Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:03:52Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.03
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], khususnya bidang [[kalkulus]], '''titik stasioner''' atau '''titik pegun''' dari [[fungsi terdiferensialkan]] adalah suatu titik dalam domain fungsi tersebut dengan nilai [[turunan]] pertama pada titik itu sama dengan nol. Dengan kata lain, titik stasioner merupakan titik di mana fungsi "berhenti" berubah, naik atau turun, pada titik tersebut. Untuk [[fungsi beberapa variabel riil\|fungsi beberapa peubah riil]] yang dapat diturunkan, titik stasioner adalah titik dalam domain fungsi yang nilai [[turunan parsial]]nya sama dengan nol.		[[File:Stationary_vs_inflection_pts.svg\|thumb\|right\|280px\|Stationary vs inflection pts]]

			Dalam [[matematika]], khususnya bidang [[kalkulus]], '''titik stasioner''' atau '''titik pegun''' dari [[fungsi terdiferensialkan]] adalah suatu titik dalam domain fungsi tersebut dengan nilai [[turunan]] pertama pada titik itu sama dengan nol.<ref>Koko Martono. ''Kalkulus''. Erlangga. 1999.</ref><ref>Purcell, Edwin J. (Edwin Joseph). [http://worldcat.org/oclc/959770413 Kalkulus dan geometry analitis]. Erlangga. 1987.</ref> Dengan kata lain, titik stasioner merupakan titik di mana fungsi "berhenti" berubah, naik atau turun, pada titik tersebut. Untuk [[fungsi beberapa variabel riil\|fungsi beberapa peubah riil]] yang dapat diturunkan, titik stasioner adalah titik dalam domain fungsi yang nilai [[turunan parsial]]nya sama dengan nol.

	Titik stasioner mudah terlihat pada suatu grafik fungsi satu peubah, karena titik tersebut terletak di titik dengan [[garis singgung]] mendatar (yakni sejajar dengan sumbu-[[absis\|absis]]). Untuk fungsi dengan dua peubah, titik ini sama dengan titik di grafik dengan bidang singgung yang sejajar dengan bidang .		Titik stasioner mudah terlihat pada suatu grafik fungsi satu peubah, karena titik tersebut terletak di titik dengan [[garis singgung]] mendatar (yakni sejajar dengan sumbu-[[absis\|absis]]). Untuk fungsi dengan dua peubah, titik ini sama dengan titik di grafik dengan bidang singgung yang sejajar dengan bidang .
Baris 13:		Baris 15:

	== Klasifikasi ==		== Klasifikasi ==


	Titik stasioner fungsi <math>C^1</math> bernilai riil <math>f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> dapat digolongkan menjadi empat jenis, dari hasil [[Uji turunan#Uji turunan pertama\|uji turunan pertama]]:		Titik stasioner fungsi <math>C^1</math> bernilai riil <math>f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> dapat digolongkan menjadi empat jenis, dari hasil [[Uji turunan#Uji turunan pertama\|uji turunan pertama]]:

Baris 31:		Baris 31:

	Cara yang lebih mudah adalah dengan mencari nilai fungsi di antara titik stasioner (jika fungsi didefinisikan dan tidak terputus).		Cara yang lebih mudah adalah dengan mencari nilai fungsi di antara titik stasioner (jika fungsi didefinisikan dan tidak terputus).

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/FourthDegree.shtml Inflection Points of Fourth Degree Polynomials — a surprising appearance of the golden ratio] at [[cut-the-knot]]		* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/FourthDegree.shtml Inflection Points of Fourth Degree Polynomials — a surprising appearance of the golden ratio] at [[cut-the-knot]]

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik+stasioner&oldid=26282555 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26282555 (2024-09-12T00:20:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik+stasioner&oldid=26282555 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26282555 (2024~~-09-~~12T00:20:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26282555; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:33:00Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26282555; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], khususnya bidang [[kalkulus]], '''titik stasioner''' atau '''titik pegun''' dari [[fungsi terdiferensialkan]] adalah suatu titik dalam domain fungsi tersebut dengan nilai [[turunan]] pertama pada titik itu sama dengan nol. Dengan kata lain, titik stasioner merupakan titik di mana fungsi "berhenti" berubah, naik atau turun, pada titik tersebut. Untuk [[fungsi beberapa variabel riil|fungsi beberapa peubah riil]] yang dapat diturunkan, titik stasioner adalah titik dalam domain fungsi yang nilai [[turunan parsial]]nya sama dengan nol.

Titik stasioner mudah terlihat pada suatu grafik fungsi satu peubah, karena titik tersebut terletak di titik dengan [[garis singgung]] mendatar (yakni sejajar dengan sumbu-[[absis|absis]]). Untuk fungsi dengan dua peubah, titik ini sama dengan titik di grafik dengan bidang singgung yang sejajar dengan bidang .

== Definisi ==
Misalkan suatu fungsi <math>f:\R^n \to \R</math> [[Fungsi terdiferensialkan|dapat diturunkan]] pada titik <math>\mathbf{a} \in \R^n.</math> Titik <math>\mathbf{a}</math> adalah suatu ''titik stasioner'' fungsi <math>f</math>, jika untuk setiap <math>i = 1,2, \ldots ,n</math> berlaku

: <math>\nabla f(\mathbf{a}) = \operatorname{grad} f(\mathbf{a}) = \mathbf{0} \Leftrightarrow \frac{\partial f}{\partial x_i}(\mathbf{a}) = 0.</math>

Notasi <math>\operatorname{grad} f(\mathbf{a})</math> menyatakan [[gradien]] dari fungsi <math>f(\mathbf{a})</math>.

Untuk fungsi satu peubah <math>f:\R \to \R</math>, definisi titik stasioner dapat disederhanakan menjadi: Titik <math>a</math> adalah suatu titik stasioner jika <math>f'(a) = 0</math>.

== Klasifikasi ==

Titik stasioner fungsi <math>C^1</math> bernilai riil <math>f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> dapat digolongkan menjadi empat jenis, dari hasil [[Uji turunan#Uji turunan pertama|uji turunan pertama]]:

* '''Minimum lokal''' adalah titik ketika turunan fungsi berubah dari negatif menjadi positif;
* '''Maksimum lokal''' adalah titik ketika turunan fungsi berubah dari positif menjadi negatif
* '''[[Titik belok]] yang naik''' adalah titik ketika turunan fungsi bernilai positif di kedua sisi titik stasioner
* '''Titik belok yang turun''' adalah titik ketika turunan fungsi bernilai negatif di kedua sisi titik stasioner;

Titik stasioner jenis pertama dan kedua disebut "ekstrema lokal". Sementara itu, titik yang merupakan maksimum atau minimum global/absolut disebut ekstremum global/absolut. Dua jenis titik stasioner berikutnya yang bukan merupakan ekstremum lokal disebut [[titik sadel]].

== Penggambaran kurva ==
Penentuan posisi dan sifat titik stasioner membantu proses [[penggambaran kurva]] fungsi yang dapat diturunkan. Penyelesaian persamaan ''f'''(''x'') = 0 menghasilkan koordinat ''x'' semua titik stasioner; koordinat ''y'' adalah nilai fungsi di koordinat ''x'' tersebut. Sifat suatu titik stasioner di ''x'' dapat ditentukan dengan melihat [[turunan kedua]] ''f''''(''x''):
* Jika ''f''''(''x'') < 0, titik stasioner di ''x'' merupakan ekstremum maksimum
* Jika ''f''''(''x'') > 0, titik stasioner di ''x'' merupakan ekstremum minimum
* Jika ''f''''(''x'') = 0, sifat titik stasioner harus ditentukan dengan cara lain

Cara yang lebih mudah adalah dengan mencari nilai fungsi di antara titik stasioner (jika fungsi didefinisikan dan tidak terputus).

== Referensi ==

== Pranala luar ==
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/FourthDegree.shtml Inflection Points of Fourth Degree Polynomials — a surprising appearance of the golden ratio] at [[cut-the-knot]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik+stasioner&oldid=26282555 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26282555 (2024-09-12T00:20:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Titik stasioner - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26282555; atribusi sumber disertakan.