Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T08:57:35Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 08.57
Baris 1:		Baris 1:
	'''Teorema titik tetap Banach''', dikenal juga sebagai '''teorema pemetaan kontraksi''', adalah suatu [[teorema]] matematika, khususnya [[topologi]] dan [[analisis fungsional]]. Teorema ini menjamin keberadaan dan ketunggalan titik tetap dari suatu [[pemetaan kontraksi]] serta mennjami kekonvergenan dari [[lelaran titik tetap]], yang kemudian menjadi cara konstruktif untuk menemukan titik tetap yang dimaksud. Nama teorema ini diambil dari nama [[Stefan Banach]], seorang matematikawan [[Polandia]], yang telah membuktikan teorema ini pada tahun 1922.		'''Teorema titik tetap Banach''', dikenal juga sebagai '''teorema pemetaan kontraksi''', adalah suatu [[teorema]] matematika, khususnya [[topologi]] dan [[analisis fungsional]]. Teorema ini menjamin keberadaan dan ketunggalan titik tetap dari suatu [[pemetaan kontraksi]] serta mennjami kekonvergenan dari [[lelaran titik tetap]], yang kemudian menjadi cara konstruktif untuk menemukan titik tetap yang dimaksud. Nama teorema ini diambil dari nama [[Stefan Banach]], seorang matematikawan [[Polandia]], yang telah membuktikan<ref>Stefan Banach. [https://doi.org/10.4064/fm-3-1-133-181 Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales]. ''Fundamenta Mathematicae''. 1922. Vol. 3. hlm. 133–181. doi:10.4064/fm-3-1-133-181.</ref> teorema ini pada tahun 1922.

	== Pernyataan teorema ==		== Pernyataan teorema ==
	Misalkan <math>(X,d)</math> [[ruang metrik lengkap]] dan <math>f:X \to X</math> adalah [[pemetaan kontraksi]], yakno terdapat <math>\lambda\in(0,1)</math> sedemikian sehingga <math>d(f(x),f(y))\leq\lambda d(x,y)</math> untuk setiap <math>x,y\in X</math>. Maka <math>f</math> mempunyai [[Ketunggalan (matematika)\|tepat satu]] [[Titik tetap (matematika)\|titik tetap]] <math>\overline{x}\in X</math> sedemikian sehingga <math>f(\overline{x})=\overline{x}</math>.		Misalkan <math>(X,d)</math> [[ruang metrik lengkap]] dan <math>f:X \to X</math> adalah [[pemetaan kontraksi]], yakno terdapat <math>\lambda\in(0,1)</math> sedemikian sehingga <math>d(f(x),f(y))\leq\lambda d(x,y)</math> untuk setiap <math>x,y\in X</math>. Maka <math>f</math> mempunyai [[Ketunggalan (matematika)\|tepat satu]] [[Titik tetap (matematika)\|titik tetap]] <math>\overline{x}\in X</math> sedemikian sehingga <math>f(\overline{x})=\overline{x}</math>.<ref>Krzysztof Ciesielski. [https://doi.org/10.15352/bjma/1240321550 On Stefan Banach and some of his results]. ''Banach Journal of Mathematical Analysis''. 2007. Vol. 1 (1). hlm. 1–10. doi:10.15352/bjma/1240321550.</ref><ref>Mohamad Muslikh. [https://books.google.co.id/books?id=_uuuEAAAQBAJ&pg=PA87&dq=%22teorema+titik+tetap+banach%22&hl=en&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiK5OqzkKWKAxU01DgGHS9NN10Q6AF6BAgMEAI#v=onepage&q=%22teorema%20titik%20tetap%20banach%22&f=false Fungsi Bernilai Himpunan]. Universitas Brawijaya Press. 2022-11-30. ISBN 978-623-296-606-2.</ref>

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+titik+tetap+Banach&oldid=26923095 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26923095 (2025-02-14T11:58:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+titik+tetap+Banach&oldid=26923095 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26923095 (2025-02-14T11:58:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26923095; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:21:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26923095; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Teorema titik tetap Banach''', dikenal juga sebagai '''teorema pemetaan kontraksi''', adalah suatu [[teorema]] matematika, khususnya [[topologi]] dan [[analisis fungsional]]. Teorema ini menjamin keberadaan dan ketunggalan titik tetap dari suatu [[pemetaan kontraksi]] serta mennjami kekonvergenan dari [[lelaran titik tetap]], yang kemudian menjadi cara konstruktif untuk menemukan titik tetap yang dimaksud. Nama teorema ini diambil dari nama [[Stefan Banach]], seorang matematikawan [[Polandia]], yang telah membuktikan teorema ini pada tahun 1922.

== Pernyataan teorema ==
Misalkan <math>(X,d)</math> [[ruang metrik lengkap]] dan <math>f:X \to X</math> adalah [[pemetaan kontraksi]], yakno terdapat <math>\lambda\in(0,1)</math> sedemikian sehingga <math>d(f(x),f(y))\leq\lambda d(x,y)</math> untuk setiap <math>x,y\in X</math>. Maka <math>f</math> mempunyai [[Ketunggalan (matematika)|tepat satu]] [[Titik tetap (matematika)|titik tetap]] <math>\overline{x}\in X</math> sedemikian sehingga <math>f(\overline{x})=\overline{x}</math>.

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+titik+tetap+Banach&oldid=26923095 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26923095 (2025-02-14T11:58:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Teorema titik tetap Banach - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26923095; atribusi sumber disertakan.