Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:08:46Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.08
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Topologist's_sine_curve.svg\|thumb\|right\|280px\|Kurva sinus topologis, contoh berguna dalam topologi point-set. Hal ini terhubung tapi tidak jalan-terhubung]]

	Dalam [[matematika]], '''topologi umum''' adalah cabang dari [[topologi]] yang berhubungan dengan definisi dan konstruksi [[teori himpunan]] dasar yang digunakan dalam topologi. Ini adalah dasar dari sebagian besar cabang lain dari topologi, termasuk topologi diferensial, topologi geometris, dan [[topologi aljabar]]. Nama lain untuk topologi umum adalah '''topologi himpunan-titik'''.		Dalam [[matematika]], '''topologi umum''' adalah cabang dari [[topologi]] yang berhubungan dengan definisi dan konstruksi [[teori himpunan]] dasar yang digunakan dalam topologi. Ini adalah dasar dari sebagian besar cabang lain dari topologi, termasuk topologi diferensial, topologi geometris, dan [[topologi aljabar]]. Nama lain untuk topologi umum adalah '''topologi himpunan-titik'''.

Baris 28:		Baris 30:
	* O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev, [http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=mbk-54 <cite>Elementary Topology: Textbook in Problems</cite>], ISBN 978-0-8218-4506-6.		* O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev, [http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=mbk-54 <cite>Elementary Topology: Textbook in Problems</cite>], ISBN 978-0-8218-4506-6.

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Topologi+umum&oldid=28594142 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28594142 (2025-11-21T21:17:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Topologi+umum&oldid=28594142 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28594142 (2025~~-11-~~21T21:17:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28594142; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:42:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28594142; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''topologi umum''' adalah cabang dari [[topologi]] yang berhubungan dengan definisi dan konstruksi [[teori himpunan]] dasar yang digunakan dalam topologi. Ini adalah dasar dari sebagian besar cabang lain dari topologi, termasuk topologi diferensial, topologi geometris, dan [[topologi aljabar]]. Nama lain untuk topologi umum adalah '''topologi himpunan-titik'''.

Konsep dasar dalam topologi himpunan-titik adalah kontinuitas, keutuhan, dan keterhubungan.

== Ruang topologi ==
Misalkan <math> X </math> himpunan dan <math> \tau </math> sebuah keluarga dari himpunan-himpunan bagian <math> X </math>. Keluarga <math> \tau </math> disebut '''topologi''' di <math> X </math>, jika memenuhi sifat-sifat berikut:
# <math> \emptyset \in \tau </math> dan <math> X \in \tau </math>.
# <math> \bigcup _{A \in \eta} A \in \tau </math> untuk suatu <math> \eta \subseteq \tau </math>.
# <math> A \cap B \in \tau </math> untuk suatu <math> A, B \in \tau </math>.
Selanjutnya, pasangan <math> ( X, \tau ) </math> disebut '''ruang topologi'''.
Anggota <math> \tau </math> dikatakan '''[[himpunan terbuka]]'''. [[Himpunan bagian]] dari <math> X </math> dikatakan '''[[himpunan tertutup]]''' jika komplemennya himpunan terbuka.

== Basis ==
Misalkan <math> ( X, \tau ) </math> ruang topologi. Keluarga bagian <math> \mathcal{B} \subseteq \tau </math> disebut '''basis''' dari topologinya jika setiap anggota dari <math> \tau </math> dapat dinyatakan sebagai gabungan dari himpunan-himpunan dari <math> \mathcal{B} </math>.

== Contoh ==
* Setiap [[ruang metrik]] mempunyai '''topologi metrik''' yang dihasilkan oleh basis bola buka metrik.

== Bacaan lebih lanjut ==
Beberapa buku standar pada topologi umum meliputi:
* Bourbaki, <cite>Topologie Générale</cite> (<cite>General Topology</cite>), ISBN 0-387-19374-X.
* John L. Kelley (1955) [https://archive.org/details/GeneralTopology ''General Topology''], link from [[Internet Archive]], originally published by David Van Nostrand Company.
* James Munkres, <cite>Topology</cite>, ISBN 0-13-181629-2.
* George F. Simmons, <cite>Introduction to Topology and Modern Analysis</cite>, ISBN 1-575-24238-9.
* Paul L. Shick, <cite>Topology: Point-Set and Geometric</cite>, ISBN 0-470-09605-5.
* Ryszard Engelking, <cite>General Topology</cite>, ISBN 3-88538-006-4.
* [[Lynn Steen|Steen, Lynn Arthur]]; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], ''Counterexamples in Topology'' (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]], [[ISBN]] 978-0-486-68735-3, [[Mathematical Reviews|MR]] [//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=507446 507446] 
* O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev, [http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=mbk-54 <cite>Elementary Topology: Textbook in Problems</cite>], ISBN 978-0-8218-4506-6.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Topologi+umum&oldid=28594142 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28594142 (2025-11-21T21:17:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Topologi umum - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28594142; atribusi sumber disertakan.