Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T22:58:35Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28423905; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:22:16Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28423905; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Transformasi Laplace''' atau '''alih ragam Laplace''' adalah suatu teknik untuk menyederhanakan masalah dalam suatu sistem yang mengandung masukan dan keluaran, dengan melakukan transformasi dari suatu domain pengamatan ke domain pengamatan yang lain.

Dalam [[matematika]] jenis transformasi atau alih ragam ini merupakan suatu konsep yang penting sebagai bagian dari [[analisis fungsional]], yang dapat membantu dalam melakukan analisis sistem invarian-waktu linier, seperti [[rangkaian elektronik]], [[osilator harmonik]], [[perangkat optik]] dan sistem-sistem mekanik. Dengan mengetahui deksripsi matematika atau fungsional sederhana dari [[input|masukan]] atau [[masukan/keluaran|keluaran]] suatu [[sistem]], transformasi Laplace dapat memberikan deskripsi funsional alternatif yang kadang dapat menyederhanakan proses analisis kelakukan dari sistem atau membuat suatu sistem baru yang berdasarkan suatu kumpulan spesifikasi.

Dalam sistem fisik sebenarnya transformasi Laplace sering dianggap sebagai suatu transformasi dari cara pandang domain-waktu, di mana masukan dan keluaran dimengerti sebagai fungsi dari waktu, ke cara pandang domain-frekuensi, di mana masukan dan keluaran yang sama dipandang sebagai fungsi dari frekuensi angular kompleks, atau radian per satuan waktu. Transformasi ini tidak hanya menyediakan cara mendasar lain untuk mengerti kelakukan suatu sistem, tetapi juga secara drastis mengurangi kerumitan perhitungan matematika yang dibutuhkan dalam menganalisis suatu sistem.

Transformasi Laplace memiliki peran penting dalam aplikasi-aplikasi dalam bidang [[fisika]], [[optik]], [[teknik listrik|rekayasa listrik]], [[teknik kendali|rekayasa kendali]], [[pengolahan isyarat]] dan [[teori kemungkinan]].

Nama transformasi ini diberikan untuk menghormati seorang ahli matematika dan astronomi, [[Pierre-Simon Laplace]], yang menggunakan teknik transformasi ini pada hasil karyanya dalam teori kemungkinan. Sebenarnya teknik ini ditemukan sebelumnya oleh [[Leonhard Euler]], seorang ahli matematika ''prolific'' [[Swiss]] abad kedelapanbelas.
== Definisi formal ==
Transformasi Laplace dari suatu [[fungsi]] ''f''(''t''), yang terdefinisi untuk semua nilai ''t'' [[riil]] dengan ''t'' ≥ 0, adalah fungsi ''F''(''s''), yang didefinisikan sebagai:

: <math>F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\} =\int_{0^-}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.</math>

Limit bawah <math>0^-</math> adalah kependekan dari <math> \lim_{\epsilon \rightarrow +0} -\epsilon \ </math> dan memastikan inklusi dari keseluruhan fungsi [[delta Dirac]] <math> \delta (t) \ </math> pada 0 jika terdapat suatu impuls dalam ''f''(''t'') pada 0.

Secara umum parameter ''s'' bernilai [[bilangan kompleks|kompleks]]:

:<math>s = \sigma + i \omega \, </math>

Jenis transformasi integral ini memiliki sejumlah sifat yang membuatnya amat berguna bagi analisis sistem dinamik linier. Keunggulan utama dari cara ini adalah mengubah proses diferensiasi menjadi perkalian dan integrasi menjadi pembagian, dengan adanya ''s'' (Hal ini mirip dengan fungsi logaritma yang mengubah operasi perkalian dan pembagian menjadi penjumlahan dan pengurangan). Perubahan persamaan integral dan diferensial menjadi bentuk polinomial menyederhanakan proses penyelesaian.

'''Tabel''' berikut ini adalah daftar transformasi Laplace:

== Kutipan ==

== Referensi ==

=== Modern ===
*
*
*
*
*
*
*

=== Klasik ===

*
*
* , Chapters 3–5
*
*
*
== Bacaan lanjutan ==
* .
*
*
*
*
* Mathews, Jon; Walker, Robert L. (1970), ''Mathematical methods of physics'' (2nd ed.), New York: W. A. Benjamin,
*
*
* - See Chapter VI. The Laplace transform.
*
*

== Pranala luar ==

*
* [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?lang=en&+module=tool%2Fanalysis%2Ffourierlaplace Online Computation] of the transform or inverse transform, wims.unice.fr
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm Tables of Integral Transforms] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
*
* [http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Laplace_Transform/ Good explanations of the initial and final value theorems]
* [http://www.mathpages.com/home/kmath508/kmath508.htm Laplace Transforms] at MathPages
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=laplace+transform+example Computational Knowledge Engine] allows to easily calculate Laplace Transforms and its inverse Transform.
* [http://www.laplacetransformcalculator.com/easy-laplace-transform-calculator/ Laplace Calculator] to calculate Laplace Transforms online easily.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Transformasi+Laplace&oldid=28423905 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28423905 (2025-11-12T08:14:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Transformasi Laplace - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28423905; atribusi sumber disertakan.