Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:03:25Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.03
Baris 1:		Baris 1:
	~~'''Teori representasi''' adalah cabang~~ [[~~matematika]] yang mempelajari [[struktur aljabar]] [[aljabar abstrak~~\|~~abstrak]] dengan ''merepresentasikan'' [[elemen (matematika)~~\|~~anggota]]nya sebagai [[transformasi linear]] dari [[ruang vektor]], dan mempelajari [[Modul (matematika)~~\|modul]] di atas struktur aljabar abstrak tersebut. Pada dasarnya, sebuah representasi membuat sebuah objek aljabar abstrak menjadi lebih konkret dengan menggambarkan anggotanya menggunakan [[matriks (matematika)\|~~matriks]] dan [[operasi aljabar]]nya (contohnya, [[penambahan matriks~~]], [[perkalian matriks]]). Teori matriks dan operator linear telah dipahami dengan baik, jadi merepresentasikan objek yang abstrak sebagai objek aljabar linear yang lebih dikenal akan membantu mengenali sifat-sifatnya dan terkadang menyederhanakan perhitungan dalam teori yang terlalu abstrak.		[[File:Hexagon_reflections.svg\|thumb\|right\|280px\|Hexagon reflections]]

	~~Objek~~ [[aljabar]] ~~yang dapat dideskripsikan seperti itu di antaranya adalah~~ [[~~grup~~ (matematika)\|~~grup~~]], [[aljabar ~~asosiatif~~]] dan [[aljabar ~~Lie~~]]~~. Yang paling terkemuka~~ (~~dan yang pertama kali dikembangkan) adalah~~ [[~~representasi grup\|teori representasi grup~~]], ~~di mana anggota grup direpresentasikan~~ sebagai ~~matrik~~ yang ~~bisa dibalik sedemikan rupa sehingga operasi grupnya adalah perkalian matriks~~.		'''Teori representasi''' adalah cabang [[matematika]] yang mempelajari [[struktur aljabar]] [[aljabar abstrak\|abstrak]] dengan ''merepresentasikan'' [[elemen (matematika)\|anggota]]nya sebagai [[transformasi linear]] dari [[ruang vektor]],<ref>[https://mathvault.ca/math-glossary/#representation The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mathematical Representation]. ''Math Vault''. 2019-08-01.</ref> dan mempelajari [[Modul (matematika)\|modul]] di atas struktur aljabar abstrak tersebut.<ref>Teks klasik mengenai teori representasi mencakup di antaranya dan . Sumber lainnya di antaranya adalah dan .</ref><ref>[https://ncatlab.org/nlab/show/representation+theory representation theory in nLab]. ''ncatlab.org''.</ref> Pada dasarnya, sebuah representasi membuat sebuah objek aljabar abstrak menjadi lebih konkret dengan menggambarkan anggotanya menggunakan [[matriks (matematika)\|matriks]] dan [[operasi aljabar]]nya (contohnya, [[penambahan matriks]], [[perkalian matriks]]). Teori matriks dan operator linear telah dipahami dengan baik, jadi merepresentasikan objek yang abstrak sebagai objek aljabar linear yang lebih dikenal akan membantu mengenali sifat-sifatnya dan terkadang menyederhanakan perhitungan dalam teori yang terlalu abstrak.

	~~Teori representasi merupakan metode yang berguna karena mereduksi masalah dalam~~ [[aljabar ~~abstrak~~]] ~~ke dalam masalah~~ [[~~aljabar linear]], sebuah subjek yang lebih dipahami. Lebih lagi, ruang vektor yang menjadi representasi sebuah~~ grup (~~sebagai contoh~~) ~~bisa berdimensi tak hingga~~, ~~dan dengan membolehkannya menjadi, sebagai contoh, sebuah~~ [[~~ruang Hilbert~~]]~~, metode~~ [[~~analisis matematis\|analisis~~]] ~~bisa diterapkan pada teori grup~~. ~~Teori representasi juga penting bagi~~ [[~~fisika~~]] ~~karena~~, sebagai ~~contoh,~~ teori representasi ~~menjelaskan bagaimana~~ [~~[grup simetri~~]~~] dari sebuah sistem fisika memengaruhi penyelesaian persamaan yang menggambarkan sistem itu~~.		Objek [[aljabar]] yang dapat dideskripsikan seperti itu di antaranya adalah [[grup (matematika)\|grup]], [[aljabar asosiatif]] dan [[aljabar Lie]]. Yang paling terkemuka (dan yang pertama kali dikembangkan) adalah [[representasi grup\|teori representasi grup]], di mana anggota grup direpresentasikan sebagai matrik yang bisa dibalik sedemikan rupa sehingga operasi grupnya adalah perkalian matriks.<ref>Untuk sejarah teori representasi grup hingga, lihat . Untuk grup aljabar dan Lie, lihat .</ref><ref>Pavel Etingof. [http://www-math.mit.edu/~etingof/replect.pdf Introduction to representation theory]. ''www-math.mit.edu''. January 10, 2011.</ref>

	Teori representasi ~~begitu tersebar di berbagai bidang matematika dikarenaka dua sebab. Pertama, penerapan teori representasi beragam: selain dampaknya pada aljabar, teori representasi:~~		Teori representasi merupakan metode yang berguna karena mereduksi masalah dalam [[aljabar abstrak]] ke dalam masalah [[aljabar linear]], sebuah subjek yang lebih dipahami.<ref>Ada banyak buku teks mengenai ruang vektor dan aljabar linear. Untuk pembahasan lanjutan, lihat .</ref> Lebih lagi, ruang vektor yang menjadi representasi sebuah grup (sebagai contoh) bisa berdimensi tak hingga, dan dengan membolehkannya menjadi, sebagai contoh, sebuah [[ruang Hilbert]], metode [[analisis matematis\|analisis]] bisa diterapkan pada teori grup.<ref>.</ref><ref>Constantin Teleman. [https://math.berkeley.edu/~teleman/math/RepThry.pdf Representation Theory]. ''math.berkeley.edu''. 2005.</ref> Teori representasi juga penting bagi [[fisika]] karena, sebagai contoh, teori representasi menjelaskan bagaimana [[grup simetri]] dari sebuah sistem fisika memengaruhi penyelesaian persamaan yang menggambarkan sistem itu.<ref>.</ref>
	* memberi penerangan dan mengeneralisasi [[~~analisis Fourier~~]] ~~melalui~~ [[~~analisis harmonik~~]],
	* berhubungan dengan [[~~geometri~~]] ~~melalui~~ [[teori ~~invarian~~]~~] dan~~ [[~~program Erlangen~~]],
	* berdampak pada teori ~~bilangan melalui~~ [[~~bentuk otomorfik]] dan [[program Langlands~~]].

	~~Kedua~~, ~~terdapat~~ beragam ~~pendekatan untuk mempelajari~~ teori representasi~~. Objek yang sama bisa dipelajari menggunakan metode-metode dari~~ [[~~geometri aljabar~~]], [[~~teori modul~~]], [[~~teori bilangan analitik~~]], [[~~geometri diferensial~~]], [[~~teori operator~~]], [[~~kombinatorika aljabar~~]] dan [[~~topologi~~]].		Teori representasi begitu tersebar di berbagai bidang matematika dikarenaka dua sebab. Pertama, penerapan teori representasi beragam:<ref>.</ref> selain dampaknya pada aljabar, teori representasi:
			* memberi penerangan dan mengeneralisasi [[analisis Fourier]] melalui [[analisis harmonik]],<ref>.</ref>
			* berhubungan dengan [[geometri]] melalui [[teori invarian]] dan [[program Erlangen]],<ref>, , .</ref>
			* berdampak pada teori bilangan melalui [[bentuk otomorfik]] dan [[program Langlands]].<ref>, .</ref>

	Keberhasilan teori representasi telah menyebabkan berbagai generalisasi. Salah satu generalisasi yang paling umum adalah [[teori kategori]]. Objek aljabar yang diteliti menggunakan teori representasi bisa dipandang sebagai jenis kategori tertentu, dan representasi dipandang sebagai [[fungtor]] dari kategori objek ke [[kategori ruang vektor]]. Deskripsi ini menunjukkan dua generalisasi: pertama, objek aljabar bisa diganti dengan kategori yang lebih umum; kedua, kategori ruang vektor target bisa diganti dengan kategori lain yang dipahami.		Kedua, terdapat beragam pendekatan untuk mempelajari teori representasi. Objek yang sama bisa dipelajari menggunakan metode-metode dari [[geometri aljabar]], [[teori modul]], [[teori bilangan analitik]], [[geometri diferensial]], [[teori operator]], [[kombinatorika aljabar]] dan [[topologi]].<ref>Lihat catatan kaki sebelumnya serta .</ref>

			Keberhasilan teori representasi telah menyebabkan berbagai generalisasi. Salah satu generalisasi yang paling umum adalah [[teori kategori]].<ref>.</ref> Objek aljabar yang diteliti menggunakan teori representasi bisa dipandang sebagai jenis kategori tertentu, dan representasi dipandang sebagai [[fungtor]] dari kategori objek ke [[kategori ruang vektor]].<ref>Pavel Etingof. [http://www-math.mit.edu/~etingof/replect.pdf Introduction to representation theory]. ''www-math.mit.edu''. January 10, 2011.</ref> Deskripsi ini menunjukkan dua generalisasi: pertama, objek aljabar bisa diganti dengan kategori yang lebih umum; kedua, kategori ruang vektor target bisa diganti dengan kategori lain yang dipahami.

	==Lihat pula==		==Lihat pula==

	* [[Daftar istilah teori representasi]]		* [[Daftar istilah teori representasi]]
	* [[Aljabar universal]]		* [[Aljabar universal]]
Baris 22:		Baris 23:
	* [[Representasi Galois]]		* [[Representasi Galois]]
	* [[Teorema representasi]]		* [[Teorema representasi]]


	~~==Referensi==~~


	==Daftar pustaka==		==Daftar pustaka==
			*
	*
	* .		* .
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	* .		* .
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*


	==Pranala luar==		==Pranala luar==
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori+representasi&oldid=28086072 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28086072 (2025-10-17T22:24:43Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori+representasi&oldid=28086072 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28086072 (2025~~-10-~~17T22:24:43Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28086072; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:35:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28086072; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Teori representasi''' adalah cabang [[matematika]] yang mempelajari [[struktur aljabar]] [[aljabar abstrak|abstrak]] dengan ''merepresentasikan'' [[elemen (matematika)|anggota]]nya sebagai [[transformasi linear]] dari [[ruang vektor]], dan mempelajari [[Modul (matematika)|modul]] di atas struktur aljabar abstrak tersebut. Pada dasarnya, sebuah representasi membuat sebuah objek aljabar abstrak menjadi lebih konkret dengan menggambarkan anggotanya menggunakan [[matriks (matematika)|matriks]] dan [[operasi aljabar]]nya (contohnya, [[penambahan matriks]], [[perkalian matriks]]). Teori matriks dan operator linear telah dipahami dengan baik, jadi merepresentasikan objek yang abstrak sebagai objek aljabar linear yang lebih dikenal akan membantu mengenali sifat-sifatnya dan terkadang menyederhanakan perhitungan dalam teori yang terlalu abstrak.

Objek [[aljabar]] yang dapat dideskripsikan seperti itu di antaranya adalah [[grup (matematika)|grup]], [[aljabar asosiatif]] dan [[aljabar Lie]]. Yang paling terkemuka (dan yang pertama kali dikembangkan) adalah [[representasi grup|teori representasi grup]], di mana anggota grup direpresentasikan sebagai matrik yang bisa dibalik sedemikan rupa sehingga operasi grupnya adalah perkalian matriks.

Teori representasi merupakan metode yang berguna karena mereduksi masalah dalam [[aljabar abstrak]] ke dalam masalah [[aljabar linear]], sebuah subjek yang lebih dipahami. Lebih lagi, ruang vektor yang menjadi representasi sebuah grup (sebagai contoh) bisa berdimensi tak hingga, dan dengan membolehkannya menjadi, sebagai contoh, sebuah [[ruang Hilbert]], metode [[analisis matematis|analisis]] bisa diterapkan pada teori grup. Teori representasi juga penting bagi [[fisika]] karena, sebagai contoh, teori representasi menjelaskan bagaimana [[grup simetri]] dari sebuah sistem fisika memengaruhi penyelesaian persamaan yang menggambarkan sistem itu.

Teori representasi begitu tersebar di berbagai bidang matematika dikarenaka dua sebab. Pertama, penerapan teori representasi beragam: selain dampaknya pada aljabar, teori representasi:
* memberi penerangan dan mengeneralisasi [[analisis Fourier]] melalui [[analisis harmonik]],
* berhubungan dengan [[geometri]] melalui [[teori invarian]] dan [[program Erlangen]],
* berdampak pada teori bilangan melalui [[bentuk otomorfik]] dan [[program Langlands]].

Kedua, terdapat beragam pendekatan untuk mempelajari teori representasi. Objek yang sama bisa dipelajari menggunakan metode-metode dari [[geometri aljabar]], [[teori modul]], [[teori bilangan analitik]], [[geometri diferensial]], [[teori operator]], [[kombinatorika aljabar]] dan [[topologi]].

Keberhasilan teori representasi telah menyebabkan berbagai generalisasi. Salah satu generalisasi yang paling umum adalah [[teori kategori]]. Objek aljabar yang diteliti menggunakan teori representasi bisa dipandang sebagai jenis kategori tertentu, dan representasi dipandang sebagai [[fungtor]] dari kategori objek ke [[kategori ruang vektor]]. Deskripsi ini menunjukkan dua generalisasi: pertama, objek aljabar bisa diganti dengan kategori yang lebih umum; kedua, kategori ruang vektor target bisa diganti dengan kategori lain yang dipahami.

==Lihat pula==

* [[Daftar istilah teori representasi]]
* [[Aljabar universal]]
* [[Analisis numerik]]
* [[Representasi (matematika)]]
* [[Representasi Galois]]
* [[Teorema representasi]]

==Referensi==

==Daftar pustaka==

*
* .
*
*
*
*
*
*
*
* .
*
*
*
*
*

==Pranala luar==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori+representasi&oldid=28086072 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28086072 (2025-10-17T22:24:43Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Teori representasi - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28086072; atribusi sumber disertakan.