Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:04:09Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.04
Baris 6:		Baris 6:
	== Konvers dari Teorema Lagrange ==		== Konvers dari Teorema Lagrange ==
	Secara umum, konvers dari teorema Lagrange tidak berlaku. Yakni, jika <math>n</math> membagi orde dari <math>G</math>, belum tentu terdapat suatu subgrup dari <math>G</math> yang berorde <math>n</math>. Sebagai contoh, [[Grup permutasi\|grup berayun]] (yakni grup dari permutasi genap) <math>A_4</math> yang berorde 12 tidak memiliki subgrup berorde 6.		Secara umum, konvers dari teorema Lagrange tidak berlaku. Yakni, jika <math>n</math> membagi orde dari <math>G</math>, belum tentu terdapat suatu subgrup dari <math>G</math> yang berorde <math>n</math>. Sebagai contoh, [[Grup permutasi\|grup berayun]] (yakni grup dari permutasi genap) <math>A_4</math> yang berorde 12 tidak memiliki subgrup berorde 6.



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Lagrange&oldid=22940969 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22940969 (2023-02-13T20:00:47Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Lagrange&oldid=22940969 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22940969 (2023-02-13T20:00:47Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22940969; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:35:21Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22940969; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[teori grup]], '''teorema Lagrange''' mengatakan bahwa untuk suatu grup hingga <math>G</math> berorde <math>n</math>, orde dari setiap subgrup <math>H \le G</math> haruslah membagi <math>n</math>. Teorema ini dinamai berdasarkan seorang matematikawan Prancis, [[Joseph-Louis de Lagrange]].

== Bukti ==
Untuk membuktikan teorema Lagrange, dapat digunakan koset dari suatu subgrup. Akan ditunjukkan bahwa setiap koset suatu subgrup berukuran sama, sehingga haruslah setiap koset dari suatu subgrup <math>H</math> memiliki anggota sebanyak orde dari <math>H</math>. Hal ini dapat dilakukan dengan membangun suatu bijeksi <math>f: aH \to bH</math> untuk sebarang <math>a,b \in G</math> dengan <math>f(x) = ba^{-1}x</math>. Mudah ditunjukkan bahwa pemetaan tersebut merupakan bijeksi dengan invers <math>f^{-1}(x) = ab^{-1}x</math>. Akibatnya, kita dapatkan setiap koset dari subgrup <math>H</math> berukuran sama. Berikutnya, karena koset-koset dari <math>H</math> mempartisi grup <math>G</math> atas akibat dari relasi ekuivalensi <math>a \sim b \iff aH = bH</math>, kita dapatkan banyaknya anggota dari <math>G</math> sama dengan banyaknya koset dari <math>H</math> dikali banyaknya anggota dari <math>H</math> (karena semua koset berukuran sama). Akibatnya, kita dapatkan <math>|G| = [G:H]|H|</math> sehingga orde tiap subgrup haruslah membagi orde grupnya. Dengan demikian kita selesai.

== Konvers dari Teorema Lagrange ==
Secara umum, konvers dari teorema Lagrange tidak berlaku. Yakni, jika <math>n</math> membagi orde dari <math>G</math>, belum tentu terdapat suatu subgrup dari <math>G</math> yang berorde <math>n</math>. Sebagai contoh, [[Grup permutasi|grup berayun]] (yakni grup dari permutasi genap) <math>A_4</math> yang berorde 12 tidak memiliki subgrup berorde 6.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Lagrange&oldid=22940969 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22940969 (2023-02-13T20:00:47Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Teorema Lagrange - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22940969; atribusi sumber disertakan.