Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:10:07Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.10
Baris 2:		Baris 2:

	== Definisi ==		== Definisi ==

	Diberikan X, juga dikenal sebagai ruang produk, sedemikian rupa		Diberikan X, juga dikenal sebagai ruang produk, sedemikian rupa

Baris 14:		Baris 13:

	Secara umum, produk dari topologi masing-masing ''X<sub>i</sub>'' membentuk dasar untuk apa yang disebut [[topologi kotak]] pada ''X''. Secara umum, topologi kotak lebih baik daripada topologi produk, tetapi untuk produk terbatas mereka bertepatan.		Secara umum, produk dari topologi masing-masing ''X<sub>i</sub>'' membentuk dasar untuk apa yang disebut [[topologi kotak]] pada ''X''. Secara umum, topologi kotak lebih baik daripada topologi produk, tetapi untuk produk terbatas mereka bertepatan.

	~~== Referensi ==~~
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*		*



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Topologi+produk&oldid=22920901 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22920901 (2023-02-11T07:13:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Topologi+produk&oldid=22920901 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22920901 (2023-02-11T07:13:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22920901; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:46:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22920901; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[topologi]] dan bidang terkait [[matematika]], '''ruang produk''' adalah [[produk Cartesius]] dari keluarga [[ruang topologi]] yang dilengkapi dengan [[topologi alami]] yang disebut '''topologi produk'''. Topologi ini berbeda dari topologi lain, yang mungkin lebih jelas, yang disebut topologi kotak, yang juga dapat diberikan pada ruang produk dan yang sesuai dengan topologi produk ketika produk hanya memiliki banyak ruang yang terbatas. Namun, topologi produk "benar" karena membuat ruang produk menjadi produk kategoris dari faktor-faktornya, sedangkan topologi kotak terlalu baik; dalam arti topologi produk adalah topologi alami pada produk Cartesius.

== Definisi ==

Diberikan X, juga dikenal sebagai ruang produk, sedemikian rupa

<math>X := \prod_{i \in I} X_i = X_0 \times X_1 \dots \times X_i</math>

adalah produk Cartesius dari ruang topologi ''Xi'', indeks oleh <math>i \in I</math> dan proyeksi kanonik ''pi'' : ''X'' → ''Xi'' '''topologi produk''' pada ''X'' didefinisikan sebagai topologi paling kasar (mis. topologi dengan set terbuka paling sedikit) yang semua proyeksi pi kontinu. Topologi produk kadang-kadang disebut '''topologi Tychonoff'''.

Set terbuka dalam topologi produk adalah serikat (terbatas atau tak terbatas) dari set formulir <math>\prod_{i\in I} U_i</math>, dimana masing-masing ''Ui'' adalah terbuka di ''Xi'' and ''U''''i'' ≠ ''X''''i'' hanya untuk banyak ''i''. Khususnya, untuk produk yang terbatas (khususnya, untuk produk dari dua ruang topologis), himpunan semua produk Cartesius antara satu elemen dasar dari masing-masing ''Xi'' memberikan dasar untuk topologi produk <math>\prod_{i\in I} X_i</math>. Yaitu, untuk produk yang terbatas, himpunan semua <math>\prod_{i\in I} U_i</math>, di mana <math>U_i</math> adalah elemen dasar (dipilih) dari <math>X_i</math>, adalah dasar untuk topologi produk <math>\prod_{i\in I} X_i</math>.

Topologi produk pada ''X'' adalah topologi yang dihasilkan oleh set formulir ''pi''−1(''Ui''), di mana ''i'' ada di ''I'' dan ''Ui'' adalah subset terbuka dari ''X i''. Dengan kata lain, set {''pi''−1 (''Ui'')} membentuk subbasis untuk topologi pada ''X''. Subset ''X'' terbuka jika dan hanya jika itu adalah (mungkin tak terbatas) persilangan persimpangan dari banyak kumpulan bentuk ''pi''−1(''Ui''). ''pi''−1(''Ui'') kadang-kadang disebut silinder terbuka, dan persimpangan mereka adalah set silinder.

Secara umum, produk dari topologi masing-masing ''Xi'' membentuk dasar untuk apa yang disebut [[topologi kotak]] pada ''X''. Secara umum, topologi kotak lebih baik daripada topologi produk, tetapi untuk produk terbatas mereka bertepatan.

== Referensi ==
*

== Pranala luar ==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Topologi+produk&oldid=22920901 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22920901 (2023-02-11T07:13:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Topologi produk - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22920901; atribusi sumber disertakan.