Teori kategori - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T22:58:21Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
 '''Teori kategori''' berhubungan dengan struktur [[matematika]] dan hubungan antar struktur tersebut secara abstrak. Saat ini kategori digunakan dalam matematika, informatika teori, dan [[fisika matematis]]. Kategori diperkenalkan pertama kali oleh [[Samuel Eilenberg]] dan [[Saunders Mac Lane]] pada tahun [[1942]]-[[1945]], dalam hubungannya dengan [[topologi aljabar]].
@@ Baris 14: / Baris 16: @@
 Beberapa contoh lain dari kategori diberikan pada tabel berikut
+{| class="wikitable"
 == Konstruksi Kategori Baru dari Kategori yang Ada ==
@@ Baris 20: / Baris 54: @@
 == Lihat pula ==
 * [[Teori domain]]
 * [[Kategori yang diperkaya|Teori kategori yang diperkaya]]
@@ Baris 32: / Baris 64: @@
 * [[Garis besar teori kategori]]
 * [[Garis waktu teori kategori dan matematika terkait]]
 == Bacaan lebih lanjut ==
+*
 == Pranala luar ==
 * [http://www.tac.mta.ca/tac/ Theory and Application of Categories], an electronic journal of category theory, full text, free, since 1995.
 * [http://ncatlab.org/nlab nLab], sebuah proyek wiki tentang matematika, fisika dan filsafat dengan penekanan pada sudut pandang '' n '' - kategorikal.
 * [https://golem.ph.utexas.edu/category/ The n-Category Café], pada dasarnya sebuah kolokium tentang topik-topik dalam teori kategori.
 * [http://www.logicmatters.net/categories/ Category Theory], halaman web yang berisi tautan ke catatan kuliah dan buku-buku tentang teori kategori yang tersedia secara gratis.
 * , pengantar formal untuk teori kategori.
+*
 * , with an extensive bibliography.
 * [http://www.mta.ca/~cat-dist/ List of academic conferences on category theory]
@@ Baris 89: / Baris 87: @@
 * [http://math.mit.edu/~dspivak/teaching/sp18/7Sketches.pdf Introduction to category theory.]
-== Sumber dan atribusi ==
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24789923; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:22:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24789923; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Teori kategori''' berhubungan dengan struktur [[matematika]] dan hubungan antar struktur tersebut secara abstrak. Saat ini kategori digunakan dalam matematika, informatika teori, dan [[fisika matematis]]. Kategori diperkenalkan pertama kali oleh [[Samuel Eilenberg]] dan [[Saunders Mac Lane]] pada tahun [[1942]]-[[1945]], dalam hubungannya dengan [[topologi aljabar]].

== Definisi Kategori ==
Suatu kategori <math> \mathcal{C} </math> terdiri atas:
* Suatu kelas Obj(<math> \mathcal{C} </math>) yang berisi objek dari kategori tersebut
* Untuk sebarang <math> A, B \in </math> Obj(<math> \mathcal{C} </math>) terdapat suatu himpunan morfisma Hom(<math>A,B</math>) yang berisi morfisma atau panah dari objek <math> A </math> ke objek <math> B </math> dengan sifat:
** Komposisi Morfisma. Kita bisa menggabungkan dua morfisma <math>f</math> dan <math>g</math>, jika himpunan target dari morfisma pertama sama dengan himpunan sumber dari morfisma kedua, misal <math> f: A \rightarrow B </math> dan <math> g: B \rightarrow C </math> untuk suatu objek <math> A,B, </math> dan <math> C </math>. Komposisi biasanya dilambangkan dengan <math>g \circ f</math> yang berarti morfisma <math>f</math> dilanjut oleh morfisma <math>g</math> (dibaca dari kanan).
** Morfisma Identitas. Untuk setiap <math>A \in</math> Obj(<math>\mathcal{C}</math>), terdapat morfisma identitas <math>1_A : A \rightarrow A</math> yang untuk sebarang morfisma <math>f \in </math> Hom(<math>A,B</math>) memenuhi <math>f1_A = f</math> dan <math>1_B f = f </math>

Suatu kategori <math> \mathcal{C} </math> dikatakan sebagai '''kategori kecil''' jika Obj(<math>\mathcal{C}</math>) adalah suatu [[himpunan]].

== Contoh Kategori ==
Dari pendefinisian kategori, terasa alami untuk mendefinisikan suatu kategori '''SET''' dengan Obj('''SET''') adalah kelas yang berisi semua himpunan dan untuk sebarang himpunan <math>A,B \in </math> Obj('''SET''') kita punyai Hom(<math>A,B</math>) fungsi dari himpunan <math>A</math> ke himpunan <math>B</math>. Perhatikan bahwa kategori '''SET''' bukanlah sebuah kategori kecil dikarenakan koleksi dari seluruh himpunan bukanlah suatu himpunan (untuk menghindari paradoks Russel)

Beberapa contoh lain dari kategori diberikan pada tabel berikut

== Konstruksi Kategori Baru dari Kategori yang Ada ==
Sebarang kategori <math>\mathcal{C}</math> dapat dikonstruksi menjadi kategori baru dengan membalik setiap morfismanya tanpa mengubah objeknya. Kategori yang demikian disebut kategori ''dual'' dan dinotasikan sebagai <math>\mathcal{C}</math><sup>op</sup>

== Lihat pula ==

* [[Teori domain]]
* [[Kategori yang diperkaya|Teori kategori yang diperkaya]]
* [[Glosarium teori kategori]]
* [[Teori grup]]
* [[Teori kategori yang lebih tinggi]]
* [[Aljabar berdimensi lebih tinggi]]
* [[Daftar publikasi dalam matematika#Teori kategori|Publikasi penting dalam teori kategori]]
* [[Kalkulus Lambda]]
* [[Garis besar teori kategori]]
* [[Garis waktu teori kategori dan matematika terkait]]

== Referensi ==
=== Kutipan ===

=== Sumber ===
*
* .
* .
*
*
*
*
* .
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
* Notes for a course offered as part of the MSc. in [[Mathematical Logic]], [[Manchester University]].
* , draft of a book.
*
* Based on .

== Bacaan lebih lanjut ==
*

== Pranala luar ==

* [http://www.tac.mta.ca/tac/ Theory and Application of Categories], an electronic journal of category theory, full text, free, since 1995.
* [http://ncatlab.org/nlab nLab], sebuah proyek wiki tentang matematika, fisika dan filsafat dengan penekanan pada sudut pandang '' n '' - kategorikal.
* [https://golem.ph.utexas.edu/category/ The n-Category Café], pada dasarnya sebuah kolokium tentang topik-topik dalam teori kategori.
* [http://www.logicmatters.net/categories/ Category Theory], halaman web yang berisi tautan ke catatan kuliah dan buku-buku tentang teori kategori yang tersedia secara gratis.
* , pengantar formal untuk teori kategori.
*
* , with an extensive bibliography.
* [http://www.mta.ca/~cat-dist/ List of academic conferences on category theory]
* —An informal introduction to higher order categories.
* [http://wildcatsformma.wordpress.com WildCats] is a category theory package for [[Mathematica]]. Manipulation and visualization of objects, [[morphism]]s, categories, [[functor]]s, [[natural transformation]]s, [[universal properties]].
* , a channel about category theory.
* .
* [http://categorieslogicphysics.wikidot.com/events Video archive] of recorded talks relevant to categories, logic and the foundations of physics.
* [https://web.archive.org/web/20080916162345/http://www.j-paine.org/cgi-bin/webcats/webcats.php Interactive Web page] which generates examples of categorical constructions in the category of finite sets.
* [https://web.archive.org/web/20150109111227/http://category-theory.mitpress.mit.edu/index.html Category Theory for the Sciences], an instruction on category theory as a tool throughout the sciences.
* [https://bartoszmilewski.com/2014/10/28/category-theory-for-programmers-the-preface/ Category Theory for Programmers] A book in blog form explaining category theory for computer programmers.
* [http://math.mit.edu/~dspivak/teaching/sp18/7Sketches.pdf Introduction to category theory.]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori+kategori&oldid=24789923 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24789923 (2023-11-17T11:55:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.