Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:12:16Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.12
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[geometri]], '''teorema Stewart''' menyatakan hubungan antara panjang sisi-sisi [[segitiga]] dan panjang [[cevian]] segitiga. Nama teorema Stewart digunakan untuk menghormati matematikawan Skotlandia Matius Stewart yang memublikasikan teorema ini pada tahun 1746.		Dalam [[geometri]], '''teorema Stewart''' menyatakan hubungan antara panjang sisi-sisi [[segitiga]] dan panjang [[cevian]] segitiga. Nama teorema Stewart digunakan untuk menghormati matematikawan Skotlandia Matius Stewart yang memublikasikan teorema ini pada tahun 1746.<ref>Matthew Stewart. ''Some General Theorems of Considerable Use in the Higher Parts of Mathematics''. Sands, Murray and Cochran. 1746. "Proposition II"</ref>

	== Teorema ==		== Teorema ==
Baris 7:		Baris 7:
	[[Teorema Apollonius]] adalah [[Special case\|kasus khusus]] di mana <math>d</math> adalah [[Garis berat (geometri)\|garis berat]].		[[Teorema Apollonius]] adalah [[Special case\|kasus khusus]] di mana <math>d</math> adalah [[Garis berat (geometri)\|garis berat]].

	Teorema ini juga dapat dinyatakan menggunakan panjang segmen bertanda, yaitu panjang ''AB'' bisa positif atau negatif bergantung pada posisi ''A'' di sebelah kiri atau di sebelah kanan ''B ''pada garis yang sudah di tetapkan. Dalam kasus ini, teorema Stewart menyatakan jika ''A'', ''B'', dan ''C'' adalah titik-titik yang berada dalam satu garis, dan ''P'' adalah sembarang titik, maka		Teorema ini juga dapat dinyatakan menggunakan panjang segmen bertanda, yaitu panjang ''AB'' bisa positif atau negatif bergantung pada posisi ''A'' di sebelah kiri atau di sebelah kanan ''B ''pada garis yang sudah di tetapkan. Dalam kasus ini, teorema Stewart menyatakan jika ''A'', ''B'', dan ''C'' adalah titik-titik yang berada dalam satu garis, dan ''P'' adalah sembarang titik, maka<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Stewart&oldid=29518756 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
	:<math>PA^2\cdot BC+PB^2\cdot CA+PC^2\cdot AB + BC\cdot CA\cdot AB =0.</math>		:<math>PA^2\cdot BC+PB^2\cdot CA+PC^2\cdot AB + BC\cdot CA\cdot AB =0.</math>

	== Bukti ==		== Bukti ==
			Teorema Stewart dapat dibuktikan dengan [[Hukum cosinus\|aturan cosinus]]:<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Stewart&oldid=29518756 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
	Teorema Stewart dapat dibuktikan dengan [[Hukum cosinus\|aturan cosinus]]:

	Misalkan ''θ'' sudut antara ''m'' dan ''d'' dan ''θ'<nowiki/>'' [[Sudut (geometri)\|sudut]] antara ''n'' dan ''d''. ''θ'<nowiki/>'' adalah suplemen dari ''θ'' sehingga cos ''θ'<nowiki/>'' = −cos ''θ''. dengan menggunakan aturan cosinus untuk ''θ'' dan ''θ''',		Misalkan ''θ'' sudut antara ''m'' dan ''d'' dan ''θ'<nowiki/>'' [[Sudut (geometri)\|sudut]] antara ''n'' dan ''d''. ''θ'<nowiki/>'' adalah suplemen dari ''θ'' sehingga cos ''θ'<nowiki/>'' = −cos ''θ''. dengan menggunakan aturan cosinus untuk ''θ'' dan ''θ''',
Baris 35:		Baris 34:
	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
	* [[Teorema Apollonius]]		* [[Teorema Apollonius]]

	~~== Referensi ==~~

	*

	== Bacaan lebih lanjut ==		== Bacaan lebih lanjut ==
	* I.S Amarasinghe, Solutions to the Problem '''43.3''': Stewart's Theorem (''A '''New Proof''' for the Stewart's Theorem '''using Ptolemy's Theorem'''''), ''Mathematical Spectrum'', Vol '''43(03)''', pp. 138 – 139, 2011.		* I.S Amarasinghe, Solutions to the Problem '''43.3''': Stewart's Theorem (''A '''New Proof''' for the Stewart's Theorem '''using Ptolemy's Theorem'''''), ''Mathematical Spectrum'', Vol '''43(03)''', pp. 138 – 139, 2011.
	*		*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*		*
	*		*
	Konten pada artikel ini adalah terjemahan dari aritkel wikepedia bahasa inggris [[:en:Stewart's theorem]] dengan melakukan beberapa perubahan		Konten pada artikel ini adalah terjemahan dari aritkel wikepedia bahasa inggris [[:en:Stewart's theorem]] dengan melakukan beberapa perubahan

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Stewart&oldid=29518756 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29518756 (2026-08-03T09:20:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Stewart&oldid=29518756 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29518756 (2026-08-03T09:20:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29518756; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:55:22Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29518756; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri]], '''teorema Stewart''' menyatakan hubungan antara panjang sisi-sisi [[segitiga]] dan panjang [[cevian]] segitiga. Nama teorema Stewart digunakan untuk menghormati matematikawan Skotlandia Matius Stewart yang memublikasikan teorema ini pada tahun 1746.

== Teorema ==
Misalkan <math>a</math>, <math>b</math>, dan <math>c</math> panjang sisi-sisi segitiga. Misalkan <math>d</math> panjang [[cevian]] pada sisi dengan panjang <math>a</math>. Jika cevian membagi <math>a</math> menjadi dua segmen dengan panjang <math>m</math> dan <math>n</math> dimana <math>m</math> berdekatan dengan <math>c</math> dan <math>n</math> berdekatan dengan <math>b</math>, maka teorema Stewart menyatakan bahwa
:<math>b^2m + c^2n = a(d^2 + mn).</math>
: (persamaan ini juga dapat ditulis <math>man + dad = bmb + cnc.</math>, dalam beberapa referensi bahasa inggris, bentuk ini digunakan agar mudah dihafal menjadi sebuah kalimat, misalnya "A man and his dad put a bomb in the sink.")
[[Teorema Apollonius]] adalah [[Special case|kasus khusus]] di mana <math>d</math> adalah [[Garis berat (geometri)|garis berat]].

Teorema ini juga dapat dinyatakan menggunakan panjang segmen bertanda, yaitu panjang ''AB'' bisa positif atau negatif bergantung pada posisi ''A'' di sebelah kiri atau di sebelah kanan ''B ''pada garis yang sudah di tetapkan. Dalam kasus ini, teorema Stewart menyatakan jika ''A'', ''B'', dan ''C'' adalah titik-titik yang berada dalam satu garis, dan ''P'' adalah sembarang titik, maka
:<math>PA^2\cdot BC+PB^2\cdot CA+PC^2\cdot AB + BC\cdot CA\cdot AB =0.</math>

== Bukti ==

Teorema Stewart dapat dibuktikan dengan [[Hukum cosinus|aturan cosinus]]:

Misalkan ''θ'' sudut antara ''m'' dan ''d'' dan ''θ'<nowiki/>'' [[Sudut (geometri)|sudut]] antara ''n'' dan ''d''. ''θ'<nowiki/>'' adalah suplemen dari ''θ'' sehingga cos ''θ'<nowiki/>'' = −cos ''θ''. dengan menggunakan aturan cosinus untuk ''θ'' dan ''θ''',
:<math>
\begin{align}
c^2 &= m^2 + d^2 - 2dm\cos\theta \\
b^2 &= n^2 + d^2 - 2dn\cos\theta' \\
&= n^2 + d^2 + 2dn\cos\theta \\
\end{align}
</math>
Kalikan persamaan pertama dengan ''n'', persamaan kedua dengan ''m'', dan jumlahkan keduanya untuk mengeliminasi cos ''θ'', diperoleh
:<math>
\begin{align}
b^2m + c^2n &= nm^2 + n^2m + (m+n)d^2 \\
&= (m+n)(mn + d^2) \\
&= a(mn + d^2) \\
\end{align}
</math>

alternatif lain, teorema ini dapat dibuktikan dengan menggambar garis tegak lurus dari titik sudut segitiga ke sisi yang berhadapan dan menggunakan [[teorema Pythagoras]] untuk menentukan panjang ''b'', ''c'', dan ''d''.

== Lihat pula ==
* [[Teorema Apollonius]]

== Referensi ==

*

== Bacaan lebih lanjut ==
* I.S Amarasinghe, Solutions to the Problem '''43.3''': Stewart's Theorem (''A '''New Proof''' for the Stewart's Theorem '''using Ptolemy's Theorem'''''), ''Mathematical Spectrum'', Vol '''43(03)''', pp. 138 – 139, 2011.
*

== Pranala luar ==
*
*
Konten pada artikel ini adalah terjemahan dari aritkel wikepedia bahasa inggris [[:en:Stewart's theorem]] dengan melakukan beberapa perubahan

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Stewart&oldid=29518756 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29518756 (2026-08-03T09:20:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Teorema Stewart - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29518756; atribusi sumber disertakan.