Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T23:10:56Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-'''Teorema akar rasional''' atau '''uji akar rasional''' atau '''teorema rasional nol''' adalah teorema yang pertama kali ditemukan oleh [[René Descartes]] pada abad ke-17. Teorema ini menjelaskan persamaan [[polinomial]] dengan [[koefisien]] adalah [[bilangan bulat]] dan solusi [[Akar fungsi|akar]]<nowiki/>nya berupa [[bilangan rasional]]. Teorema mengatakan bahwa untuk persamaan
+{| class="wikitable" style="float:right; margin-left:1em; text-align:center; font-size:90%"
 : <math>a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0</math>,
@@ Baris 29: / Baris 58: @@
 : <math>q \left(a_{n-1}p^{n-1} + \cdots + a_1 p q^{n+1} + a_0 q^n \right) = -a_n p^n</math>.
-Disini, kita memperoleh bahwa <math>q</math> membagi habis <math>a_n</math>. <math>\blacksquare</math>
+Disini, kita memperoleh bahwa <math>q</math> membagi habis <math>a_n</math>. <math>\blacksquare</math><ref>[https://ichi.pro/id/teorema-akar-rasional-108711213478556 Teorema Akar Rasional]. ''ICHI.PRO''.</ref>
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+akar+rasional&oldid=26749006 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26749006 (2025-01-05T08:47:17Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26749006; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T22:51:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26749006; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Teorema akar rasional''' atau '''uji akar rasional''' atau '''teorema rasional nol''' adalah teorema yang pertama kali ditemukan oleh [[René Descartes]] pada abad ke-17. Teorema ini menjelaskan persamaan [[polinomial]] dengan [[koefisien]] adalah [[bilangan bulat]] dan solusi [[Akar fungsi|akar]]<nowiki/>nya berupa [[bilangan rasional]]. Teorema mengatakan bahwa untuk persamaan

: <math>a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0</math>,

dimana <math>a_0,\dots,a_n \in \Z</math>. Jika persamaan memiliki suatu akar rasional, maka bentuk akar tersebut adalah

: <math>x = \left\{\frac{\pm \text{faktor dari } a_0}{\pm \text{faktor dari }a_n}\right\}</math>,

asalkan penyebut dan pembilang pada suatu solusi <math>x</math> (adalah [[bilangan rasional]]) harus membagi habis <math>a_n</math> dan <math>a_0</math>.

Misalnya, diberikan persamaan <math>P(x) = x^3 - 4x^2 + 2x - 8 = 0</math>. Pada kasus ini, <math>-8</math> memiliki faktor <math>\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8</math> dan <math>1</math> memiliki faktor <math>\pm 1</math>. Maka, akar pada penyelesaian tersebut adalah <math>\pm\{1,2,4,8\}</math>. Dengan memasukkan semua kemungkinan nilai <math>x</math> agar persamaan di atas sama dengan nol, maka kita memperoleh <math>x = 4</math>.

== Bukti ==
Misal <math display="inline">x = \frac{p}{q}</math> adalah akar rasional pada persamaan polinomial <math>P(x)</math>. Kita cukup membuktikan teorema ini bahwa <math>p \mid a_0</math> dan <math>q \mid a_n</math>, dimana <math>\operatorname{FPB}(p,q) = 1</math>. Substitusi nilai <math>x</math> sehingga kita memperoleh

: <math>a_n \left(\frac{p}{q}\right)^n + a_{n-1} \left(\frac{p}{q}\right)^{n-1} + \cdots + a_1 \left(\frac{p}{q}\right) + a_0 = 0</math>.

Kita akan membuktikan bahwa <math>p</math> membagi habis <math>a_0</math>. Mula-mula, kita pindah-ruaskan <math>a_0</math>.

: <math>a_n \left(\frac{p}{q}\right)^n + a_{n-1} \left(\frac{p}{q}\right)^{n-1} + \cdots + a_1 \left(\frac{p}{q}\right) = -a_0
</math>.

Bagi kedua ruas dengan <math>q^n</math> dan faktor-keluarkan <math>p</math> untuk ruas kiri. Kita memperoleh

: <math>p \left(a_n p^{n-1} + \cdots + a_1 \right) = -a_0 q^n</math>.

Disini, kita memperoleh bahwa <math>p</math> membagi habis <math>a_0</math>. Sekarang, kita membuktikan <math>q</math> membagi habis <math>a_n</math>. Dengan cara yang serupa, kita pindah-ruaskan <math display="inline">a_n \left(\frac{p}{q}\right)^n</math> dan kalikan kedua ruas dengan <math>q^n</math>.

: <math>q \left(a_{n-1}p^{n-1} + \cdots + a_1 p q^{n+1} + a_0 q^n \right) = -a_n p^n</math>.

Disini, kita memperoleh bahwa <math>q</math> membagi habis <math>a_n</math>. <math>\blacksquare</math>

== Rujukan ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+akar+rasional&oldid=26749006 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26749006 (2025-01-05T08:47:17Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Teorema akar rasional - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26749006; atribusi sumber disertakan.