Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T03:58:23Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 03.58
Baris 12:		Baris 12:
	Jika adalah fungsi lebih dari satu variabel. Misalnya,		Jika adalah fungsi lebih dari satu variabel. Misalnya,
	:<math>z = f(x,y) = x^2 + xy + y^2.</math>		:<math>z = f(x,y) = x^2 + xy + y^2.</math>


	grafik dari fungsi tersebut merumuskan permukaan pada [[Ruang Euclides]]. Untuk setiap titik pada permukaan ini terdapat jumlah garis pinggir tidak terbatas. Antiturunan parsial salah satu garis yang ditemukannya kemiringan. Biasanya, garis yang paling terkenal adalah garis yang sejajar dengan <math>xz</math>, dan yang sejajar dengan .		grafik dari fungsi tersebut merumuskan permukaan pada [[Ruang Euclides]]. Untuk setiap titik pada permukaan ini terdapat jumlah garis pinggir tidak terbatas. Antiturunan parsial salah satu garis yang ditemukannya kemiringan. Biasanya, garis yang paling terkenal adalah garis yang sejajar dengan <math>xz</math>, dan yang sejajar dengan .
Baris 25:		Baris 24:

	== Definisi ==		== Definisi ==


	== Contoh ==		== Contoh ==
	* Tentukan turunan kedua dari <math>z = f(x,y) = x^2 + xy + y^2</math>!		* Tentukan turunan kedua dari <math>z = f(x,y) = x^2 + xy + y^2</math>!
Baris 59:		Baris 56:
	: <math>f_{yy}(x,y) = 6y</math>		: <math>f_{yy}(x,y) = 6y</math>
	: <math>f_{yx}(x,y) = 1</math>		: <math>f_{yx}(x,y) = 1</math>


	== Notasi ==		== Notasi ==


	== Analog [[Antiturunan]] ==		== Analog [[Antiturunan]] ==


	== Antiturunan parsial dengan urutan lebih tinggi ==		== Antiturunan parsial dengan urutan lebih tinggi ==


	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	*[[Operator d'Alembertian]]		*[[Operator d'Alembertian]]
	*[[Curl (matematika)]]		*[[Curl (matematika)]]


	== Catatan ==		== Catatan ==


	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*		*
	* [http://mathworld.wolfram.com/PartialDerivative.html Partial Derivatives] at [[MathWorld]]		* [http://mathworld.wolfram.com/PartialDerivative.html Partial Derivatives] at [[MathWorld]]



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunan+parsial&oldid=28090795 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28090795 (2025-10-18T00:53:46Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunan+parsial&oldid=28090795 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28090795 (2025-10-18T00:53:46Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28090795; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:18:16Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28090795; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

::''Artikel ini dalam proses penambahan''

Dalam [[matematika]], '''turunan parsial''' sebuah [[fungsi matematika]] [[peubah]] banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah (variabel) dengan peubah lainnya dipertahankan (konstan). Ini dibedakan dengan [[turunan total]], yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah. Turunan parsial berguna dalam bidang [[kalkulus vektor]] dan [[geometri diferensial]]

Turunan parsial sebuah fungsi ''f'' terhadap variabel ''x'' dituliskan oleh berbagai sumber rujukan sebagai

: <math>f^\prime_x,\ f_x,\ \partial_x f, \text{ atau} \frac{\partial f}{\partial x}.</math>

Lambang turunan parsial ''[[∂]]'' adalah huruf bundar, diturunkan namun berbeda dengan huruf [[Yunani]] delta, dan dibedakan dengan notasi turunan total ''d'' (dan dari huruf [[ð]])

== Pengantar ==
Jika adalah fungsi lebih dari satu variabel. Misalnya,
:<math>z = f(x,y) = x^2 + xy + y^2.</math>

grafik dari fungsi tersebut merumuskan permukaan pada [[Ruang Euclides]]. Untuk setiap titik pada permukaan ini terdapat jumlah garis pinggir tidak terbatas. Antiturunan parsial salah satu garis yang ditemukannya kemiringan. Biasanya, garis yang paling terkenal adalah garis yang sejajar dengan <math>xz</math>, dan yang sejajar dengan .

Dengan cara mencari turunan dari persamaan sambil mengasumsikan <math>y</math> adalah konstan, kami menemukan bahwa kemiringan ''<math>f</math>'' pada intinya <math>(x, y)</math> adalah, sebagai berikut:

: <math>\frac{\partial z}{\partial x} = 2x+y.</math>

Jadi <math>(1, 1)</math>, dengan substitusi, kemiringan adalah 3. Oleh karena itu,

: <math>\frac{\partial z}{\partial x} = 3</math>

== Definisi ==

== Contoh ==
* Tentukan turunan kedua dari <math>z = f(x,y) = x^2 + xy + y^2</math>!
: <math>f(x,y) = x^2 + xy + y^2</math>

; Turunan pertama
: <math>f(x,y) = x^2 + xy + y^2</math>
: <math>f_x(x,y) = 2x + y</math>
: <math>f_y(x,y) = x + 2y</math>

; Turunan kedua
: <math>f_x(x,y) = 2x + y</math>
: <math>f_{xx}(x,y) = 2</math>
: <math>f_{xy}(x,y) = 1</math>
: <math>f_y(x,y) = x + 2y</math>
: <math>f_{yy}(x,y) = 2</math>
: <math>f_{yx}(x,y) = 1</math>

* Tentukan turunan kedua dari <math>z = f(x,y) = x^2 + xy + y^3</math>!
: <math>f(x,y) = x^2 + xy + y^3</math>

; Turunan pertama
: <math>f(x,y) = x^2 + xy + y^3</math>
: <math>f_x(x,y) = 2x + y</math>
: <math>f_y(x,y) = x + 3y^2</math>

; Turunan kedua
: <math>f_x(x,y) = 2x + y</math>
: <math>f_{xx}(x,y) = 2</math>
: <math>f_{xy}(x,y) = 1</math>
: <math>f_y(x,y) = x + 3y^2</math>
: <math>f_{yy}(x,y) = 6y</math>
: <math>f_{yx}(x,y) = 1</math>

== Notasi ==

== Analog [[Antiturunan]] ==

== Antiturunan parsial dengan urutan lebih tinggi ==

== Lihat pula ==

*[[Operator d'Alembertian]]
*[[Curl (matematika)]]

== Catatan ==

== Referensi ==

== Pranala luar ==
*
* [http://mathworld.wolfram.com/PartialDerivative.html Partial Derivatives] at [[MathWorld]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunan+parsial&oldid=28090795 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28090795 (2025-10-18T00:53:46Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Turunan parsial - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28090795; atribusi sumber disertakan.