah [[Ruang kompak|kekompakan]] antara dua dimensi [[Manifol Riemannian|berjenis Riemannian]] dengan batas <math>\partial M</math> . Jika nilai <math>K</math> menjadi [[Lengkungan Gauss|kelengkungan Gaussian]] pada nilai <math>M</math>, dan membiarkan nilai <math>k_g</math> menjadi [[kelengkungan geodesik]] <math>\partial M</math> . Setelah itu

<math>\int_M K\;dA+\int_{\partial M}k_g\;ds=2\pi\chi(M), \,</math>

Darimana nilai ''dA'' adalah [[Elemen volume|elemen luas]] pada permukaan dan nilai ''ds'' adalah elemen garis di sepanjang batas ''M.'' Nilai <math>\chi(M)</math> adalah [[karakteristik Euler]] dari <math>M</math>.

Jika batas pada nilai <math>\partial M</math> adalah rumus [[sedikit halus]], setelah itu kami akan menafsirkan nilai pada integral <math>\int_{\partial M}k_g\;ds</math> sebagai jumlah dari integral terkait sepanjang bagian mulus dari batas, ditambah jumlah [[Sudut (geometri)|sudut]] di mana bagian halus berputar di sudut batas.

== Interpretasi dan signifikansi ==
Teorema tersebut diterapkan khususnya pada permukaan kompak tanpa batas, dalam hal ini:

<math>\int_{\partial M}k_g\;ds</math>

dapat dihilangkan. Ini menyatakan bahwa kelengkungan Gaussian total dari permukaan tertutup tersebut sama dengan 2π kali karakteristik Euler dari permukaan tersebut. Perhatikan bahwa untuk permukaan kompak yang [[Manifold yang dapat diorientasikan|dapat diorientasikan]] tanpa batas, karakteristik Euler sama <math>2-2g</math>, di mana <math>g</math> adalah [[Genus (matematika)|genus]] permukaan: Setiap permukaan padat yang dapat diorientasikan tanpa batas secara topologis setara dengan bola dengan beberapa pegangan terpasang, dan <math>g</math> menghitung jumlah pegangan.

== Referensi ==

=== Sumber ===
*

== Pranala luar ==
*
* [http://mathworld.wolfram.com/Gauss-BonnetFormula.html Gauss–Bonnet Theorem] di Wolfram Mathworld

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Gauss%E2%80%93Bonnet&oldid=28486788 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28486788 (2025-11-14T09:53:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Teorema Gauss–Bonnet - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28486788; atribusi sumber disertakan.