Terompet Jibril - Riwayat revisi

Maintenance script: Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula

2026-09-09T06:28:43Z

Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula

← Revisi sebelumnya		Revisi per 9 September 2026 06.28
Baris 1:		Baris 1:
	'''Terompet Jibril''' ()<ref>. Lihat terjemahan bahasa Indonesianya di halaman 57, di jilid ke-2.</ref> atau juga disebut '''terompet Torricelli''' adalah jenis benda geometris yang memiliki [[luas permukaan]] yang tak terhingga, tetapi volumenya terhingga (terbatas), Nama dari terompet itu merujuk kepada tradisi [[Kekristenan\|Kristen]], yakni terompet yang ditiup oleh malaikat [[Gabriel]] untuk mengumumkan [[Pengadilan Terakhir\|Hari Penghakiman]]. Sifat-sifat terompet ini pertama kali dikaji oleh seorang [[fisikawan]] sekaligus matematikawan berkebangsaan [[Italia]] yang bernama [[Evangelista Torricelli]] pada abad ke-17.

	== Definisi matematis ==		== Definisi matematis ==
	Terompet Jibril terbentuk dengan menggambarkan grafik fungsi		Terompet Jibril terbentuk dengan menggambarkan grafik fungsi
	<math display="block">y = \frac{1}{x},</math>		<math display="block">y = \\frac{1}{x},</math>
	dengan [[Domain fungsi\|domain]] <math>x \ge 1</math> dan kemudian berputar di sumbu-<math>x</math>. Terompet ini ditemukan dengan menggunakan [[prinsip Cavalieri]], tetapi karena adanya penemuan [[kalkulus]], sifat-sifat pengukuran seperti volume dan luas permukaannya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math> (dengan <math> a > 1 </math>) dapat dihitung. Menggunakan pengintegralan, volume <math> V </math> dan luas permukaan <math> A </math> dari suatu terompet Jibril dapat dinyatakan sebagai:		dengan [[Domain fungsi\|domain]] <math>x \\ge 1</math> dan kemudian berputar di sumbu-<math>x</math>. Terompet ini ditemukan dengan menggunakan [[prinsip Cavalieri]], tetapi karena adanya penemuan [[kalkulus]], sifat-sifat pengukuran seperti volume dan luas permukaannya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math> (dengan <math> a > 1 </math>) dapat dihitung. Menggunakan pengintegralan, volume <math> V </math> dan luas permukaan <math> A </math> dari suatu terompet Jibril dapat dinyatakan sebagai:
	<math display="block">		<math display="block">
	\begin{align}		\\begin{align}
	V &= \pi\int_1^a \left(\frac{1}{x}\~~right~~)^2 \,\mathrm{d}x = \pi\left(1 - \frac{1}{a}\~~right~~), \\		V &= \\pi\\int_1^a \\left(\\frac{1}{x}\
	A &= 2\pi\int_1^a \frac{1}{x} \sqrt{1 + \left(-\frac{1}{x^2}\~~right~~)^2} \,\mathrm{d}x > 2\pi\int_1^a \frac{\mathrm{d}x}{x} = 2\pi \cdot \left[\ln x \~~right~~]_{1}^{a} = 2\pi\ln a.		ight)^2 \\,\\mathrm{d}x = \\pi\\left(1 - \\frac{1}{a}\
	\end{align}</math>		ight), \\\\
			A &= 2\\pi\\int_1^a \\frac{1}{x} \\sqrt{1 + \\left(-\\frac{1}{x^2}\
			ight)^2} \\,\\mathrm{d}x > 2\\pi\\int_1^a \\frac{\\mathrm{d}x}{x} = 2\\pi \\cdot \\left[\\ln x \
			ight]_{1}^{a} = 2\\pi\\ln a.
			\\end{align}</math>

	Nilai <math> a </math> dapat bernilai besar. Jika dilihat dari persamaan volumenya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math>, hasilnya tidak pernah mencapai <math> \pi </math>. Akan tetapi, hasilnya secara perlahan-lahan mendekati <math> \pi </math> ketika <math> a </math> semakin naik. Secara matematis, volumenya ''mendekati'' <math> \pi </math> saat <math> a </math> ''mendekati'' tak terhingga. Dengan menggunakan notasi [[limit]],		Nilai <math> a </math> dapat bernilai besar. Jika dilihat dari persamaan volumenya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math>, hasilnya tidak pernah mencapai <math> \\pi </math>. Akan tetapi, hasilnya secara perlahan-lahan mendekati <math> \\pi </math> ketika <math> a </math> semakin naik. Secara matematis, volumenya ''mendekati'' <math> \\pi </math> saat <math> a </math> ''mendekati'' tak terhingga. Dengan menggunakan notasi [[limit]],
	<math display="block">\lim_{a\to\infty} V = \lim_{a\to\infty} \pi\left(1 - \frac{1}{a}\~~right~~) = \pi \cdot \lim_{a\to\infty}\left(1 - \frac{1}{a}\~~right~~) = \pi.</math>		<math display="block">\\lim_{a\ o\\infty} V = \\lim_{a\ o\\infty} \\pi\\left(1 - \\frac{1}{a}\
			ight) = \\pi \\cdot \\lim_{a\ o\\infty}\\left(1 - \\frac{1}{a}\
			ight) = \\pi.</math>

	Rumus luas permukaan di atas memberikan batas bawah untuk luas yang dinyatakan sebagai <math> 2 \pi </math> dikali dengan [[logaritma alami]] dari <math> a </math>, tetapi logaritma dari <math> a </math> tidak memiliki batas atas saat <math> a </math> mendekati tak terhingga. Karena itu, terompet Jibril memiliki luas permukaan yang tak terhingga. Lagi-lagi, dengan menggunakan notasi limit,		Rumus luas permukaan di atas memberikan batas bawah untuk luas yang dinyatakan sebagai <math> 2 \\pi </math> dikali dengan [[logaritma alami]] dari <math> a </math>, tetapi logaritma dari <math> a </math> tidak memiliki batas atas saat <math> a </math> mendekati tak terhingga. Karena itu, terompet Jibril memiliki luas permukaan yang tak terhingga. Lagi-lagi, dengan menggunakan notasi limit,
	<math display="block">\lim_{a\to\infty} A \ge \lim_{a\to\infty} 2\pi\ln a = \infty.</math>		<math display="block">\\lim_{a\ o\\infty} A \\ge \\lim_{a\ o\\infty} 2\\pi\\ln a = \\infty.</math>

	== Referensi ==		== Referensi ==

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:07:51Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.07
Baris 1:		Baris 1:
	'''Terompet Jibril''' () atau juga disebut '''terompet Torricelli''' adalah jenis benda geometris yang memiliki [[luas permukaan]] yang tak terhingga, tetapi volumenya terhingga (terbatas), Nama dari terompet itu merujuk kepada tradisi [[Kekristenan\|Kristen]], yakni terompet yang ditiup oleh malaikat [[Gabriel]] untuk mengumumkan [[Pengadilan Terakhir\|Hari Penghakiman]]. Sifat-sifat terompet ini pertama kali dikaji oleh seorang [[fisikawan]] sekaligus matematikawan berkebangsaan [[Italia]] yang bernama [[Evangelista Torricelli]] pada abad ke-17.		'''Terompet Jibril''' ()<ref>. Lihat terjemahan bahasa Indonesianya di halaman 57, di jilid ke-2.</ref> atau juga disebut '''terompet Torricelli''' adalah jenis benda geometris yang memiliki [[luas permukaan]] yang tak terhingga, tetapi volumenya terhingga (terbatas), Nama dari terompet itu merujuk kepada tradisi [[Kekristenan\|Kristen]], yakni terompet yang ditiup oleh malaikat [[Gabriel]] untuk mengumumkan [[Pengadilan Terakhir\|Hari Penghakiman]]. Sifat-sifat terompet ini pertama kali dikaji oleh seorang [[fisikawan]] sekaligus matematikawan berkebangsaan [[Italia]] yang bernama [[Evangelista Torricelli]] pada abad ke-17.

	== Definisi matematis ==		== Definisi matematis ==
			Terompet Jibril terbentuk dengan menggambarkan grafik fungsi
	Terompet Jibril terbentuk dengan menggambarkan grafik fungsi
	<math display="block">y = \frac{1}{x},</math>		<math display="block">y = \frac{1}{x},</math>
	dengan [[Domain fungsi\|domain]] <math>x \ge 1</math> dan kemudian berputar di sumbu-<math>x</math>. Terompet ini ditemukan dengan menggunakan [[prinsip Cavalieri]], tetapi karena adanya penemuan [[kalkulus]], sifat-sifat pengukuran seperti volume dan luas permukaannya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math> (dengan <math> a > 1 </math>) dapat dihitung. Menggunakan pengintegralan, volume <math> V </math> dan luas permukaan <math> A </math> dari suatu terompet Jibril dapat dinyatakan sebagai:		dengan [[Domain fungsi\|domain]] <math>x \ge 1</math> dan kemudian berputar di sumbu-<math>x</math>. Terompet ini ditemukan dengan menggunakan [[prinsip Cavalieri]], tetapi karena adanya penemuan [[kalkulus]], sifat-sifat pengukuran seperti volume dan luas permukaannya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math> (dengan <math> a > 1 </math>) dapat dihitung. Menggunakan pengintegralan, volume <math> V </math> dan luas permukaan <math> A </math> dari suatu terompet Jibril dapat dinyatakan sebagai:
Baris 17:		Baris 16:
	Rumus luas permukaan di atas memberikan batas bawah untuk luas yang dinyatakan sebagai <math> 2 \pi </math> dikali dengan [[logaritma alami]] dari <math> a </math>, tetapi logaritma dari <math> a </math> tidak memiliki batas atas saat <math> a </math> mendekati tak terhingga. Karena itu, terompet Jibril memiliki luas permukaan yang tak terhingga. Lagi-lagi, dengan menggunakan notasi limit,		Rumus luas permukaan di atas memberikan batas bawah untuk luas yang dinyatakan sebagai <math> 2 \pi </math> dikali dengan [[logaritma alami]] dari <math> a </math>, tetapi logaritma dari <math> a </math> tidak memiliki batas atas saat <math> a </math> mendekati tak terhingga. Karena itu, terompet Jibril memiliki luas permukaan yang tak terhingga. Lagi-lagi, dengan menggunakan notasi limit,
	<math display="block">\lim_{a\to\infty} A \ge \lim_{a\to\infty} 2\pi\ln a = \infty.</math>		<math display="block">\lim_{a\to\infty} A \ge \lim_{a\to\infty} 2\pi\ln a = \infty.</math>

	~~== Catatan kaki ==~~

	== Referensi ==		== Referensi ==
	*		<references />
	*
	*



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Terompet+Jibril&oldid=29587882 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29587882 (2026-08-16T10:17:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Terompet+Jibril&oldid=29587882 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29587882 (2026-08-16T10:17:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29587882; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:40:02Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29587882; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Terompet Jibril''' () atau juga disebut '''terompet Torricelli''' adalah jenis benda geometris yang memiliki [[luas permukaan]] yang tak terhingga, tetapi volumenya terhingga (terbatas), Nama dari terompet itu merujuk kepada tradisi [[Kekristenan|Kristen]], yakni terompet yang ditiup oleh malaikat [[Gabriel]] untuk mengumumkan [[Pengadilan Terakhir|Hari Penghakiman]]. Sifat-sifat terompet ini pertama kali dikaji oleh seorang [[fisikawan]] sekaligus matematikawan berkebangsaan [[Italia]] yang bernama [[Evangelista Torricelli]] pada abad ke-17.

== Definisi matematis ==

Terompet Jibril terbentuk dengan menggambarkan grafik fungsi
<math display="block">y = \frac{1}{x},</math>
dengan [[Domain fungsi|domain]] <math>x \ge 1</math> dan kemudian berputar di sumbu-<math>x</math>. Terompet ini ditemukan dengan menggunakan [[prinsip Cavalieri]], tetapi karena adanya penemuan [[kalkulus]], sifat-sifat pengukuran seperti volume dan luas permukaannya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math> (dengan <math> a > 1 </math>) dapat dihitung. Menggunakan pengintegralan, volume <math> V </math> dan luas permukaan <math> A </math> dari suatu terompet Jibril dapat dinyatakan sebagai:
<math display="block">
\begin{align}
V &= \pi\int_1^a \left(\frac{1}{x}\right)^2 \,\mathrm{d}x = \pi\left(1 - \frac{1}{a}\right), \\
A &= 2\pi\int_1^a \frac{1}{x} \sqrt{1 + \left(-\frac{1}{x^2}\right)^2} \,\mathrm{d}x > 2\pi\int_1^a \frac{\mathrm{d}x}{x} = 2\pi \cdot \left[\ln x \right]_{1}^{a} = 2\pi\ln a.
\end{align}</math>

Nilai <math> a </math> dapat bernilai besar. Jika dilihat dari persamaan volumenya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math>, hasilnya tidak pernah mencapai <math> \pi </math>. Akan tetapi, hasilnya secara perlahan-lahan mendekati <math> \pi </math> ketika <math> a </math> semakin naik. Secara matematis, volumenya ''mendekati'' <math> \pi </math> saat <math> a </math> ''mendekati'' tak terhingga. Dengan menggunakan notasi [[limit]],
<math display="block">\lim_{a\to\infty} V = \lim_{a\to\infty} \pi\left(1 - \frac{1}{a}\right) = \pi \cdot \lim_{a\to\infty}\left(1 - \frac{1}{a}\right) = \pi.</math>

Rumus luas permukaan di atas memberikan batas bawah untuk luas yang dinyatakan sebagai <math> 2 \pi </math> dikali dengan [[logaritma alami]] dari <math> a </math>, tetapi logaritma dari <math> a </math> tidak memiliki batas atas saat <math> a </math> mendekati tak terhingga. Karena itu, terompet Jibril memiliki luas permukaan yang tak terhingga. Lagi-lagi, dengan menggunakan notasi limit,
<math display="block">\lim_{a\to\infty} A \ge \lim_{a\to\infty} 2\pi\ln a = \infty.</math>

== Catatan kaki ==

== Referensi ==
*
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Terompet+Jibril&oldid=29587882 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29587882 (2026-08-16T10:17:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.