Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:09:40Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.09
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:4_fonctions_du_second_degré.svg\|thumb\|right\|280px\|4 fonctions du second degré]]

	Dalam [[kalkulus]], '''turunan kedua''' ( atau ''second order derivative'') dari suatu [[fungsi (matematika)\|fungsi]] adalah [[turunan]] atau derivatif dari turunan ''''. Dalam garis besar, dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu benda terhadap waktu adalah [[percepatan]] sesaat benda, atau laju perubahan [[kecepatan]] benda. Dalam [[notasi Leibniz]]:		Dalam [[kalkulus]], '''turunan kedua''' ( atau ''second order derivative'') dari suatu [[fungsi (matematika)\|fungsi]] adalah [[turunan]] atau derivatif dari turunan ''''. Dalam garis besar, dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu benda terhadap waktu adalah [[percepatan]] sesaat benda, atau laju perubahan [[kecepatan]] benda. Dalam [[notasi Leibniz]]:

Baris 13:		Baris 15:

	== Notasi ==		== Notasi ==

	Turunan kedua suatu fungsi <math>f(x)\!</math> biasanya diberi lambang <math>f''(x)\!</math>. Yaitu:		Turunan kedua suatu fungsi <math>f(x)\!</math> biasanya diberi lambang <math>f''(x)\!</math>. Yaitu:
	:<math>f'' = (f')'\!</math>		:<math>f'' = (f')'\!</math>
Baris 22:		Baris 23:

	== Pustaka ==		== Pustaka ==

	=== Cetak ===		=== Cetak ===
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*

	=== Buku-buku online ===		=== Buku-buku online ===
			*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://mathformeremortals.wordpress.com/2013/01/12/a-numerical-second-derivative-from-three-points/ Discrete Second Derivative from Unevenly Spaced Points]		* [http://mathformeremortals.wordpress.com/2013/01/12/a-numerical-second-derivative-from-three-points/ Discrete Second Derivative from Unevenly Spaced Points]

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunan+kedua&oldid=20701858 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 20701858 (2022-02-20T05:30:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunan+kedua&oldid=20701858 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 20701858 (2022~~-02-~~20T05:30:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 20701858; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:46:15Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 20701858; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[kalkulus]], '''turunan kedua''' ( atau ''second order derivative'') dari suatu [[fungsi (matematika)|fungsi]] adalah [[turunan]] atau derivatif dari turunan ''''. Dalam garis besar, dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu benda terhadap waktu adalah [[percepatan]] sesaat benda, atau laju perubahan [[kecepatan]] benda. Dalam [[notasi Leibniz]]:

: <math>a = \frac{\mathrm d v}{\mathrm dt} = \frac{\mathrm d^2 x}{\mathrm dt^2}</math>,

dimana adalah percepatan, adalah kecepatan, adalah posisi, dan adalah perubahan atau selisih sesaat. Bentuk terakhir <math display="inline">\frac{\mathrm d^2 x}{\mathrm dt^2}</math> merupakan turunan kedua dari posisi () terhadap waktu.

Pada [[grafik fungsi]], turunan kedua bersangkutan dengan [[kelengkungan]] atau [[Fungsi cekung|kecekungan]] grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah.

== Turunan kedua dari aturan pangkat ==
Turunan pertama dari [[aturan pangkat]], jika diturunkan dua kali, akan menghasilkan turunan kedua dari aturan pangkat sebagai berikut.

: <math>\frac{\mathrm d^2}{\mathrm dx^2}[x^n] = n(n-1)x^{(n-2)}=(n^2-n)x^{(n-2)}</math>.

== Notasi ==

Turunan kedua suatu fungsi <math>f(x)\!</math> biasanya diberi lambang <math>f''(x)\!</math>. Yaitu:
:<math>f'' = (f')'\!</math>
Jika menggunakan [[Notasi Leibniz]] untuk turunan, turunan kedua dari variabel dependent ''y'' terhadap suatu variabel independent ''x'' ditulis
:<math>\frac{d^2y}{dx^2}.</math>
Notasi ini diturunkan dari formula berikut:
:<math>\frac{d^2y}{dx^2} \,=\, \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right).</math>

== Pustaka ==

=== Cetak ===
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

=== Buku-buku online ===

*
*
*
*
*
*
*
*
*

== Pranala luar ==
* [http://mathformeremortals.wordpress.com/2013/01/12/a-numerical-second-derivative-from-three-points/ Discrete Second Derivative from Unevenly Spaced Points]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunan+kedua&oldid=20701858 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 20701858 (2022-02-20T05:30:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Turunan kedua - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 20701858; atribusi sumber disertakan.