Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:05:27Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.05
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]] dan [[fisika]], '''teorema perulangan Poincaré''' adalah hasil fundamental baik dalam [[sistem dinamis]] maupun [[mekanika statistik]]. Teorema ini dinamai dari [[Henri Poincaré]], yang membahasnya pada tahun 1890. Sebuah pembuktian dipresentasikan oleh [[Constantin Carathéodory]] dengan menggunakan [[ukuran (matematika)\|teori ukuran]] pada tahun 1919.		Dalam [[matematika]] dan [[fisika]], '''teorema perulangan Poincaré''' adalah hasil fundamental baik dalam [[sistem dinamis]] maupun [[mekanika statistik]]. Teorema ini dinamai dari [[Henri Poincaré]], yang membahasnya pada tahun 1890.<ref>Poincaré, H. [https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485881725#toc Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique]. ''Acta Math''. 1890. Vol. 13. hlm. 1–270.</ref><ref>Poincaré, ''Œuvres'' VII, 262–490 (theorem 1 section 8)</ref> Sebuah pembuktian dipresentasikan oleh [[Constantin Carathéodory]] dengan menggunakan [[ukuran (matematika)\|teori ukuran]] pada tahun 1919.<ref>Carathéodory, C. ''Über den Wiederkehrsatz von Poincaré''. ''Berl. Sitzungsber''. 1919. hlm. 580–584.</ref><ref>Carathéodory, ''Ges. math. Schr.'' IV, 296–301</ref>

	Secara sederhana, teorema ini menyatakan bahwa jika suatu sistem memiliki '''volume berhingga''' (atau ukuran probabilitas total) dan mempertahankan volume tersebut seiring berjalannya waktu, maka hampir setiap keadaan awal pada akhirnya akan kembali ke posisi yang sebarang dekatnya dengan posisi awalnya, dan hal ini akan terjadi berulang kali secara tak terhingga.		Secara sederhana, teorema ini menyatakan bahwa jika suatu sistem memiliki '''volume berhingga''' (atau ukuran probabilitas total) dan mempertahankan volume tersebut seiring berjalannya waktu, maka hampir setiap keadaan awal pada akhirnya akan kembali ke posisi yang sebarang dekatnya dengan posisi awalnya, dan hal ini akan terjadi berulang kali secara tak terhingga.

	== Definisi dan rumusan Poincaré ==		== Definisi dan rumusan Poincaré ==
	Setiap [[sistem dinamis]] yang didefinisikan oleh sebuah [[persamaan diferensial biasa]] menentukan suatu [[aliran (matematika)\|peta aliran]] ''f''<sup> ''t''</sup> yang memetakan [[ruang fase]] ke dirinya sendiri. Setiap titik pada ruang fase mendeskripsikan keseluruhan keadaan sistem tersebut, yang biasanya mencakup posisi dan kecepatan dari semua partikel yang terlibat. Peta aliran ini memberi tahu kita bagaimana sistem tersebut berevolusi: jika sistem dimulai pada keadaan ''x'', maka setelah waktu ''t'', sistem akan berada pada keadaan ''f''<sup> ''t''</sup>(''x''). Jika kita menelusuri titik ini untuk semua waktu ''t'', kita akan mendapatkan ''[[orbit (dinamika)\|orbit]]'' dari ''x''. Sistem tersebut dikatakan [[mempertahankan volume]] jika volume setiap himpunan di dalam ruang fase bernilai invarian terhadap aliran. Rumusan teorema dari Poincaré kemudian menyatakan:		Setiap [[sistem dinamis]] yang didefinisikan oleh sebuah [[persamaan diferensial biasa]] menentukan suatu [[aliran (matematika)\|peta aliran]] ''f''<sup> ''t''</sup> yang memetakan [[ruang fase]] ke dirinya sendiri. Setiap titik pada ruang fase mendeskripsikan keseluruhan keadaan sistem tersebut, yang biasanya mencakup posisi dan kecepatan dari semua partikel yang terlibat. Peta aliran ini memberi tahu kita bagaimana sistem tersebut berevolusi: jika sistem dimulai pada keadaan ''x'', maka setelah waktu ''t'', sistem akan berada pada keadaan ''f''<sup> ''t''</sup>(''x''). Jika kita menelusuri titik ini untuk semua waktu ''t'', kita akan mendapatkan ''[[orbit (dinamika)\|orbit]]'' dari ''x''. Sistem tersebut dikatakan [[mempertahankan volume]] jika volume setiap himpunan di dalam ruang fase bernilai invarian terhadap aliran. Rumusan teorema dari Poincaré kemudian menyatakan:

	:Jika suatu aliran mempertahankan volume dan hanya memiliki orbit yang terbatas, maka, untuk setiap [[himpunan terbuka]], terdapat sebuah orbit yang memotong himpunan terbuka ini tak terhingga banyaknya.		:Jika suatu aliran mempertahankan volume dan hanya memiliki orbit yang terbatas, maka, untuk setiap [[himpunan terbuka]], terdapat sebuah orbit yang memotong himpunan terbuka ini tak terhingga banyaknya.<ref>Luis Barreira. [https://web.archive.org/web/20050409204309id_/http://www.math.ist.utl.pt:80/~barreira/preprints/barreira_icmp.pdf Poincaré recurrence: Old and new]. World Scientific. 2006. hlm. 415–422. doi:10.1142/9789812704016_0039. ISBN 978-981-256-201-2.</ref>

	Sebagai konsekuensi dari teorema ini, [[sistem dinamis]] yang konservatif, setelah waktu yang cukup lama namun berhingga, hampir dapat dipastikan akan kembali ke keadaan yang sebarang dekatnya dengan keadaan awalnya. Hasil ini berlaku untuk sistem mekanis terisolasi yang tunduk pada beberapa kendala tertentu, misalnya, seluruh partikel harus terikat pada suatu volume berhingga. Sistem yang padanya teorema rekurensi Poincaré dapat diterapkan disebut [[sistem konservatif]].		Sebagai konsekuensi dari teorema ini, [[sistem dinamis]] yang konservatif, setelah waktu yang cukup lama namun berhingga, hampir dapat dipastikan akan kembali ke keadaan yang sebarang dekatnya dengan keadaan awalnya. Hasil ini berlaku untuk sistem mekanis terisolasi yang tunduk pada beberapa kendala tertentu, misalnya, seluruh partikel harus terikat pada suatu volume berhingga. Sistem yang padanya teorema rekurensi Poincaré dapat diterapkan disebut [[sistem konservatif]].

	'''Waktu rekurensi Poincaré''' yang diperkirakan oleh [[lema Kac]], adalah panjang waktu yang berlalu hingga terjadinya perulangan tersebut. Waktu ini dapat sangat bervariasi bergantung pada keadaan awal yang tepat serta tingkat kedekatan yang disyaratkan.		'''Waktu rekurensi Poincaré''' yang diperkirakan oleh [[lema Kac]], adalah panjang waktu yang berlalu hingga terjadinya perulangan tersebut. Waktu ini dapat sangat bervariasi bergantung pada keadaan awal yang tepat serta tingkat kedekatan yang disyaratkan.

	~~== Referensi ==~~

	~~Standard Graduate Textbooks~~
	* ''Walters, P. (1982).'' ''An Introduction to Ergodic Theory''. Springer Graduate Texts in Mathematics.
	* ''Katok, A., & Hasselblatt, B. (1995).'' ''Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems''. Cambridge University Press.
	* ''Arnold, V. I. (1989).'' ''Mathematical Methods of Classical Mechanics''. Springer.

	~~Secondary and Advanced References (Extensions)~~

	* ''Furstenberg, H. (1981).'' ''Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory''. Princeton University Press.
	* ''Oliveira, C., & Viana, M. (2016).'' ''Foundations of Ergodic Theory''. Cambridge University Press.

	== Bacaan lanjutan ==		== Bacaan lanjutan ==
	*		*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
Baris 31:		Baris 19:
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+perulangan+Poincar%C3%A9&oldid=29547137 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29547137 (2026-08-10T00:26:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+perulangan+Poincar%C3%A9&oldid=29547137 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29547137 (2026-08-10T00:26:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29547137; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:34:03Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29547137; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]] dan [[fisika]], '''teorema perulangan Poincaré''' adalah hasil fundamental baik dalam [[sistem dinamis]] maupun [[mekanika statistik]]. Teorema ini dinamai dari [[Henri Poincaré]], yang membahasnya pada tahun 1890. Sebuah pembuktian dipresentasikan oleh [[Constantin Carathéodory]] dengan menggunakan [[ukuran (matematika)|teori ukuran]] pada tahun 1919.

Secara sederhana, teorema ini menyatakan bahwa jika suatu sistem memiliki '''volume berhingga''' (atau ukuran probabilitas total) dan mempertahankan volume tersebut seiring berjalannya waktu, maka hampir setiap keadaan awal pada akhirnya akan kembali ke posisi yang sebarang dekatnya dengan posisi awalnya, dan hal ini akan terjadi berulang kali secara tak terhingga.

== Definisi dan rumusan Poincaré ==
Setiap [[sistem dinamis]] yang didefinisikan oleh sebuah [[persamaan diferensial biasa]] menentukan suatu [[aliran (matematika)|peta aliran]] ''f''<sup> ''t''</sup> yang memetakan [[ruang fase]] ke dirinya sendiri. Setiap titik pada ruang fase mendeskripsikan keseluruhan keadaan sistem tersebut, yang biasanya mencakup posisi dan kecepatan dari semua partikel yang terlibat. Peta aliran ini memberi tahu kita bagaimana sistem tersebut berevolusi: jika sistem dimulai pada keadaan ''x'', maka setelah waktu ''t'', sistem akan berada pada keadaan ''f''<sup> ''t''</sup>(''x''). Jika kita menelusuri titik ini untuk semua waktu ''t'', kita akan mendapatkan ''[[orbit (dinamika)|orbit]]'' dari ''x''. Sistem tersebut dikatakan [[mempertahankan volume]] jika volume setiap himpunan di dalam ruang fase bernilai invarian terhadap aliran. Rumusan teorema dari Poincaré kemudian menyatakan:

:Jika suatu aliran mempertahankan volume dan hanya memiliki orbit yang terbatas, maka, untuk setiap [[himpunan terbuka]], terdapat sebuah orbit yang memotong himpunan terbuka ini tak terhingga banyaknya.

Sebagai konsekuensi dari teorema ini, [[sistem dinamis]] yang konservatif, setelah waktu yang cukup lama namun berhingga, hampir dapat dipastikan akan kembali ke keadaan yang sebarang dekatnya dengan keadaan awalnya. Hasil ini berlaku untuk sistem mekanis terisolasi yang tunduk pada beberapa kendala tertentu, misalnya, seluruh partikel harus terikat pada suatu volume berhingga. Sistem yang padanya teorema rekurensi Poincaré dapat diterapkan disebut [[sistem konservatif]].

'''Waktu rekurensi Poincaré''' yang diperkirakan oleh [[lema Kac]], adalah panjang waktu yang berlalu hingga terjadinya perulangan tersebut. Waktu ini dapat sangat bervariasi bergantung pada keadaan awal yang tepat serta tingkat kedekatan yang disyaratkan.

== Referensi ==

Standard Graduate Textbooks
* ''Walters, P. (1982).'' ''An Introduction to Ergodic Theory''. Springer Graduate Texts in Mathematics.
* ''Katok, A., & Hasselblatt, B. (1995).'' ''Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems''. Cambridge University Press.
* ''Arnold, V. I. (1989).'' ''Mathematical Methods of Classical Mechanics''. Springer.

Secondary and Advanced References (Extensions)

* ''Furstenberg, H. (1981).'' ''Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory''. Princeton University Press.
* ''Oliveira, C., & Viana, M. (2016).'' ''Foundations of Ergodic Theory''. Cambridge University Press.

== Bacaan lanjutan ==
*

== Pranala luar ==
* [https://www.numberphile.com/videos/the-longest-time Recent version of the original site.]
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+perulangan+Poincar%C3%A9&oldid=29547137 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29547137 (2026-08-10T00:26:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Teorema perulangan Poincaré - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29547137; atribusi sumber disertakan.