Transformasi Fourier - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-23T10:24:28Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 23 Agustus 2026 10.24
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:2D_Fourier_Transform_and_Base_Images.png\|thumb\|right\|280px\|ka]]

	'''Transformasi Fourier''', dinamakan atas [[Joseph Fourier]], adalah sebuah [[transformasi integral]] yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam [[fungsi basis]] [[fungsi trigonometri\|sinusoidal]], yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan.		'''Transformasi Fourier''', dinamakan atas [[Joseph Fourier]], adalah sebuah [[transformasi integral]] yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam [[fungsi basis]] [[fungsi trigonometri\|sinusoidal]], yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan.
	:''Lihat juga: [[Daftar transformasi yang berhubungan dengan Fourier]].''		:''Lihat juga: [[Daftar transformasi yang berhubungan dengan Fourier]].''

	== Definisi ==		== Definisi ==
	Transformasi Fourier dari suatu fungsi secara tradisional dilambangkan <math> \hat{f}</math>, dengan menambahkan [[sirkumfleks]] ke simbol fungsi. Ada beberapa [[konvensi#Lainnya\|konvensi umum]] untuk mendefinisikan transformasi Fourier dari sebuah fungsi [[Integral Lebesgue\|integrable]] <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{C}</math>. One of them is		Transformasi Fourier dari suatu fungsi secara tradisional dilambangkan <math> \hat{f}</math>, dengan menambahkan [[sirkumfleks]] ke simbol fungsi. Ada beberapa [[konvensi#Lainnya\|konvensi umum]] untuk mendefinisikan transformasi Fourier dari sebuah fungsi [[Integral Lebesgue\|integrable]] <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{C}</math>.<ref>.</ref><ref>.</ref> One of them is


	untuk semua [[bilangan riil]] .		untuk semua [[bilangan riil]] .

	Alasan tanda negatif dalam [[Eksponensiasi\|eksponen]] adalah persamaan dalam [[teknik elektro]] menjadi [[fasor\|, yaitu]]		Alasan tanda negatif dalam [[Eksponensiasi\|eksponen]] adalah persamaan dalam [[teknik elektro]] menjadi [[fasor\|, yaitu]]
	by <math>f(x) = e^{2 \pi i \xi_0 x}</math> sinyal dengan fase dan frekuensi awal nol <math>\xi_0.</math> Konvensi tanda negatif menyebabkan produk <math>e^{2 \pi i \xi_0 x} e^{-2\pi i \xi x}</math> to be 1 (frekuensi nol) kapan <math>\xi = \xi_0,</math> menyebabkan integral menyimpang. Hasilnya adalah [[Fungsi delta Dirac]] di <math>\xi = \xi_0</math>, yang merupakan satu-satunya komponen frekuensi dari sinyal [[sinusoidal]] <math>e^{2 \pi i \xi_0 x}.</math>		by <math>f(x) = e^{2 \pi i \xi_0 x}</math> sinyal dengan fase dan frekuensi awal nol <math>\xi_0.</math><ref>[https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-007-electromagnetic-energy-from-motors-to-lasers-spring-2011/readings/MIT6_007S11_sign.pdf Tandatangani Konvensi dalam Gelombang Elektromagnetik (EM)].</ref><ref>Fungsi dari f(x) = \cos(2 \pi \xi_0 x) \equiv \cos(-2 \pi \xi_0 x) juga merupakan sinyal dengan frekuensi \xi_0 , tetapi integral jelas menghasilkan tanggapan yang identik pada keduanya \xi_0 dan -\xi_0 , yang juga konsisten dengan rumus Euler: \cos(2 \pi \xi_0 x) \equiv \tfrac{1}{2} e^{i 2 \pi \xi_0 x} + \tfrac{1}{2} e^{-i 2 \pi \xi_0 x}.</ref> Konvensi tanda negatif menyebabkan produk <math>e^{2 \pi i \xi_0 x} e^{-2\pi i \xi x}</math> to be 1 (frekuensi nol) kapan <math>\xi = \xi_0,</math> menyebabkan integral menyimpang. Hasilnya adalah [[Fungsi delta Dirac]] di <math>\xi = \xi_0</math>, yang merupakan satu-satunya komponen frekuensi dari sinyal [[sinusoidal]] <math>e^{2 \pi i \xi_0 x}.</math>

	Ketika variabel independen mewakili ''waktu'', variabel transformasi mewakili [[frekuensi]] (contohnya, jika waktu diukur dalam detik, maka frekuensi dalam [[hertz]]). Dalam kondisi yang sesuai, ditentukan oleh <math>\hat{f}</math> melalui transformasi terbalik:		Ketika variabel independen mewakili ''waktu'', variabel transformasi mewakili [[frekuensi]] (contohnya, jika waktu diukur dalam detik, maka frekuensi dalam [[hertz]]). Dalam kondisi yang sesuai, ditentukan oleh <math>\hat{f}</math> melalui transformasi terbalik:


	untuk bilangan riil untuk fungsi .		untuk bilangan riil untuk fungsi .

	Pernyataan dari mana dapat menentukan <math>\hat{f}</math> dikenal sebagai [[Teorema inversi Fourier]], dan pertama kali diperkenalkan di [[Joseph Fourier\|Fourier]] ''Analytical Theory of Heat'', meskipun apa yang akan dianggap sebagai bukti menurut standar modern tidak diberikan sampai lama kemudian. Fungsi dan <math>\hat{f}</math> sering disebut sebagai ''pasangan integral Fourier'' atau ''pasangan transformasi Fourier''.		Pernyataan dari mana dapat menentukan <math>\hat{f}</math> dikenal sebagai [[Teorema inversi Fourier]], dan pertama kali diperkenalkan di [[Joseph Fourier\|Fourier]] ''Analytical Theory of Heat'',<ref>.</ref><ref>.</ref> meskipun apa yang akan dianggap sebagai bukti menurut standar modern tidak diberikan sampai lama kemudian.<ref>membuktikan pada hal. 216–226 Teorema integral Fourier sebelum mempelajari deret Fourier.</ref><ref>.</ref> Fungsi dan <math>\hat{f}</math> sering disebut sebagai ''pasangan integral Fourier'' atau ''pasangan transformasi Fourier''.<ref>.</ref>

	Untuk konvensi dan notasi umum lainnya, termasuk menggunakan [[frekuensi sudut]] alih-alih [[frekuensi]] , lihat [[#Konvensi lainnya\|Konvensi lain]] dan [[#Notasi lainnya\|Notasi lainnya]] di bawah. The [[#Transformasi Fourier pada ruang Euklides\|Transformasi Fourier pada ruang Euklides]] diperlakukan secara terpisah, di mana variabel sering mewakili posisi dan momentum . Konvensi yang dipilih dalam artikel ini adalah yang [[analisis harmonik]], dan dicirikan sebagai konvensi unik sehingga transformasi Fourier [[Operator satuan\|keduanya]] pada dan homomorfisme aljabar dari untuk , tanpa menormalkan kembali ukuran Lebesgue.		Untuk konvensi dan notasi umum lainnya, termasuk menggunakan [[frekuensi sudut]] alih-alih [[frekuensi]] , lihat [[#Konvensi lainnya\|Konvensi lain]] dan [[#Notasi lainnya\|Notasi lainnya]] di bawah. The [[#Transformasi Fourier pada ruang Euklides\|Transformasi Fourier pada ruang Euklides]] diperlakukan secara terpisah, di mana variabel sering mewakili posisi dan momentum . Konvensi yang dipilih dalam artikel ini adalah yang [[analisis harmonik]], dan dicirikan sebagai konvensi unik sehingga transformasi Fourier [[Operator satuan\|keduanya]] pada dan homomorfisme aljabar dari untuk , tanpa menormalkan kembali ukuran Lebesgue.<ref>.</ref>

	Banyak karakterisasi lain dari transformasi Fourier ada. Misalnya, seseorang menggunakan [[Teorema Stone–von Neumann]]: Transformasi Fourier adalah kesatuan unik [[intertwiner]] untuk representasi simplektis dan Euklides Schrödinger dari [[kelompok Heisenberg]].		Banyak karakterisasi lain dari transformasi Fourier ada. Misalnya, seseorang menggunakan [[Teorema Stone–von Neumann]]: Transformasi Fourier adalah kesatuan unik [[intertwiner]] untuk representasi simplektis dan Euklides Schrödinger dari [[kelompok Heisenberg]].

	== Pengertian ==		== Pengertian ==
	Ada beberapa pengertian mengenai definisi transformasi Fourier ƒ̂ dari sebuah fungsi integrasi . Secara umum, definisi transformasi Fourier adalah:		Ada beberapa pengertian mengenai definisi transformasi Fourier ƒ̂ dari sebuah fungsi integrasi .<ref>Gerald Kaiser. [http://books.google.com/books?id=rfRnrhJwoloC&pg=PA29&dq=%22becomes+the+Fourier+%28integral%29+transform%22&hl=en&sa=X&ei=osO7T7eFOqqliQK3goXoDQ&ved=0CDQQ6AEwAA#v=onepage&q=%22becomes%20the%20Fourier%20%28integral%29%20transform%22&f=false A Friendly Guide to Wavelets]. Birkhäuser. 1994. ISBN 0-8176-3711-7.</ref> Secara umum, definisi transformasi Fourier adalah:

	:<math>\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx</math>,   untuk setiap [[bilangan riil]] ξ.		:<math>\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx</math>,   untuk setiap [[bilangan riil]] ξ.

	== Sejarah ==		== Sejarah ==
			Pada tahun 1822, [[Joseph Fourier]] menunjukkan bahwa beberapa fungsi dapat ditulis sebagai jumlah harmonisa yang tak terbatas.<ref>.</ref>
	Pada tahun 1822, [[Joseph Fourier]] menunjukkan bahwa beberapa fungsi dapat ditulis sebagai jumlah harmonisa yang tak terbatas.

	~~== Catatan kaki ==~~


	~~== Referensi ==~~
	* Smith, Steven W. ''The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing'', 2nd edition. San Diego: California Technical Publishing, 1999. ISBN 0-9660176-3-3. ''(also available online: [http://www.dspguide.~~com~~/~~pdfbook.htm])''~~
	* A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, ''Handbook of Integral Equations'', CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Transformasi Nomor Teoritik]]		* [[Transformasi Nomor Teoritik]]
	* [[Transformasi Laplace]]		* [[Transformasi Laplace]]
Baris 55:		Baris 46:
	* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm Tables of Integral Transforms] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.		* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm Tables of Integral Transforms] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Transformasi+Fourier&oldid=29505674 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29505674 (2026-07-30T01:43:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Transformasi+Fourier&oldid=29505674 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29505674 (2026~~-07-~~30T01:43:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29505674; atribusi sumber disertakan.

2026-08-23T09:49:04Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29505674; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Transformasi Fourier''', dinamakan atas [[Joseph Fourier]], adalah sebuah [[transformasi integral]] yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam [[fungsi basis]] [[fungsi trigonometri|sinusoidal]], yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan.
:''Lihat juga: [[Daftar transformasi yang berhubungan dengan Fourier]].''

== Definisi ==
Transformasi Fourier dari suatu fungsi secara tradisional dilambangkan <math> \hat{f}</math>, dengan menambahkan [[sirkumfleks]] ke simbol fungsi. Ada beberapa [[konvensi#Lainnya|konvensi umum]] untuk mendefinisikan transformasi Fourier dari sebuah fungsi [[Integral Lebesgue|integrable]] <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{C}</math>. One of them is

untuk semua [[bilangan riil]] .

Alasan tanda negatif dalam [[Eksponensiasi|eksponen]] adalah persamaan dalam [[teknik elektro]] menjadi [[fasor|, yaitu]]
by <math>f(x) = e^{2 \pi i \xi_0 x}</math> sinyal dengan fase dan frekuensi awal nol <math>\xi_0.</math> Konvensi tanda negatif menyebabkan produk <math>e^{2 \pi i \xi_0 x} e^{-2\pi i \xi x}</math> to be 1 (frekuensi nol) kapan <math>\xi = \xi_0,</math> menyebabkan integral menyimpang. Hasilnya adalah [[Fungsi delta Dirac]] di <math>\xi = \xi_0</math>, yang merupakan satu-satunya komponen frekuensi dari sinyal [[sinusoidal]] <math>e^{2 \pi i \xi_0 x}.</math>

Ketika variabel independen mewakili ''waktu'', variabel transformasi mewakili [[frekuensi]] (contohnya, jika waktu diukur dalam detik, maka frekuensi dalam [[hertz]]). Dalam kondisi yang sesuai, ditentukan oleh <math>\hat{f}</math> melalui transformasi terbalik:

untuk bilangan riil untuk fungsi .

Pernyataan dari mana dapat menentukan <math>\hat{f}</math> dikenal sebagai [[Teorema inversi Fourier]], dan pertama kali diperkenalkan di [[Joseph Fourier|Fourier]] ''Analytical Theory of Heat'', meskipun apa yang akan dianggap sebagai bukti menurut standar modern tidak diberikan sampai lama kemudian. Fungsi dan <math>\hat{f}</math> sering disebut sebagai ''pasangan integral Fourier'' atau ''pasangan transformasi Fourier''.

Untuk konvensi dan notasi umum lainnya, termasuk menggunakan [[frekuensi sudut]] alih-alih [[frekuensi]] , lihat [[#Konvensi lainnya|Konvensi lain]] dan [[#Notasi lainnya|Notasi lainnya]] di bawah. The [[#Transformasi Fourier pada ruang Euklides|Transformasi Fourier pada ruang Euklides]] diperlakukan secara terpisah, di mana variabel sering mewakili posisi dan momentum . Konvensi yang dipilih dalam artikel ini adalah yang [[analisis harmonik]], dan dicirikan sebagai konvensi unik sehingga transformasi Fourier [[Operator satuan|keduanya]] pada dan homomorfisme aljabar dari untuk , tanpa menormalkan kembali ukuran Lebesgue.

Banyak karakterisasi lain dari transformasi Fourier ada. Misalnya, seseorang menggunakan [[Teorema Stone–von Neumann]]: Transformasi Fourier adalah kesatuan unik [[intertwiner]] untuk representasi simplektis dan Euklides Schrödinger dari [[kelompok Heisenberg]].

== Pengertian ==
Ada beberapa pengertian mengenai definisi transformasi Fourier ƒ̂ dari sebuah fungsi integrasi . Secara umum, definisi transformasi Fourier adalah:

:<math>\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx</math>,   untuk setiap [[bilangan riil]] ξ.

== Sejarah ==

Pada tahun 1822, [[Joseph Fourier]] menunjukkan bahwa beberapa fungsi dapat ditulis sebagai jumlah harmonisa yang tak terbatas.

== Catatan kaki ==

== Referensi ==
* Smith, Steven W. ''The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing'', 2nd edition. San Diego: California Technical Publishing, 1999. ISBN 0-9660176-3-3. ''(also available online: [http://www.dspguide.com/pdfbook.htm])''
* A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, ''Handbook of Integral Equations'', CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4

== Lihat pula ==

* [[Transformasi Nomor Teoritik]]
* [[Transformasi Laplace]]
* [[Transformasi Laplace dua sisi]]
* [[Transformasi Mellin]]
* [[Fungsi Orthogonal]]
* [[Wavelet]]
* [[Chirplet]]
* [[Fungsi karakteristik]] (teori kemungkinan)
* [[Bispectrum]]
* [[Spektrofotometer FTIR|Spektrofotometer Fourier Transform Infra Red]]

== Pranala luar ==
* [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=6WA23CFB0C.3&+lang=en&+module=tool%2Fanalysis%2Ffourierlaplace.en Online Computation] of the transform or inverse transform, wims.unice.fr
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm Tables of Integral Transforms] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Transformasi+Fourier&oldid=29505674 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29505674 (2026-07-30T01:43:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.