Uji Levene - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:03:45Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.03
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[statistika]], '''uji Levene''' adalah statistika inferensial yang digunakan untuk menilai kesamaan [[varians]] untuk suatu variabel yang dihitung untuk dua kelompok atau lebih. Uji ini digunakan karena beberapa prosedur statistika umum mengasumsikan bahwa varians populasi dari mana sampel yang berbeda diambil adalah sama. Uji Levene menilai asumsi ini. Uji ini menguji [[hipotesis nol]] bahwa varians populasi adalah sama (disebut dengan "homogenitas varians" atau "homoskedastisitas"). Jika [[nilai p\|nilai ''p'']] yang dihasilkan dari uji Levene kurang dari tingkat signifikansi tertentu (biasanya 0,05), perbedaan varians sampel yang diperoleh kemungkinan besar tidak terjadi berdasarkan pengambilan sampel acak dari populasi dengan varians yang sama. Dengan demikian, hipotesis nol tentang kesamaan varians ditolak dan disimpulkan bahwa ada perbedaan antara varians dalam populasi.		Dalam [[statistika]], '''uji Levene''' adalah statistika inferensial yang digunakan untuk menilai kesamaan [[varians]] untuk suatu variabel yang dihitung untuk dua kelompok atau lebih.<ref>Howard Levene. ''Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling''. Stanford University Press. 1960. hlm. 278–292.</ref> Uji ini digunakan karena beberapa prosedur statistika umum mengasumsikan bahwa varians populasi dari mana sampel yang berbeda diambil adalah sama. Uji Levene menilai asumsi ini. Uji ini menguji [[hipotesis nol]] bahwa varians populasi adalah sama (disebut dengan "homogenitas varians" atau "homoskedastisitas"). Jika [[nilai p\|nilai ''p'']] yang dihasilkan dari uji Levene kurang dari tingkat signifikansi tertentu (biasanya 0,05), perbedaan varians sampel yang diperoleh kemungkinan besar tidak terjadi berdasarkan pengambilan sampel acak dari populasi dengan varians yang sama. Dengan demikian, hipotesis nol tentang kesamaan varians ditolak dan disimpulkan bahwa ada perbedaan antara varians dalam populasi.

	Uji Levene telah digunakan di masa lalu sebelum perbandingan rata-rata untuk memberikan informasi mengenai keputusan apakah akan menggunakan uji t gabungan atau uji t Welch untuk uji dua sampel atau [[analisis varians]] atau ANOVA satu arah modifikasi Welch untuk uji multi-level. Namun, telah ditunjukkan bahwa prosedur dua langkah tersebut dapat secara signifikan meningkatkan kesalahan tipe 1 yang diperoleh dengan uji t dan karenanya tidak direkomendasikan. Sebaliknya, pendekatan yang lebih disukai adalah hanya menggunakan uji Welch dalam semua kasus.		Uji Levene telah digunakan di masa lalu sebelum perbandingan rata-rata untuk memberikan informasi mengenai keputusan apakah akan menggunakan uji t gabungan atau uji t Welch untuk uji dua sampel atau [[analisis varians]] atau ANOVA satu arah modifikasi Welch untuk uji multi-level. Namun, telah ditunjukkan bahwa prosedur dua langkah tersebut dapat secara signifikan meningkatkan kesalahan tipe 1 yang diperoleh dengan uji t dan karenanya tidak direkomendasikan.<ref>Donald W. Zimmermann. ''A note on preliminary tests of equality of variances''. ''British Journal of Mathematical and Statistical Psychology''. 2004. Vol. 57 (1). hlm. 173–81. doi:10.1348/000711004849222.</ref> Sebaliknya, pendekatan yang lebih disukai adalah hanya menggunakan uji Welch dalam semua kasus.<ref>Donald W. Zimmermann. ''A note on preliminary tests of equality of variances''. ''British Journal of Mathematical and Statistical Psychology''. 2004. Vol. 57 (1). hlm. 173–81. doi:10.1348/000711004849222.</ref>

	Uji Levene juga dapat digunakan sebagai uji utama untuk menjawab pertanyaan tunggal apakah dua sub-sampel dalam populasi tertentu memiliki varians yang sama atau berbeda.		Uji Levene juga dapat digunakan sebagai uji utama untuk menjawab pertanyaan tunggal apakah dua sub-sampel dalam populasi tertentu memiliki varians yang sama atau berbeda.<ref>B Derrick. [http://jaqm.ro/issues/volume-13,issue-2/pdfs/3_BE_AN_DE_PA_.pdf Tests for equality of variances between two samples which contain both paired observations and independent observations]. ''Journal of Applied Quantitative Methods''. 2018. Vol. 13 (2). hlm. 36–47.</ref>

	Uji Levene dikembangkan oleh dan dinamai menurut nama [[statistikawan]] dan ahli genetika Amerika Serikat, [[Howard Levene]].		Uji Levene dikembangkan oleh dan dinamai menurut nama [[statistikawan]] dan ahli genetika Amerika Serikat, [[Howard Levene]].
Baris 27:		Baris 27:

	==Perbandingan dengan uji Brown–Forsythe==		==Perbandingan dengan uji Brown–Forsythe==
	Uji Brown–Forsythe menggunakan median alih-alih rata-rata dalam menghitung sebaran dalam setiap kelompok (<math> \bar{Y}</math> vs. <math> \tilde{Y}</math>, di atas). Meskipun pilihan optimal bergantung pada persebaran yang mendasarinya, definisi berdasarkan median direkomendasikan sebagai pilihan yang memberikan ketegaran yang baik terhadap banyak jenis data non-normal sambil mempertahankan kekuatan statistika yang baik. Jika seseorang mengetahui persebaran data yang mendasarinya, ini dapat menunjukkan penggunaan salah satu pilihan lainnya. Brown dan Forsythe melakukan studi [[metode Monte Carlo\|Monte Carlo]] yang menunjukkan bahwa penggunaan rata-rata terpotong (''trimmed mean'') berkinerja terbaik ketika data yang mendasarinya mengikuti persebaran Cauchy (persebaran "berekor tebal") dan median berkinerja terbaik ketika data yang mendasarinya mengikuti [[Distribusi khi-kuadrat\|persebaran khi-kuadrat]] dengan empat derajat kebebasan (persebaran yang sangat miring). Penggunaan nilai rata-rata memberikan daya uji terbaik untuk persebaran simetris dengan "ekor" sedang.		Uji Brown–Forsythe menggunakan median alih-alih rata-rata dalam menghitung sebaran dalam setiap kelompok (<math> \bar{Y}</math> vs. <math> \tilde{Y}</math>, di atas). Meskipun pilihan optimal bergantung pada persebaran yang mendasarinya, definisi berdasarkan median direkomendasikan sebagai pilihan yang memberikan ketegaran yang baik terhadap banyak jenis data non-normal sambil mempertahankan kekuatan statistika yang baik.<ref>B Derrick. [http://jaqm.ro/issues/volume-13,issue-2/pdfs/3_BE_AN_DE_PA_.pdf Tests for equality of variances between two samples which contain both paired observations and independent observations]. ''Journal of Applied Quantitative Methods''. 2018. Vol. 13 (2). hlm. 36–47.</ref> Jika seseorang mengetahui persebaran data yang mendasarinya, ini dapat menunjukkan penggunaan salah satu pilihan lainnya. Brown dan Forsythe melakukan studi [[metode Monte Carlo\|Monte Carlo]] yang menunjukkan bahwa penggunaan rata-rata terpotong (''trimmed mean'') berkinerja terbaik ketika data yang mendasarinya mengikuti persebaran Cauchy (persebaran "berekor tebal") dan median berkinerja terbaik ketika data yang mendasarinya mengikuti [[Distribusi khi-kuadrat\|persebaran khi-kuadrat]] dengan empat derajat kebebasan (persebaran yang sangat miring). Penggunaan nilai rata-rata memberikan daya uji terbaik untuk persebaran simetris dengan "ekor" sedang.

	==Implementasi perangkat lunak==		==Implementasi perangkat lunak==
	Banyak program [[lembar kerja]] dan paket statistika seperti [[R (bahasa pemrograman)\|R]], [[Python (bahasa pemrograman)\|Python]], [[Stata]], [[Julia (bahasa pemrograman)\|Julia]], dan [[MATLAB]], menyertakan implementasi uji Levene.		Banyak program [[lembar kerja]] dan paket statistika seperti [[R (bahasa pemrograman)\|R]], [[Python (bahasa pemrograman)\|Python]], [[Stata]], [[Julia (bahasa pemrograman)\|Julia]], dan [[MATLAB]], menyertakan implementasi uji Levene.

			{\| class="wikitable sortable"
			\|-
			! Bahasa/Program !! Fungsi !! Catatan
			\|-
			\| [[Python (bahasa pemrograman)\|Python]]\|\| <code>scipy.stats.levene(group1, group2, group3)</code>\|\| Lihat [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.levene.html]
			\|-
			\| [[MATLAB]]\|\| <code>vartestn(data,groups,'TestType','LeveneAbsolute')</code>\|\| Lihat [https://www.mathworks.com/help/stats/vartestn.html]
			\|-
			\| [[R (bahasa pemrograman)\|R]]\|\| <code>leveneTest(lm(y ~ x, data=data))</code>\|\| Lihat [https://rdocumentation.org/packages/car/versions/3.1-2/topics/leveneTest]
			\|-
			\| [[Julia (bahasa pemrograman)\|Julia]]\|\| <code>HypothesisTests.LeveneTest(group1, group2, group3)</code>\|\| Lihat [https://juliastats.org/HypothesisTests.jl/stable/parametric/#Levene's-Test]
			\|-
			\|[[Stata]]
			\|<code>robvar</code> <code>varname, by(groupvar)</code>
			\|Luarannya mencakup statistika Levene dan Brown dan Forsythe. Lihat [https://www.stata.com/users/mcleves/robvar/robvar.hlp]
			\|}

	==Lihat juga==		==Lihat juga==
Baris 37:		Baris 53:
	*Uji F persamaan varians		*Uji F persamaan varians
	*Uji M Box		*Uji M Box

	~~==Referensi==~~


	==Pranala luar==		==Pranala luar==
Baris 45:		Baris 58:
	* http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35a.htm		* http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35a.htm

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Uji+Levene&oldid=29371890 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29371890 (2026-06-21T13:41:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Uji+Levene&oldid=29371890 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29371890 (2026-06-21T13:41:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29371890; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:36:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29371890; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[statistika]], '''uji Levene''' adalah statistika inferensial yang digunakan untuk menilai kesamaan [[varians]] untuk suatu variabel yang dihitung untuk dua kelompok atau lebih. Uji ini digunakan karena beberapa prosedur statistika umum mengasumsikan bahwa varians populasi dari mana sampel yang berbeda diambil adalah sama. Uji Levene menilai asumsi ini. Uji ini menguji [[hipotesis nol]] bahwa varians populasi adalah sama (disebut dengan "homogenitas varians" atau "homoskedastisitas"). Jika [[nilai p|nilai ''p'']] yang dihasilkan dari uji Levene kurang dari tingkat signifikansi tertentu (biasanya 0,05), perbedaan varians sampel yang diperoleh kemungkinan besar tidak terjadi berdasarkan pengambilan sampel acak dari populasi dengan varians yang sama. Dengan demikian, hipotesis nol tentang kesamaan varians ditolak dan disimpulkan bahwa ada perbedaan antara varians dalam populasi.

Uji Levene telah digunakan di masa lalu sebelum perbandingan rata-rata untuk memberikan informasi mengenai keputusan apakah akan menggunakan uji t gabungan atau uji t Welch untuk uji dua sampel atau [[analisis varians]] atau ANOVA satu arah modifikasi Welch untuk uji multi-level. Namun, telah ditunjukkan bahwa prosedur dua langkah tersebut dapat secara signifikan meningkatkan kesalahan tipe 1 yang diperoleh dengan uji t dan karenanya tidak direkomendasikan. Sebaliknya, pendekatan yang lebih disukai adalah hanya menggunakan uji Welch dalam semua kasus.

Uji Levene juga dapat digunakan sebagai uji utama untuk menjawab pertanyaan tunggal apakah dua sub-sampel dalam populasi tertentu memiliki varians yang sama atau berbeda.

Uji Levene dikembangkan oleh dan dinamai menurut nama [[statistikawan]] dan ahli genetika Amerika Serikat, [[Howard Levene]].

==Pengertian==
Uji Levene setara dengan analisis varians (ANOVA) satu arah antar kelompok dengan variabel dependen berupa [[nilai mutlak]] dari perbedaan antara skor dan rata-rata kelompok tempat skor tersebut berada (ditunjukkan di bawah sebagai <math>Z_{ij} = |Y_{ij} - \bar{Y}_{i\cdot}|</math> ). Statistika uji, <math>W</math>, setara dengan statistika <math>F</math> yang akan dihasilkan oleh ANOVA tersebut, dan didefinisikan sebagai berikut:

: <math>W = \frac{(N-k)}{(k-1)} \cdot \frac{\sum_{i=1}^k N_i (Z_{i\cdot}-Z_{\cdot\cdot})^2} {\sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^{N_i} (Z_{ij}-Z_{i\cdot})^2},</math>

di mana
* <math>k</math> adalah jumlah kelompok berbeda tempat kasus yang diambil sampelnya berada,
* <math>N_i</math> adalah jumlah kasus dalam kelompok ke-i,
* <math>N</math> adalah jumlah total kasus di semua kelompok,
* <math>Y_{ij}</math> adalah nilai variabel terukur untuk kasus ke-<math>j</math> dari kelompok ke-<math>i</math>,
* <math>Z_{ij} = \begin{cases}
|Y_{ij} - \bar{Y}_{i\cdot}|, & \bar{Y}_{i\cdot} \text{ is a mean of the } i\text{-th group}, \\
|Y_{ij} - \tilde{Y}_{i\cdot}|, & \tilde{Y}_{i\cdot} \text{ is a median of the } i\text{-th group}. \end{cases} </math>
(Kedua definisi tersebut digunakan meskipun yang kedua, secara ketat, adalah uji Brown–Forsythe – lihat di bawah untuk perbandingan.)
* <math>Z_{i\cdot} = \frac{1}{N_i} \sum_{j=1}^{N_i} Z_{ij}</math> adalah rata-rata <math>Z_{ij}</math> untuk kelompok ke-<math>i</math>,
* <math>Z_{\cdot\cdot} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^{N_i} Z_{ij}</math> adalah rata-rata semua <math>Z_{ij}</math>.

Statistika uji W kira-kira ber[[distribusi F]] dengan derajat kebebasan <math>k-1</math> dan <math>N-k</math>, dan karenanya merupakan signifikansi hasil <math>w</math> dari <math>W</math> yang diuji terhadap <math>F(1-\alpha;k-1,N-k)</math> di mana F adalah kuantil dari distribusi <math>F</math>, dengan derajat kebebasan <math>k-1</math> dan <math>N-k</math>, dan <math>\alpha</math> adalah tingkat signifikansi yang dipilih (biasanya 0,05 atau 0,01).

==Perbandingan dengan uji Brown–Forsythe==
Uji Brown–Forsythe menggunakan median alih-alih rata-rata dalam menghitung sebaran dalam setiap kelompok (<math> \bar{Y}</math> vs. <math> \tilde{Y}</math>, di atas). Meskipun pilihan optimal bergantung pada persebaran yang mendasarinya, definisi berdasarkan median direkomendasikan sebagai pilihan yang memberikan ketegaran yang baik terhadap banyak jenis data non-normal sambil mempertahankan kekuatan statistika yang baik. Jika seseorang mengetahui persebaran data yang mendasarinya, ini dapat menunjukkan penggunaan salah satu pilihan lainnya. Brown dan Forsythe melakukan studi [[metode Monte Carlo|Monte Carlo]] yang menunjukkan bahwa penggunaan rata-rata terpotong (''trimmed mean'') berkinerja terbaik ketika data yang mendasarinya mengikuti persebaran Cauchy (persebaran "berekor tebal") dan median berkinerja terbaik ketika data yang mendasarinya mengikuti [[Distribusi khi-kuadrat|persebaran khi-kuadrat]] dengan empat derajat kebebasan (persebaran yang sangat miring). Penggunaan nilai rata-rata memberikan daya uji terbaik untuk persebaran simetris dengan "ekor" sedang.

==Implementasi perangkat lunak==
Banyak program [[lembar kerja]] dan paket statistika seperti [[R (bahasa pemrograman)|R]], [[Python (bahasa pemrograman)|Python]], [[Stata]], [[Julia (bahasa pemrograman)|Julia]], dan [[MATLAB]], menyertakan implementasi uji Levene.

==Lihat juga==
*Uji Bartlett
*Uji F persamaan varians
*Uji M Box

==Referensi==

==Pranala luar==
* [https://www.youtube.com/watch?v=O6taUlWejB0 Parametric and nonparametric Levene's test in SPSS]
* http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35a.htm

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Uji+Levene&oldid=29371890 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29371890 (2026-06-21T13:41:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.