Trivialiti (matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:10:52Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.10
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], kata sifat '''trivial''' digunakan untuk suatu kasus yang diperoleh dengan mudah dari konteks, atau objek yang memiliki struktur sederhana (misalnya, [[grup (matematika)\|grup]], [[ruang topologi]]). Kata benda '''trivialiti''' mengacu pada aspek teknis sederhana dari beberapa bukti atau definisi. Asal-usul istilah dalam bahasa matematika berasal dari kurikulum abad pertengahan [[Trivium (pendidikan)\|trivium]], yang membedakan dari kurikulum [[kuadrivium]] yang sulit. Kebalikan dari trivial adalah '''nontrivial''', biasa digunakan untuk menunjukkan bahwa contoh atau solusi tidak sederhana, atau pernyataan teorema yang tidak mudah dibuktikan.		Dalam [[matematika]], kata sifat '''trivial''' digunakan untuk suatu kasus yang diperoleh dengan mudah dari konteks, atau objek yang memiliki struktur sederhana (misalnya, [[grup (matematika)\|grup]], [[ruang topologi]]).<ref>[https://mathvault.ca/math-glossary/#trivial The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Trivial]. ''Math Vault''. 2019-08-01.</ref><ref>Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/Trivial.html Trivial]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref><ref>[https://www.mathwords.com/t/trivial.htm Mathwords: Trivial]. ''www.mathwords.com''.</ref> Kata benda '''trivialiti''' mengacu pada aspek teknis sederhana dari beberapa bukti atau definisi. Asal-usul istilah dalam bahasa matematika berasal dari kurikulum abad pertengahan [[Trivium (pendidikan)\|trivium]], yang membedakan dari kurikulum [[kuadrivium]] yang sulit.<ref>Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/Trivial.html Trivial]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref><ref>John Ayto. ''Dictionary of word origins''. University of Texas Press. 1990. hlm. 542. ISBN 1-55970-214-1.</ref> Kebalikan dari trivial adalah '''nontrivial''', biasa digunakan untuk menunjukkan bahwa contoh atau solusi tidak sederhana, atau pernyataan teorema yang tidak mudah dibuktikan.<ref>[https://mathvault.ca/math-glossary/#trivial The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Trivial]. ''Math Vault''. 2019-08-01.</ref><ref>[https://www.mathwords.com/t/trivial.htm Mathwords: Trivial]. ''www.mathwords.com''.</ref>

	== Solusi trivial dan nontrivial ==		== Solusi trivial dan nontrivial ==
Baris 17:		Baris 17:
	:<math>y(x) = e^x </math>, [[fungsi eksponensial]].		:<math>y(x) = e^x </math>, [[fungsi eksponensial]].

	Persamaan diferensial <math>f''(x)=-\lambda f(x)</math> dengan kondisi batas <math>f(0) = f(L) = 0</math> penting dalam matematika dan fisika, karena dapat digunakan untuk mendeskripsikan [[partikel dalam kotak]] dalam mekanika kuantum, atau [[gelombang berdiri]] pada string. Solusi <math> f(x) = 0 </math> disebut solusi "trivial". Dalam beberapa kasus, solusi lain ([[Gelombang sinus\|sinusoid]]) yang disebut solusi "nontrivial".		Persamaan diferensial <math>f''(x)=-\lambda f(x)</math> dengan kondisi batas <math>f(0) = f(L) = 0</math> penting dalam matematika dan fisika, karena dapat digunakan untuk mendeskripsikan [[partikel dalam kotak]] dalam mekanika kuantum, atau [[gelombang berdiri]] pada string. Solusi <math> f(x) = 0 </math> disebut solusi "trivial". Dalam beberapa kasus, solusi lain ([[Gelombang sinus\|sinusoid]]) yang disebut solusi "nontrivial".<ref>E. C. Zachmanoglou. [https://books.google.com/books?id=YRT0W31HbTwC&pg=PA309 Introduction to Partial Differential Equations with Applications]. 1986. hlm. 309. ISBN 9780486652511.</ref>

	Demikian pula, matematikawan mendeskripsikan [[Teorema Terakhir Fermat]] sebagai pernyataan bahwa tidak ada solusi bilangan bulat ''nontrivial'' untuk persamaan <math>a^n + b^n = c^n</math>, di mana ''n'' dari 2. Jelas, beberapa solusi untuk persamaan tersebut. Misalnya, <math> a=b=c=0 </math> adalah solusi untuk ''n'', tetapi solusi tersebut jelas dan diperoleh dengan sedikit dari trivial.		Demikian pula, matematikawan mendeskripsikan [[Teorema Terakhir Fermat]] sebagai pernyataan bahwa tidak ada solusi bilangan bulat ''nontrivial'' untuk persamaan <math>a^n + b^n = c^n</math>, di mana ''n'' dari 2. Jelas, beberapa solusi untuk persamaan tersebut. Misalnya, <math> a=b=c=0 </math> adalah solusi untuk ''n'', tetapi solusi tersebut jelas dan diperoleh dengan sedikit dari trivial.
Baris 24:		Baris 24:
	''Trivial'' merujuk pada bukti [[Bukti habisnya\|kasus]] yang mudah dengan kelengkapan tidak diabaikan. Misalnya, pembuktian oleh [[induksi matematika]] memiliki dua bagian: "kasus dasar" yang menunjukkan bahwa teorema benar untuk nilai awal tertentu (sebagai contoh ''n'' = 0 atau ''n'' = 1), dan langkah induktif jika teorema untuk nilai ''n'' tertentu, maka untuk nilai adalah ''n'' + 1. Kasus dasar trivial dan diidentifikasi, meskipun di mana kasus dasar sulit tetapi langkah induktif trivial. Demikian pula, membuktikan beberapa sifat dimiliki oleh anggota himpunan tertentu. Bagian utama dari bukti akan mempertimbangkan kasus himpunan yang tidak kosong, dan memeriksa anggota secara rinci; dalam kasus di mana himpunan kosong, properti itu dimiliki secara sepele oleh semua anggota, karena tidak ada (lihat [[vacuous kosong]] untuk informasi lebih lanjut).		''Trivial'' merujuk pada bukti [[Bukti habisnya\|kasus]] yang mudah dengan kelengkapan tidak diabaikan. Misalnya, pembuktian oleh [[induksi matematika]] memiliki dua bagian: "kasus dasar" yang menunjukkan bahwa teorema benar untuk nilai awal tertentu (sebagai contoh ''n'' = 0 atau ''n'' = 1), dan langkah induktif jika teorema untuk nilai ''n'' tertentu, maka untuk nilai adalah ''n'' + 1. Kasus dasar trivial dan diidentifikasi, meskipun di mana kasus dasar sulit tetapi langkah induktif trivial. Demikian pula, membuktikan beberapa sifat dimiliki oleh anggota himpunan tertentu. Bagian utama dari bukti akan mempertimbangkan kasus himpunan yang tidak kosong, dan memeriksa anggota secara rinci; dalam kasus di mana himpunan kosong, properti itu dimiliki secara sepele oleh semua anggota, karena tidak ada (lihat [[vacuous kosong]] untuk informasi lebih lanjut).

	Komunitas matematika adalah mengatakan bahwa "trivial" sama dengan "terbukti", yaitu teorema adalah "trivial" setelah diketahui benar.		Komunitas matematika adalah mengatakan bahwa "trivial" sama dengan "terbukti", yaitu teorema adalah "trivial" setelah diketahui benar.<ref>Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/Trivial.html Trivial]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref>

	Matematikawan yang membahas teorema: pertama mengatakan bahwa teorema "trivial". Menanggapi penjelasan dari pihak lain, kemudian dengan eksposisi selama dua puluh menit. Di akhir penjelasan, matematikawan kedua adalah teorema itu trivial. Matematikawan pertama mengatakan teorema adalah trivial, tetapi tidak dapat membuktikannya sendiri. Sering kali, sebagai teorema kemudian disebut sebagai "jelas secara intuitif". Dalam [[kalkulus]], misalnya pernyataan trivial berikut:		Matematikawan yang membahas teorema: pertama mengatakan bahwa teorema "trivial". Menanggapi penjelasan dari pihak lain, kemudian dengan eksposisi selama dua puluh menit. Di akhir penjelasan, matematikawan kedua adalah teorema itu trivial. Matematikawan pertama mengatakan teorema adalah trivial, tetapi tidak dapat membuktikannya sendiri. Sering kali, sebagai teorema kemudian disebut sebagai "jelas secara intuitif". Dalam [[kalkulus]], misalnya pernyataan trivial berikut:
Baris 35:		Baris 35:

	=== Bukti trivial ===		=== Bukti trivial ===
	Dalam beberapa teks, ''bukti trivial'' merujuk pada pernyataan yang melibatkan di mana [[konsekuensi]] ''Q'' adalah [[Implikasi material (kaidah kesimpulan)\|implikasi material]] ''P'' → ''Q''. Bukti berdasarkan definisi implikasi material, sebagai implikasi terlepas dari bilangan [[anteseden (logika)\|anteseden]] ''P''.		Dalam beberapa teks, ''bukti trivial'' merujuk pada pernyataan yang melibatkan di mana [[konsekuensi]] ''Q'' adalah [[Implikasi material (kaidah kesimpulan)\|implikasi material]] ''P'' → ''Q''.<ref>Gary Chartrand. [https://archive.org/details/mathematicalproo0000gary Mathematical proofs : a transition to advanced mathematics]. Pearson/Addison Wesley. 2008. hlm. [https://archive.org/details/mathematicalproo0000gary/page/68 68]. ISBN 978-0-3-2139053-0.</ref> Bukti berdasarkan definisi implikasi material, sebagai implikasi terlepas dari bilangan [[anteseden (logika)\|anteseden]] ''P''.<ref>Gary Chartrand. [https://archive.org/details/mathematicalproo0000gary Mathematical proofs : a transition to advanced mathematics]. Pearson/Addison Wesley. 2008. hlm. [https://archive.org/details/mathematicalproo0000gary/page/68 68]. ISBN 978-0-3-2139053-0.</ref>

	Konsep terkait adalah [[vacuous kosong]], di mana anteseden ''P'' dalam implikasi material ''P'' → ''Q''. Implikasi terlepas dari bilangan konsekuensi ''Q'' berdasarkan definisi implikasi material.		Konsep terkait adalah [[vacuous kosong]], di mana anteseden ''P'' dalam implikasi material ''P'' → ''Q''.<ref>Gary Chartrand. [https://archive.org/details/mathematicalproo0000gary Mathematical proofs : a transition to advanced mathematics]. Pearson/Addison Wesley. 2008. hlm. [https://archive.org/details/mathematicalproo0000gary/page/68 68]. ISBN 978-0-3-2139053-0.</ref> Implikasi terlepas dari bilangan konsekuensi ''Q'' berdasarkan definisi implikasi material.<ref>Gary Chartrand. [https://archive.org/details/mathematicalproo0000gary Mathematical proofs : a transition to advanced mathematics]. Pearson/Addison Wesley. 2008. hlm. [https://archive.org/details/mathematicalproo0000gary/page/68 68]. ISBN 978-0-3-2139053-0.</ref>

	== Contoh ==		== Contoh ==
	* Dalam [[teori bilangan]], untuk [[pembagian\|faktor]] dari bilangan bulat ''N''. Bilangan ''N'' memiliki empat faktor yang jelas: ± 1 dan ± ''N'' disebut "faktor trivial". Faktor lain, jika disebut "nontrivial".		* Dalam [[teori bilangan]], untuk [[pembagian\|faktor]] dari bilangan bulat ''N''. Bilangan ''N'' memiliki empat faktor yang jelas: ± 1 dan ± ''N'' disebut "faktor trivial". Faktor lain, jika disebut "nontrivial".<ref>Song Y. Yan. [https://books.google.com/books?id=lIvPz7k41SEC&pg=PA250 Number Theory for Computing]. Springer. 2002. hlm. 250. ISBN 3-540-43072-5.</ref>
	* Persamaan 1 homogen [[matriks (matematika)\|matriks]]<math>A\mathbf{x}=\mathbf{0}</math>, di mana <math>A</math> adalah matriks tetap, <math>\mathbf{x}</math> adalah vektor tidak diketahui, dan <math>\mathbf{0}</math> adalah [[vektor nol]], dengan solusi yang jelas <math>\mathbf{x}=\mathbf{0}</math>, disebut "solusi trivial". Jika solusi <math>\mathbf{x}\neq\mathbf{0}</math>, maka disebut "nontrivial"		* Persamaan 1 homogen [[matriks (matematika)\|matriks]]<math>A\mathbf{x}=\mathbf{0}</math>, di mana <math>A</math> adalah matriks tetap, <math>\mathbf{x}</math> adalah vektor tidak diketahui, dan <math>\mathbf{0}</math> adalah [[vektor nol]], dengan solusi yang jelas <math>\mathbf{x}=\mathbf{0}</math>, disebut "solusi trivial". Jika solusi <math>\mathbf{x}\neq\mathbf{0}</math>, maka disebut "nontrivial"<ref>Alan Jeffrey. [https://books.google.com/books?id=KWAqz3m2xYUC&pg=PA502 Mathematics for Engineers and Scientists]. CRC Press. 2004. hlm. 502. ISBN 1-58488-488-6.</ref>
	* Dalam [[teori grup]], [[grup sederhana]] dengan satu elemen di dalamnya; ini sering disebut "grup trivial". Dalam grup lain, yang lebih rumit, disebut "nontrivial".		* Dalam [[teori grup]], [[grup sederhana]] dengan satu elemen di dalamnya; ini sering disebut "grup trivial". Dalam grup lain, yang lebih rumit, disebut "nontrivial".
	* Dalam [[teori graf]], graf trivial adalah graf yang hanya memiliki 1 simpul dan tidak memiliki sisi.		* Dalam [[teori graf]], graf trivial adalah graf yang hanya memiliki 1 simpul dan tidak memiliki sisi.
Baris 56:		Baris 56:
	* [[Representasi trivial]]		* [[Representasi trivial]]
	* [[Topologi trivial]]		* [[Topologi trivial]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	*[http://mathworld.wolfram.com/Trivial.html Trivial entry at MathWorld]		*[http://mathworld.wolfram.com/Trivial.html Trivial entry at MathWorld]

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Trivialiti+%28matematika%29&oldid=29298237 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29298237 (2026-05-31T16:04:05Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Trivialiti+%28matematika%29&oldid=29298237 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29298237 (2026-05-31T16:04:05Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29298237; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:49:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29298237; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], kata sifat '''trivial''' digunakan untuk suatu kasus yang diperoleh dengan mudah dari konteks, atau objek yang memiliki struktur sederhana (misalnya, [[grup (matematika)|grup]], [[ruang topologi]]). Kata benda '''trivialiti''' mengacu pada aspek teknis sederhana dari beberapa bukti atau definisi. Asal-usul istilah dalam bahasa matematika berasal dari kurikulum abad pertengahan [[Trivium (pendidikan)|trivium]], yang membedakan dari kurikulum [[kuadrivium]] yang sulit. Kebalikan dari trivial adalah '''nontrivial''', biasa digunakan untuk menunjukkan bahwa contoh atau solusi tidak sederhana, atau pernyataan teorema yang tidak mudah dibuktikan.

== Solusi trivial dan nontrivial ==
Dalam matematika, istilah "trivial" digunakan untuk objek (yaitu, grup dan ruang topologi) dengan struktur sederhana

* [[Himpunan kosong]]: [[Himpunan (matematika)|himpunan]] bukan anggota nol
* [[Grup trivial]]: [[grup (matematika)|grup]] yang digunakan sebagai [[elemen identitas]]
* [[Gelanggang trivial]]: [[gelanggang (matematika)|gelanggang]] ditentukan pada [[himpunan tunggal]]

''"''Trivial''"'' digunakan untuk mendeskripsikan solusi untuk [[persamaan]] dari struktur sederhana, tetapi demi kelengkapan tidak dapat diabaikan. Solusi ini disebut '''solusi trivial'''. Misalnya, perhatikan [[persamaan diferensial]]
:<math>y'=y</math>

di mana <math>y=y(x)</math> adalah [[fungsi (matematika)|fungsi]] dengan [[turunan]] adalah <math>y'</math>. Solusi trivial adalah

:<math>y(x) = 0</math>, [[0 (bilangan)#Matematika terkait istilah|fungsi nol]]
sedangkan solusi '''nontrivial''' adalah
:<math>y(x) = e^x </math>, [[fungsi eksponensial]].

Persamaan diferensial <math>f''(x)=-\lambda f(x)</math> dengan kondisi batas <math>f(0) = f(L) = 0</math> penting dalam matematika dan fisika, karena dapat digunakan untuk mendeskripsikan [[partikel dalam kotak]] dalam mekanika kuantum, atau [[gelombang berdiri]] pada string. Solusi <math> f(x) = 0 </math> disebut solusi "trivial". Dalam beberapa kasus, solusi lain ([[Gelombang sinus|sinusoid]]) yang disebut solusi "nontrivial".

Demikian pula, matematikawan mendeskripsikan [[Teorema Terakhir Fermat]] sebagai pernyataan bahwa tidak ada solusi bilangan bulat ''nontrivial'' untuk persamaan <math>a^n + b^n = c^n</math>, di mana ''n'' dari 2. Jelas, beberapa solusi untuk persamaan tersebut. Misalnya, <math> a=b=c=0 </math> adalah solusi untuk ''n'', tetapi solusi tersebut jelas dan diperoleh dengan sedikit dari trivial.

== Dalam penalaran matematis ==
''Trivial'' merujuk pada bukti [[Bukti habisnya|kasus]] yang mudah dengan kelengkapan tidak diabaikan. Misalnya, pembuktian oleh [[induksi matematika]] memiliki dua bagian: "kasus dasar" yang menunjukkan bahwa teorema benar untuk nilai awal tertentu (sebagai contoh ''n'' = 0 atau ''n'' = 1), dan langkah induktif jika teorema untuk nilai ''n'' tertentu, maka untuk nilai adalah ''n'' + 1. Kasus dasar trivial dan diidentifikasi, meskipun di mana kasus dasar sulit tetapi langkah induktif trivial. Demikian pula, membuktikan beberapa sifat dimiliki oleh anggota himpunan tertentu. Bagian utama dari bukti akan mempertimbangkan kasus himpunan yang tidak kosong, dan memeriksa anggota secara rinci; dalam kasus di mana himpunan kosong, properti itu dimiliki secara sepele oleh semua anggota, karena tidak ada (lihat [[vacuous kosong]] untuk informasi lebih lanjut).

Komunitas matematika adalah mengatakan bahwa "trivial" sama dengan "terbukti", yaitu teorema adalah "trivial" setelah diketahui benar.

Matematikawan yang membahas teorema: pertama mengatakan bahwa teorema "trivial". Menanggapi penjelasan dari pihak lain, kemudian dengan eksposisi selama dua puluh menit. Di akhir penjelasan, matematikawan kedua adalah teorema itu trivial. Matematikawan pertama mengatakan teorema adalah trivial, tetapi tidak dapat membuktikannya sendiri. Sering kali, sebagai teorema kemudian disebut sebagai "jelas secara intuitif". Dalam [[kalkulus]], misalnya pernyataan trivial berikut:

:<math>\int_0^1 x^2\, dx = \frac{1}{3}</math>

Namun, bagi yang tidak memiliki pengetahuan tentang kalkulus integral, sama sekali tidak jelas.

Bukti dalam [[analisis fungsional]], dengan suatu bilangan dengan mudah di mana keberadaan bilangan yang lebih besar. Namun, ketika membuktikan hasil dasar tentang [[bilangan asli]] di [[teori bilangan dasar]], buktinya mungkin sangat bergantung pada pernyataan bahwa bilangan asli memiliki penerus pernyataan dengan dibuktikan atau dianggap sebagai [[aksioma]] (untuk selengkapnya, lihat [[aksioma Peano]]).

=== Bukti trivial ===
Dalam beberapa teks, ''bukti trivial'' merujuk pada pernyataan yang melibatkan di mana [[konsekuensi]] ''Q'' adalah [[Implikasi material (kaidah kesimpulan)|implikasi material]] ''P'' → ''Q''. Bukti berdasarkan definisi implikasi material, sebagai implikasi terlepas dari bilangan [[anteseden (logika)|anteseden]] ''P''.

Konsep terkait adalah [[vacuous kosong]], di mana anteseden ''P'' dalam implikasi material ''P'' → ''Q''. Implikasi terlepas dari bilangan konsekuensi ''Q'' berdasarkan definisi implikasi material.

== Contoh ==
* Dalam [[teori bilangan]], untuk [[pembagian|faktor]] dari bilangan bulat ''N''. Bilangan ''N'' memiliki empat faktor yang jelas: ± 1 dan ± ''N'' disebut "faktor trivial". Faktor lain, jika disebut "nontrivial".
* Persamaan 1 homogen [[matriks (matematika)|matriks]]<math>A\mathbf{x}=\mathbf{0}</math>, di mana <math>A</math> adalah matriks tetap, <math>\mathbf{x}</math> adalah vektor tidak diketahui, dan <math>\mathbf{0}</math> adalah [[vektor nol]], dengan solusi yang jelas <math>\mathbf{x}=\mathbf{0}</math>, disebut "solusi trivial". Jika solusi <math>\mathbf{x}\neq\mathbf{0}</math>, maka disebut "nontrivial"
* Dalam [[teori grup]], [[grup sederhana]] dengan satu elemen di dalamnya; ini sering disebut "grup trivial". Dalam grup lain, yang lebih rumit, disebut "nontrivial".
* Dalam [[teori graf]], graf trivial adalah graf yang hanya memiliki 1 simpul dan tidak memiliki sisi.
* [[Teori database]] memiliki konsep yang disebut [[depensesi fungsional]], ditulis <math> X \to Y </math>. Dependensi <math> X \to Y </math> jika ''Y'' adalah [[himpunan bagian]] dari ''X'', jenis dependensi adalah "trivial". dependensi lainnya, yang kurang jelas, disebut "non trivial".
* Dapat ditunjukkan bahwa [[Fungsi zeta Riemann]] memiliki nol pada bilangan genap negatif -2, -4, ... Meskipun buktinya relatif mudah, biasanya tidak disebut trivi; Namun, dalam kasus ini, karena bilangan nol lainnya umumnya tidak diketahui dan memiliki aplikasi penting dan melibatkan pertanyaan terbuka (yaitu [[hipotesis Riemann]]). Karenanya, bilangan genap negatif disebut sebagai angka nol trivial dari fungsi tersebut, sedangkan angka nol lainnya dianggap non-trivial.

== Lihat pula ==
* [[Degenerasi (matematika)|Degenerasi]]
* [[Objek initial dan terminal]]
* [[Daftar jargon matematika]]
* [[Patologis (matematika)|Patologis]]
* [[Trivialisme]]
* [[Ukuran trivial]]
* [[Representasi trivial]]
* [[Topologi trivial]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==

*[http://mathworld.wolfram.com/Trivial.html Trivial entry at MathWorld]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Trivialiti+%28matematika%29&oldid=29298237 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29298237 (2026-05-31T16:04:05Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.