Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:00:51Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.00
Baris 2:		Baris 2:

	== Titik dalam geometri Euklides ==		== Titik dalam geometri Euklides ==


	Titik, yang sering dipandang di dalam kerangka kerja [[geometri Euklides]], merupakan salah satu objek yang paling mendasar. [[Euclid\|Euklides]] mulanya mendefinisikan titik sebagai "objek yang tidak memiliki bagian". Dalam [[ruang Euklides]] dua dimensi, titik dinyatakan sebagai [[pasangan terurut]] <math>\, (x,y)</math>; bilangan pertama pada pasangan tersebut, menurut konvensi, menyatakan horizontal dan sering dituliskan sebagai <math>\, x</math>, sementara bilangan kedua menyatakan vertikal dan sering dituliskan sebagai <math>\, y</math>. Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang Euklides tiga dimensi, dengan titik dinyatakan oleh pasangan terurut rangkap tiga<math>\, (x,y,z)</math>, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan dinyatakan dengan <math>z</math>. Perumuman lebih lanjut dinyatakan dengan pasangan terurut rangkap <math>n</math>,<math>\, (a_1,a_2,...,a_n)</math>, dengan <math>n</math> adalah dimensi ruang tempat titik berada.		Titik, yang sering dipandang di dalam kerangka kerja [[geometri Euklides]], merupakan salah satu objek yang paling mendasar. [[Euclid\|Euklides]] mulanya mendefinisikan titik sebagai "objek yang tidak memiliki bagian". Dalam [[ruang Euklides]] dua dimensi, titik dinyatakan sebagai [[pasangan terurut]] <math>\, (x,y)</math>; bilangan pertama pada pasangan tersebut, menurut konvensi, menyatakan horizontal dan sering dituliskan sebagai <math>\, x</math>, sementara bilangan kedua menyatakan vertikal dan sering dituliskan sebagai <math>\, y</math>. Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang Euklides tiga dimensi, dengan titik dinyatakan oleh pasangan terurut rangkap tiga<math>\, (x,y,z)</math>, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan dinyatakan dengan <math>z</math>. Perumuman lebih lanjut dinyatakan dengan pasangan terurut rangkap <math>n</math>,<math>\, (a_1,a_2,...,a_n)</math>, dengan <math>n</math> adalah dimensi ruang tempat titik berada.

Baris 20:		Baris 18:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	~~== Referensi ==~~


	*
	*
	*
	*


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://www.mathopenref.com/point.html Definisi Titik] dengan applet interaktif		* [http://www.mathopenref.com/point.html Definisi Titik] dengan applet interaktif
	* [http://www.mathopenref.com/tocs/pointstoc.html Halaman definisi titik], dengan animasi interaktif yang juga berguna di dalam suasana ruang kelas. Math Open Reference		* [http://www.mathopenref.com/tocs/pointstoc.html Halaman definisi titik], dengan animasi interaktif yang juga berguna di dalam suasana ruang kelas. Math Open Reference



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik+%28geometri%29&oldid=29589256 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29589256 (2026-08-16T15:34:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik+%28geometri%29&oldid=29589256 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29589256 (2026-08-16T15:34:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29589256; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:27:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29589256; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri Euklides]], '''titik''' adalah suatu gagasan primitif yang memodelkan lokasi yang tepat di dalam [[Ruang Euklides|ruang]], serta tidak memiliki panjang, lebar, atau kedalaman. Gagasan primitif pada konteks ini berarti bahwa suatu titik tidak dapat didefinisikan dalam objek yang didefinisikan sebelumnya, dalam artian bahwa titik hanya didefinisikan dengan beberapa [[aksioma]] yang harus terpenuhi. Titik dalam matematika yang modern lebih mengacu pada suatu [[Anggota (matematika)|anggota]] dari suatu [[Himpunan (matematika)|himpunan]] yang dikenal dengan sebutan [[Ruang (matematika)|ruang]].

== Titik dalam geometri Euklides ==

Titik, yang sering dipandang di dalam kerangka kerja [[geometri Euklides]], merupakan salah satu objek yang paling mendasar. [[Euclid|Euklides]] mulanya mendefinisikan titik sebagai "objek yang tidak memiliki bagian". Dalam [[ruang Euklides]] dua dimensi, titik dinyatakan sebagai [[pasangan terurut]] <math>\, (x,y)</math>; bilangan pertama pada pasangan tersebut, menurut konvensi, menyatakan horizontal dan sering dituliskan sebagai <math>\, x</math>, sementara bilangan kedua menyatakan vertikal dan sering dituliskan sebagai <math>\, y</math>. Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang Euklides tiga dimensi, dengan titik dinyatakan oleh pasangan terurut rangkap tiga<math>\, (x,y,z)</math>, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan dinyatakan dengan <math>z</math>. Perumuman lebih lanjut dinyatakan dengan pasangan terurut rangkap <math>n</math>,<math>\, (a_1,a_2,...,a_n)</math>, dengan <math>n</math> adalah dimensi ruang tempat titik berada.

Banyak objek yang dibangun di dalam geometri Euklides terdiri dari [[tak hingga|tak berhingga]] banyaknya kumpulan titik-titik yang sesuai dengan aksioma-aksioma tertentu. Hal ini biasanya dinyatakan oleh [[himpunan (matematika)|himpunan]] titik-titik; misalnya, [[garis (geometri)|garis]] adalah himpunan tak hingga banyaknya titik-titik yang berbentuk<math display="block">\, L = \lbrace (a_1,a_2,...a_n)|a_1c_1 + a_2c_2 + ... a_nc_n = d \rbrace, </math>dengan <math>\, c_1</math> melalui <math>\, c_n</math> dan <math>\, d</math> adalah konstanta, serta <math>n</math> adalah dimensi ruang. Juga terdapat konstruksi-konstruksi serupa yang mendefinisikan [[bidang (geometri)|bidang]], [[ruas garis]], dan konsep-konsep lainnya yang saling berkaitan.

== Geometri tanpa titik ==
Titik sudah dianggap merupakan gagasan yang fundamental dalam [[geometri]] dan [[topologi]]. Meskipun demikian, terdapat beberapa cabang yang tidak menggunakan gagasan titik, seperti [[geometri nonkomutatif]] (''noncommutative geometry'') dan [[topologi bebas titik]] (''pointless topology''). “Ruang bebas titik” (''pointfree space'') atau "ruang tanpa titik" (''pointless space'') tidak didefinisikan sebagai [[himpunan (matematika)|himpunan]], melainkan didefinisikan melalui beberapa struktur ([[C*-aljabar|aljabar]] atau [[aljabar Heyting lengkap|logika]]) yang terlihat seperti ruang fungsi yang terkenal pada himpunan tersebut, yaitu aljabar dari [[fungsi kontinu]] atau [[aljabar himpunan]]. Lebih tepatnya, struktur tersebut memperumum ruang yang terkenal dari [[fungsi]] menurut suatu cara di mana operasi “mengambil nilai pada titik tersebut” dapat didefinisikan.

== Lihat pula ==
* [[Titik limit]]
* [[Ruang afin]]
* [[Batas (topologi)|Titik batas]]
* [[Titik kritis (matematika)|Titik kritis]]
* [[Titik puncak (singularitas)|Titik puncak]]
* [[Singularitas|Titik singular]]

== Catatan ==

== Referensi ==

*
*
*
*

== Pranala luar ==
* [http://www.mathopenref.com/point.html Definisi Titik] dengan applet interaktif
* [http://www.mathopenref.com/tocs/pointstoc.html Halaman definisi titik], dengan animasi interaktif yang juga berguna di dalam suasana ruang kelas. Math Open Reference

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik+%28geometri%29&oldid=29589256 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29589256 (2026-08-16T15:34:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Titik (geometri) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29589256; atribusi sumber disertakan.